數(shù)學開題報告

1、本科學生畢業(yè)論文（設計）開題報告書題目 三種高等代數(shù)方法在中學數(shù)學解題中的應用 姓名 李蕾 學號 134080293 院、系 數(shù)學學院 專業(yè) 數(shù)學與應用數(shù)學 指導教師 郝五零（講師/博士） 2016年8月10日云南師范大學教務處制填 表 說 明1指導教師意見由指導教師填寫;2開題小組意見由開題指導小組負責人填寫;3其余由學生在指導教師指導下填寫;4此表供學院參考使用,各學院可根據(jù)各自學科專業(yè)的學術規(guī)范作適當調整.論文（設計）題目三種高等代數(shù)方法在中學數(shù)學解題中的應用學科分類（二級）11021題目來源（a 教師科研課題 b 教師指導選題c 學生自主選題 d 其他 ）c題目類別（a 基礎理論研究類

2、 b 應用研究類 c 調查報告類 d 設計類 e 綜述類 f 其他）b本選題的依據(jù)：（1）本選題的研究意義和應用價值: 研究意義：高等代數(shù)是代數(shù)學發(fā)展到高級階段的總稱, 它包括許多分支,大學中的學習主要包括線性代數(shù)和多項式代數(shù),高等代數(shù)在初等代數(shù)的基礎上研究對象進一步的擴, 引進了許多新的概念以及與通常很不相同的量, 比如最基本的集合、向量和向量空間等.同時高等代數(shù)不僅是中學代數(shù)的延拓, 也是現(xiàn)代數(shù)學的基礎,從中學數(shù)學到高等代數(shù)是由形象思維方式到抽象思維方式的轉變. 應用價值：作為師范生往往忽略高等代數(shù)在中學數(shù)學中的應用, 認為學到的高等代數(shù)在中學教學中無用武之地,因此對高等代數(shù)的學習失去了積

3、極性, 然而在新的中學教材已經(jīng)逐步滲透了高等 代數(shù)的一些知識點, 所以更新師范生自身思維迫在眉睫, 掌握高等代數(shù)的解題方法并應用到中學數(shù)學中是現(xiàn)在師范生必須提高的專業(yè)素養(yǎng). 運用高等代數(shù)的方法解決中學數(shù)學問題既跟上現(xiàn)在新的中學教材的要求又能提高大學生對高等代數(shù)學科的重視, 同時能培養(yǎng)中學生創(chuàng)造性的體驗和學會數(shù)學思考方法, 提高創(chuàng)造力, 正如波利亞所說: ”不落俗套的數(shù)學問題的求解, 是真正的創(chuàng)造性工作”.（2）本選題的研究現(xiàn)狀和自己的見解 研究現(xiàn)狀:高等代數(shù)是大學數(shù)學的基礎學科, 其中在文獻123中詳細介紹了與中學解題十分有關聯(lián)的知識點,其中的數(shù)學思想和方法貫穿中學數(shù)學, 我國很多學者也對此有

4、過很多研究, 楊遠廷、楊光偉在文獻49中體現(xiàn)了高等數(shù)學在中學數(shù)學教學上的一些運用;侯維民在文獻5中從數(shù)學知識、數(shù)學思想方法、數(shù)學觀念三個方面發(fā)掘了高等數(shù)學課程與中學數(shù)學的聯(lián)系; 夏師在高等代數(shù)在中學數(shù)學中的一些應用6 列舉了用柯西不等式求極值的方法以及行列式和矩陣的應用; 王奇、任文龍和李慧在文獻7中列舉了多項式理論, 行列式以及柯西不等式的解題思想在中學數(shù)學中的應用; 曹福桃在文獻8中列舉了行列式分別應用于因式分解和證明條件等式上的應用;W.Bertram在文獻10中介紹了高等級和與中學數(shù)學幾何的聯(lián)系. 自己的見解:行列式和線性方程組都是高等代數(shù)中的基礎內容, 同時思想和方法也貫穿著中學數(shù)學

5、.本文將通過大量實例, 用代數(shù)方法中的思維解決中學數(shù)學中的實際問題,用高等代數(shù)中的方法使一些中學問題簡單化,著重高等代數(shù)與中學數(shù)學間的聯(lián)系, 同時加深自己對高等代數(shù)的認識, 行列式、線性方程組和矩陣這些高等代數(shù)中的基本內容的思想方法在中學解題中起著化繁為簡的作用, 本文將從這幾方面入手, 進行探究.研究的主要內容:本文將高等代數(shù)中的解題方法應用到中學數(shù)學解題中, 主要以矩陣的運用, 行列式的運用和線性方程組的應用為例, 通過舉例給出三種代數(shù)基本內容中的解題方法在中學數(shù)學中的應用, 再對上述內容進行歸納總結及分析, 總結中學解題中滲入的高等代數(shù)思想, 最后在高等代數(shù)與中學數(shù)學的聯(lián)系方面進行思考和

6、總結.主要研究方法：文獻研究法、案例分析法、經(jīng)驗總結法、信息研究法、系統(tǒng)分析法研究進度計劃:2016年6月2016年8月 收集資料,擬定論文題目,整理完成文獻綜述完成開題報告初稿;2016年9月2016年10月 修改開題報告初稿,最終完成開題報告相關內容;2016年10月2016年12月 全面開展課題研究,按研究方法和路線撰寫論文并完成論文初稿;2017年1月2017年3月 完善論文初稿,并完成初稿第一次修改;2017年4月2017年5月 進行第二次修改,并完善定稿;主要參考資料：1北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組.高等代數(shù)（第三版）M.高等教育出版社, 2003.25-56.2徐仲,陸

7、全,張凱院,呂全義, 陳芳, 袁志杰.高等代數(shù)導叢書（第二版）M.西北工業(yè)大學出版社, 2006.20-66.3孫敏.高等代數(shù)方法研究M.云南大學出版社,2009.10-86.4楊遠廷.用高等數(shù)學的觀點看中學數(shù)學教學J.德陽教育學報,2000.14(1):44-45.5候維民.從數(shù)學方法論看高等代數(shù)與中學數(shù)學的多種聯(lián)系J. 數(shù)學教育學報,2003. 12.(3):85-87.6夏師.高等代數(shù)在中學數(shù)學中的一些應用J.廣西右江民族師專學報, 2002.15(3):11-13.7王奇,任文龍,李慧.高等代數(shù)在初等數(shù)學中的應用J.甘肅聯(lián)合大學學報（自然科學版）, 2008.22:55-57.8曹福桃.高等代數(shù)在中學數(shù)學中的一些應用J.廣西師范學院學報（哲學社會科學版）,2006.27:135-137.9 楊光偉.中學數(shù)學解題案例教學論M.浙江：杭州大學出版社,2012.34-76.10 W.Bertram. From linear algebra via affine algebra to projective algebraJ.Linear Algebra and its Applications, 2004, 378(1):45-56.指導教師意見（含選