小學(xué)六年級奧數(shù)講義之精講精練第35講行程問題(三)含答案

1、第35講行程問題（三）、知識要點本周主要講結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識相關(guān)的較為復(fù)雜抽象的行程問題。要注意：出發(fā)的時問、地點和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。二、精講精練【例題11客車和貨車同時從A、B兩地相對開出?？蛙嚸啃r行駛 50千米，貨車的速 度是客車的80%相遇后客車?yán)^續(xù)行3.2小時到達B地。A、B兩地相距多少千米？客車.3.2小時AB圖351貨車如圖35-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的時間。客車3.2小時行了 50X3.2=160 （千米），貨車行160千米所需的時間為：160+ （50X80% =4 （小時）所以（50+50X 80

2、% X 4=360 （千米）答：A、B兩地相距360千米。練習(xí)1:1、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇點距中點 320米。已知甲的速5度是乙的速度的-,甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路程。62、甲、乙兩人分別從 A、B兩地同時出發(fā)相向而行，勻速前進。如果每人按一定的速度 前進，則4小時相遇；如果每人各自都比原計劃每小時少走 1千米，則5小時相遇。那么A、 B兩地的距離是多少千米？3: 4。已知甲3、甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲、乙的速度比是，一1行了全程的可，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行多少千米? 3【例題2】從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、

3、下坡三段，各段路程之比是 1: 2: 3, 某人走這三段路所用的時間之比是 4: 5: 6。已知他上坡時的速度為每小時 2.5千米，路程 全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時間？110要求從甲地走到乙地需多長時間，先求上坡時用的時間。上坡的路程為20X而+3 =行10444（千米），上坡的時間為y -2.5=3 （小時），從甲地走到乙地所需的時間為：3 -4+5+6 =5（小時）答：此人從甲地走到乙地需 5小時練習(xí)2：1、從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 2: 3: 5,小亮走 這三段路所用的時間之比是 6: 5: 4。已知小亮走平爐時的速度為每小時 4.5千米

4、，他從甲 地走到乙地共用了 5小時。問：甲、乙兩地相距多少千米？2、小明去登山，上午6點出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了 1小時后按原路返回，中午11點回到家。已知他走平路的速度為每小時 4千米，上坡速度為每小時 3千米，下坡速度為每小時6千米。問：小明一共走了多少千米？3、青青從家到學(xué)校正好要翻一座小山，她上坡每分鐘行 50米，下坡速度比上坡快40%從就秒到學(xué)校的路程為2800米，上學(xué)要用50分鐘。從學(xué)?；丶乙枚嗌贂r間？【例題3】甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是 3: 2。他們第一次相遇后，甲的速度提高了 20%乙的速度提高了 30%這樣，當(dāng)幾

5、B地時，乙離A地還有14千米。那么A、B兩地間的距離是多少千米？14千米16份圖353把A、B兩地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了 3份的路程，乙走了 2份的路程, 當(dāng)他們第一次相遇后，甲、乙的速度比為3 X (1+20% : 2 X (1+30% =18: 13。甲到達4 ,B點還需行2份的路程，這時乙行了 2+18X13=4份路程，從圖35-3可以看出14千米對應(yīng) 942(52-1& )份 93 X (1+20% : 2 X ( 1+30% =18 : 134, 1八、2-18X13=" (份) 9455 (2+19)=19 (份) 9914+15 X5=45 (千

6、米) 9答：A、B兩地間的距離是45千米。4練習(xí)3:1、甲、乙兩人步行的速度比是 13: 11,他們分別由A B兩地同時出發(fā)相向而行，0.5 小時后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時？2、從A地到B地，甲要走2小時，乙要走1小時40分鐘。若甲從A地出發(fā)8分鐘后, 乙從A地出發(fā)追甲。乙出發(fā)多久能追上甲？3、甲、乙兩車分別從 A B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是 5: 4,相 遇后，甲的速度減少20%乙的速度增加20%這樣，當(dāng)甲到達B地時，乙離A地還有10千 米。那么，A、B兩地相距多少千米？【例題4】甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機場參觀，一輛汽車一次只能坐一個班的

7、學(xué)生。為了盡快到達機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時出發(fā)。甲班學(xué)生在 中途下車步行去機場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。 已知涼拌學(xué)生步行的速度相同, 汽車的速度是步行的7倍，汽車應(yīng)在距機場多少千米處返回接乙班同學(xué)，才能使兩班同學(xué)同 時到達機場（學(xué)生上下車及汽車換向時間不計算）？如圖35-4所示，汽車到達甲班學(xué)生下車的地方又返回到與乙班學(xué)生相遇的地點， 汽車所 行路程應(yīng)為乙班不行的7倍，即比乙班學(xué)生多走6倍，因此汽車單程比乙班步行多（6 + 2） =3 （倍）。汽車返回與乙班相遇時，乙班步行的路程與甲班學(xué)生步行到機場的路程相等。由此得出 汽車送甲班學(xué)生下車地點到幾長的距離為學(xué)校

8、到機場的距離的1/5。列算式為24+ （1+3+1） =4.8 （千米）答：汽車應(yīng)在距飛機場4.8千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時到達飛機場。練習(xí)4:1、紅星小學(xué)有80名學(xué)生租了一輛40座的車去還邊觀看日出。未乘上車的學(xué)生步行，和 汽車同時出發(fā)，由汽車往返接送。學(xué)校離還邊 48千米，汽車的速度是步行的9倍。汽車應(yīng)在 距還邊多少千米處返回接第二批學(xué)生，才能使學(xué)生同時到達還邊？ .,一.、一，1 ,、2、一輛汽車把貨物從甲地云往乙地往返只用了 5小時，去時所用的時間是回來的 弓 倍,去時每小時比回來時慢17千米。汽車往返共行了多少千米？13、甲、乙兩人以同樣的速度，同時從 A、B兩地相向出

9、發(fā)，內(nèi)向遇后甲的速度提高了 -,3E 11用2q小時到達B地。乙的速度減少了 6 ,再用多少小時可到達 A地?【例題5】一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高 20%可以比原定時間提前1小時 到達；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%則可提前40分鐘到達。那么甲、乙 兩地相距多少千米？此題是將行程、比例、百分?jǐn)?shù)三種應(yīng)用題綜合在了一起。解題時，我們可先求出改車按 原定速度到達乙地所需的時間，再求出甲、乙兩地的路程。由車速提高20%T知，現(xiàn)在速度與原來速度的比是（1+20%: 1=6: 5,路程一定，所需 時間比是速度比的反比。這樣可算出原定時間為6小時。按原速行駛120千米后，速度提高

10、25%T知，現(xiàn)速與原速的比是（1+25%: 1=5: 4,即所需時間比為4: 5,可算出行駛120千 米后，還需2+ （54） X5=31（小時）,這樣120千米占全程的（11X31）,即可算出3363甲、乙兩地的距離?，F(xiàn)速與原速的比：（1+20%: 1=6: 5原定行完全程的時間：1+ （6-5） X6=6（小時）行120千米后，加快的速度與原速的比：（1+25%: 1=5: 421.行120千米后，還需行走的時間：3 + （54） X5=33 （小時）甲、乙兩地的距離：120+ （ 16 X33 ） =270 （千米）答：甲、乙兩地的距離270千米。練習(xí)5:1、一輛車從甲地開往乙地。如果把

11、車速提高25%呢么可以比原定時間提前 24分鐘到達；如果以原速形式80千米后，再將速度提高1 ,那么可以提前10分鐘到達乙地。甲、乙3兩地相距多少千米？142、一個正方形的一邊減少20%另一邊增加2米，得到一個長方形。這個長方形的面積與原正方形的面積想等。原正方形面積是多少平方米?3、客、貨車同時從甲、乙兩地相對開出，相遇時客、貨兩車所行路程的比是5: 4,相遇后貨車每小時比相遇前每小時多走 27千米?？蛙嚾园丛偾斑M，結(jié)果兩車同時到達對方的 出發(fā)站，已知客車一共行了 10小時。甲、乙兩地相距多少千米？第35周行程問題（三）一、知識要點本周主要講結(jié)合分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)知識相關(guān)的較為復(fù)雜抽象的行程問題

12、。要注意：出發(fā)的時問、地點和行駛方向、速度的變化等，常常需畫線段圖來幫助理解題意。二、精講精練【例題11客車和貨車同時從A、B兩地相對開出。客車每小時行駛 50千米，貨車的速 度是客車的80%相遇后客車?yán)^續(xù)行3.2小時到達B地。A、B兩地相距多少千米？如圖35-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全程所需的時間 客車3.2小時行了 50X3.2=160 （千米），貨車行160千米所需的時間為：160+ （50X80% =4 （小時）所以（50+50X 80% X 4=360 （千米）答：A、B兩地相距360千米。練習(xí)1:1、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇點距

13、中點 320米。已知甲的速 5 .度是乙的速度的公,甲每分鐘行800米。求A B兩地的路程。 62、甲、乙兩人分別從 A B兩地同時出發(fā)相向而行，勻速前進。如果每人按一定的速度 前進，則4小時相遇；如果每人各自都比原計劃每小時少走1千米，則5小時相遇。那么 AB兩地的距離是多少千米？3、甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮(zhèn)相向而行，甲、乙的速度比是3: 4。已知甲 1、.一 ,一一. 一, ，一 行了全程的與，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行多少千米？ 3【答案】1.乙的速度：800+5=960 （米/分） 6相遇時間：320X2+ （960-800） =4 （分）AB兩地距離：（960

14、+800） X 4=7040 （米）2. （1+1） + （ -） =40 （千米）4 53 .甲乙之間的距離：20+ （ -1 ） =210 （千米）4 3 34 -3 一，甲比乙少行：210X 4T=30 （千米）【例題2】從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 1: 2: 3, 某人走這三段路所用的時間之比是 4: 5: 6。已知他上坡時的速度為每小時 2.5千米，路程 全長為20千米。此人從甲地走到乙地需多長時間？110 一要求從甲地走到乙地需多長時間，先求上坡時用的時間。上坡的路程為20X-=-（千 1+2+3310444.米），上坡的時間為V +2.5=4 （小

15、時），從甲地走到乙地所需的時間為：4 -4-L =5 （小 333 4+5+6時）答：此人從甲地走到乙地需 5小時。練習(xí)2:1、從甲地到乙地的路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是 2: 3: 5,小亮走 這三段路所用的時間之比是 6: 5: 4。已知小亮走平爐時的速度為每小時 4.5千米，他從甲 地走到乙地共用了 5小時。問：甲、乙兩地相距多少千米？2、小明去登山，上午6點出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了1小時后按原路返回，中午11點回到家。已知他走平路的速度為每小時 4千米，上坡速度為每小時3千米，下坡速度為每小時6千米。問：小明一共走了多少千米？3、青青從家到學(xué)校正

16、好要翻一座小山，她上坡每分鐘行50米，下坡速度比上坡快40%從就秒到學(xué)校的路程為2800米，上學(xué)要用50分鐘。從學(xué)?；丶乙枚嗌贂r間？【答案】1.走平路所用的時間：5X 5=5 （時）6 5 4 3平路路程：4.5 X 5=7.5 （千米）33一甲、乙兩地的距離：7.5 + 2 +3+5=25 （千米）2.16千米3.2800+50+2800+ （ 50+50X 40% -50=46 （分）【例題3】甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是 3: 2。 他們第一次相遇后，甲的速度提高了 20%乙的速度提高了 30%這樣，當(dāng)幾B地時，乙離A 地還有14千米。那么A、B兩地間

17、的距離是多少千米？14千米4份9圖353把A、B兩地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了 3份的路程，乙走了 2份的路程,當(dāng)他們第一次相遇后，甲、乙的速度比為3 X （1+20% : 2 X （1+30% =18: 13。甲到達4 ，B點還需行2份的路程，這時乙行了 2+18X13=1入份路程，從圖35-3可以看出14千米對應(yīng)94-（5219 ）份 93 X （1+20% : 2 X （ 1+30% =18 : 13422-18X13=1 （份） 95- （2+19 ） =15 （份） 995191+4di汗5=45X答：A、B兩地間的距離是45千米。練習(xí)3:1、甲、乙兩人步行的速度比是 1

18、3: 11,他們分別由A B兩地同時出發(fā)相向而行，0.5 小時后相遇。如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時？2、從A地到B地，甲要走2小時，乙要走1小時40分鐘。若甲從A地出發(fā)8分鐘后， 乙從A地出發(fā)追甲。乙出發(fā)多久能追上甲？3、甲、乙兩車分別從 A B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是 5: 4,相 遇后，甲的速度減少20%乙的速度增加20%這樣，當(dāng)甲到達B地時，乙離A地還有10千 米。那么，A、B兩地相距多少千米？【答案】1. （13+11） X 0.5=12 （長度單位）12+ （13-11） =6 （時）2 .工 X8+ （ ） =40 （分）120100 1203 .5

19、 X （1-20%） : 4 X （1+20% =5:64 + 5X6=44 （份）10 + （ 5- 4-） X （5+4） =450 （千米）5 5【例題4】甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機場參觀，一輛汽車一次只能坐一個班的 學(xué)生。為了盡快到達機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班步行，同時出發(fā)。甲班學(xué)生在 中途下車步行去機場，汽車立即返回接途中步行的乙班同學(xué)。已知涼拌學(xué)生步行的速度相同，汽車的速度是步行的7倍，汽車應(yīng)在距機場多少千米處返回接乙班同學(xué)，才能使兩班同學(xué)同 時到達機場（學(xué)生上下車及汽車換向時間不計算）？如圖35-4所示，汽車到達甲班學(xué)生下車的地方又返回到與乙班學(xué)生相遇的地點，

20、汽車所 行路程應(yīng)為乙班不行的7倍，即比乙班學(xué)生多走6倍，因此汽車單程比乙班步行多（6 + 2） =3 （倍）。汽車返回與乙班相遇時，乙班步行的路程與甲班學(xué)生步行到機場的路程相等。由此得出 汽車送甲班學(xué)生下車地點到幾長的距離為學(xué)校到機場的距離的1/5。列算式為24+ （1+3+1） =4.8 （千米）答：汽車應(yīng)在距飛機場4.8千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班學(xué)生同時到達飛機場。練習(xí)4:1、紅星小學(xué)有80名學(xué)生租了一輛40座的車去還邊觀看日出。未乘上車的學(xué)生步行，和汽車同時出發(fā)，由汽車往返接送。學(xué)校離還邊 48千米，汽車的速度是步行的9倍。汽車應(yīng)在 距還邊多少千米處返回接第二批學(xué)生，才能使學(xué)生同時

21、到達還邊？1 .、2、一輛汽車把貨物從甲地云往乙地往返只用了5小時，去時所用的時間是回來的I倍,去時每小時比回來時慢17千米。汽車往返共行了多少千米？13、甲、乙兩人以同樣的速度，同時從 A、B兩地相向出發(fā)，內(nèi)向遇后甲的速度提高了 -,31 1用2萬小時到達B地。乙的速度減少了 -,再用多少小時可到達 A地？2 6【答案】1. （9-1 ） +2=4 48 + （ 1+4+1） =8 （千米）12.回來時時間：5+ （1+1,）=2 （時）2去時所用時間5-2=3 （時）往返共行路程17X2+ （3-2） X 3X2=204 （千米）3.4時【例題5】一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高 20%可以比原定時間提前1小時 到達；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%則可提前40分鐘到達。那么甲、乙 兩地相距多少千米？此題是將行程、比例、百分?jǐn)?shù)三種應(yīng)用題綜合在了一起。解題時，我們可