反比例函數(shù)教（學(xué)）案

1、17.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能：1、進(jìn)一步熟悉用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；2、體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)知上的整和；3、逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)； 數(shù)學(xué)思考： 通過(guò)觀察反比例函數(shù)圖象，分析和探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究，歸納及概括能力。在探究過(guò)程中滲透分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合的思想。 解決問(wèn)題：會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)圖象，并能根據(jù)反比例函數(shù)圖象探究其性質(zhì)。 情感態(tài)度：1、積極參與探索活動(dòng)，注意多和同伴交流看法； 2、在動(dòng)手做圖的過(guò)程中體會(huì)樂(lè)趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手，樂(lè)于探索的習(xí)慣；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

2、1、重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)；2、難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用課型和課時(shí)1、課型：本課為新授課2、課時(shí)：本節(jié)“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”共2課時(shí)，本課為第1課時(shí)，待學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和能根據(jù)函數(shù)圖象探究其性質(zhì)后，在下一課時(shí)主要研究如何利用函數(shù)圖象性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。授課方法 合作探究式教學(xué)手段 多媒體課 教學(xué)結(jié)構(gòu) 創(chuàng)設(shè)情景 類(lèi)比探究 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 拓展思維 歸納總結(jié) 作業(yè)鞏固教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一 情景導(dǎo)入 激發(fā)興趣復(fù)習(xí)鞏固 1、什么是反比例函數(shù)？ 答：形如的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù) 2、作出一次函數(shù)的圖象，圖象是什么形狀？作圖的步驟是什么？ 答：一次函數(shù)的圖象是一條直線，作圖的步驟

3、包括列表、描點(diǎn)、連線。 3、比一比,你能否找到2個(gè)數(shù)使得他們的乘積是6?利用幾何畫(huà)板演示找到的點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的軌跡。引入課題3、由問(wèn)題2，猜測(cè)：反比例函數(shù)的圖象會(huì)是什么形狀呢？我們可以用什么方法畫(huà)這個(gè)反比例函數(shù)的圖象？ 答：（學(xué)生自由猜測(cè)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不同）活動(dòng)二 類(lèi)比聯(lián)想 探索交流1、 畫(huà)出反比例函數(shù)與的圖象（圖一）（圖一）教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象再讓學(xué)生嘗試畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象。連線描點(diǎn)列表列表描點(diǎn)法作圖 在作圖過(guò)程中，啟發(fā)學(xué)生類(lèi)比畫(huà)一次函數(shù)的圖象的過(guò)程；探索反比例函數(shù)的圖象作圖步驟：教師在活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）啟發(fā)學(xué)生反比例函數(shù)與一次函數(shù)的作圖基

4、本步驟是一致的。但是在具體的作圖過(guò)程中又有它自己的特點(diǎn)，和學(xué)生一起體會(huì)其中的共性和特性。（2）列表時(shí)，關(guān)注學(xué)生是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即）同時(shí)，所取的點(diǎn)既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或是太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象的特征。描點(diǎn)時(shí)，一般情況下所選的點(diǎn)越多則圖象越精細(xì)，連線時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)描好的點(diǎn)先思考：圖象有沒(méi)有可能是直線。學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)圖象特點(diǎn)后，引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖象。2、學(xué)生分組畫(huà)出反比例函數(shù)與的圖象。(圖二)(圖二)教學(xué)中，教師可以針對(duì)學(xué)生做反函數(shù)圖象常出現(xiàn)的問(wèn)題（圖三）引發(fā)學(xué)生

5、思考：學(xué)生作圖時(shí)，沒(méi)有將曲線的兩支斷開(kāi)，而是用線段將兩支連在一起對(duì)于圖象的延伸部分，學(xué)生容易畫(huà)成圓的圖象的一部分，沒(méi)有讓延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，或者是延伸部分與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)。用線段連接圖象。圖象沒(méi)有畫(huà)成向兩坐標(biāo)軸不斷趨近作圖中常見(jiàn)問(wèn)題：（圖三）（3）學(xué)生能否通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，并利用對(duì)稱(chēng)性找到比較快捷的畫(huà)圖方法通過(guò)充分討論，師生共同總結(jié)：a.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，雙曲線的兩支是段開(kāi)的，每一支隨著的不斷增大（或減小），曲線會(huì)越來(lái)越接近坐標(biāo)軸。b.反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖象關(guān)于一、三象限角平分線、二、四象限角平分線對(duì)稱(chēng)。活動(dòng)三 探索比較 發(fā)現(xiàn)規(guī)律以四人小組為單位做游戲：每人

6、手中拿一種函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)與的圖象以及與的圖象，找一找它們之中誰(shuí)和誰(shuí)可以成為好朋友？學(xué)生討論分類(lèi)：分類(lèi)一：觀察與的圖象特征（圖四）歸納總結(jié)1：當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限 隨值的增大而減小分類(lèi)二：觀察與的圖象特征（圖五）歸納總結(jié)2：當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限隨值的增大而增大分類(lèi)三：觀察與的圖象特征（圖六）歸納總結(jié)3：在同一直角坐標(biāo)系兩個(gè)反比例函數(shù)的即關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，具有對(duì)稱(chēng)關(guān)系的兩個(gè)反比例函數(shù)的值互為相反數(shù)。最后，利用幾何畫(huà)板再作出若干個(gè)值不同的反比例函數(shù)驗(yàn)證觀察所得的特征結(jié)論。 （圖四） （圖五） （圖六）活動(dòng)四 運(yùn)用新知 拓展訓(xùn)練

7、問(wèn)題3、“雙胞胎”之間的差異xyoxyo4、你問(wèn)我答：請(qǐng)一位同學(xué)構(gòu)造一個(gè)反比例函數(shù)，他的同桌指出這個(gè)反比例函數(shù)圖象所在的象限，以及函數(shù)值隨自變量變化的變化情況。5 函數(shù) 的圖象在第_象限，在每個(gè)象限，y 隨 x 的增大而_ ， 函數(shù) 的圖象在第_象限，在每個(gè)象限，y 隨 x 的增大而_ 。6、 已知k<0,則函數(shù) y1=kx,y2= 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( )xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)7、若點(diǎn) 在函數(shù) （x0）的圖象上，且 ，則它的圖象大致是（ ）(2008年江西中考題） yxOAyxOByxOCyxOD 8、在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) 與函數(shù)y=x-1的圖象,并利用圖像求它們的交點(diǎn)坐標(biāo). 9、反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)（1，6），分別做點(diǎn)與坐標(biāo)軸的垂線，試求垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形 的面積。用相同方法求一下（2，3），（-3，2）的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。猜測(cè)一下：a:對(duì)于任意一個(gè)在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，它與兩坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積有什么規(guī)律？b：推廣：對(duì)于任意一個(gè)在圖象上的點(diǎn)，它與軸的垂線、原點(diǎn)的連線以及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積有什么規(guī)律？活動(dòng)五 歸納總結(jié) 強(qiáng)化概念歸納總結(jié)想一想,你的收獲和困惑有哪些?說(shuō)出來(lái),與同