幾個經(jīng)典概率故事的解讀

1、I摘要摘要伴隨著社會科學(xué)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用越來越廣泛，在我們的身邊可以說是“無所不在”的；作為數(shù)學(xué)的一個重要部分概率論，同樣也具備著十分重要的作用.概率論是數(shù)學(xué)的一個重要分支，是專門研究討論和揭示自然界中隨機發(fā)生的現(xiàn)象及規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科,在實際生活有廣泛的應(yīng)用,把條件概率的知識運用到生活中，提出并解決問題.關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞： 條件概率；貝葉斯公式；誠信；堅持不懈IIAbstractWith the rapid development of social sciences ,mathematics has widely used inour daily life ,can to say

2、no wherever ,whatever as an important part of mathematics,probability theory ，and also play a very important role .Probability theory as animportant branch of mathematics, it is a specialized research and reveal the randomphenomenon and its regularity in mathematics discipline, has widely applicatio

3、n inreal life, can only be better reasonable use conditional probability knowledge topractice. Using probability knowledge to explain the case in real life.Keywords：Conditional Probability；Bayes formula；integrity；persistence目錄目錄摘要. IAbstract.II目錄.III1.引言.12.范進中舉故事及其概率解讀.12.1 范進中舉的故事概述.12.2 概率乘法公式解讀范

4、進中舉.12.2.1 條件概率.12.2.2 概率乘法公式.12.2.3 用概率乘法公式解讀范進中舉.22.3 用概率思想解釋水滴石穿.22.4 用概率思想解釋的現(xiàn)實問題.32.5范進中舉引申的社會意義.33 狼來了故事及其概率解讀.53.1狼來了故事概述.53.2 用貝葉斯公式解讀狼來了.53.2.1 貝葉斯公式.53.2.2 用貝葉斯公式解讀狼來了.53.3 用概率思想解釋銀行貸款問題.63.4 用概率思想解釋現(xiàn)實問題.73.5狼來了引申的社會意義.94.總結(jié).11參考文獻.12謝辭.131.引言引言條件概率是概率論知識的一個重要部分， 它是在解決各種實際問題的實踐過程中發(fā)展起來的， 而利

5、用條件概率知識也可以解釋我們熟悉的故事或者身邊的實例.本文從概率論的角度出發(fā)，用概率乘法公式對熟悉的范進中舉故事進行概率解讀，用貝葉斯公式對狼來了故事進行概率解讀，并用故事中包含的概率思想解釋現(xiàn)實生活中的問題.從故事本身出發(fā)引申出社會意義，對讀者有一定的啟發(fā).2.2.范進中舉故事及其概率解讀范進中舉故事及其概率解讀2.12.1 范進中舉的故事概述范進中舉的故事概述范進中舉出自儒林外史 ，主人公范進，一生窮困潦倒，但卻不愿放棄科考，想要金榜題名，光宗耀祖，可一考就是二十多次，都屢試落第，直至年過半百才迎來他人生中的第一大喜事中秀才，繼而他乘勝追擊，參加鄉(xiāng)試，獲得舉人這個士子都夢寐以求的稱號.文章

6、中對主人公范進的描寫生動形象，大量運用夸張的措辭，深刻揭露了古代仕人渴望官職的丑惡靈魂，同時也批露了世態(tài)的炎涼.2.22.2 概率乘法公式解讀范進中舉概率乘法公式解讀范進中舉.1 條件概率條件概率一般來說，條件概率就是 在“已知某事件B發(fā)生”的條件下，求事件A發(fā)生的概率，這個概率稱為在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率，表示為BAP|.定義：設(shè)A與B是樣本空間中的兩事件，若0)(BP，則稱 BPABPBAP|為“在B發(fā)生下A的條件概率” ，稱為條件概率..2 概率乘法公式概率乘法公式對的兩個事件BA,若0)(BP,則有 BPBAPABP|,推廣有，若0).

7、(121nAAAP,則幾個經(jīng)典概率故事的解讀2 1 -n21n213121n21|AAAAPAAAPAAPAPAAAP 即為概率乘法公式..3 用概率乘法公式解讀范進中舉用概率乘法公式解讀范進中舉在故事中范進前 20 多次都未能考中，直到老年，最后一次中的舉人，求他中舉的可能性為多少，關(guān)于這個問題我們可以用概率論的知識來解決，即用乘法公式來解釋：假設(shè)每一次考試，范進考中的概率為 0.3（可能性很?。?，令jA表示“第j次考試并未考中” 3 , 2 , 1j則連續(xù)十次他都不中的概率 0282. 03 . 01|10921101211021 AAAAPAAPAPAAAP,即考中的概

8、率為9718. 00282. 0-1，即為%18.97，所以他最后一次中舉是肯定的.2.32.3 用概率思想解釋水滴石穿用概率思想解釋水滴石穿以前，每逢下雨，屋檐下就會出現(xiàn)一個一個的小坑.原來，這是雨水擊打地面，時間久了就會出現(xiàn)小坑,如果在雨水擊打地面的地方放一塊石頭，一段時間的連陰雨過后，石塊上雨水擊打的部位就會陷下去，隨后即會出現(xiàn)一個小坑.在海邊經(jīng)常會出現(xiàn)一塊石塊中間部位有一個或兩個圓形的小洞.原來啊，這是由于海水擊打岸邊的碎石，時間久了，石塊中間就會被海水擊打出小洞，這就是水滴石穿.而在概率論里，我們可以用概率的乘法公式來解釋這一現(xiàn)象，為什么“弱小”的水滴可以穿透“強大”的石塊？假設(shè)水滴

9、每次落下的概率為 0.2（非常?。?，令iA表示“第i次水滴落下未打穿” 2 , 1i，則它連續(xù)十次都未能打穿的可能性用概率乘法公式表示為1074. 02 . 01101021 AAAP，即打穿的可能性為8926. 01074. 01，即為%26.89，所以如果水滴擊打石塊次數(shù)越多，石塊被打穿的可能性就越大.所以當(dāng)水滴擊打石塊的次數(shù)到達一定的時候，石塊就會被穿透。這就是我們所謂的“水滴石穿”的道理.2.42.4 用概率思想解釋的現(xiàn)實問題用概率思想解釋的現(xiàn)實問題案例某家商店出售某種零件， 每箱裝有100只， 且已知每箱中都混雜有4只不合格零件，商店為了提高人氣，采用“假一賠十”的銷售方式：即顧客

10、買一箱這種零件，如果隨機的取出一只零件發(fā)現(xiàn)是不合格品，商店要立刻把10只合格的零件放在箱子里，不合格的那只零件不再放回，如果某一顧客在一個箱中隨機地先后取出3只零件進行測試，求他發(fā)現(xiàn)的全是合格零件的概率.假設(shè)事件iA表示“顧客在第 i 次測試時發(fā)現(xiàn)零件不合格” ，于是11821010982|109310993|100421312iAAAPAAPAP，,由概率乘法公式推得，所求得概率為 00002. 0118109100234|213121321AAAPAAPAPAAAP.2.52.5范進中舉引申的社會意義范進中舉引申的社會意義范進中舉這篇課文，告訴我們學(xué)習(xí)要持之以恒，堅持不懈才能獲取成功果實這

11、個道理.現(xiàn)在這種堅持不懈的精神依然存在，無論是在我們的學(xué)習(xí)還是生活中，我們依然需要這種持之以恒、堅持不懈的精神支柱.而這種精神支柱從古至今一直延續(xù)著，上至夸父追日，愚公移山，精衛(wèi)填海等，下至世界巨富施正榮等,他們不惜耗費畢生精力，只為到達成功的彼岸，摘取甘甜的果實.如果不是他們的堅持不懈，持之以恒，就不會有他們現(xiàn)在的成功.俗語有“夏練三伏，冬練三九” 、 “只要功夫深，鐵杵磨成針” 、 “冰凍三尺非一日之寒” 、 “臺上一分鐘，臺下十年功” 、 “千里之行，始于足下” 、 “水滴石穿”等等,無一不例證了只有持之以恒才能獲得成功這鋼鐵一般的真理.當(dāng)今許多大學(xué)畢業(yè)生追尋著前人的腳步，放棄安逸的生活

12、條件，選擇自主創(chuàng)業(yè)這一艱辛的道路，所以無論是成功亦或是失敗都是值得的，因為這是自己的選擇，自己的堅持，自己的夢想，夢想是奮斗的動力，有夢想就要堅持，堅持就會贏得成功.可是，光有夢想，空有一番熱情，卻沒有充分的準(zhǔn)備和堅持不懈的精神， 夢想都永遠都只能夢想， 永遠都觸不可及,“堅持才會勝利”就永遠變成一種口號，一個空頭支票.歐立希著名細(xì)菌學(xué)家，“阿托什爾”的發(fā)現(xiàn)者,這種藥品治愈了當(dāng)時流行的“昏睡病”，而有利就有弊，這種藥品卻導(dǎo)致患者失去光明，盡管如此，他并沒有就此放棄，他和他的助手們堅持不懈，不斷試驗，失敗了 605 次，終于在幾個經(jīng)典概率故事的解讀4第 606 次的時候，研發(fā)出了既可以治療昏睡病

13、，又不會損害患者視力的可以雙管齊下的藥品，這就是后來的“六零六”.試想如果當(dāng)時他在剛開始研發(fā)失敗的時候就放棄了， 亦或者在第 605 次失敗時放棄了， 那么就不會有 “六零六” 的問世，就不會有治療昏睡病的良藥.米開朗琪羅意大利偉大的雕塑家、畫家和詩人，1508 年，他接受了為羅馬西斯廷教堂繪屋頂壁畫的這一非常艱巨任務(wù).高達 20 米的屋頂，2300m的面積，340多個畫中人物，這無疑是一個無法完成的任務(wù).可是他沒有因為困難而退縮，堅定信念，夜以繼日的工作，甚至多次從腳手架上摔下來，摔成重傷也要堅持奮斗在第一線，相信自己，永不放棄，終于經(jīng)過四年的努力，完成了任務(wù)，給自己交了一份滿意的答卷.但在

14、此時，他的身體卻已了摔成畸形.然而，就是因為他的堅持，他的執(zhí)著，我們才得以看到這副優(yōu)秀的，撼動人心的偉大作品.這一個個的例子，無一不說明只有堅持，才有成功，只要堅持，就會成功.現(xiàn)在的人們只注重成功者光輝閃耀的身影， 只看成功者流露在大眾面前自信十足的笑容，只羨慕成功者成功后擁有的一切“榮華富貴”；卻看不到他們?yōu)槌晒λ冻龅钠D辛和在成功路上因?qū)覍沂《湎碌膫闹疁I.所有的成功都需要付出百倍的努力，然后換來“一朝成名”，所有的“光環(huán)”都是飽含淚水和汗水的，沒有誰人的成功是理所當(dāng)然或是與生俱來的.堅持夢想就是選擇了一條艱苦奮斗的道路,成功不僅需要追夢者自身的才華與能力，更需要的是永不言棄和永不言敗

15、的執(zhí)著拼搏精神，愿意將自己的夢想或者想法付諸行動.在追夢路上為什么有人能夠到達輝煌的頂峰，而為什么有的人卻還是站在原地？原因就在于失敗者沒有成功者的那份堅持， 沒有成功者的那份執(zhí)著，沒有成功者那份選擇迎難而上，一路披荊斬棘，就算受傷也把它當(dāng)做一種人生的歷練的堅持，只有經(jīng)歷了過程才知其中苦樂與酸甜，而失敗者或者選擇知難而退， 又或者選擇一味等待， 就如守株待兔一般， 等待所謂的適合自己的時機，適合自己的機遇，永遠不會向前邁出艱難的一步，因為他們怕失敗，怕失敗后帶來的種種打擊， 恐懼前方的荊棘， 所以堅持的人成功了， 他們實現(xiàn)了自己的夢想，逃避的人失敗了，他們只一味在乎他們失敗后的感受，從來沒有考

16、慮如何成功，如何能獲得成功.有人說過，“一個人無論做任何事，在采取行動之前，都要謹(jǐn)慎考慮，嚴(yán)謹(jǐn)思路，一旦認(rèn)定目標(biāo)就要付出行動，不斷前進，而不是遲疑，前怕狼后怕虎，畏首畏尾”.要相信，只有堅持才會讓一切不可能變?yōu)榭赡?，只有堅持才是硬道?3狼來了故事及其概率解讀狼來了故事及其概率解讀3.13.1狼來了故事概述狼來了故事概述狼來了選自伊索寓言，從前，在一個僻靜遙遠而又淳樸的山村里，有一個小孩，每天都會趕著成群的羊到山間的草叢里吃草.因為山里經(jīng)常會有狼出沒，所以山民對狼的警惕性很高.有一天，他閑的無聊，想要做點“刺激”的事情，于是在山上喊：“狼來了！狼來了！”，山下的村民聞聲便拿起“武器”沖出去打狼

17、，可是到了山上，并沒有發(fā)現(xiàn)有狼的蹤跡，山民奇怪而又無奈的回去了；第二天小孩故伎重施，又一次欺騙山民，喊到“狼來了，狼來了”；到了第三天，狼果真來了，可此時，無論小孩怎么喊叫，也沒有人上山來救他，最后羊群被狼所“追殺”.3.23.2 用貝葉斯公式解讀狼來了用貝葉斯公式解讀狼來了.1 貝葉斯公式貝葉斯公式設(shè)j21BBB? 為一完備事件組，則事件A 0AP有 njBAPBPBAPBPAPABPABPnjjjjjj, 2 , 1,|1j ，右邊的公式為分母，為全概率公式，是n項之和，分子是分母中的某一項.這個就是在概率乘法公式和全概率公式的基礎(chǔ)上得出的著名的貝葉斯公式,也叫逆概公式.3

18、. 用貝葉斯公式解讀狼來了用貝葉斯公式解讀狼來了在故事中記事件A為“小孩說謊”，記事件B為“小孩的話可信”，設(shè)山民對這個小孩的最初印象為 2 . 08 . 0BPBP，.用貝葉斯公式來求這個小孩說慌后山民對小孩的可信度ABP|，(即小孩說謊的條件下，小孩的話可信的可能性），在這個計算過程中需要知道BAPBAP|,|.前者解釋為在小孩說話可信 B的條件下孩子說謊 A的可能性；后者解釋為在小孩說話不可信 B幾個經(jīng)典概率故事的解讀6的條件下孩子說謊 A的概率；設(shè)5 . 0|1 . 0|BAPBAP，,小孩第一次說謊，山民對他的信任度 444. 05 . 02 . 01 . 08 .

19、01 . 08 . 0|BAPBPBAPBPBAPBPABP這個數(shù)據(jù)表明，山民對小孩的信任度由原來的8 . 0下降到444. 0，所以下降后 556. 0444. 0BPBP，.當(dāng)小孩第二次說謊時，山民對他的信任度138. 05 . 0556. 01 . 0444. 01 . 0444. 0|ABP,此時的數(shù)據(jù)說明，山民對小孩的信任度由444. 0下降到138. 0，所以下降后 862. 0138. 0BPBP，.小孩第三次喊“狼來了”，山民對他的信任度%30308035,.05 . 0862. 01 . 0138. 01 . 0138. 0|ABP,這個數(shù)據(jù)表明， 山民對小孩的信任度由138

20、. 0下降到%3， 由于前兩次小孩對山民的欺騙，所以山民們第三次聽到喊聲沒有上山救小孩.3.3 用概率思想解釋銀行貸款問題用概率思想解釋銀行貸款問題某人向銀行申請貸款，前兩次未還清銀行貸款，那么銀行第三次還會給予他貸款嗎？記事件A為“貸款人未還清貸款”，事件B為“此貸款人可信”，設(shè)銀行對貸款人的印象為 25. 0,75. 0BPBP,則ABP|(即在未還清貸款的條件下，銀行對貸款人的信任度)， 這里需要BAPBAP|,|,前者為可信的貸款者未還清貸款的概率，后者為不可信的貸款者未還清貸款的概率.設(shè)5 . 0|1 . 0|BAPBAP，,第一次未還清貸款，銀行對貸款者的信任度為 375. 05

21、. 025. 01 . 075. 01 . 075. 0|BAPBPBAPBPBAPBPABP,表明銀行在貸款者第一次未還清貸款后，信任度由原來的75. 0下降到375. 0，下降后 625. 0375. 0BPBP，.貸款者第二次未還清貸款，銀行對貸款者的信任度為1071428. 05 . 0625. 01 . 0375. 01 . 0375. 0|ABP,這時銀行對貸款者的信任度又由之前的375. 0下降到107. 0，此時 893. 0107. 0BPBP，.當(dāng)貸款者第三次貸款時，銀行對他的信任度為%20234033. 05 . 0893. 01 . 0107. 01 . 0107. 0

22、|ABP,所以第三次，銀行不再相信貸款者有能力還清貸款，便不會給予貸款者貸款.3.4 用概率思想解釋現(xiàn)實問題用概率思想解釋現(xiàn)實問題案例一 游樂場經(jīng)常有打氣球的游戲，現(xiàn)在假設(shè)有3把槍同時對氣球射擊，射中氣球概率分別為5 . 0 , 3 . 0 , 2 . 0， 一槍射中氣球的的概率為2 . 0， 兩槍射中氣球的概率為6 . 0,3槍均射中氣球的概率為9 . 0，求3槍一次射中氣球的概率大概為？設(shè)A=3槍一次射中氣球jB=恰有j發(fā)擊中目標(biāo)，j=1，2，3jB為互斥的完備事件組.28. 05 . 07 . 08 . 0)(1BP47. 05 . 07 . 08 . 05 . 03 . 08 . 05

23、 . 07 . 02 . 0)(2BP22. 05 . 03 . 08 . 05 . 07 . 02 . 05 . 03 . 02 . 0)(3BP03. 05 . 03 . 02 . 0)(4BP2 . 0)|(0)|(21BAPBAP，9 . 0)|(6 . 0)|(43BAPBAP，故253. 09 . 003. 06 . 022. 02 . 047. 0)|()()(j41jjBAPBPAP所以3槍一次射中氣球的概率大概為0.253案例二 某一項肝病血液準(zhǔn)確度的檢測( 即真正患肝病的人檢查顯示為陽性)為95%, 而對沒有得這種病的人，這種檢測的準(zhǔn)確率( 即沒有患肝病的人檢查顯幾個經(jīng)典概

24、率故事的解讀8示為陰性) 為99%,這種準(zhǔn)確度檢測同樣也可以檢測是否患有艾滋病. 美國是一個發(fā)達國家， 同時艾滋病也流行,據(jù)不完全統(tǒng)計大約有10001的人患有這種病，（也就是說沒1000個人中就有1位患有艾滋病）.為了能夠很好地遏制、減慢艾滋病的蔓延與傳播,曾有人提出建議，對申請結(jié)婚登記的夫婦進行血液準(zhǔn)確度檢查，確定新婚夫婦是否患有艾滋病.這個計劃一經(jīng)提出,在征詢專家們的意見和建議時,遭到專家們的一致強烈反駁,計劃沒有得到專家們的認(rèn)可.我們可以用貝葉斯公式解釋為什么專家不能認(rèn)可這項計劃.設(shè)A= 檢查顯示為陽性 ,B= 某人患病 .根據(jù)前文敘述可以得出001. 0)(BP,95. 0)|(BAP

25、,999. 0001. 01)(BP,01. 099. 01)|(BAP,由)|()()|()(BAPBPBAPAP可得01094. 001. 0999. 095. 00001. 0)(AP根據(jù))()|()()|(APBAPBPABP可得087. 001094. 095. 0001. 0)|(ABP也就是說被檢測者的確患有艾滋病， 而且可能性為087. 0.這個結(jié)果好像與實際情況并不相符，但從資料來看，又是準(zhǔn)確性極高.因此有人猜測，如果某人檢測結(jié)果是陽性，那他患病的可能性很大，然而計算的結(jié)果卻只有8.7%，如果專家采納這個意見， 定會給結(jié)婚登記的夫婦帶來恐慌， 因為大約有%3 .9113. 9

26、87. 0-1的人并沒有患病，為什么結(jié)果會與直覺相悖呢？原因在與忽略了患病的幾率很低，僅為千分之一，因此在檢查出陽性的大部分人是沒有患病的.通俗來說就是1000個人中，只有1人患病，其他人并為患病，但是檢查后，約有94.1001. 099995. 01個人顯示陽性，而在這些人中，真正患病的只有1人，雖然結(jié)果不是很理想，但是這個結(jié)果頁為我們提供了一些新的信息，如果某個檢測結(jié)果顯示陽性的人患有艾滋病的概率從最初的001. 0增加到087. 0，00006. 098906. 005. 0001. 0)()|()()|(APBAPBPABP因此檢查顯示陰性的患者大可放心， 他患有艾滋病的概率從1000

27、1降低到00006. 0上面通過概率論中的貝葉斯公式的對幾個案例進行了分析和解釋.說明葉貝斯公式在實際生活中有著重要意義， 可以解釋實際生活中些許問題.同時在醫(yī)療、偵測、訴訟、企業(yè)資質(zhì)評判等等方面有著同樣重要的作用.3.53.5狼來了引申的社會意義狼來了引申的社會意義狼來了是一則人人耳熟能詳?shù)脑⒀怨适?，放羊的孩子為了自娛兩次欺騙因擔(dān)心他而沖出來打狼的村民，第三次終于失信于山民，最終無人理睬，這告訴我們“做人一定要誠信”,不能為了一己私欲而造成他人的困難.所謂誠信，從道德方面來講，即為人處事敦厚老實、待人真誠、講信譽，若言必行、則行必果，有君子一言，駟馬難追的風(fēng)范，有一言九鼎的承諾，古有天子一言

28、九鼎.誠信在說文解字中的解釋是： “誠，即信也” ， “信，即誠也”.可見，誠信的本身的意思就是做人要誠懇、做人誠實、守信、講信，反對假冒偽劣、反對隱瞞欺詐、反對弄虛作假.古有曾子殺豬，只是為了在兒子面前樹立威信，勸妻并教育兒子做人要誠信；亦有春秋商鞅守信立木重金懸賞有膽之士，在戰(zhàn)事紛飛、人心惶惶之際樹立威信，推進革新，變法才得以實施；亦有秦末季布，一向說話算話，在他得罪漢高祖時，往日朋友不被重金所惑，冒著滅九族的危險來保護他，使他免遭禍殃.在那時流傳一句話“寧得季布一諾，不得黃金千斤” ，這就是后世所謂的“一諾千金”.在郁離子中，富翁第一次失信于漁夫，而在第二次他落水之后無人問津，最后淹死.

29、可見，如果某人為了貪圖一時的安逸或者是小便宜，而失信于子女、朋友、百姓，表面看是得到了“實惠” ，實際上是為了所謂的“實惠”而毀了自己的聲譽.所以，失信于人無異于猴子掰玉米撿了芝麻丟了西瓜，得不償失.在接人待物、為人處事上要講究誠信，在做生意的時候也應(yīng)該講究誠信.以誠信輔助職場，這樣才能贏得客戶或者對手的信任，這樣的生意才會長久.在我們的現(xiàn)實生活中，已有很多家銀行為用戶推出信用卡服務(wù)，信用卡就是銀行提供給用戶的一種可以先消費然后再還款的小額信貸工具， 是一種特殊信用憑證.它為顧客提供的一種便捷消費模式,是銀行提供給消費者的便利，可有的人幾個經(jīng)典概率故事的解讀10卻利用這種便利，鉆法律的空子.之

30、前有媒體報道，某地一男子為了炫富，利用信用卡可以透支消費這一優(yōu)勢，在多家銀行辦理信用卡，為滿足自己愛慕虛榮的心理欲望，大肆揮霍，但是最后，由于無力償還信用卡上的大數(shù)目的貸款，最終沒有躲過法律的制裁.信用卡是為了給我們的生活提供方便，如果不守信用，你的信譽度便會降低，必然會失去銀行對你的信任，那么如果你想再次向銀行貸款的難度便會增大.在我們的學(xué)校教育中也出現(xiàn)了誠信考試、誠信就業(yè)，其目的在于教育學(xué)生做人要誠信.所謂誠信考試，即在每次考試前與學(xué)生簽訂誠信協(xié)議書，保證考生在考試時能夠做到誠信考試、不作弊，能夠自覺遵守學(xué)校制定的考試制度；所謂誠信就業(yè)就是在就業(yè)時讓畢業(yè)生與就業(yè)單位簽訂三方協(xié)議（就業(yè)協(xié)議書

31、） ，一是保證學(xué)校的就業(yè)率，二是為了培養(yǎng)學(xué)生的誠信意識，三是為了保證就業(yè)單位和畢業(yè)生能夠簽訂正規(guī)的就業(yè)合同，保證就業(yè)單位和畢業(yè)生的合法權(quán)益.在杭州師范大學(xué)，在學(xué)校設(shè)立“誠信考場” ，即在考場內(nèi)老師只負(fù)責(zé)分發(fā)試卷和回收試卷，考試進行過程中老師并不在考場之內(nèi)，考場內(nèi)考生依靠自我約束完成考試.學(xué)校這樣做，一方面學(xué)生會產(chǎn)生被信任的感覺，進而更加規(guī)范自己和約束自己；另一方面希望老師改進教學(xué)模式， 將往日的傳統(tǒng)教學(xué)變?yōu)榧ぐl(fā)學(xué)生思維和提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力模式，同時在校園中營造誠實守信的大氛圍.誠信， 是每一個人的第二個“身份證” ， 是做人的基本準(zhǔn)則.同勤儉節(jié)約一樣，是中華民族的傳統(tǒng)美德.，誠實，就是忠誠老實，接人待物真誠最好,不掩飾、不造作；守信，則是信守諾言，講求信用.誠實守信是為人之本.誠實即不愛慕虛榮，不夸大其詞，不能為了“義氣” ，就隨便答應(yīng)別人的請求.答應(yīng)朋友的事情之前考慮自己的實際能力，一旦答應(yīng)了，就應(yīng)該盡全力去完成，這樣才能不失信與人，才能值得別人信任，才能得到別人的尊重.信人者人自信.4.4.總結(jié)總結(jié)概率在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，它不會隨著人的意志而轉(zhuǎn)移，概率的思維是一種文化修養(yǎng)，是人們正確觀察事物所具備.即能夠用概率的思維分析并解釋現(xiàn)實問題.通過學(xué)習(xí)概率，然后加以應(yīng)用對我們做出正確的判斷和