線性代數(shù)試題

1、一、單項(xiàng)選擇題(只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8道小題)1. 設(shè)向量組 1，2，3 線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是 ( )。  (A)  1 2 ， 2 3 ， 3 1  (B)  1 ， 2 ， 3 + 1  (C)  1 ， 2 ，2 1 3 2  (D)  2 ， 3 ，2 2 + 3你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：B解答參考：A中的三個(gè)向量之和為零，顯然A線性相關(guān)；B中的向量組與1，2， 3 等價(jià), 其秩

2、為3，B向量組線性無關(guān)；C、D中第三個(gè)向量為前兩個(gè)向量的線性組合，是線性相關(guān)向量組。2.   (A) 必有一列元素全為0；  (B) 必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例；  (C) 必有一列向量是其余列向量的線性組合；  (D) 任一列向量是其余列向量的線性組合。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：C解答參考：3. 矩陣 ( 0 1 1 1 2 ,0 1 1 1 0 ,0 1 3 1 4 ,1 1 0 1 1 ) 的秩為( )。 &#

3、160;(A) 1  (B) 2  (C) 3  (D) 4你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：C解答參考：4. 若矩陣 ( 1 a 1 2, 1 1 a 2 ,1 0 1 2 ) 的秩為2,則 a的值為 。  (A) 0  (B) 0或-1  (C) -1  (D) -1或1你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案

4、：B解答參考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 8 x 2 x 3 ，則 f的矩陣為 。  (A) ( 2 4 0 0 5 8 0 0 5 )  (B) ( 2 4 0 0 5 4 0 4 5 )  (C) (&#

5、160;2 2 0 2 5 4 0 4 5 )  (D) ( 2 4 0 4 5 4 0 4 5 )你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：C解答參考：6. 設(shè) A、 B為 n階方陣，且 A與 B等價(jià)， | A |=0 ，則 r(B)  (A) 小于n  (B) 等于n 

6、0;(C) 小于等于n  (D) 大于等于n你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：A解答參考：7. 若矩陣 1 2 2 3 ,1 1 3 ,1 0 2 3 的秩為2,則 的取值為  (A) 0  (B) -1  (C) 2  (D) -3你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：C解答參考：8. 設(shè) 1 , 2 , 3 是齊次方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也可作為

7、 Ax=0 的基礎(chǔ)解系的是  (A) 2  (B) -2  (C) 1  (D) -1你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：B解答參考：二、判斷題(判斷正誤，共6道小題)9. 設(shè) A,B 是同階方陣，則 AB=BA 。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：說法錯(cuò)誤解答參考：10. 若 A是方陣，則 | A |=| A T | 。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答

8、案：說法正確解答參考：11. 如果矩陣A與B等價(jià)，則A的行向量組與B的行向量組等價(jià)。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：說法錯(cuò)誤解答參考：反例： A=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ) ， B=( 0 0 0 0 1 0 0 0 1 )12. 非齊次線性方程組 Ax=b 一定有解。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：說法錯(cuò)誤解答參考：13. 若 A、 B是 n階非零方陣，且 AB=0 ，則 | A |0 或者 | B |0 。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確

9、答案：說法錯(cuò)誤解答參考：14. 設(shè) =0 是 n階方陣 A的特征值，則方程組 Ax=0 有非零解。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：說法正確解答參考：（注意：若有主觀題目，請(qǐng)按照題目，離線完成，完成后紙質(zhì)上交學(xué)習(xí)中心，記錄成績。在線只需提交客觀題答案。)三、主觀題(共12道小題)15. 設(shè) 1 =( 6 2 0 4 ) , 2 =( 3 1 5 7 ) ，則 3 1 2 2 =參考答案：3  1 2  2 =( 24 8 10 2 

10、;)16. 設(shè) =( 1 1 0 ) , A=( 2 0 1 0 4 2 1 1 0 ) , B=( 1 0 0 3 2 2 ) ,則 AB=參考答案：AB=( 0 14 )17. 參考答案：1/3，35 18. 是線性_的，它的一個(gè)極大線性無關(guān)組是_。參考答案：相關(guān)（因?yàn)橄蛄總€(gè)數(shù)大于向量維數(shù)）。 1 ,  2 ,  4 。因?yàn)?#160;3 =2  1 +  2 ,A=|  1

11、0;    2     4 | 0 。19.       時(shí)，此方程組只有零解。參考答案：r=n 時(shí)，此方程組只有零解。20. 是分塊對(duì)角矩陣，其中參考答案：(2n+1)!21. 參考答案：| AB |=822. 參考答案：a> 1/ 223. 為標(biāo)準(zhǔn)形。參考答案：24. 參考答案：25. 參

12、考答案：26. 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所用的正交變換及f的標(biāo)準(zhǔn)型。問：這個(gè)二次型是否是正定的？為什么？參考答案：本次作業(yè)是本門課程本學(xué)期的第3次作業(yè)，注釋如下：一、單項(xiàng)選擇題(只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8道小題)1. 設(shè) A為 n階方陣，且A2+A5E=0,則(A+2E)1=( )。  (A) AE  (B) A+E  (C) 1 3 ( AE )  (D) 1 3 ( A+E )

13、你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：C解答參考：A 2 +A5E=0A 2 +A2E=3E( A+2E )(AE)=3E ( A+2E ) 1 = 1 3 (AE)2. 若 n維向量 1 ， 2 ， , n 線性相關(guān)， 為任一 n維向量，則 ( )。  (A)  1 , 2 , n ,線性相關(guān)；  (B)  1 , 2 , n ,線性無關(guān)；  

14、(C) 一定能由 1 , 2 , n 線性表示；  (D)  1 , 2 , n ,的相關(guān)性無法確定。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：A解答參考：3. 設(shè)線性方程組 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 3 x 2 2 x 3 =1 則此方程組 。  (A) 有唯一解  (B) 有無窮多解  (C) 無解  (D) 有基礎(chǔ)解系你選擇的答案：

15、60;未選擇  錯(cuò)誤正確答案：A解答參考：4. 設(shè) n維向量組 1,2,s,若任一 維向量都可由這個(gè)向量組線性表出,必須有        。  (A) s= n  (B) s< n  (C) s> n  (D) s n你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：D解答參考：5. 設(shè) 1 ,

16、2 , 3 , 都是4維列向量，且4階行列式 | 1 , 2 , 3 , |=a ， | , 1 , 2 , 3 |=b ，則4階行列式 | 1 , 2 , 3 ,+ |=  (A) a+b  (B) ab  (C) ab  (D) ba你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：C解答參考：6. 設(shè) B,C 為4階矩陣， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 1 , 2 , 3 是線性方程組 Ax=0 的解，則它們是 

17、60;(A) 基礎(chǔ)解系  (B) 線性相關(guān)的  (C) 線性無關(guān)的  (D) A,B,C都不對(duì)你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：B解答參考：7. 設(shè) n維列向量 = ( 1 2 ,0,0, 1 2 ) T ，矩陣 A=I T ， B=I+2 T ，則 AB=  (A) 0  (B) I  (C) I  (D) I+ T你選擇的答案： 

18、;未選擇  錯(cuò)誤正確答案：C解答參考：8.  (A)   (B)   (C)   (D) 你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：D解答參考：二、判斷題(判斷正誤，共5道小題)9. 設(shè) A,B 是同階方陣，則 AB=BA 。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：說法錯(cuò)誤解答參考：10. n維向量組 1 , 2 , 3 , 4 線性相關(guān)，則 2 , 3 , 4 線性無關(guān)。你選擇

19、的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：說法錯(cuò)誤解答參考：11. 若方程組 Ax=0 有非零解，則方程組 Ax=b 一定有無窮多解。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：說法錯(cuò)誤解答參考：12. 若 A,B 均為 n階方陣，則當(dāng) | A |>| B | 時(shí)， A,B 一定不相似。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：說法正確解答參考：相似矩陣行列式值相同13. 設(shè) A是 m×n 階矩陣且線性方程組 Ax=b 有惟一解，則 mn 。你選擇的答案： 未選擇

20、  錯(cuò)誤正確答案：說法正確解答參考：（注意：若有主觀題目，請(qǐng)按照題目，離線完成，完成后紙質(zhì)上交學(xué)習(xí)中心，記錄成績。在線只需提交客觀題答案。)三、主觀題(共12道小題)14. 設(shè) A是 m×n 矩陣, B是 p×m 矩陣，則 A T B T 是 × 階矩陣。參考答案：A T B T 是 n×p 階矩陣。15. 由m個(gè)n維向量組成的向量組，當(dāng)m     n時(shí)，向量組一定線性相關(guān)。參考答案：m>n時(shí)向量組一

21、定線性相關(guān)16. 參考答案：a=6(R( A )=2| A |=0)17.  _。參考答案：( 1 2 3 4 ) T +k ( 2 0 2 4 ) T 。因?yàn)镽( A )=3 ，原方程組的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系中只含有一個(gè)解向量，取為 2 +  3 2  1 ，由原方程組的

22、通解可表為導(dǎo)出組的通解與其一個(gè)特解之和即得。18.         時(shí)方程組有唯一解。參考答案：當(dāng)a=2 時(shí)方程組無解，當(dāng)a=1 時(shí)方程組有無窮多個(gè)解，當(dāng)a1,2 時(shí)方程組有唯一解。19. 參考答案：2420. 參考答案：t=621. 參考答案：22. 參考答案：23. 參考答案：24. 已知方陣(1)求a,b的值；(2)求可逆矩陣P及對(duì)角矩陣D,使得參考答案：25. 參考答案：本次作業(yè)是本門課程本學(xué)期的第

23、1次作業(yè)，注釋如下：一、單項(xiàng)選擇題(只有一個(gè)選項(xiàng)正確，共8道小題)1. 下列矩陣中，        不是初等矩陣。  (A)   (B)   (C)   (D) 你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：B解答參考：初等矩陣一定是可逆的。2. 則       。 

24、0;(A)   (B)   (C)   (D) 你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：D解答參考：A錯(cuò)誤，因?yàn)閙<n ，不能保證R(A)=R(A|b) ；B錯(cuò)誤，Ax=0 的基礎(chǔ)解系含有nR( A ) 個(gè)解向量；C錯(cuò)誤，因?yàn)橛锌赡躌(A)=n<R(A|b)=n+1 ,Ax=b 無解；D正確，因?yàn)镽(A)=n 。3. A、B為 n階方陣,且A、B

25、等價(jià),| A |=0 ，則R(B)           。  (A) 小于n  (B) 等于n  (C) 小于等于n  (D) 大于等于n你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：A解答參考：4. 若A為5階方陣且|A|=2，則|2A|=     &#

26、160;  。  (A) 4  (B) 4  (C) 64  (D) 64你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：C解答參考：5. 線性方程組 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 2n x n = b 2, a m1 x 1 + a m2 x 2 + a mn x n = b m 的系數(shù)矩陣為 A,增廣矩陣為 A ¯ ,則它有無窮

27、多個(gè)解的充要條件為 。  (A) R(A)=R( A ¯ )<n  (B) R(A)=R( A ¯ )<m  (C) R(A)<R( A ¯ )<m  (D) R(A)=R( A ¯ )=m你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：A解答參考：6. 一個(gè) n維向量組

28、1 , 2 , s (s>1) 線性相關(guān)的充要條件是  (A) 有兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例  (B) 含有零向量  (C) 有一個(gè)向量是其余向量的線性組合  (D) 每一個(gè)向量都是其余向量的線性組合你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：C解答參考：7. 設(shè)3階矩陣 A的特征值為 1 , 1 , 2 ，則下列矩陣中可逆矩陣是  (A) EA  (B) E+A  

29、(C) 2EA  (D) 2E+A你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：D解答參考：8. 設(shè) 1 , 2 , 3 是齊次方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系，則下列向量組中也可作為 Ax=0 的基礎(chǔ)解系的是  (A)  1 +  2 ,  2 +  3 ,  1 +2  2 +  3  (B)&

30、#160; 1 +  2 ,  2 +  3 ,  3   1  (C)  1 +  2 ,  2 +  3 ,  3 +  1  (D)  1   2 ,0,  2   3你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：C解答參考：二、判斷題(判斷正誤，共6道小題)9. 如果行列式有兩行元素完全相同，則行列式為零。你選擇的答案： 未選擇  錯(cuò)誤正確答案：說法正確解答參考：10. A,B 是同階方陣，且 | AB |0 ，則 ( AB ) 1 = B 1 A 1 。你選擇