八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題專題練習(xí)

1、1、已知點(diǎn)為等邊內(nèi)一點(diǎn)，以為一邊作等邊，連接。（1）當(dāng)時，試判斷的形狀，并說明理由。（2）探究：當(dāng)為多少度時，為等腰三角形。2、（1）如圖1：點(diǎn)E在正方形ABCD的邊上，BFAE于點(diǎn)F,DGAE于點(diǎn)G，求證：ADGBAF（2）如圖2：已知AB=AC，1=2=BAC, 求證：ABECAF（3）如圖3：在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB>BC，點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，1=2=BAC,若ABC的面積為9，則ABE與CDF的面積的和是多少。 圖1 圖2 圖33、.問題背景，請你證明以上三個命題； 如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正三角形外角A

2、CK的平分線,若ANM=60°,則AN=NM 如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角DCK的平分線，若ANM=90°，則AN=NM 如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正五邊形外角DCK的平分線,若ANM=108°,則AN=NM4、已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F，（1）如圖1，若ACD=60°，則AFB= ；如圖2，若ACD=90°，則AFB= ；如圖3，若ACD=120°，則

3、AFB= ；（2）如圖4，若ACD=，則AFB= （用含的式子表示）；（3）將圖4中的ACD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若ACD=，則AFB與的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明提示：始終證明5如圖，已知D為AB的中點(diǎn)，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)。（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動

4、速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？（3）當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為多少時，存在某一時刻，使為等邊三角形，請求出點(diǎn)的運(yùn)動速度和時間的值。6、在中，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段。（1）如圖1，直接寫出的大小。（用含的式子表示）（2）如圖2，判斷的形狀并加以證明。（3）在（2）的條件下，連接，若，求的值。7、如圖，和都是等邊三角形，和交于，連接（1）求證：（2）求的度數(shù)（3）求證：平分8、如圖，AB=BC，AD=DE，且ABBC，ADDE，CGDB的延長線于點(diǎn)G，EFDB的延長線于點(diǎn)F，求證：CG+EF=DB9、如圖,ABC

5、是等邊三角形,BDC是等腰三角形,BD=CD,BDC=120°,以D為頂點(diǎn)作一個60度角，角的兩邊分別交AB、AC于M，N，連接MN。（1）探究線段BM,MN,NC之間的關(guān)系并說明理由。（2）若ABC的周長為2，求AMN的周長（3)若點(diǎn)M，N分別是射線AB,CA上的點(diǎn)，其他條件不變，請直接寫出BM,MN,NC之間的數(shù)量關(guān)系變式填空題：如圖，等邊的邊長為，是頂角的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個的角，角的兩邊分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，形成一個，則的周長為 。10、數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且EDEC，如圖，試確定線段AE與D

6、B的大小關(guān)系，并說明理由小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，如圖，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE_DB（填“”，“”或“”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE_DB（填“”，“”或“”）理由如下：如圖，過點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F （請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且EDEC若ABC的邊長為1，AE2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）11、如圖,在ABC中,AB=AC,CDAB于點(diǎn)D,CD=BD,BE平分ABC,點(diǎn)H是BC邊上的中點(diǎn),連接DH,交BE于點(diǎn)G,連接CG.（1）求證：ADCFDB；（2）求證：CE=1/2BF；（3）判斷ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.12、（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線m, CE直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.（3）