第十二屆全國華羅庚金杯決賽試卷五年級組

1、第十二屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽試卷（五年級組）（時間：2007年4月21日 10：0011：30 ）裝訂線線親訂 學校 姓名 考號 學號 一、填空題（每題10分，共80分）1、計算：= 2、一次數(shù)學競賽滿分是100分，某班前六名同學的平均得分是95.5分，排名第六的同學的得分是89分，每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學至少得 分。3、在下面的等式中，相同的字母表示同一數(shù)字， 若=997，那么 中 應(yīng)填 。4、在梯形ABCD中，上底長5厘米，下底長10厘米，平方厘米，則梯形ABCD的面積是 平方厘米。5、已知：103=14， 87=2， ，根據(jù)這幾個算式找規(guī)律，如果 =1

2、，那么= .6、右圖中共有 個三角形。7、有一個自然數(shù)，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，則這個數(shù)最小是 。8、A是乘積為2007的5個自然數(shù)之和，B是乘積為2007的4個自然數(shù)之和。那么A、B兩數(shù)之差的最大值是 。二、解答題（每題10分，共40分）9、如圖，兩個正方形邊長分別是5厘米和4厘米，圖中陰影部分為重疊部分。則兩個正方形的空白部分的面積相差多少平方厘米？10、水桶中裝有水，水中插有A、B、C三根竹桿，露出水面的部分依次是總長的，。三根竹桿長度總和為98厘米，求水深。11、養(yǎng)豬專業(yè)戶王大伯說：“如果賣掉75頭豬，那么飼料可維持20天，如果買進100頭豬，那么飼

3、料只能維持15天。”問：王大伯一共養(yǎng)了多少頭豬？12、A、B兩地之間是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎電動車從A地到B地，再沿原路返回，去時用了4.5小時，返回時用了3.5小時。已知下坡路每小時行20千米，那么上坡路每小時行多少千米？第十二屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽 決賽試題參考答案（五年級組）一、 填空題（每題10分，共80分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8答案 3 96 2 45 24 59 178118題答案提示：1、3解：原式= =32、96解：要想排名第三的同學得分盡量低，則其它幾人的得分就要盡量的高，故第一名應(yīng)為100分，第二名應(yīng)為99分

4、，因此第三、四、五名的總分為：95.5×61009989=285(分)故第三、四、五名的平均分為 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。3、2解：由題意知，ad,由差的個位為7可知，被減數(shù)個位上的d要向十位上的c借一位，則10+da=7,即ad=3.又因為差的十位及百位均為9，由分析可知b=c，故被減數(shù)的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（1）=2,因此內(nèi)應(yīng)填入2。4、45解：因為ADBC，故 又 ，故 在與中，因其高相等，且 BO:DO=2:1， 故 :=2:1而 ，故 。同理，在與中，因CO:AO=2:1，且在相應(yīng)邊上的高相等，故 :=2:1即 .在

5、中，因AO:CO=1:2，且其在相應(yīng)邊上的高相等，故: =1:2。即綜上， =10+20+10+5 =455、解：規(guī)律是 ab=(ab)×2, 所以 x=，即 。6、24解：由1個，2個，3個，4個，6個，8個小三角形組成的三角形分別有：8，7，4，3，1，1個，也即一共有8+7+4+3+2=24個。7、59解：這個數(shù)加1能同時被2，3，4，5，6整除，而 2，3，4，5，6=60 所以這個數(shù)最小是 601=598、1781解：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1&#

6、215;1×3×669=1×1×1×1×2007，所以A的可能值是231或235或675或2011，又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，所以B的可能值是230或234或674或2010，A、B兩數(shù)之差的最大值為 2011230=1781。二、解答題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）9、9(平方厘米)解：5×54×4=9（平方厘米） 9分答：兩個正方形的空白部分的面積相差9平方厘米。 1分10、24（厘米）解：設(shè)水深x厘米，則： 1分 6分 x=24(厘米) 2分 答：水深為24厘米。 1分11、600（頭）解：設(shè)王大伯一共養(yǎng)了x頭豬，則： 1分 20（x75）=15(x+100) 6分 x=600(頭) 2分 答：王大伯一共養(yǎng)了600頭豬。 1分12、12（千米/時）。解：由題意知，去的上坡時間+去的下坡時間=4.5小時 1分回的上坡時間+回的下坡時間=3.5小時 1分則：來回的上坡時間+來回的下坡時間=8小時 1分因為去時的上坡