華師版七年級數(shù)學下冊全部教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第6章一元一次方程教材簡析本章的內(nèi)容包括：一元一次方程的相關(guān)概念及其解法；利用一元一次方程分析與解決實際問題方程是一種重要的描述現(xiàn)實世界的數(shù)學模型教材以實際問題為主線引入方程和方程的解的概念，探索等式的性質(zhì)以及解一元一次方程，然后通過實踐與探索，經(jīng)歷“問題情境建立數(shù)學模型解答應(yīng)用與拓展”的過程，體會數(shù)學建模思想一元一次方程是中考的必考內(nèi)容，題型主要是選擇題和填空題，也有少量的解答題主要考查一元一次方程的解的意義的理解、解一元一次方程以及列一元一次方程解決實際問題貼近生活、具有時代氣息的一元一次方程應(yīng)用題是歷年各地中考的熱點題型之一教學指導【本章重點】一元一次方程的解及

2、應(yīng)用【本章難點】列一元一次方程解決實際問題，提高數(shù)學應(yīng)用能力【本章思想方法】1區(qū)分解方程中的兩種變形一是“同解變形”，變形的實質(zhì)是“形變解不變”；另一種是“恒等變形”，變形的實質(zhì)是“形變值不變”2掌握方程思想方程思想在本章內(nèi)容的體現(xiàn)主要是列方程解決實際問題解決問題的思路是分析題意，找出題目中的相等關(guān)系，列出一元一次方程，解方程，得出答案課時計劃61從實際問題到方程1課時62解一元一次方程6課時63實踐與探索3課時61從實際問題到方程教學目標一、基本目標1理解方程及方程的解的概念2掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法二、重難點目標【教學重點】根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，了解方程及方程的解的概念【教學

3、難點】會用方程描述具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，建立數(shù)學模型教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P2P3的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1含有未知數(shù)的等式叫做方程.2完成下面各題(1)某校七年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車共可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？解：設(shè)需要租用客車x輛，共可乘坐44x人列方程為44x64328.(2)在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡基本都是13歲，就問同學們：“我今年45歲，經(jīng)過幾年后你們的年齡整好是我年齡的？”解：設(shè)經(jīng)過x年后同學的年齡是老師年齡的，而經(jīng)過x年后同學的年齡是(13x)歲，老師的年齡是(45x)歲列

4、方程為13x(45x).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并列出方程(不必求解)(1)有兩個工程隊，甲隊有30人，乙隊有10人，問怎樣調(diào)整兩隊的人數(shù)，才能使甲隊的人數(shù)是乙隊人數(shù)的7倍；(2)七(1)班的同學準備去劃船，租了若干條船，他們計算了一下，如果比原計劃多租1條船，那么正好每條船坐6人；如果比原計劃少租1條船，那么正好每條船坐9人問這個班共有多少名同學？【互動探索】(引發(fā)學生思考)根據(jù)實際問題列方程的步驟有哪些？題目中有哪些等量關(guān)系？【解答】(1)設(shè)從乙隊調(diào)x人去甲隊，則乙隊現(xiàn)在有(10x)人，甲隊有(30x)人根據(jù)甲隊的人數(shù)是乙隊人數(shù)的7倍列出

5、方程如下：30x7(10x)(2)設(shè)這個班共有x名同學，則原計劃租船可表示為條或條，由此聯(lián)立可得如下方程：11.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)根據(jù)題意列方程的一般步驟：(1)弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)；(2)找出題目中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系；(3)用代數(shù)式表示出這個等量關(guān)系中涉及的量，根據(jù)等量關(guān)系得到方程【例2】檢驗2,1,0三個數(shù)是否為方程3(x1)2(2x1)的解【互動探索】(引發(fā)學生思考)判斷一個數(shù)是不是原方程的解，必須用這個數(shù)替換方程中的未知數(shù)，并計算方程左、右兩邊的值是否相等【解答】將x2分別代入原方程左、右兩邊，左邊3×(21)9，右邊2×

6、(2×21)10.因為左邊右邊，所以x2不是原方程的解將x1分別代入原方程左、右兩邊，左邊3×(11)6，右邊2×(2×11)6.因為左邊右邊，所以x1是原方程的解將x0分別代入原方程左、右兩邊，左邊3×(01)3，右邊2×(2×01)2.因為左邊右邊，所以x0不是原方程的解【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解檢驗方程的解的步驟：(1)將數(shù)值分別帶入原方程的左、右兩邊進行計算；(2)比較方程左、右兩邊的值；(3)下結(jié)論，若方程左右兩邊的值相等，則該數(shù)是方程的解；反之則不是方程的解活動

7、2鞏固練習(學生獨學)1下列式子是方程的有 (B)352459；3x18>33；2x50；150.A1個B2個C3個D4個2小明準備為希望工程捐款，他現(xiàn)在有20元，以后每月打算存10元，若設(shè)x月后他能捐出100元，則下列所列方程正確的是 (A)A10x20100B10x20100C2010x100D20x101003檢驗下列數(shù)值是不是方程的解(1)3y12y1(y2；y4)；(2)3(x1)2x1(x2；x4)解：(1)y2是方程3y12y1的解；y4不是方程3y12y1的解(2)x2不是方程3(x1)2x1的解；x4是方程3(x1)2x1的解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評

8、)方程練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！62解一元一次方程62.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形第1課時等式的性質(zhì)教學目標一、基本目標1了解等式的兩條性質(zhì)2會用等式的性質(zhì)將等式進行簡單的變形二、重難點目標【教學重點】理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)【教學難點】會運用等式的性質(zhì)進行簡單的變形教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P4P5的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.符號語言：如果ab，那么acbc，acbc.等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.符號語言

9、：如果ab，那么acbc，(c0).2已知ab，請用“”或“”填空：(1)3a3b；(2)；(3)5a5b.3下列說法正確的是 (B)A在等式abac兩邊都除以a，可得bcB在等式ab兩邊都除以c21，可得C在等式兩邊都除以a，可得bcD在等式2x2ab兩邊都除以2，可得xab環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】說一說下面的變形是根據(jù)等式的哪條性質(zhì)及怎樣變形得到的？(1)如果2x710，那么2x107；(2)如果5x4x7，那么5x4x7；(3)如果3x18，那么x6.【互動探索】(引發(fā)學生思考)等式的性質(zhì)有哪些？【解答】(1)等式性質(zhì)1，兩邊減去7.(2)等式性質(zhì)1，兩

10、邊減去4x.(3)等式性質(zhì)2，兩邊除以3.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)等式兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊都乘(或都除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式活動2鞏固練習(學生獨學)1下列等式變形錯誤的是 (B)A若x13，則x4B若x1x，則x12xC若x3y3，則xy0D若3x42x，則3x2x42若xy，且a0，則下面各式中不一定正確的是 (D)AaxayBxayaC.D.3已知manb，根據(jù)等式的性質(zhì)變形為mn，那么a、b必須符合的條件是 (C)AabBabCabDa、b可以是任意有理數(shù)或整式4在下列各題的橫線上填上適當?shù)臄?shù)或整式，使

11、所得結(jié)果仍是等式，并說明根據(jù)的是等式的哪一條性質(zhì)以及是怎樣變形的(1)如果，那么x2y，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊乘10；(2)如果2x2y，那么xy，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊除以2；(3)如果x4，那么x6，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊乘；(4)如果x3x2，那么x3x2，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊減3x.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】已知3b2a13a2b，試利用等式的性質(zhì)比較a與b的大小【互動探索】要比較a與b的大小，可以對等式化簡，再利用作差法比較兩個數(shù)的大小【解答】根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都減去3a2b1，得5b5a1.根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都除以5，得ba，則有b>a.【互動總結(jié)】

12、(學生總結(jié)，老師點評)運用等式的基本性質(zhì)1時，一定要注意條件“同時”和“同一個”；運用等式的性質(zhì)2時，除了要注意“同時”和“同一個”外，還要注意除數(shù)不能為0.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)等式的性質(zhì)等式的其他性質(zhì)：(1)若ab，則ba(對稱性)；(2)若ab，bc，則ac(傳遞性)；(3)若ab，cd，則a±cb±d，acbd，(cd0)；(4)若ab，則anbn.練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！第2課時方程的簡單變形教學目標一、基本目標1理解并掌握方程的兩個變形規(guī)則2運用方程的兩個變形規(guī)則解簡單的方程二、重難點目標【教學重點】掌握方程的兩個變形規(guī)則【教學難點

13、】會運用方程的變形規(guī)則解簡單方程教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P5P7的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1由等式的基本性質(zhì)，可以得到方程的變形規(guī)則：(1)方程兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變；(2)方程兩邊都乘(或都除以)同一個不等于0的數(shù)，方程的解不變2將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，像這樣的變形叫做移項.3將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，像這樣的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”4解方程203x5時，移項后正確的是 (B)A3x520B2053xC3x520D3x5205解下列方程：(1)x726；(2)5x20

14、；(3)9x8x4.解：(1)x19.(2)x4.(3)x4.教師點撥：注意運用方程的變形規(guī)則對方程進行逐步變形，最終可變形為“xa”的形式環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】解方程：(1)x52； (2)3x2x5；(3)3x15；(4)x.【互動探索】(引發(fā)學生思考)利用方程的變形規(guī)則將方程逐漸化為“xa”的形式【解答】(1)方程兩邊都加5，得x3.(2)方程兩邊都減2x，得x5.(3)方程兩邊都除以3，得x5.(4)方程兩邊都乘2，得x.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)利用方程的變形規(guī)則解方程時，要注意方程兩邊“同時”加、減、乘、除活動2鞏固練習(學生獨學)1解方

15、程x時，應(yīng)在方程兩邊 (C)A同乘B同除以C同乘D同除以2利用等式的性質(zhì)解方程12的結(jié)果是 (A)Ax2Bx2Cx4Dx43方程x50的解是x5.4由2x10得到x，可分兩步，按步驟完成下列填空：第一步：根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加1，得到2x1；第二步：根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊除以2，得到x.5利用等式的性質(zhì)解方程：(1)8x5；(2)4x16；(3)3x411.解：(1)方程兩邊減8，得x13.(2)方程兩邊除以4，得x4.(3)方程兩邊加4，得3x15.兩邊除以3，得x5.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】能不能從(a3)xb1得到x，為什么？反之，能不能從x得到等式(a3)xb1，為

16、什么？【互動探索】方程的變形規(guī)則有哪些？需要注意什么？【解答】當a3時，從(a3)xb1不能得到x，因為0不能為除數(shù)而從x可以得到等式(a3)xb1，這是根據(jù)等式的性質(zhì)2，且從x可知，a30.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)運用方程的變形規(guī)則求解方程時，注意除數(shù)不能為0.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)方程的變形規(guī)則：(1)方程兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變；(2)方程兩邊都乘(或都除以)同一個不等于0的數(shù)，方程的解不變練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！第3課時解方程教學目標一、基本目標1進一步熟悉方程的兩個變形規(guī)則及解方程的兩個重要步驟2引導學生自主探索

17、復(fù)雜方程的解法，體會方程不同解法中所蘊含的轉(zhuǎn)化思想二、重難點目標【教學重點】讓學生經(jīng)歷自主探索解方程的每一步變形依據(jù)，歸納解方程的一般步驟【教學難點】靈活運用方程的變形規(guī)則解方程教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P7P8的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1解方程的一般步驟：(1)移項；(2)合并同類項；(3)系數(shù)化為1.2合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，字母連同它的指數(shù)不變.3解形如axbxc的一元一次方程先合并同類項，再將系數(shù)化為1.4方程3x17的解是x2.5若x1是關(guān)于x的方程3n1的解，則n.6解下列方程：(1)3x71； (2)39；(3)x；(4)3

18、x722x.解：(1)x2.(2)y24.(3)x.(4)x1.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】解下列方程：(1)x2018825x；(2)2x3.53x8.【互動探索】(引發(fā)學生思考)解簡單的方程的步驟有哪些？移項的關(guān)鍵是什么？【解答】(1)移項，得x5x822018.合并同類項，得6x2100.系數(shù)化為1，得x350.(2)移項，得2x3x83.5.合并同類項，得5x11.5.系數(shù)化為1，得x2.3.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)移項是解方程的關(guān)鍵步驟，移項時，一般把含有未知數(shù)的項移到等號左邊，常數(shù)項移到等號右邊，注意移項時一定要變號活動2鞏固練習(學生獨學)

19、1下列各式的變形中，錯誤的是 (C)A由7x6x1，得x1B由3x4x10，得x10C由x2x4x15，得x15D由7yy6，得6y62已知關(guān)于x的方程4x3m2的解是xm，則m的值是 (A)A2B2CD3一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，兩個數(shù)字的和是12，這個兩位數(shù)是39.4解下列方程：(1)x23x；(2)x12x；(3)553x； (4)x2x1x；(5)x3x1.24.85x.解：(1)x.(2)x1.(3)x0.(4)x3.(5)x2.5有只狡猾的狐貍，它平時總喜歡戲弄人，有一天它遇見了老虎，狐貍說：“我發(fā)現(xiàn)2和5是可以一樣大的，我這里有一個方程5x22x2.方程兩邊同時

20、加上2，得5x222x22.即5x2x.方程兩邊同時除以x，得52.”老虎瞪大了眼睛，聽傻了你認為狐貍的說法正確嗎？如果正確，請說明上述、步的理由；如果不正確，請指出錯在哪里？并加以改正解：不正確正確，運用了等式的性質(zhì)1.不正確，因為方程兩邊同時除的數(shù)不能為0.由5x2x，兩邊同時減去2x，得5x2x0，即3x0，所以x0.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】有一些分別標有6,12,18,24，的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6，小彬拿了相鄰的3張卡片(1)若這些卡片上的數(shù)字之和為342，小彬拿了哪3張卡片？(2)這3張卡片上的數(shù)的和能為86嗎？如果能，請求出這3張卡片上的數(shù)各是多少

21、；如果不能，請說明理由【互動探索】(1)根據(jù)題意列方程即可求得所拿卡片；(2)假設(shè)這三個數(shù)字的和能為86，利用方程的解進行判斷假設(shè)是否正確【解答】(1)設(shè)小彬拿到相鄰的3張卡片上的數(shù)分別為x6，x，x6.根據(jù)題意，得x6xx6342，解得x114，所以x6108，x6120.即小彬拿到相鄰的3張卡片上的數(shù)分別為108,114,120.(2)假設(shè)能拿到和為86的3張卡片，設(shè)這3張卡片上的數(shù)分別為y6，y，y6.則有y6yy686，解得y28.67，顯然不符合題意，說明上述假設(shè)不成立所以這3張卡片上的數(shù)的和不能為86.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)解答本題的關(guān)鍵是由后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片

22、上的數(shù)大6的特點，設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)每一問中的具體等量關(guān)系列出方程求解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)解方程的步驟練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！62.2解一元一次方程第1課時解一元一次方程(一)教學目標一、基本目標1了解一元一次方程的概念2掌握含有括號的一元一次方程的解法3熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程二、重難點目標【教學重點】了解一元一次方程的概念【教學難點】會解含有括號的一元一次方程教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P9P10的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程

23、叫做一元一次方程2當方程中含有括號時，在解方程的過程中把方程含有的括號去掉的過程叫做去括號.3方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同，它的依據(jù)是乘法分配律4去括號法則：(1)將括號外的因數(shù)連同前面的符號看作一個整體，按乘法分配律與括號內(nèi)的各項相乘；(2)若括號外的因數(shù)是正數(shù)時，去括號后，原括號內(nèi)各項的符號不變；(3)若括號外的因數(shù)是負數(shù)時，去括號后，原括號內(nèi)各項的符號要變號.5對于方程2(2x1)(x3)1，去括號正確的是 (D)A4x1x31B4x1x31C4x2x31D4x2x31環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】下列方程：x2；0.3x1；5x1；x24x

24、3；x6；x2y0.其中一元一次方程的個數(shù)是()A2B3C4D5【互動探索】(引發(fā)學生思考)x2分母含有未知數(shù)，是分式方程，故不符合；0.3x1，即0.3x10，符合一元一次方程的定義；5x1，即9x20，符合一元一次方程的定義；x24x3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程，故不符合；x6，即x60，符合一元一次方程的定義；x2y0中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故不符合綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3.【答案】B【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題主要考查了一元一次方程的定義一元一次方程必須滿足的條件：(1)是整式，即分母中不含有未知數(shù)；(2)只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次

25、數(shù)都是1，且系數(shù)不為0.【例2】解下列方程：(1)104(x3)2(x1)；(2)2(y3)(4y1)6(1y)【互動探索】(引發(fā)學生思考)由方程特點，運用去括號法則解方程【解答】(1)去括號，得104x122x2.移項，得4x2x21012.合并同類項，得6x0.系數(shù)化為1，得x0.(2)去括號，得2y64y166y.移項，得2y4y6y661.合并同類項，得4y11.系數(shù)化為1，得y.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)解方程的基本程序又多了一步“去括號”解含括號的一元一次方程的基本步驟：去括號；移項；合并同類項；未知數(shù)的系數(shù)化為1.活動2鞏固練習(學生獨學)1將方程2x3(42x)5去括號

26、，正確的是 (C)A2x126x5B2x122x5C2x126x5D2x36x52方程2(x3)59的解是 (B)Ax4Bx5Cx6Dx73解方程4(x1)x2步驟如下：去括號，得4x1x2x1；移項，得4x2xx11；合并同類項，得x2，其中做錯的一步是 (A)ABCD4判斷下列哪些是一元一次方程？(1)x；(2)3x2；(3)x1；(4)5x23x10；(5)2xy13y；(6)5.解：(1)(3)是一元一次方程(2)不是方程，是代數(shù)式(4)不是一元一次方程，方程中未知數(shù)x的次數(shù)是2.(5)不是一元一次方程，方程中含有2個未知數(shù)(6)不是一元一次方程，不是整式5解下列方程：(1)2(x3)

27、5x；(2)4x3(2x3)12；(3)62x7；(4)23(x1)12.解：(1)x2.(2)x.(3)x6.(4)x0.活動3拓展延伸(學生對學)【例3】某供電公司分時電價執(zhí)行時段分為平、谷兩個時段，平段為8：0022：00,14小時，谷段為22：00次日8：00,10小時平段用電價格在原電價基礎(chǔ)上每千瓦時上浮0.03元，谷段電價在原電價基礎(chǔ)上每千瓦時下浮0.25元，小明家5月份實用平段電量40千瓦時，谷段電量60千瓦時，按分時電價付費42.73元(1)平段、谷段電價每千瓦時各為多少元？(2)如不使用分時電價結(jié)算，5月份小明家將多支付電費多少元？【互動探索】(1)本題中存在的等量關(guān)系是：小

28、明家支付平段用電費用谷段用電費用42.73元；(2)求出原售電價，已知5月份的用電量，就比較容易求出不使用分時電價結(jié)算，5月份小明家將支付的電費【解答】(1)設(shè)原電價為每千瓦時x元根據(jù)題意，得40×(x0.03)60×(x0.25)42.73.去括號，得40x1.260x1542.73.移項、合并同類項，得100x56.63.化系數(shù)為1，得x0.5653.當x0.5653時，x0.030.5953，x0.250.3153.即平段電價為每千瓦時0.5953元，谷段電價為每千瓦時0.3153元(2)100×0.565342.7313.8(元)即如不使用分時電價結(jié)算，小

29、明家5月份將多支付13.8元【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)正確找出題目中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)一元一次方程練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！第2課時解一元一次方程(二)教學目標一、基本目標1會解含有分母的一元一次方程2對于求解較復(fù)雜的方程，要自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣二、重難點目標【教學重點】掌握解含分母的一元一次方程的方法【教學難點】總結(jié)解一元一次方程的一般步驟，并能正確的求解一元一次方程教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P10P11的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1方程中的系數(shù)

30、為分數(shù)時，根據(jù)等式的性質(zhì)2，將含分數(shù)系數(shù)的方程兩邊都乘同一個數(shù)(所有分母的最小公倍數(shù))，使方程中的分母為1，約去分母的過程叫做去分母.2方程中含有分母，解方程時，一般先去分母，再進行其他變形去分母時方程的兩邊應(yīng)同乘各分母的最小公倍數(shù).3解方程：3x.解：方程兩邊都乘12，去分母，得12×3x6(x1)3(x1)4(2x1)去括號，得36x6x63x38x4.移項，得36x6x3x8x346.合并同類項，得47x13.系數(shù)化為1，得x.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】解方程：1.【互動探索】(引發(fā)學生思考)解方程的一般步驟是什么？【解答】去分母，得4(x1)(

31、43x)8.去括號，得4x443x8.移項、合并同類項，得7x8.系數(shù)化為1，得x.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)；(2)去括號：根據(jù)去括號法則，依次去小括號、中括號、大括號；(3)移項：將方程的項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊；(4)合并同類項：利用合并同類項的法則，將方程化為axb的形式(a0)；(5)系數(shù)化為1：將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解活動2鞏固練習(學生獨學)1方程30可以變形為 (C)A31x0B61x0C61x0D61x22解方程1的結(jié)果是 (D)AxBxCxDx3若式子4x5與的值相

32、等，則x的值是 (B)A1B.C.D24解下列方程：(1)1；(2)1.解：(1)x9.(2)x1.5當x取何值時，代數(shù)式x的值比代數(shù)式3的值小1?解：根據(jù)題意，得x31.去分母，得5x28x4x4432.移項、合并同類項，得7x14.系數(shù)化為1，得x2.活動3拓展延伸(學生對學)【例2】一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時(1)求無風時飛機的飛行速度；(2)求兩城之間的距離【互動探索】應(yīng)先設(shè)出飛機在無風時的速度，由此可知在順風時的飛行以及在逆風時的飛行速度，又已知了順風飛行和逆風飛行所用的時間，再根據(jù)路程相等，列出方程，求解即可【解答】(

33、1)設(shè)無風時飛機的飛行速度為x千米/小時根據(jù)題意，得(x24)×2(x24)×3，解得x840，即無風時飛機的飛行速度為840千米/小時(2)由(1)可知，兩城之間的距離為(84024)×32448(千米)【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)此題主要考查一元一次方程的實際運用，關(guān)鍵在于根據(jù)飛機在順風時的速度為風速加上在無風中的速度，飛機在逆風中的速度等于在無風中的速度減去風速，列出等式環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)解一元一次方程的步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！第3課時解

34、一元一次方程(三)教學目標一、基本目標1理解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟2會列一元一次方程解簡單應(yīng)用題二、重難點目標【教學重點】弄清應(yīng)用題題意并列出方程【教學難點】會用一元一次方程解決實際問題教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P11P13的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51 g和45 g的鹽，其中盤A盛有51 g，盤B盛有45 g，問應(yīng)從盤A中拿出多少鹽放到盤B中，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？分析：本題的等量關(guān)系：盤A現(xiàn)有鹽的質(zhì)量盤B現(xiàn)有鹽的質(zhì)量.設(shè)應(yīng)從盤A中拿出x克鹽放到盤B中，則盤A盤B原有鹽(g)5145現(xiàn)有鹽(g)51x45

35、x列出方程為51x45x.解得x3.故應(yīng)從盤A中拿出3 g鹽放到盤B中，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等2學校團委組織65名新團員為學校建花壇搬磚女同學每人每次搬6塊，男同學每人每次搬8塊，每人各搬了4次，共搬了1800塊問這些新團員中有多少名男同學？分析：本題的等量關(guān)系：男同學的搬磚數(shù)女同學的搬磚數(shù)搬磚總數(shù).設(shè)新團員中有x名男同學，則男同學女同學總數(shù)參加人數(shù)(名)x65x65每人搬磚數(shù)(塊)8×46×4共搬磚數(shù)(塊)32x24(65x)1800列出方程為32x24(65x)1800.解得x30.故這些新團員中有30名男同學環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1

36、】有一位工人師傅要鍛造底面直徑為40 cm的“矮胖”形圓柱，可他手上只有底面直徑是10 cm，高為80 cm的“瘦長”形圓柱，試幫助這位師傅求出“矮胖”形圓柱的高【互動探索】(引發(fā)學生思考)題中的等量關(guān)系：鍛造前的體積鍛造后的體積【解答】設(shè)鍛造成“矮胖”形圓柱的高為x cm.根據(jù)題意，得·2·80·2·x.解得x5.即“矮胖”形圓柱的高為5 cm.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)圓柱的形狀由“瘦長”變成“矮胖”，底面直徑和高度都發(fā)生了變化，在不計損耗的情況下不變量是它們的體積，抓住這一不變量，就得到等量關(guān)系：鍛造前的體積鍛造后的體積【例2】在社會實踐活

37、動中，某校甲、乙、丙三位同學一同調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量(每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù))，三位同學匯報高峰時段的車流量情況如下：甲同學說：“二環(huán)路車流量為每小時10 000輛”乙同學說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛”丙同學說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？【互動探索】(引發(fā)學生思考)本題中的等量關(guān)系：三環(huán)路車流量的3倍四環(huán)路車流量二環(huán)路車流量的2倍【解答】設(shè)三環(huán)路車流量為每小時x輛，那么四環(huán)路車流量為每小時(x2000)輛依題意，得3x(x2000)2

38、15;10 000，解得x11 000，所以x200013 000.即三環(huán)路車流量為每小時11 000輛，四環(huán)路車流量為每小時13 000輛【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)用一元一次方程解決實際問題，關(guān)鍵在于抓住問題中的等量關(guān)系，列出方程求得方程的解后，經(jīng)過檢驗，得到實際問題的解答活動2鞏固練習(學生獨學)1順安旅行社組織200人到懷集和德慶旅游，到德慶的人數(shù)比到懷集的人數(shù)的2倍少1人，到兩地旅游的人數(shù)各是多少人？解：設(shè)到懷集的旅游人數(shù)為x人，則到德慶旅游的人數(shù)為(2x1)人根據(jù)題意，得x2x1200.解得x67，則2x1133.即到懷集和德慶旅游的人數(shù)分別是67人，133人2把若干塊糖果分

39、給若干個小朋友，若每人分3塊，則多12塊；若每人分5塊，則少10塊求一共有多少個小朋友？多少塊糖？解：設(shè)一共有x個小朋友根據(jù)題意，得5x103x12.解得x11.所以共有糖5x105×1110551045(塊)即一共有11個小朋友，糖45塊3一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字多1，且是百位上的數(shù)字的4倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和比十位上的數(shù)字大1，求這個三位數(shù)解：設(shè)十位上的數(shù)字為x.根據(jù)題意，得x1x1.移項，得xx11.合并同類項，得2.系數(shù)化為1，得x8.所以個位上的數(shù)字為x1817，百位上的數(shù)字是2，則這個三位數(shù)是287.活動3拓展延伸(學生對學)【例3】某中學組織七

40、年級的同學去游玩，原計劃租用45座客車(不包括司機)若干輛，但有15人沒有座位，如果租用同樣數(shù)量的60座客車(不包括司機)，則多出一輛且其余客車恰好坐滿則七年級有多少人？原計劃租用45座客車多少輛？【互動探索】本題中的等量關(guān)系為45×45座客車輛數(shù)15學生總數(shù)，60×(45座客車輛數(shù)1)學生總數(shù)，據(jù)此可列方程組求出第一小題的解【解答】設(shè)原計劃租用45座客車x輛，則七年級有(45x15)人根據(jù)題意，得45x1560(x1)解得x5.當x5時，45x1545×515240.即七年級有240人，原計劃租用45座客車5輛【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)列方程解應(yīng)用題的一

41、般步驟：審題找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(不在解題過程中體現(xiàn))寫出答案環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)用一元一次方程解實際問題練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！63實踐與探索第1課時實踐與探索(一)教學目標一、基本目標1進一步熟悉一元一次方程的解法，會用一元一次方程解決有關(guān)面積與體積的實際問題2通過解決面積與體積問題的過程，讓學生初步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用二、重難點目標【教學重點】進一步熟練運用一元一次方程解決實際問題【教學難點】回顧面積與體積的有關(guān)等量關(guān)系，會解決有關(guān)面積與體積的實際問題教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P16的內(nèi)容，完成下面練習【3

42、min反饋】1幾何圖形中常用的公式(1)常用的體積公式：長方體的體積長×寬×高；正方體的體積棱長×棱長×棱長；圓柱的體積底面積×高；圓錐的體積×底面積×高.(2)常用的面積、周長公式：長方形的面積長×寬；長方形的周長2×(長寬)；正方形的面積邊長×邊長；正方形的周長邊長×4；三角形的面積×底×高；平行四邊形的面積底×高；梯形的面積×(上底下底)×高；圓的面積×半徑的平方；圓的周長2××半徑.2用一根長60厘

43、米的鐵絲圍成一個長方形(1)如果長方形的寬是長的，求這個長方形的長和寬；(2)如果長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得的兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎？解：(1)長18厘米，寬12厘米(2)長17厘米，寬13厘米(3)能，當圍成正方形時，面積最大教師點撥：(1)設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為(30x)厘米可列方程30xx.(2)設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為(x4)厘米可列方程2(x4x)60.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】有一梯形和長方形，如圖，梯形的上、下底邊的長分別為6 cm,2 cm，高和長方形的寬都等于3

44、cm，如果梯形和長方形的面積相等，那么圖中所標x的長度是多少？【互動探索】(引發(fā)學生思考)本題的等量關(guān)系：長方形的面積梯形的面積【解答】由題意，得(6x)×3，解得x2.即x的長度為2 cm.【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)圖形面積之間相等關(guān)系常作為列方程的依據(jù)【例2】有A、B兩個圓柱形容器，如圖，A容器內(nèi)的底面積是B容器內(nèi)的底面積的2倍，A容器內(nèi)的水高為10 cm，B容器是空的，B容器的內(nèi)壁高度為22 cm.若把A容器內(nèi)的水倒入B容器，水會不會溢出？【互動探索】(引發(fā)學生思考)A容器內(nèi)的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的內(nèi)壁的高度，水就不會溢出，否則，水就會溢出因此只要求出A

45、容器內(nèi)的水倒入B容器后的水高即可判斷出水會不會溢出【解答】設(shè)A容器內(nèi)的水倒入B容器后的高度為xcm.根據(jù)題意，得2×101×x，解得x20.因為20<22，即B容器內(nèi)的水高度不大于B容器的內(nèi)壁的高度，所以水不會溢出【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)本題有如下的數(shù)量關(guān)系：A容器內(nèi)的底面積B容器內(nèi)的底面積的2倍；倒前水的體積倒后水的體積活動2鞏固練習(學生獨學)1現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，長為3米的圓柱形機軸40根2要鍛造一個半徑為5 cm，高為36 cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取半徑為10 cm的圓鋼9cm.3將一個底面半徑為6 cm，高

46、為40 cm的“瘦長”的圓柱形鋼材壓成底面半徑為12 cm的“矮胖”的圓柱形零件，則它的高變成了10cm.4如圖是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成設(shè)中間最小的一個正方形邊長為1，求這個矩形色塊圖的面積解：設(shè)右下角兩個相等正方形的邊長為x，則順時針方向的其余三個正方形的邊長依次為x1、x2、x3.根據(jù)長方形的對邊相等，可得xx(x1)(x2)(x3)，解得x4.所以(x2)(x3)13，(x2)(x1)11，則長方形的面積為13×11143.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學生總結(jié)，老師點評)用一元一次方程解決有關(guān)面積與體積的實際問題的關(guān)鍵是掌握面積與體積的公式練

47、習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！第2課時實踐與探索(二)教學目標一、基本目標【知識與技能】1理解和、差、倍、分問題的關(guān)系，會解決實際問題中的和、差、倍、分問題2理解商品銷售中所涉及的進價、原價、售價、利潤、打折數(shù)、利潤率這些基本量的關(guān)系二、重難點目標【教學重點】掌握用方程解決和、差、倍、分問題、銷售利潤問題的方法【教學難點】根據(jù)問題背景，建立適當?shù)臄?shù)學模型教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P17的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】銷售問題中的幾個等量關(guān)系：(1)標價進價×(1利潤率)；(2)利潤與售價、進價的關(guān)系：利潤售價進價；(3)利潤率與利潤、進價的關(guān)系：利

48、潤率×100%×100%；(4)標價、實際售價與打折數(shù)的關(guān)系：實際售價標價×打折數(shù)；(5)實際售價與進價、利潤之間的關(guān)系：利潤實際售價進價標價×打折數(shù)進價環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】新學年開始，某校三個年級為地震災(zāi)區(qū)捐款經(jīng)統(tǒng)計，七年級捐款數(shù)占全校三個年級捐款總數(shù)的，八年級捐款數(shù)是全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級捐款1964元，求其他兩個年級的捐款數(shù)【互動探索】(引發(fā)學生思考)本題中的等量關(guān)系：七年級捐款數(shù)全校三個年級捐款總數(shù)的；八年級捐款數(shù)全校三個年級捐款數(shù)的平均數(shù)；九年級的捐款數(shù)全校三個年級的捐款數(shù)七年級的捐款數(shù)八年

49、級的捐款數(shù)【解答】(方法一)設(shè)全校三個年級的捐款數(shù)為x元根據(jù)題意，得xx1964.解得x7365.七年級捐款：7365×2946(元)八年級捐款：7365294619642455(元)故七、八年級的捐款數(shù)分別為2946元、2455元(方法二)設(shè)八年級的捐款數(shù)為x元根據(jù)題意，得3x1964x×3x.解得x2455.七年級捐款數(shù)：×3×24552946(元)故七、八年級的捐款數(shù)分別為2946元、2455元【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)和、差、倍、分問題的顯著特點，就是在題目中能找到兩個有關(guān)系的量，并且其中一個量能用另一個量的和、差、倍、分表示當題目中有兩

50、個等量關(guān)系且其中一個等量關(guān)系比較簡單時，一般以較為簡單的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化未知數(shù)，以較為復(fù)雜的等量關(guān)系列方程【例2】某文具店出售每冊120元和80元的兩種紀念冊，兩種紀念冊售后都有售價30%的利潤，但每冊120元的銷售情況不佳某人共有1080元錢，欲買一定數(shù)量的某一種紀念冊，若買每冊120元的錢不夠，但該店予以優(yōu)惠，如數(shù)付給他，滿足了他的要求，結(jié)果文具店獲利和賣出同數(shù)量的每冊80元的紀念冊獲得一樣多，問此人共買紀念冊多少冊？【互動探索】(引發(fā)學生思考)由于利潤售價進價，而這些紀念冊售價即為1080元，進價為原售價的(130%)，即每冊進價為120(130%)元，利潤與每冊80元的獲利一樣多，由相等關(guān)

51、系可列方程【解答】設(shè)共買紀念冊x冊根據(jù)題意，得1080120(130%)x80×30%x.解得x10.即此人共買紀念冊10冊【互動總結(jié)】(學生總結(jié)，老師點評)解答本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列方程解答活動2鞏固練習(學生獨學)1五一期間，某區(qū)一中、二中組織100名優(yōu)秀教師去某景區(qū)旅游(其中一中教師多于二中教師)，景區(qū)門票價格規(guī)定如下表：一次性購票人數(shù)149人5099人100人及以上每人門票價格50元45元40元若兩校都以校為單位一次性購票，則兩校一共需付4725元，求兩校各有多少名優(yōu)秀教師參加這次旅游若兩校聯(lián)合起來，作為一個團體購票，能節(jié)約多少錢？解：設(shè)一中有x名優(yōu)秀教師參加旅游，則二

52、中有(100x)名優(yōu)秀教師參加旅游由題意，得45x50(100x)4725，解得x55，則100x45，即一中、二中分別有55名、45名優(yōu)秀教師參加這次旅游故若兩校聯(lián)合起來，作為一個團體購票，能節(jié)約472540×100725(元)2某足球協(xié)會舉辦了一次足球賽，其計分規(guī)則及獎勵方案(每人)如下表：勝1場平1場積分3分1分獎勵1500元/人700元/人當比賽進行到每隊各比賽12場時，A隊(11名隊員)共積分20分，并且沒有負一場(1)試判斷A隊勝、平各幾場；(2)若每賽1場每名隊員均得出場費500元，那么A隊的某一名隊員所得獎金與出場費的和是多少元？解：(1)設(shè)A隊勝了x場，則平了(12x)場根據(jù)題意，得3x1