相交線對(duì)頂角垂線

1、學(xué)生姓名： 年級(jí)：七年級(jí) 科目：數(shù)學(xué) 授課教師：賀琴 授課時(shí)間： 學(xué)生簽字： 相交線知識(shí)點(diǎn)一、余角、補(bǔ)角注意：對(duì)個(gè)數(shù)有限制，對(duì)位置沒有要求（1）若兩角之和為90°，則這兩個(gè)角互為余角 互為余角的有關(guān)性質(zhì)：1290°，則1、2互余；反過來，若1，2互余，則1+290°；同角或等角的余角相等，如果l十290°，1+ 390°，則23.（2）若兩角之和為180°，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)： 若A+B180°，則A、B互補(bǔ)；反過來，若A、B互補(bǔ)，則A+B180°.同角或等角的補(bǔ)角相等.如果A+C180°

2、;，A+B180°，則BC.（3）同角的余角（補(bǔ)角）相等；1、如果一個(gè)角是36°，那么下列說法中正確的是（ ）A、它的余角是64° B、它的補(bǔ)角是64°C、它的余角是144° D、它的補(bǔ)角是144°2、如圖，已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，COAB，EOD=90°，那么圖中互余的角有（ ）A、1對(duì) B、2對(duì) C、3對(duì) D、4對(duì)3、如圖，BOC=AOM=AON=90°，則圖中1的余角有哪些？1與3有什么關(guān)系？3的補(bǔ)角有哪些？4、如圖，已知AOC和BOD都是直角，BOC=51°（1） 求AOB、DOC和AOD的度數(shù)

3、（2） AOB與DOC有何大小關(guān)系？（3） 若BOC的具體度數(shù)不確定，其他條件不變，（2）中的關(guān)系仍然成立嗎？試說明理由知識(shí)點(diǎn)二、對(duì)頂角及其性質(zhì)（1）認(rèn)識(shí)對(duì)頂角對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.1、圖中，是對(duì)頂角的為（ ）2、判斷下列圖中，1，2是否是對(duì)頂角： 3、判斷下列圖形中，有沒有對(duì)頂角，若有，是哪兩個(gè)角？ 4、判斷題，對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”。1、頂點(diǎn)相對(duì)的角是對(duì)頂角。 （ ）2、有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。 （ ）3、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角。 （ ）4、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。 （ ）（2）對(duì)頂角

4、的性質(zhì)：對(duì)頂角相等1、如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過O點(diǎn)，并且已知，則_，_，_，_。2、如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，則（ ） A. B. C. D. 3、已知：直線AD、BC交于O點(diǎn)，求：的度數(shù)。4、已知：如圖直線AB與CD交于O點(diǎn)，求：的度數(shù)。5、如圖，直線AB，CD相交于O點(diǎn)，AOC=2COB，OE平分DOB，則DOE= 度。6、已知：直線AB、EF相交于O點(diǎn)，于O點(diǎn)，求7、如圖，直線AB，CD，EF相交于O點(diǎn)，已知AOE=20°，DOB=52°，OG平分COF，求EOG的度數(shù)。8、如圖，直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O，是它的余角的2倍，且有，求的度數(shù)。（3）兩兩相交分

5、類法求對(duì)頂角的對(duì)數(shù) 1、三條直線相交于一點(diǎn)，所成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 分析:根據(jù)對(duì)頂角的定義可知，任意兩條直線相交，可以得到2對(duì)對(duì)頂角，所以可以從兩直線相交上分類尋找對(duì)頂角的對(duì)數(shù)。 （1）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，得到AOC與BOD、 BOC與AOD兩對(duì)對(duì)頂角。 （2）直線AB、EF相交于點(diǎn)O，得到AOE與BOF、AOF與EOB兩對(duì)對(duì)頂角。 （3）直線EF、CD相交于點(diǎn)O，得到EOC與DOF、EOD與COF兩對(duì)對(duì)頂角。 綜上可知，圖中共有2×36對(duì)對(duì)頂角。 點(diǎn)評(píng)：通過這道題，我們不難發(fā)現(xiàn)每組（兩條相交直線）都存在2對(duì)對(duì)頂角，所以，三條直線交同

6、一點(diǎn)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為2×36（對(duì)）。推廣： n條直線相交于同一點(diǎn)，有（n-1）+（n-2）+3+2+1組兩兩相交的直線，即n（n-1）對(duì)對(duì)頂角。2、如圖，圖中共有 對(duì)對(duì)頂角。3、如圖，直線AB，CD，EF相交，則圖中共有 對(duì)對(duì)頂角。4、試探索當(dāng)有100條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，可得到幾對(duì)對(duì)頂角？5、如圖，已知B點(diǎn)是DAE的AD邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線MN交AE于C，交AD于B，且1=2，則圖中對(duì)頂角有 對(duì)，與1（不包括1）相等的角有 個(gè)。分別是： 。兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角121與2有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2

7、的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角43 3與4有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。3+4=180°注意：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果與是對(duì)頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對(duì)頂角如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180°；反之如果+=180°，則與不一定是鄰補(bǔ)角。兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。知識(shí)點(diǎn)三、垂線及其性質(zhì)、畫法（1）垂直的概念當(dāng)兩條直線相交所成的角中，有一個(gè)角是直角，就說這兩條直線互相垂直.如圖，AB與CD相交于O，當(dāng)交角為90°時(shí)，稱AB與C

8、D垂直，記作ABCD于O. 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.（2）垂直的性質(zhì)垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。1、指出下面各圖中的垂直關(guān)系：(1) 如圖1，已知C=90° （2）如圖2，已知A=90°,1與2互余 2、寫出下面圖形所有直角： (1) 1與2互余,ABCD. (2) OCAD。 （3）垂線的畫法過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線

9、段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。1、如圖，過一點(diǎn)P畫出線段AB或射線AB的垂線. 2、如圖，畫ADBC于D，CEAB于E.3、過P點(diǎn)，畫出OA、OB的垂線或畫出AB、CD的垂線。（4）垂線段的概念及其性質(zhì)從直線外一點(diǎn)到這條直線所引的直線中，點(diǎn)與垂足之間的線段叫做垂線段。直線外一點(diǎn)到這條直線的所有連線中，垂線段最短。PA4 A3 A2 A1 O A5 A6l（5）點(diǎn)到直線距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離.四、各概念之間的區(qū)別與聯(lián)系垂線與垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))兩點(diǎn)間距離與

10、點(diǎn)到直線的距離 區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。 聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。線段與距離 距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。1、判斷下列語(yǔ)句是否正確：（1）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；（2）直線外一點(diǎn)到這條直線的線段叫做點(diǎn)到直線的距離；（3）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。2、判斷下列語(yǔ)句是正確：（1）過一點(diǎn)畫線段或射線的垂線，垂足不一定在線段或射線上；（2）作已知直線的垂線，有且只有一條.（

11、3）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離.（4）兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果一對(duì)鄰補(bǔ)角相等，那么這兩條直線垂直.3、點(diǎn)到直線的距離是指這點(diǎn)到這條直線的（ ） A. 垂線段 B. 垂線的長(zhǎng) C. 長(zhǎng)度 D. 垂線段的長(zhǎng)度4、直線外_與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段_.5、定點(diǎn)P在直線外，動(dòng)點(diǎn)O在直線AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PO最短時(shí)，POA=_度.這時(shí)，點(diǎn)P到直線AB的距離是 線段_的長(zhǎng)度.6、如圖，ADBC于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，DFAB于點(diǎn)F，小明、小穎、小涵三人各抒己見，你認(rèn)為哪個(gè)說法正確？小明說：BD、DC、AD分別表示點(diǎn)A到BC、點(diǎn)D到AC、AB的距離.小穎說：DA、DE、

12、DF分別表示點(diǎn)A到BC、點(diǎn)D到AC、AB的距離.小涵說：DA、DE、DF的長(zhǎng)度分別表示點(diǎn)A到BC，點(diǎn)D到AC、AB的距離.7、如圖，CDAB，CD=DB，DB=3，求：C到AB的距離；ADC=？，BDC=？8、已知：ABCD于O點(diǎn)，直線EF過O點(diǎn)，EOC=15°，求BOF的度數(shù). 9、如圖，直線AB、CD、EF相交于O，且，.則_，_。 10、如圖：于D，則_。11、已知：如圖，于D，則_，_，_。12、將一張長(zhǎng)方形的白紙，按如圖所示折疊，使D到D，E到E處，并且BD與BE在同一條直線上，那么AB與BC的位置關(guān)系是_.13、如圖，107國(guó)道a上有一出口M，現(xiàn)想在附近公路b旁建一個(gè)加油

13、站，欲使通道長(zhǎng)最短，應(yīng)沿怎樣的線路施工？ 14、如圖，在河岸l的同側(cè)有一村莊A和自來水廠B?，F(xiàn)要在河岸l上建立一抽水站D，將河中的水輸送到自來水廠后，再送往A村，為了節(jié)省資金，所鋪設(shè)的水管應(yīng)盡可能的短。問抽水站D應(yīng)建在何處，應(yīng)沿怎樣的路線來鋪設(shè)水管?在圖中畫出來.15、如圖，計(jì)劃把池中的水引到C處，可過點(diǎn)C作CDAB于D，然后沿CD開渠，可使所開的渠道最短.這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是_.16、汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩個(gè)學(xué)校。(1)汽車行駛時(shí)，會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校都造成一定的影響，當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來；(2)當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí)，

14、在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來越大？越來越??？對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大？【隨堂練習(xí)】1、我們知道，“兩點(diǎn)之間線段最短”，“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂直段最短”.在此基礎(chǔ)上，人們定義了點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離，類似地，若點(diǎn)P是O外一點(diǎn)(如圖5-40)，則點(diǎn)P與O的距離應(yīng)定義為( ) A.線段PO的長(zhǎng)度 B.線段PA的長(zhǎng)度 C.線段PB的長(zhǎng)度 D.線段PC的長(zhǎng)度2、如圖所示的長(zhǎng)方體中，和平面AC垂直的棱有( )A.2條 B.4條 C.6條 D.8條3、如圖，已知直線AD、BE、CF相交于O，OGAD，且BOC=35°，F(xiàn)OG=30°，則DOE=_.4、如圖，與有公共頂點(diǎn)，且兩邊與的兩邊互相垂直，=.試求，的度數(shù).5、如圖，在ABC中，ACBC，CDA