一元二次方程單元測(cè)試題

1、一元二次方程單元測(cè)試題1已知ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x 2( 2k3 )xk 23k20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊長(zhǎng)為5（1）當(dāng)k為何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，ABC是等腰三角形，并求ABC的周長(zhǎng)2已知ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，關(guān)于x的方程x 22( ab )xc 22ab0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，又sinA、sinB是關(guān)于x的方程( m5 )x 2( 2m5 )xm80的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求m的值；（2）若ABC的外接圓面積為25，求ABC的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)3已知關(guān)于x的方程x 2( mn1)xm0（n0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、，且（1）試用含有、的

2、代數(shù)式表示m和n；（2）求證：1；（3）若點(diǎn)P（，）在ABC的三條邊上運(yùn)動(dòng)，且ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（ ，1），C（1，1），問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使mn ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程x 2x10，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍解：設(shè)所求方程的根為y，則y2x，所以x 把x 代入已知方程，得()2 10化簡(jiǎn)，得y 22y40故所求方程為y 22y40這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換根法”請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）；（1）已知方程x 2x20，求一個(gè)一元二次方

3、程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：_；（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax 2bxc0（a0）有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)5已知關(guān)于x的一元二次方程x 22xa 2a0（a0）（1）證明這個(gè)方程的一個(gè)根比2大，另一個(gè)根比2??；（2）如果當(dāng)a1，2，3，2011時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根分別為1、1，2、2，3、3，2011、2011，求 的值6已知關(guān)于x的一元二次方程x 2(abc)xabbcca0，且abc0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求證：a，b，c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；（2）若方程有實(shí)數(shù)根x0，求證：bcx0a；（3）若方

4、程的實(shí)數(shù)根為6和9，求正整數(shù)a，b，c的值7已知方程x 22axa40有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，方程x 22axk0也有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且其兩根介于方程x 22axa40的兩根之間，求k的取值范圍8已知關(guān)于x的方程x 24|x|3k（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？（3）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有2個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根？（4）是否存在實(shí)數(shù)k，使得方程只有1個(gè)實(shí)數(shù)根？若存在，求k的值和方程的根；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4x 24(m1)xm 20的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則x1與x2能否同號(hào)？若能同號(hào)，請(qǐng)求出相應(yīng)的m的取

5、值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由10已知、為關(guān)于x的方程x 22mx3m0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且()216，如果關(guān)于x的另一個(gè)方程x 22mx6m90的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在和之間，求m的值11已知a為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的二次方程ax 2(a 21)xa0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都小于1，求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的最大值12求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使關(guān)于x的方程x 22(a1)x2a60（1）有兩個(gè)實(shí)根x1、x2，且滿(mǎn)足0x11x24；（2）至少有一個(gè)正根13已知x1、x2是方程x 2mx10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿(mǎn)足x1x2，且x22（1）求m的取值范圍；（2）若 2，求m的值14已知關(guān)于x的方程x 2(m2)x 0（m0）（1）求證：這個(gè)方程總有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根；（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿(mǎn)足| x2| x1|2，求m的值及相應(yīng)的x1、x215已知ABC的一邊長(zhǎng)為5，另兩邊長(zhǎng)恰是方程2x 212xm0的兩個(gè)根，求m的取值范圍16已知：，（）是一元二次方程x 2x10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)s1，s2 2 2，sn n n根據(jù)根的定義，有 210， 210，將兩式相加，得( 2 2)()20，于是，得s2s120根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）利用配方法求，的值，并直接寫(xiě)出s1，s2的值；（2）猜想：當(dāng)n3時(shí)，sn，sn-1，sn-2之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想的正確性；（3）根據(jù)（2