初中數(shù)學(xué)八年級下冊二次根式的性質(zhì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第第 2 2 課時課時二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、猜想的思想方法；(重點)2了解并掌握二次根式的性質(zhì)，會運用其進(jìn)行有關(guān)計算 (重點， 難點)教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入a2等于什么？我們不妨取a的一些值，如 2，2，3，3，分別計算出對應(yīng)的a2的值，看看有什么規(guī)律22 42； （2）2 42；32 93； （3）2 93；你能概括一下a2的值嗎？二、合作探究探究點一：二次根式的性質(zhì)【類型一】 利用a2|a|、 (a)2a進(jìn)行計算化簡：(1)( 5)2； (2) 52； (3) （5）2；(4)( 5)2.解

2、析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算即可解：(1)( 5)25；(2) 525；(3) （5）25；(4)( 5)25.方法總結(jié)：利用a2|a|進(jìn)行計算與化簡，冪的運算法則仍然適用，同時要注意二次根式的被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)【類型二】 (a)2a(a0)的有關(guān)應(yīng)用在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式(1)a213； (2)4a25； (3)x44x24.解析：由于任意一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式，利用這個即可將以上幾個式子在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式解：(1)a213a2( 13)2(a 13)(a 13)；(2)4a25(2a)2(5)2(2a 5)(2a 5)；(3)x44x24(x22)2(x2)(x 2)2(

3、x 2)2(x 2)2.方法總結(jié)：一些式子在有理數(shù)的范圍內(nèi)無法分解因式，可是在實數(shù)范圍內(nèi)就可以繼續(xù)分解因式這就需要把一個非負(fù)數(shù)表示成平方的形式探究點二：二次根式性質(zhì)的綜合應(yīng)用精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【類型一】 結(jié)合數(shù)軸利用二次根式的性質(zhì)求值或化簡已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：（a1）22 （b1）2|ab|.解析：根據(jù)數(shù)軸確定a和b的取值范圍，進(jìn)而確定a1、b1 和ab的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的意義化簡求解解：從數(shù)軸上a，b的位置關(guān)系可知2a1，1b2，且ba，故a10，b10，ab0.原式|a1|2|b1|ab|(a1)2(b1)(ab)b3.

4、方法總結(jié)：結(jié)合數(shù)軸利用二次根式的性質(zhì)求值或化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷字母的取值范圍和熟練運用二次根式的性質(zhì)【類型二】 二次根式的化簡與三角形三邊關(guān)系的綜合已知a、b、c是ABC的三邊長，化簡（abc）2（bca）2 （cba）2.解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出bca，bac.根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對值的式子，最后去絕對值符號合并即可解：a、b、c是ABC的三邊長，bca，bac，原式|abc|bca|cba|abc(bca)(bac)abcbcabac3abc.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出不等關(guān)系，再進(jìn)行變換后，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡【類型三】 利用分類討論

5、的思想對二次根式進(jìn)行化簡已 知x為 實 數(shù) 時 ， 化 簡x22x1x2.解析：根據(jù)a2|a|，結(jié)合絕對值的性質(zhì)，將x的取值范圍分段進(jìn)行討論解答解：x22x1x2（x1）2x2|x1|x|.當(dāng)x0 時，x10，原式1x(x)12x；當(dāng) 0 x1 時，x10，原式1xx1；當(dāng)x1 時，x10，原式x1x2x1.方法總結(jié)：利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡時，要結(jié)合具體問題，先確定出被開方數(shù)的正負(fù)，對于式子a2|a|，當(dāng)a的符號無法判斷時，就需要分類討論，分類時要做到不重不漏【類型四】 二次根式的規(guī)律探究性問題細(xì)心觀察，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)( 1)212

6、，S112，( 2)213，S222，( 3)214，S332.(1)請用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的長；(3)求出S21S22S23S210的值解析：利用直角三角形的面積公式，觀察上述結(jié)論，會發(fā)現(xiàn)第n個三角形的一直角邊長就是n，另一條直角邊長為 1，然后利用面積公式可得解：(1)(n)21n1，Snn2(n是正整數(shù))；(2)OA11，OA2 2，OA33，OA10 10；(3)S21S22S23S210122222322102214(12310)554.方法總結(jié)：解題時通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想探究

7、點三：代數(shù)式的定義及簡單應(yīng)用按照下列程序計算，表格內(nèi)應(yīng)輸出的代數(shù)式是_n立方nnn答案解析：根據(jù)程序所給的運算，用代數(shù)式表示即可，根據(jù)程序所給的運算可得輸出的代數(shù)式為n3nnn.故答案為n3nnn.方法總結(jié)：根據(jù)實際問題列代數(shù)式的一般步驟：(1)認(rèn)真審題，對語言或圖形中所代表的意思進(jìn)行仔細(xì)辨析；(2)分清語言和圖形表述中各種數(shù)量的關(guān)系；(3)根據(jù)各數(shù)量間的運算關(guān)系及運算順序?qū)懗龃鷶?shù)式三、板書設(shè)計1二次根式的性質(zhì) 1：(a)2a(a0)；2二次根式的性質(zhì) 2：a2a(a0)3代數(shù)式的定義用基本運算符號(基本運算符號精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)包括加、減、乘、除、乘方和開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式教學(xué)反思：新的教學(xué)理念要求