八下與平行四邊形有關(guān)的結(jié)論定義及推論

1、 同學(xué)個(gè)性化教學(xué)設(shè)計(jì) 年 級(jí) 八 教 師: 科 目 數(shù)學(xué).9 與平行四邊形有關(guān)的重要結(jié)論、定義與推論1、 知識(shí)點(diǎn)1、 由平行四邊形性質(zhì)得出 結(jié)論：夾在兩條平行線間的平行線段相等：平行線間的距離定義 ；推論：平行線間的距離處處相等。2、 有平行四邊形判定得出結(jié)論：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推論：經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。三角形中位線定義 。三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。3、 閱讀與思考三角形重心定義： 。三角形重心性質(zhì)（定理）：三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)和各邊中點(diǎn)的距離等于

2、相應(yīng)各邊上中線的三分之一。2、 例題例1、已知：如圖，在ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DE,DF（1）求證：ADFDBE (2)若再連接EF，你發(fā)現(xiàn)了什么?例2：已知：ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，AD與BE交于O，CO延長(zhǎng)線交AB于F。求證：F為AB中點(diǎn)。 tS:取OA、OB的中點(diǎn)P、Q，連接PQ、QD、DE、EP，DE、PQ分別交CF于點(diǎn)M、N，證PQDE是平行四邊形，利用“推論：經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊。”P(pán)N、DE也是中位線，利用三角形全等證PN=DM.C例3、如圖，AD、BC垂直相交于點(diǎn)O，ABCD，BC=8，AD=6，求AB

3、+CD的長(zhǎng)?三、練習(xí)（一）填空1、平行四邊形的對(duì)邊 ，對(duì)角 ，鄰角 平行四邊形的對(duì)角線 2、 平行線之間的 相等3、 兩組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形4、 兩組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形。5、 一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形。6、 對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形.7、兩組對(duì)角 的四邊形是平行四邊形。8、如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),DE=3cm, C70°,那么BC= cm, AED °。 8題圖 9題圖 10題圖9、 如圖,在中,、分別是、的中點(diǎn)，則線段是的_線,線段是的_線, 線段是的_線,若,則=_.10、如圖，D 、E 、F 分別是ABC 各邊的中點(diǎn)，

4、如果EF=4cm ,那么BC _ cm;如果AB=10cm ,那么DF _cm ; 中線AD 與中位線EF 的關(guān)系是_. 11、 已知ABCD,若AB=15 BC=10cm則AD=_.周長(zhǎng)= _ cm.12、 已知ABCD, A=50度, 則C=_度. B=_度. 13、 ABCD的對(duì)角線AC、BD長(zhǎng)度之和為20cm,若OAD的周長(zhǎng)為17cm，則AD=_cm ABCDOABCD14、在四邊形ABCD中,若分別給出六個(gè)條件:ABCD AD=BC OA=OC AD BC AB=CD OB=OD. 現(xiàn)在,以其中的兩個(gè)為一組,能直接確定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是 _ (只填序號(hào)ABCDOABC

5、D ABCDOABCD 11、12題圖 13、14題圖15、 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是6cm,8cm，則連接這兩邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為 。16、 三角形的三條中位線的長(zhǎng)為3 cm ，4 cm， 6 cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 。17、如下左圖，在平行四邊形ABCD中，A=130°，在AD上取DE=DC，則ECB的度數(shù)是_ . 18、 如上右圖，ABCD的周長(zhǎng)為32cm, ABC的角平分線交邊AD所在直線于點(diǎn)E，且AE：ED=3：2，則AB_（二）解答題1、如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，現(xiàn)在要測(cè)量出A、B兩點(diǎn)間的距離 ，但又無(wú)法直接去測(cè)量，怎么辦？這時(shí)，在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC

6、，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果能測(cè)量出MN的長(zhǎng)度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？ 2、如圖，任意作一個(gè)四邊形，并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征？請(qǐng)證明你的結(jié)論。 3、 我們?cè)谙乱徽鹿?jié)將要學(xué)到：直角三角形斜邊上的中線的定義及其性質(zhì),內(nèi)容是“直角三角形的直角頂點(diǎn)與斜邊的中點(diǎn)連線段是直角三角形斜邊上的中線”；“性質(zhì)是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”。（1）已知：ABC中，C=900，G是三角形的重心，AB=8， 求： GC的長(zhǎng)； 過(guò)點(diǎn)G的直線MNAB，交AC于M，BC于N， 求MN的長(zhǎng)。（2）已知：ABC中，G是三角形的重心，A

7、GGC，AG=3，GC=4，求：BG的長(zhǎng)。 4、 小明家有一塊平行四邊形采地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修一條路，可以把菜地分成面積相等的兩部分. 同學(xué)們，你知道聰明的小明是怎么幫媽媽分的嗎？ BMCDA 5、 如圖，RtOAB的兩條直角邊在坐標(biāo)軸上，已知點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），B(0，2),求以點(diǎn)O,A,B為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫(huà)圖說(shuō)明。 6、一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)， 到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的： 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，老大老三同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？老四老二老三老二7、已知：ABCD中，直線MN/AC，分別交DA延長(zhǎng)線于M，DC延長(zhǎng)線于N，AB于P，BC于Q。 求證：PM=QN。8、如圖所示，在ABC中，M