八年級下冊數(shù)學培優(yōu)幾何題

1、幾何旋轉一選擇題（共3小題）1（武漢）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD點E、F分別在AB、AD上，且AE=DF連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H下列結論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；若AF=2DF，則BG=6GF其中正確的結論（）A只有B只有C只有D2（廣元）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，則四邊形AB1OD的周長是（）AB2C1+D33（德陽）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B（0，b），如果將線段AB繞點B順時針旋轉90°至CB，那么點C的坐標是（）A（

2、b，b+a）B（b，ba）C（a，ba）D（b，ba）二解答題（共27小題）4（南寧）已知點A（3，4），點B為直線x=1上的動點，設B（1，y）（1）如圖1，若點C（x，0）且1x3，BCAC，求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請求出最大值；若沒有，請說明理由；（3）如圖2，當點B的坐標為（1，1）時，在x軸上另取兩點E，F(xiàn)，且EF=1線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時，四邊形ABEF的周長最小？求出此時點E的坐標5（聊城）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限

3、，且SBOC=2，求點C的坐標6（沈陽）已知，如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，點A的坐標為（0，24），經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B，點B坐標為（18，6）（1）求直線l1，l2的表達式；（2）點C為線段OB上一動點（點C不與點O，B重合），作CDy軸交直線l2于點D，過點C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF設點C的縱坐標為a，求點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時點C的坐標7（佳木斯）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別與x軸、y軸重合，ABOC，AOC=90°，BCO=45°

4、;，BC=12，點C的坐標為（18，0）（1）求點B的坐標；（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式；（3）若點P是（2）中直線DE上的一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、E、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由8（漳州）如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將OAB繞點O逆時針方向旋轉90°后得到OCD（1）填空：點C的坐標是（_，_），點D的坐標是（_，_）；（2）設直線CD與AB交于點M，求線段BM的長；（3）在y軸上是否存在點P，使得BMP是等腰三角形？

5、若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由9（黑龍江）如圖，直線AB與坐標軸分別交于點A、點B，且OA、OB的長分別為方程x26x+8=0的兩個根（OAOB），點C在y軸上，且OA：AC=2：5，直線CD垂直于直線AB于點P，交x軸于點D（1）求出點A、點B的坐標（2）請求出直線CD的解析式（3）若點M為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點M，使以點B、P、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由10（河池）已知直線l經(jīng)過A（6，0）和B（0，12）兩點，且與直線y=x交于點C（1）求直線l的解析式；（2）若點P（x，0

6、）在線段OA上運動，過點P作l的平行線交直線y=x于D，求PCD的面積S與x的函數(shù)關系式；S有最大值嗎？若有，求出當S最大時x的值；（3）若點P（x，0）在x軸上運動，是否存在點P，使得PCA成為等腰三角形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由11（濟南）如圖，點A的坐標是（2，0），點B的坐標是（6，0），點C在第一象限內(nèi)且OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AEBD，垂足為E，交OC于點F（1）求直線BD的函數(shù)表達式；（2）求線段OF的長；（3）連接BF，OE，試判斷線段BF和OE的數(shù)量關系，并說明理由12（臥龍區(qū)二模）如圖，已知直線l1：y1=x，l2：y2=

7、x+1，l3：，無論x取何值，y總取y1、y2、y3中的最小值，（1）求y關于x的函數(shù)表達式（寫出x的取值范圍）；（2）直接寫出y的最大值13如圖，已知直線AB的解析式是y=2x+4，直線AC的解析式是y=x+4，過C點作CEAB，垂足為E，交y軸于點D求點D的坐標14如圖，已知一次函數(shù)y=x+2與y=2x+6的圖象相交于A點，函數(shù)y=2x+6的圖象分別交x軸、y軸于點B，C，函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸、y軸于點E，D（1）求A點的坐標；（2）求ABE的面積15（2011黃石）先化簡，后求值：，其中16（2011呼倫貝爾）先化簡，再求值：，其中x=517（2011黑龍江）先化簡，再求值：&

8、#247;（2x），其中x=+118（2011河南）先化簡，然后從2x2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值19（2010邢臺二模）規(guī)律：如圖1，直線mn，A、B為直線n上的點，C、P為直線m上的點如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么無論點P移動到何位置，ABP與ABC的面積總相等，其理由是_應用：（1）如圖2，ABC和DCE都是等邊三角形，若ABC的邊長為1，則BAE的面積是_（2）如圖3，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，求ACF的面積（3）如圖4，五邊形ABCDE和五邊形BFGHP都是正五邊形，若正五邊形ABCDE的邊長為a，求ACH

9、的面積（結果不求近似值）20（2012貴陽）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線（1）三角形有_條面積等分線，平行四邊形有_條面積等分線；（2）如圖所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線；（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，ABCD，且SABCSACD，過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由21如圖1，點P是ABD中AD邊上一點，當P為AD中點時，則有SABP=SABD，如圖2，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，探究：（1）當AP=AD時，如圖3，PBC與ABC和DBC的面積之間有

10、什么關系？寫出求解過程；（2）當AP=AD時，探究SPBC與SABC和SDBC之間的關系，寫出求解過程；（3）一般地，當AP=AD（n表示正整數(shù)）時，探究SPBC與SABC和SDBC之間的關系，寫出求解過程；（4）當AP=AD（01）時，直接寫出SPBC與SABC和SDBC之間的關系22如圖，在平面直角坐標系xOY中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直線l經(jīng)過點M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，求直線l的函數(shù)表達式23（2013益陽）如圖1，在ABC中，A=36°，AB=A

11、C，ABC的平分線BE交AC于E（1）求證：AE=BC；（2）如圖（2），過點E作EFBC交AB于F，將AEF繞點A逆時針旋轉角（0°144°）得到AEF，連結CE，BF，求證：CE=BF；（3）在（2）的旋轉過程中是否存在CEAB？若存在，求出相應的旋轉角；若不存在，請說明理由24（2012南京）如圖，在RtABC中，ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過點B作BEAC，與BD的垂線DE交于點E（1）求證：ABCBDE；（2）BDE可由ABC旋轉得到，利用尺規(guī)作出旋轉中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）25（2011呼和浩特）如圖所示，四邊形ABCD

12、是正方形，點E是邊BC的中點且AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，取邊AB的中點G，連接EG（1）求證：EG=CF；（2）將ECF繞點E逆時針旋轉90°，請在圖中直接畫出旋轉后的圖形，并指出旋轉后CF與EG的位置關系26（2010濰坊）如圖，已知正方形OABC在直角坐標系xOy中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點O在坐標原點等腰直角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=2將三角板OEF繞O點逆時針旋轉至OE1F1的位置，連接CF1、AE1（1）求證：OAE1OCF1；（2）若三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周，是否存在

13、某一位置，使得OECF？若存在，請求出此時E點坐標；若不存在，請說明理由27（2009襄陽）如圖所示，在RtABC中，ABC=90°將RtABC繞點C順時針方向旋轉60°得到DEC，點E在AC上，再將RtABC沿著AB所在直線翻轉180°得到ABF連接AD（1）求證：四邊形AFCD是菱形；（2）連接BE并延長交AD于G，連接CG，請問：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形，為什么？28（2009雞西）已知RtABC中，AC=BC，C=90°，D為AB邊的中點，EDF=90°，EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F（1

14、）當EDF繞D點旋轉到DEAC于E時（如圖1），易證SDEF+SCEF=SABC；（2）當EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，SDEF、SCEF、SABC又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明29（2007南平）如圖，等腰直角ABC中，ABC=90°，點P在AC上，將ABP繞頂點B沿順時針方向旋轉90°后得到CBQ（1）求PCQ的度數(shù)；（2）當AB=4，AP：PC=1：3時，求PQ的大??；（3）當點P在線段AC上運動時（P不與A、C重合），請寫出一個反映PA2，PC2，PB2之間關系的等式，并加以證明30（2006河北）如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條