圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 09數(shù)本二 金王蕾§4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【教材分析】本節(jié)課選自普通高中人教版必修二第四章1.1節(jié)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線及求它的方程。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步建立圓的方程，為后緒研究直線與圓的位置關(guān)系及圓錐曲線等內(nèi)容，無(wú)論在知識(shí)還是方法上都存在積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容起承上啟下的作用?！菊n型】 新授課【課時(shí)】 一課時(shí)【學(xué)情分析】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用不夠熟練，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難，另外學(xué)生

2、在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng)。教法分析：為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“問(wèn)題探究”教學(xué)法，環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上。學(xué)法分析：通過(guò)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對(duì)用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解，會(huì)用標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，通過(guò)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓。通過(guò)應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉待定系數(shù)法求解的過(guò)程。根據(jù)上述分析，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程 根據(jù)不同條件求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)

3、方程與坐標(biāo)系的建立掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程概念的形成突出方法：通過(guò)方程的逐步建立進(jìn)行探究推導(dǎo)以及例題的及時(shí)鞏固教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)已知條件會(huì)靈活求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程突破方法：采用“問(wèn)題探究”求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程組圖導(dǎo)入通過(guò)生活中優(yōu)美的圖形-圓,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美【教學(xué)流程】從畫(huà)圓這一環(huán)節(jié)中體驗(yàn)確定一個(gè)圓的條件,并由此展開(kāi)方程表示動(dòng)手體驗(yàn)探究新知通過(guò)例題,鞏固新知及靈活運(yùn)用新知例題探討突破難點(diǎn)在課堂的尾聲,學(xué)生總結(jié)如何求標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種方法,理清知識(shí)脈絡(luò)課堂小節(jié)練習(xí)鞏固【

4、教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)一：組圖引入通過(guò)生活中優(yōu)美的圖形-圓,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美。那在上一章學(xué)習(xí)了直線與方程。在直角坐標(biāo)系中，直線可以用方程表示。學(xué)生回答如何確定一條直線。拋出問(wèn)題，如何確定一個(gè)圓？環(huán)節(jié)二：動(dòng)手體驗(yàn)，探究新知（1） 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 情景預(yù)設(shè)一：讓學(xué)生畫(huà)圓； 理清作一個(gè)圓應(yīng)該確定的條件，然后我們可以在坐標(biāo)系中確定直線的方程，那圓的方程如何確定？我們說(shuō)一個(gè)圓是距離圓心距離相等的點(diǎn)所成的集合，那這些點(diǎn)的集合也就是這個(gè)圓的圓周。 情景預(yù)設(shè)二：探究方程 建立坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)后，可設(shè)圓心A(a，b)、半徑r，且設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)定義，圓就是集合P=M|MC|=r，寫(xiě)出兩點(diǎn)間的距離公式得：將

5、上式兩邊平方得：上述就是圓心是C(a，b)、半徑是r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。注：在給出標(biāo)準(zhǔn)方程的定義之后還應(yīng)強(qiáng)調(diào)滿足該方程的點(diǎn)都在圓上，在圓上的點(diǎn)也都滿足這個(gè)方程，另外要強(qiáng)調(diào)方程中的圓心坐標(biāo)和半徑。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生各畫(huà)一個(gè)圓與同桌比較，讓學(xué)生親身感知決定圓的要素，說(shuō)明圓心和半徑確定一個(gè)圓；引導(dǎo)學(xué)生去思考怎樣建立圓的方程，要從圓周上的點(diǎn)出發(fā)；讓學(xué)生體會(huì)到充分必要性以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征。圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個(gè)量確定了且r0，圓的方程就給定了這就是說(shuō)要確定圓的方程，必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件。情景預(yù)設(shè)三：練習(xí)鞏固 根據(jù)已知條件寫(xiě)出下列圓的

6、標(biāo)準(zhǔn)方程（1）已知點(diǎn)A（5，2）和B（1，-4），以AB為直徑（2）與圓同心，半徑（3）與圓同心，且過(guò)點(diǎn)Q（-1，1）設(shè)計(jì)意圖：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，以上練習(xí)是突出方法之一。（三）例題探討，突破難點(diǎn)例1、寫(xiě)出圓心為A（2，-3），半徑等于5的圓的方程，并判斷M（5，-7），N（，-1）是否在這個(gè)圓上預(yù)設(shè)：學(xué)生可以根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后將點(diǎn)代入方程，滿足方程的在圓上，反之點(diǎn)不在圓上。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本題第一小問(wèn)可以檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的表達(dá)，而判斷M,N點(diǎn)是否在圓上,可以從特殊的兩個(gè)點(diǎn)過(guò)渡到一般的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，將以前用圖像判斷的方法轉(zhuǎn)化到用現(xiàn)在的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)

7、判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，也是代數(shù)與解析幾何的聯(lián)系。例2、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的方程預(yù)設(shè)： （法一）學(xué)生可以設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，然后將三點(diǎn)坐標(biāo)代入方程求解a,b,r，再寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(法二)可以通過(guò)其中兩弦的垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心這一性質(zhì)求圓心，再求半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計(jì)意圖：本題體現(xiàn)了不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，三角形有唯一的外接圓，學(xué)生采用待定系數(shù)法來(lái)求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這是很重要的思想之一。法二若學(xué)生沒(méi)有想到則可以不講，留到例3.例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線上，求

8、圓心為C的標(biāo)準(zhǔn)方程。預(yù)設(shè)：通過(guò)弦的垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心這一性質(zhì)求圓心，再求半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計(jì)意圖：本題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，數(shù)形結(jié)合還要運(yùn)用到線與線垂直的關(guān)系及弦的垂直平分線就是過(guò)圓心的直徑。（四）課堂小結(jié)，練習(xí)鞏固1圓的方程的推導(dǎo)步驟；2圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑；3求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法：(1)待定系數(shù)法；(2)定義法4. 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想布置作業(yè) 習(xí)題4.1 課后習(xí)題及作業(yè)本【板書(shū)設(shè)計(jì)】4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、 建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、 圓的方程的推導(dǎo)(x-a)2+(y-b)2=r22、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn):圓心（a,b），半徑r二 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用例1例2例3學(xué)生練習(xí)【教學(xué)反思】 為了激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，教學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和學(xué)會(huì)創(chuàng)造，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，本節(jié)內(nèi)容可采用“引導(dǎo)探究”教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì) 所謂“引導(dǎo)探究”是教師把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為若干問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究的課堂教學(xué)模式，教師在教學(xué)過(guò)程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)