用分?jǐn)?shù)乘法和加減法解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題整理與練習(xí)

1、【同步教育信息】一、 本周主要內(nèi)容：用分?jǐn)?shù)乘法和加、減法解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題、整理與練習(xí)二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)乘法和加、減法解決一些稍復(fù)雜的實(shí)際問題（不超過兩步），進(jìn)一步積累解決問題的策略，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)。2、通過回顧與整理，使學(xué)生逐步掌握一些整理知識(shí)的方法，養(yǎng)成對所學(xué)知識(shí)分階段進(jìn)行整理的習(xí)慣。3、通過練習(xí)與應(yīng)用，使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的方法，加深對混合運(yùn)算解決實(shí)際問題的理解。4、通過探索與實(shí)踐，使學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問題的理解，促進(jìn)相關(guān)技能的形式，發(fā)展數(shù)學(xué)思維與實(shí)踐能力，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的興趣。5、通過評價(jià)與反思，使學(xué)生對自己在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)和運(yùn)用知識(shí)理

2、解知識(shí)解決實(shí)際問題的能力作出客觀的評價(jià)。三、考點(diǎn)分析：1、這一類應(yīng)用題比基本的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜一些，題目中所求的數(shù)量不是已知的幾分之幾所表示的數(shù)量，而是與這個(gè)數(shù)量有關(guān)的另一個(gè)數(shù)量。2、解答這一類題目的關(guān)鍵還是要先弄清把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”，先求出這個(gè)數(shù)量的幾分之幾是多少，再根據(jù)整數(shù)加、減法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系求出題目中要求的數(shù)量。四、典型例題例1、（重點(diǎn)展示）光明小學(xué)六（1）班有55名學(xué)生，其中男生占，女生有多少人？分析與解：根據(jù)“男生占”，把全班人數(shù)看作單位“1”，全班人數(shù)×=男生人數(shù)。要求女生人數(shù)，可以先求男生人數(shù)。55 - 55×=55

3、- 33 = 22（人） 答：女生有22人。 點(diǎn)評：稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題比簡單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題多了一步，分析題目的條件和問題，會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)題目中的分率和所求的問題不是相對應(yīng)的，這就是步數(shù)多一步的原因。在解答時(shí)，可以求出分率對應(yīng)的量，再求問題；也可以先求出問題所對應(yīng)的分率，再用單位“1” ×分率 = 所求的量。例題還可以這樣解： 55×（1 - ） = 22（人）例2、（重點(diǎn)展示）某拖拉機(jī)廠去年生產(chǎn)拖拉機(jī)800臺(tái)，今年比去年增加，今年生產(chǎn)拖拉機(jī)多少臺(tái)？分析與解：根據(jù)“今年比去年增加”，把去年生產(chǎn)的拖拉機(jī)的臺(tái)數(shù)看作單位“1”，去年生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)× = 今年比去年增加的臺(tái)

4、數(shù)。要求今年生產(chǎn)拖拉機(jī)多少臺(tái)，可以先求出今年比去年增加的臺(tái)數(shù)。 800 + 800× =800 + 300= 1100（臺(tái)）答：今年生產(chǎn)拖拉機(jī)1100臺(tái)。點(diǎn)評：回憶一下，可以想到曾經(jīng)在第三單元中學(xué)過的求比已知數(shù)多（少）幾分之幾的題目，它是解答這類應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。在解答時(shí)，也可以先求出問題所對應(yīng)的分率，再用單位“1”乘分率。800×（1-）=1100（臺(tái)）。例3、（誤點(diǎn)診所）水果店在這個(gè)星期一賣出蘋果120千克，星期二比星期一少賣出。星期二比星期一少賣出多少千克？錯(cuò)誤解法：120 - 120× = 110（千克）分析與解：求星期二比星期一少賣出多少千克就是求所對應(yīng)

5、的量，把星期一賣出的蘋果看作單位“1”。 120× = 10（千克）答：星期二比星期一少賣出10千克。點(diǎn)評：在學(xué)習(xí)了稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之后，更要善于思考，思考問題和分率之間的關(guān)系，思考把什么量看作單位“1”。在解題過程中不犯生搬硬套的錯(cuò)誤，要具體問題具體分析。例4、（重點(diǎn)突破）一根電線長40米，先用去，后又用去米，兩次一共用去多少米？分析與解：先用去，是把一根電線的長度看作單位“1”，用一根電線的長度×=第一次用去的長度，第二次用去米，這是具體的量。第一次用去的 + 第二次用去的 = 兩次一共用去的。 40× + = 15（米）答：兩次一共用去15米。點(diǎn)評：題目之

6、所以容易錯(cuò)，是因?yàn)轭}目中兩個(gè)所表示的意思不同，在解題時(shí)要注意區(qū)分，選擇正確的解法。例5、（考點(diǎn)透視）根據(jù)算式補(bǔ)充條件。有兩根繩子，一根長米， ，第二根長多少米？（1）× ；（2）×（1+） 。分析與解：通過分析算式可以看出（1）中是把米長的繩子看作單位“1”，問題應(yīng)該是這個(gè)分率所對應(yīng)的量；（2）中也應(yīng)該是把米長的繩子看作單位“1”，問題應(yīng)該是比單位“1”多的分率所對應(yīng)的量。 （1）第二根的長度是第一根的 （2）第二根比第一根長點(diǎn)評：這是一組稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的比較，在解題時(shí)根據(jù)解題思路，先確定把什么量看作單位“1”，再根據(jù)分率和問題之間的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判斷，

7、并作出正確的解答。例6、（練習(xí)與整理）計(jì)算（1） - （ + ） × （2）×37 + 分析與解：第（1）含有括號，按照運(yùn)算順序，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的；第（2）看起來是一般的乘加混合運(yùn)算，按運(yùn)算順序應(yīng)該先算乘法，再算加法，但是稍作分析可以看出，如果把加號后面的添上“×”的話，原來的題目就變?yōu)槌朔e相加并且有一個(gè)共同的因數(shù)即乘法分配律的反問題。（1） - （ + ） × （2）×37 + = - × = ×37 + ×1= × = ×（37 + 1）= = ×

8、;38 = 14例7、（難點(diǎn)突破）甲、乙、丙三人共做1600個(gè)零件，甲完成的是乙、丙之和的，乙比甲多做了50個(gè)。乙做了多少個(gè)零件？分析與解：從“甲完成的是乙、丙之和的”，可以得出“甲做了零件總數(shù)的”，就可以求出甲做了多少個(gè)零件，再用“甲做的零件的個(gè)數(shù) + 50 = 乙做的零件的個(gè)數(shù)”。1600× + 50 = 450（個(gè)）答：乙做了450個(gè)零件。點(diǎn)評：為什么從“甲完成的是乙、丙之和的”，可以得出“甲做了零件總數(shù)的”，這是理解好這道題的關(guān)鍵。我們可以從份數(shù)的角度去考慮，甲完成的是乙、丙之和的，就是把乙、丙完成的平均分成3份，甲占其中的1份。那么甲、乙、丙總和就是4份，甲做了其中的一份，

9、甲做的就占總數(shù)的。 例8、（考點(diǎn)透視）一個(gè)瓶子里裝了半瓶油，倒出千克油后，剩下的是倒出的。這個(gè)瓶子能裝多少千克油？分析與解：通過“剩下的是倒出的”和“倒出千克油”可以求出剩下多少千克油，“剩下的千克數(shù) + 倒出的千克數(shù) = 半瓶油的千克數(shù)”，再乘2就可以求出整瓶油的千克數(shù)了。 （× + ）×2=（ + ）×2= 2（千克）答：這個(gè)瓶子能裝2千克油。點(diǎn)評：讀好題是解好這道題的關(guān)鍵。首先“剩下的是倒出的”是把倒出的油看作單位“1”的，再次用“剩下的千克數(shù) + 倒出的千克數(shù) = 半瓶油的千克數(shù)”。【模擬試題】一、基礎(chǔ)鞏固題1、直接寫出得數(shù)。×8 = ÷

10、; = 1 - = × =8 ÷ = - = ÷ = ×24 = 2、計(jì)算下列各題。×（ + ） 12 + 1÷（1-）÷ - × （ - ）×21+3、學(xué)校圖書館有文藝書和科技書共2400本，科技書的本數(shù)是文藝書的。兩種書各有多少本？4、南京化肥廠計(jì)劃五月份生產(chǎn)化肥640噸，實(shí)際上旬生產(chǎn)了，中旬生產(chǎn)了。（1）已經(jīng)生產(chǎn)了多少噸？（2）再生產(chǎn)多少噸就能完成計(jì)劃產(chǎn)量了？二、思維拓展題5、下列各題怎樣算簡便就怎樣算。（ - ）×24 24 - 24× ×15 + 1÷ &

11、#247;+÷6、列式計(jì)算。（1）加上6除以的商，和是多少？（2）與的和乘它們的差，積是多少？（3）8減去除的商，所得的差再與相乘，積是多少？7、果園去年共收水果480噸，其中蘋果占，梨占，其余的都是桃。（1）蘋果和梨一共收了多少噸？（2）梨比蘋果少收了多少噸？（3）桃收了多少噸？8、（1）學(xué)校食堂共有噸煤，用了噸后，還剩多少噸？（2）學(xué)校食堂共有噸煤，用了后，還剩多少噸？（3）學(xué)校食堂共有噸煤，用了一些后，還剩，還剩多少噸？三、自主探索題9、修路隊(duì)修一條長600米的公路，第一天修了全長的，剩下的要求在3天修完。平均每天修多少米？10、某廠第一車間有32人，若從第一車間調(diào)8人到第二車

12、間，那么第二車間人數(shù)比第一車間多。原來哪個(gè)車間人數(shù)多？多多少人？【試題答案】一、基礎(chǔ)鞏固題1、直接寫出得數(shù)。×8 = 6 ÷ = 2 1 - = × = 18 ÷ = 12 - = ÷ = ×24 = 3 2、計(jì)算下列各題。×（ + ）= 12 + 1÷（1-）= 16÷ - ×= （ - ）×21+ = 23、學(xué)校圖書館有文藝書和科技書共2400本，科技書的本數(shù)是文藝書的。兩種書各有多少本？科技書：2400× = 600（本） 0文藝書：2400× = 1800（

13、本）4、南京化肥廠計(jì)劃五月份生產(chǎn)化肥640噸，實(shí)際上旬生產(chǎn)了，中旬生產(chǎn)了。（1）已經(jīng)生產(chǎn)了多少噸？ 640× + 640× = 496（噸）（2）再生產(chǎn)多少噸就能完成計(jì)劃產(chǎn)量了？ 640 496 = 144（噸）二、思維拓展題5、下列各題怎樣算簡便就怎樣算。（ - ）×24 = 2 24 - 24× = ×15 + 1÷ = 6 ÷+÷= 6、列式計(jì)算。（1）加上6除以的商，和是多少？ +6÷= （2）與的和乘它們的差，積是多少？ （+）×（-）= 4（3）8減去除的商，所得的差再與相乘，積是多

14、少？ （8 - ÷）×=127、果園去年共收水果480噸，其中蘋果占，梨占，其余的都是桃。（1）蘋果和梨一共收了多少噸？ 480× + 480×=392（噸）（2）梨比蘋果少收了多少噸？ 480× - 480×=8（噸）（3）桃收了多少噸？ 480 392 = 88（噸）8、（1）學(xué)校食堂共有噸煤，用了噸后，還剩多少噸？ -=（噸）（2）學(xué)校食堂共有噸煤，用了后，還剩多少噸？ -×=（噸）（3）學(xué)校食堂共有噸煤，用了一些后，還剩，還剩多少噸？ ×=（噸）三、自主探索題9、修路隊(duì)修一條長600米的公路，第一天修了全長

15、的，剩下的要求在3天修完。平均每天修多少米？（600 - 600×）÷3 = 120（米）10、某廠第一車間有32人，若從第一車間調(diào)8人到第二車間，那么第二車間人數(shù)比第一車間多。原來哪個(gè)車間人數(shù)多？多多少人？ 原來第二車間人數(shù)：（32 8）+ （32 8）× - 8 = 28（人）第一車間人數(shù)多，多：32 28 = 4（人）數(shù)學(xué)趣味園名人的生日眾所周知, 名人、偉人都有不尋常的個(gè)人特性。如果你學(xué)代數(shù)，算一算他們的生日，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有的名人和偉人的生日都具有如下的一個(gè)特點(diǎn)： 如：愛因斯坦的生日是：1879年3月14日，將年月日寫在一起是1879314。把這個(gè)數(shù)隨意排列一下，可得到另一個(gè)數(shù)，比如： 4187139。用大的數(shù)減去小的數(shù)得到一個(gè)差：4187139-1879314 = 2307825。將差的各個(gè)位數(shù)相加得到一個(gè)數(shù)，2