勾股定理的應用——立體圖形中最短路程問題

1、勾股定理的應用立體圖形中最短路徑問題一、 教學目標知識目標：1、學生能夠展開立體圖形運用兩點之間線段最短找到最短路徑2、學生能夠運用勾股定理解決幾何圖形中最短路徑問題過程目標：經(jīng)歷探究勾股定理解決幾何圖形中最短路徑問題，讓學生體會數(shù)形結合思想與數(shù)學建模思想，感受勾股定理的應用方法情感目標：1、培養(yǎng)學生思維意識，體會勾股定理的應用價值2、培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想，并積極參與交流，并積極發(fā)表意見二、教學重難點重點：勾股定理的靈活應用難點：實際問題向數(shù)學問題的轉化二、 教學過程（一） 情景導入通過生活場景圖片，讓學生回憶以前學習的內容并引入本節(jié)課內容。（二） 回顧舊知1、勾股定理內容RtABC中，a，

2、b是直角邊，c是斜邊，則 a2+b2=c22、常見勾股數(shù)3 ，4 ，_ 6 ，8 ，_ 5 ，12 , _ 7 ，24 ，_（三） 探究新知1、圓柱體中的最短路徑問題例1 如圖 在一個底面周長為20cm,高AA為4cm的圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A 處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BA（教師分析，引導學生思考）變式一： 有一圓形油罐底面圓的周長為24 m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB變式二 有一圓柱油罐底面圓的周長為24m，高為7m，一只老鼠從A處爬行一圈到

3、B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？BA（學生獨立思考，快速完成）2、正方體中的最短路徑問題FGADHECB例2. 如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A到G需要爬行的最短路程又是多少呢？（引導學生思考，類比圓柱體解決）3、長方體中的最短路徑問題例3 在長3dm、寬5dm、高4dm的木箱中，如果在箱內的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到C1處，至少要爬多遠？ CBA.354DA'B'D'C'.（小組活動：學生根據(jù)手里的長方體盒子小組探究，如何展開獲得的路徑才是最短，小組代表展示成果，教師點評）歸納小結：如果長方形的長、寬、高分別是a、b

4、、c（abc），你能直接寫出螞蟻從頂點A到C1的最短路徑嗎？從A到C1的最短路徑是：（b+c）2+a2歸納方法、總結思路(三)暢談收獲1、這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？2、 對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流.（四） 課堂練習1、圓柱形坡璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側距下底1cm點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度。2、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214（五） 能力提升1、 如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？A B2、有