數(shù)字濾波技術(shù)與標(biāo)度變換技術(shù)

1、數(shù)字濾波技術(shù)與標(biāo)度變換技術(shù)由于有各種各樣的干擾，如環(huán)境溫度、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等，會(huì)使采樣值偏離真實(shí)值，因此需要將干擾濾掉，也就是進(jìn)行濾波。對(duì)于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，其濾波非常容易實(shí)現(xiàn)，就是通過一些計(jì)算程序來消除傳入計(jì)算機(jī)內(nèi)部信號(hào)中的干擾，稱為數(shù)字濾波器，數(shù)字濾波可以實(shí)現(xiàn)各種各樣的濾波。數(shù)字濾波器與模擬RC濾波器相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）不需要增加硬件設(shè)備（2）可靠性高（3）可多通道共享（4）可以對(duì)頻率很低（如0.1Hz）的信號(hào)濾波（5）使用靈活、方便，如可選擇不同的濾波器和參數(shù)一、程序判斷濾波程序判斷濾波的方法，是根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，確定出相鄰兩次采樣信號(hào)之間可能出現(xiàn)的最大偏差Y。若超過此偏差值，則表明是干擾信號(hào)，

2、應(yīng)該去掉；若小于此偏差值，則將該信號(hào)作為本次的采樣值。程序判斷濾波的主要作用 用于濾掉由于大功率設(shè)備的啟停，所造成的電流尖峰干擾或誤檢測(cè)，以及變送器不穩(wěn)定而引起的嚴(yán)重失真等。程序判斷濾波可分為限幅濾波和限速濾波兩種。1、限幅濾波限幅濾波 是濾掉采樣值變化過大的信號(hào)1）限幅濾波的方法 是把相鄰兩次的采樣值相減，求出其增量（絕對(duì)值），然后與兩次采樣允許的最大差值（據(jù)情況而定）Y進(jìn)行比較，若小于或等于Y ，則取本次的采樣值；若大于Y ，則仍取上次的采樣值作為本次的采樣值。即若 |Y(k)- Y(k-1)|Y ，則Y(k)=Y(k)， 取本次采樣值 若 |Y(k)- Y(k-1)| > Y ，則

3、Y(k)=Y(k-1)，取上次采樣值說明： Y 的大小取決于采樣周期T及Y值的變化動(dòng)態(tài)響應(yīng)。2）限幅濾波的應(yīng)用系統(tǒng) 是主要用于變化比較緩慢的參數(shù)，如溫度、物位等測(cè)量系統(tǒng)。3）使用時(shí)最大允許誤差Y的選取，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)得出。 Y 太大，各種干擾信號(hào)將“乘機(jī)而入”，使系統(tǒng)誤差增大； Y 太小，又會(huì)使一些有用信號(hào)“拒之門外”，使計(jì)算機(jī)采樣效率變低。二、限速濾波限速濾波 也是濾掉采樣值變化過大的信號(hào)限速濾波有時(shí)需要三次采樣值來決定采樣結(jié)果1）限速濾波的方法 當(dāng)|Y(2)- Y(1)| > Y 時(shí)，不是取Y(1)作為本次的采樣值，而是再采樣一次，取的Y(3)，然后根據(jù)|Y(3)- Y(2)|

4、 與Y 的大小關(guān)系，來決定本次的采樣值。設(shè)順序采樣時(shí)刻t1、t2、t3所采集到的數(shù)據(jù)分別為Y(1)、Y(2)、Y(3) 當(dāng)|Y(2)- Y(1)|Y 時(shí)，采用Y(2)當(dāng)|Y(2)- Y(1)| > Y 時(shí)，不采用Y(2) ，但保留，繼續(xù)采樣取 得Y(3)當(dāng)|Y(3)- Y(2)|Y 時(shí)， 采用Y(3)當(dāng)|Y(2)- Y(1)| > Y 時(shí)，則取(Y(3)- Y(2)/2為采樣值2）限速濾波的特點(diǎn) 既照顧了采樣的實(shí)時(shí)性，有顧及了采樣值變化的連續(xù)性。不足 一是不夠靈活，二是不能反映采樣點(diǎn)數(shù)大于3時(shí)各采樣數(shù)值受干擾情況。故應(yīng)用受到限制。中值濾波三、中值濾波 是對(duì)某一參數(shù)連續(xù)n次（一般n取

5、奇數(shù)），然后把n次的采樣值從小到大、或從大到小排序，取其中間值作為本次采樣值。中值濾波的功能 對(duì)于去掉偶然因素引起的波動(dòng)、或采樣器不穩(wěn)定而造成的誤差所引起的脈動(dòng)干擾有效。中值濾波的應(yīng)用系統(tǒng) 適用與信號(hào)變化比較緩慢的系統(tǒng)，對(duì)于變化快速的信號(hào)，如流量、快速運(yùn)動(dòng)的位移、角度等不適用。四、平均值濾波1算數(shù)平均值濾波1）、算術(shù)平均值濾波 是要尋找一個(gè)Y(k)，使該值與各采樣值之間誤差的平方和為最小。即 NN22 S=min(i)=mini=1i=12）、算術(shù)平均值濾波公式由一元函數(shù)求極限值原理，得算術(shù)平均法數(shù)字濾波公式（6-3） 1NY(k)=X(i) Ni=1式中為第k次采樣N個(gè)采樣值的算術(shù)平均值 Y

6、(k)X(k) -第i個(gè)采樣值 N-采樣次數(shù)3）、算術(shù)平均值濾波的實(shí)質(zhì) 是把一個(gè)采樣周期內(nèi)N次采樣值相加，然后再除以采樣個(gè)數(shù)N，得到該周期的采樣值。4）算術(shù)平均值濾波應(yīng)用主要用于對(duì)壓力、流量等周期脈動(dòng)的信號(hào)采樣值進(jìn)行平滑處理。不適用脈沖性干擾較嚴(yán)重的場(chǎng)合。N的取值 N大，平滑度提高、靈敏度降低。通常對(duì)流量系統(tǒng)N取12次，對(duì)壓力系統(tǒng)N取4次；對(duì)于如無噪聲干擾可不用平均濾波。2、加權(quán)平均值濾波1、加權(quán)平均值濾波 式（6-3）中所示的算術(shù)平均值，對(duì)于所用的N個(gè)采樣值，所占的比例是相同的，濾波的結(jié)果取每個(gè)采樣值的1/N。為了提高濾波效果，將各采樣值取不同的比例，然后再相加，此方法稱為加權(quán)平均法。 N具

7、有N個(gè)采樣值的加權(quán)平均值公式為： Y(k)=X(i)i i=1=1，2，.，Ni 式中 均為常數(shù)，稱為各采樣值的系數(shù)，應(yīng)滿足以下N關(guān)系： =1i i=1eY(u)-X(i)CCCCCCCi體現(xiàn)了各采樣值在平均值中所占的比例，可以根據(jù)具體情況決定。2、Ci 取值例子 對(duì)于正在變化的信號(hào)，如采集流量的之間值，一般采樣次數(shù)愈靠后，取的比例愈大，這樣可以增加新的采樣值在平均值的比例。3、主要應(yīng)用 根據(jù)需要，突出或抑制某一部分信號(hào)。3滑動(dòng)平均值濾波1、算術(shù)平均值濾波與加權(quán)平均值濾波的缺點(diǎn) 不管是算術(shù)平均濾波還是加權(quán)平均濾波，都需要連續(xù)采樣N個(gè)數(shù)據(jù)，然后求算術(shù)平均值或加權(quán)平均值。這種方法適合于有脈動(dòng)式干擾

8、的場(chǎng)合。但由于采樣N個(gè)需要的時(shí)間較長(zhǎng)，故檢測(cè)速度較慢?；瑒?dòng)平均值濾波可克服此缺點(diǎn)。2、滑動(dòng)平均值濾波 在RAM中建立一數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，依次存放N個(gè)采樣數(shù)據(jù)，每采進(jìn)一個(gè)新數(shù)據(jù)，就將最早采集的那個(gè)數(shù)據(jù)丟掉，然后求包括新數(shù)據(jù)在內(nèi)的N個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值。3、有兩種滑動(dòng)平均值濾波 一種是算術(shù)平均濾波，另一種是加權(quán)平均濾波提示：在滑動(dòng)平均值濾波開始時(shí)，要先采集N個(gè)數(shù)據(jù)存放在緩沖區(qū)中，然后再做滑動(dòng)平均值濾波。五、RC低通數(shù)字濾波1、前面幾種濾波器的特點(diǎn)基本上屬于靜態(tài)濾波，主要適用于變化比較快的信號(hào)，如壓力、流量、速度等。對(duì)于慢速隨機(jī)變化的信號(hào)，采用在短時(shí)間內(nèi)采樣求平均值濾波，其效果往往不理想。2、R

9、C低通濾波器右圖所示為RC低通濾波器，信號(hào)X(s)頻率越高，旁路阻抗越低，信號(hào)越容易被濾掉，信號(hào)X(s)頻率越低，旁路阻抗越高，信號(hào)越不容易被濾掉。是電子線路中常用的一種濾波器。RC之積為濾波器的時(shí)間常數(shù)。3、RC低通濾數(shù)字波器從控制理論的角度看，上圖是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，其參數(shù)RC為時(shí)間常數(shù)。該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Y(s)1為 (s)=oX(s)s+1式中=RC，為環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。下面設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器，其方法：一是計(jì)算該環(huán)節(jié)的廣義脈沖傳遞函數(shù)；二是作Z反變換；三是離散化求得差分方程，即遞推方程。1）計(jì)算廣義脈沖傳遞函數(shù)-T/-1 1-Ts(1-)Y(z)1G(z)=Z(s)(s)=Z= -T/-1oh

10、X(z)ss+11-2）作Z反變換由上式得 (1-T/-1)Y(z)=-1(1-T/)X(z)-T/=1-n 令 ， 用Z變換的實(shí)數(shù)位移定理 Ze(t-nt)=E(z)，對(duì)上式做Z反變換得 y(t)=(1-)y(t-T)+x(t-T)3）離散化得差分方程 （用kT代替t，不寫T）即為RC低通濾數(shù)字波器的數(shù)學(xué)公式。式中，X(k)-第k個(gè)采樣值； Y(k)-第k次濾波輸出值；Y(k-1)-第k-1次濾波輸出值； - 濾波平滑系數(shù)，T - 為采樣周期； - 濾波環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)4、平滑系數(shù)與T、的簡(jiǎn)化關(guān)系 GGGzezezeez-T/-T/ 由 ， 按級(jí)數(shù)展開得 =1- -T/=1+(-T/)+ (-

11、T/)2/2! + (-T/)3/2!+若T<<（一般能夠滿足） ，則有 T/ 平滑系數(shù)與平滑作用大小的關(guān)系 越大，實(shí)際上平滑作用越小。5、應(yīng)用把每一個(gè)采樣值X（k）代入（6-7）進(jìn)行計(jì)算，即得到對(duì)應(yīng)的濾波后的值。用Z變換求差分方程 Y(s)1(s)=GoX(s)s+1 由環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Y(z)1/1 作Z變換得 G(z)=Z(s)=Z=G-T/-1oX(z)s+11-ez1-T/-1 化簡(jiǎn)得 (1-ez)Y(z)=X(z)1-T/ 作Z反變換得 Y(k)=eY(k-1)+X(k)用微分方程求差分方程 dy(t)+y(t)=x(t)dt 由微分方程Y(k)-Y(k-1)+Y(k)=

12、X(k)T 作離散化得化簡(jiǎn)得 (T+)Y(k)=Y(k-1)+TX(k)TY(k)=Y(k-1)+X(k)+T+T TTY(k)=(1-Y(k-1)+X(k) +T+TTT Y(k)=(1-)Y(k-1)+X(k) T/ Y(k)=(1-)Y(k-1)+X(k)六、復(fù)合數(shù)字濾波為了進(jìn)一步提高濾波效果，可以把兩種以上不同濾波功能的數(shù)字濾波器組合起來，組成復(fù)合數(shù)字濾波器，也稱為多級(jí)數(shù)字濾波器。1、不同濾波器的復(fù)合如算術(shù)平均濾波或加權(quán)平均濾波與中值濾波組成的復(fù)合濾波器，即能夠?qū)χ芷谛缘拿}動(dòng)信號(hào)作平滑處理，也能夠消除脈沖干擾。如采樣20個(gè)數(shù)據(jù)，經(jīng)過排序后可表示為：X(1)X(2) X(N)， 1N20

13、則去掉2個(gè)最大值和2個(gè)最小值后，其采樣值取X(3)+X(4)+.+X(18)1N-2Y(k)=X(i) N-4N-4i=3該式也稱為防干擾的平均值濾波器。各種數(shù)字濾波性能比較1、濾波效果1）對(duì)于變化比較緩慢的信號(hào)，如溫度、物位等，可以選擇程序判斷濾波及一階滯后濾波。2）對(duì)于變化比較快的信號(hào)，如壓力、流量、轉(zhuǎn)速等，可以選擇算術(shù)平均或加權(quán)平均濾波法。 eee3）對(duì)于要求較高系統(tǒng)，可以采用復(fù)合濾波法，如算術(shù)平均加中值濾波等。2、濾波時(shí)間在滿足濾波效果的前提下，應(yīng)該盡量縮短濾波時(shí)間。數(shù)字濾波在熱工和化工直接數(shù)字控制（DDC）系統(tǒng)不一定需要。標(biāo)度變換一、定義及線形變換方法對(duì)于同一物理量，用不同的傳感器測(cè)

14、量得到不同的電壓信號(hào)，或者是對(duì)于不同的物理量，不同的傳感器測(cè)量得到相同的電壓信號(hào)，為了顯示正確的物理量，就需要進(jìn)行標(biāo)度變換。 線性參數(shù)標(biāo)度變換標(biāo)度變換 通過一個(gè)關(guān)系式，用測(cè)量到的數(shù)字量，表示出被測(cè)物理量的客觀值。分為線性和非線性參數(shù)標(biāo)度變換兩種。線性參數(shù)標(biāo)度變換是最常用的標(biāo)度變換，其變換前提條件是被測(cè)參數(shù)與A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果為線性關(guān)系。 -0x 線性標(biāo)度變換的公式為： =0+(m-0)x-0 m-0-0xx 作變換得：（1） =-0-0 mm顯然是線性關(guān)系。式中，A0-測(cè)量?jī)x表量程的下限； Am-測(cè)量?jī)x表量程的上限；Ax-實(shí)際測(cè)量值（工程量）；N0-儀表下限所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量；Nm-儀表上限所對(duì)應(yīng)的數(shù)

15、字量；Nx-測(cè)量值所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量。為了使程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，一般設(shè)下限A0所對(duì)應(yīng)的數(shù)字量N0=0，則上式可寫成x（2） =+(-)x0m0 m可進(jìn)一步簡(jiǎn)化在多數(shù)測(cè)量系統(tǒng)中，儀表下限值A(chǔ)0=0，對(duì)應(yīng)的N0=0，則式 （6-15）可進(jìn)一步簡(jiǎn)x化為 =mx （3） m式（1）、式（2）、式（3）即為在不同情況下的線性刻度儀表測(cè)量參數(shù)的標(biāo)度變換公式。 例 某壓力測(cè)量?jī)x表的量程為400-1200Pa，采用8位A/D轉(zhuǎn)換器，設(shè)某采樣周期計(jì)算機(jī)中經(jīng)采樣及數(shù)字濾波后的數(shù)字量為ABH，求此時(shí)的壓力值。解：根據(jù)題意知，A0=400Pa，Am=1200Pa，Nx=ABH=171；取Nm=0FFH=255、N0=0。用公式

16、（6-16）得 x=+(-)x0m0m 171=400+(1200-400) 255 =936Pa二、非線性參數(shù)標(biāo)度變換對(duì)于非線性參數(shù)，上面所述的三個(gè)公式都不能夠使用。一般情況下，非線性參數(shù)的變化規(guī)律各不相同，故其標(biāo)度變換公式也需根據(jù)各自的具體情況建立。1、 公式變換法 AAAAAANNAAAANNAAAAAAN通過被測(cè)量各個(gè)參數(shù)間的關(guān)系來確定標(biāo)度變換公式。通過具體實(shí)例介紹。例如在流量測(cè)量中，流量與壓差之間的關(guān)系為（6-21） 式中Q-流量； P-節(jié)流裝置的壓差；K-刻度系數(shù)，與流體的性質(zhì)、節(jié)流裝置的尺寸有關(guān)?？梢?，流體的流量與被測(cè)流體流過節(jié)流裝置前后產(chǎn)生的壓力差的平方根成正比，由此可得到測(cè)量流體時(shí)的標(biāo)度變換公式。 =+