新編基礎(chǔ)物理學(xué)熱力學(xué)基礎(chǔ)題解和分析

1、習(xí)題八8-1 如果理想氣體在某過程中依照V=的規(guī)律變化,試求：(1)氣體從V膨脹到V對(duì)外所作的功;(2)在此過程中氣體溫度是升高還是降低?分析 利用氣體做功公式即可得到結(jié)果，根據(jù)做正功還是負(fù)功可推得溫度的變化。解：(a) (b) 降低8-2 在等壓過程中，0.28千克氮?dú)鈴臏囟葹?93K膨脹到373K，問對(duì)外作功和吸熱多少?內(nèi)能改變多少?分析 熱力學(xué)第一定律應(yīng)用。等壓過程功和熱量都可根據(jù)公式直接得到，其中熱量公式中的熱容量可根據(jù)氮?dú)鉃閯傂噪p原子分子知其自由度為7從而求得，而內(nèi)能則由熱力學(xué)第一定律得到。解：等壓過程: 據(jù)8-3 1摩爾的單原子理想氣體，溫度從300K加熱到350K。其過程分別為(

2、1)容積保持不變；(2)壓強(qiáng)保持不變。在這兩種過程中求：(1)各吸取了多少熱量；(2)氣體內(nèi)能增加了多少；(3)對(duì)外界作了多少功分析 熱力學(xué)第一定律應(yīng)用。 一定量的理想氣體，無論什么變化過程只要初末態(tài)溫度確定，其內(nèi)能的變化是相同的。吸收的熱量則要根據(jù)不同的過程求解。解： 已知?dú)怏w為1 摩爾單原子理想氣體(1) 容積不變。根據(jù)。氣體內(nèi)能增量。對(duì)外界做功.(2) 壓強(qiáng)不變。，8-4 一氣體系統(tǒng)如題圖8-4所示,由狀態(tài)a沿acb過程到達(dá)b狀態(tài),有336焦耳熱量傳入系統(tǒng),而系統(tǒng)作功126焦耳,試求: (1) 若系統(tǒng)經(jīng)由adb過程到b作功42焦耳,則有多少熱量傳入系統(tǒng)?(2) 若已知,則過程ad及db中

3、,系統(tǒng)各吸收多少熱量?(3)若系統(tǒng)由b狀態(tài)經(jīng)曲線bea過程返回狀態(tài)a,外界對(duì)系統(tǒng)作功84焦耳,則系統(tǒng)與外界交換多少熱量?是吸熱還是放熱?分析 熱力學(xué)第一定律應(yīng)用。根據(jù)對(duì)于初末態(tài)相同而過程不同的系統(tǒng)變化，內(nèi)能變化是相同的特點(diǎn)，確定出內(nèi)能的變化。結(jié)合各過程的特點(diǎn)（如等體過程不做功）和熱力學(xué)第一定律即可求得。解：已知acb過程中系統(tǒng)吸熱,系統(tǒng)對(duì)外作功,根據(jù)熱力學(xué)第一定律求出b態(tài)和a態(tài)的內(nèi)能差：(1) , 故(2) 經(jīng)ad過程,系統(tǒng)作功與adb過程做功相同,即W=42J,故,經(jīng)db過程,系統(tǒng)不作功,吸收的熱量即內(nèi)能的增量所以(3) ,故系統(tǒng)放熱.PVOPBPAVAVBBA題圖85bdcaePVO題圖8

4、48-5 如題圖8-5所示。某種單原子理想氣體壓強(qiáng)隨體積按線性變化，若已知在A,B兩狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積,求: (1)從狀態(tài)A到狀態(tài)B的過程中,氣體做功多少?(2)內(nèi)能增加多少?(3)傳遞的熱量是多少?分析 利用氣體做功的幾何意義求解，即氣體的功可由曲線下的面積求得。而內(nèi)能變化則與過程無關(guān)，只需知道始末狀態(tài)即可。解：(1) 氣體作功的大小為斜線AB下的面積(2) 氣體內(nèi)能的增量為: 據(jù) 代入 (3)氣體傳遞的熱量8-6一氣缸內(nèi)貯有10摩爾的單原子理想氣體,在壓縮過程中,外力作功200焦耳,氣體溫度升高一度,試計(jì)算: (1) 氣體內(nèi)能的增量;(2)氣體所吸收的熱量;(3)氣體在此過程中的摩爾熱容量是

5、多少?分析 利用內(nèi)能變化公式和熱力學(xué)第一定律，求解壓縮過程中的熱量。再根據(jù)摩爾熱容量定義即可得到此過程中的摩爾熱容量。解：據(jù)又據(jù)熱力學(xué)第一定律:1摩爾物質(zhì)溫度升高(或降低)1度所吸收的熱量叫摩爾熱容量,所以8-7一定量的理想氣體，從A態(tài)出發(fā)，經(jīng)題圖87所示的過程，經(jīng) C再經(jīng)D到達(dá)B態(tài)，試求在這過程中，該氣體吸收的熱量分析 比較圖中狀態(tài)的特點(diǎn)可知A、B兩點(diǎn)的內(nèi)能相同，通過做功的幾何意義求出氣體做功，再利用熱力學(xué)第一定律應(yīng)用求解。解：由圖可得： A態(tài)： ；B態(tài)： ，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知 ， 根據(jù)熱力學(xué)第一定律得： 8-8 一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)b到達(dá)c如圖88所示，abc為一直線。求此過

6、程中（1）氣體對(duì)外作的功；（2）氣體內(nèi)能的增量；(3) 氣體吸收的熱量 分析 氣體做功可由做功的幾何意義求出；比較圖中狀態(tài)的特點(diǎn)可求解內(nèi)能變化，再利用熱力學(xué)第一定律求解熱量。解：(1) 氣體對(duì)外作的功等于線段下所圍的面積 (2) 由圖看出 內(nèi)能增量 (3)由熱力學(xué)第一定律得 。 8-9 2mol氫氣(視為理想氣體)開始時(shí)處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，后經(jīng)等溫過程從外界吸取了400 J的熱量，達(dá)到末態(tài)求末態(tài)的壓強(qiáng)(普適氣體常量R=8.31J·mol-2·K-1) 分析 利用等溫過程內(nèi)能變化為零，吸收的熱量等于所作的功的特點(diǎn)。再結(jié)合狀態(tài)變化的特點(diǎn)求解。解：在等溫過程中， , 得 即 。末態(tài)壓強(qiáng)

7、 8-10為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對(duì)外作功2 J，必須傳給氣體多少熱量？ 分析 結(jié)合內(nèi)能和等壓過程功的公式首先求得內(nèi)能，再由熱力學(xué)第一定律可得熱量。解：等壓過程 內(nèi)能增量 雙原子分子 8-11一定量的剛性理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下體積為 ，如題圖811所示。求下列各過程中氣體吸收的熱量：(1)等溫膨脹到體積為 ； (2) 先等體冷卻，再等壓膨脹到(1)中所到達(dá)的終態(tài) 分析 等溫過程吸收的熱量可以直接利用公式求解。ACB過程的吸收熱量則要先求出功和內(nèi)能變化，再應(yīng)用第一定律求解。解：(1) 如圖，在AB的等溫過程中,， 將，和 代入上式，得 (2) AC等體和CB等壓過程中 A、B兩

8、態(tài)溫度相同， 又 8-12質(zhì)量為100g的氧氣，溫度由10°C升到60°C，若溫度升高是在下面三種不同情況下發(fā)生的：（1）體積不變；（2）壓強(qiáng)不變；（3）絕熱過程。在這些過程中，它的內(nèi)能各改變多少？分析 理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，內(nèi)能改變相同。解：由于理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，在體積不變,壓強(qiáng)不變，絕熱三種過程中，溫度改變相同，內(nèi)能的改變也相同（氧為雙原子分子）8-13 質(zhì)量為0.014千克的氮?dú)庠跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下經(jīng)下列過程壓縮為原體積的一半：（1）等溫過程；（2）等壓過程；（3）絕熱過程，試計(jì)算在這些過程中氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對(duì)氣體所作的功.(設(shè)氮?dú)饪煽醋骼?/p>

9、想氣體)分析 理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，因此首先要利用過程方程求得各個(gè)過程的溫度變化，從而可得到其內(nèi)能。再利用內(nèi)能、做功等相應(yīng)公式和熱力學(xué)第一定律可求得各量。解：（1） 等溫過程 （2）等壓過程： (3) 絕熱過程：，其中， 即： 8-14有1 mol剛性多原子分子的理想氣體，原來的壓強(qiáng)為1.0 atm，溫度為27，若經(jīng)過一絕熱過程，使其壓強(qiáng)增加到16 atm試求： (1) 氣體內(nèi)能的增量； (2) 在該過程中氣體所作的功； (3) 終態(tài)時(shí)，氣體的分子數(shù)密度 分析 （1）理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，因此首先要利用過程方程求得溫度變化，從而由內(nèi)能公式可得到其內(nèi)能。本題溫度變化可由絕熱過程方

10、程得到。（2）對(duì)絕熱過程應(yīng)用第一定律求解氣體所作的功（3）在溫度已知的情況下，可利用物態(tài)方程求解分子數(shù)密度。解：(1) 剛性多原子分子 (2) 絕熱 .外界對(duì)氣體作功。 (3) ， 8-15 氮?dú)猓ㄒ暈槔硐霘怏w）進(jìn)行如題圖815所示的循環(huán)，狀態(tài)的壓強(qiáng)，體積的數(shù)值已在圖上注明，狀態(tài)a的溫度為1000K，求：（1）狀態(tài)b和c的溫度；題圖815(2)各分過程氣體所吸收的熱量，所作的功和內(nèi)能的增量；(3)循環(huán)效率。分析 （1）各點(diǎn)溫度可由過程方程直接得到（2）對(duì)于等值過程，分別使用熱量公式、內(nèi)能公式、做功公式求解。對(duì)于ab過程可先由曲線下面積求得功和內(nèi)能公式求得內(nèi)能，再由第一定律得到熱量。（3）根據(jù)效

11、率定義求解循環(huán)效率。解：816 如題圖816所示，AB、DC是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED是任意過程，組成一個(gè)循環(huán)。若圖中EDCE所包圍的面積為70 J，EABE所包圍的面積為30 J，CEA過程中系統(tǒng)放熱100 J，求BED過程中系統(tǒng)吸熱為多少？分析 BED過程吸熱無法直接求解結(jié)果，但可在整個(gè)循環(huán)過程中求解，（1）循環(huán)過程的功可由面積得到，但需注意兩個(gè)小循環(huán)過程的方向（2）利用循環(huán)過程的內(nèi)能不變特點(diǎn)，從而由熱一定律得到循環(huán)過程的總熱量。再分析總熱量和各個(gè)分過程的熱量關(guān)系，從而求出BED過程的吸熱。解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為70 J，表示系統(tǒng)對(duì)外作正功70 J；EABE的面積為30

12、J，因圖中表示為逆循環(huán)，故系統(tǒng)對(duì)外作負(fù)功，所以整個(gè)循環(huán)過程系統(tǒng)對(duì)外作功為： 設(shè)CEA過程中吸熱，BED過程中吸熱，對(duì)整個(gè)循環(huán)過程，由熱一律， BED過程中系統(tǒng)從外界吸收140焦耳熱.817以氫(視為剛性分子的理想氣體)為工作物質(zhì)進(jìn)行卡諾循環(huán)，如果在絕熱膨脹時(shí)末態(tài)的壓強(qiáng)是初態(tài)壓強(qiáng)的一半，求循環(huán)的效率 分析 理想氣體的卡諾循環(huán)效率由熱源溫度決定，因此根據(jù)已知條件，在絕熱過程中利用過程方程求得兩熱源溫度比即可。解：根據(jù)卡諾循環(huán)的效率 由絕熱方程： 得 氫為雙原子分子， ， 由 得 818 以理想氣體為工作物質(zhì)的某熱機(jī)，它的循環(huán)過程如題圖818所示（bc為絕熱線）。證明其效率為：分析 先分析各個(gè)過程的

13、吸放熱情況，由圖可知，ca過程放熱，ab過程吸熱，bc過程無熱量交換。再根據(jù)效率的定義，同時(shí)結(jié)合兩過程的過程方程即可求證。解：題圖818 將代入得 819理想氣體作如題圖819所示的循環(huán)過程，試證：該氣體循環(huán)效率為分析 與上題類似，只需求的bc、da過程的熱量代入效率公式即可。題圖819證明：820一熱機(jī)在1000K和300K的兩熱源之間工作，如果：（1）高溫?zé)嵩刺岣叩?100K（2）使低溫?zé)嵩唇档?00K，求理論上熱機(jī)效率增加多少？為了提高熱機(jī)效率，那一種方案更好？分析 理想氣體的卡諾循環(huán)效率由熱源溫度決定，因此，只需利用效率公式便可求解。解：計(jì)算結(jié)果表明，理論上說來，降低低溫?zé)嵩礈囟瓤梢赃^

14、得更高的熱機(jī)效率。而實(shí)際上，所用低溫?zé)嵩赐侵車目諝饣蛄魉档退鼈兊臏囟仁抢щy的，所以，以提高高溫?zé)嵩吹臏囟葋慝@得更高的熱機(jī)效率是更為有效的途徑。8-21題圖821中所示為一摩爾單原子理想氣體所經(jīng)歷的循環(huán)過程，其中ab為等溫過程，bc為等壓過程，ca為等體過程，已知求此循環(huán)的效率。分析 先分析循環(huán)中各個(gè)過程的吸放熱情況，由圖可知，bc過程放熱，ab和ca過程吸熱。再根據(jù)效率的定義，同時(shí)結(jié)合各個(gè)過程的過程方程進(jìn)一步求出熱量，即可求得循環(huán)的效率。解：8-22 氣體作卡諾循環(huán)，高溫?zé)嵩礈囟葹?，低溫?zé)嵩吹臏囟?，設(shè),求：（1）氣體從高溫?zé)嵩次盏臒崃?；?）循環(huán)的凈功。分析 分析循環(huán)的各個(gè)過程的

15、吸放熱情況（1）利用等溫過程吸熱公式可求得熱量（2）對(duì)卡諾循環(huán)，溫度已知情況下可直接求得效率，而吸收的熱量在（1）中已得到，以此可由效率公式求得凈功。：823 理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)，當(dāng)熱源溫度為100°C，冷卻器溫度為0°C時(shí)，作凈功為800J，今若維持冷卻器溫度不變，提高熱源溫度，使凈功增為，并設(shè)兩個(gè)循環(huán)都工作于相同的兩條絕熱線之間，求（1）熱源的溫度是多少？（2）效率增大到多少？ 分析 在兩種情況下低溫?zé)嵩矗ɡ鋮s器）并無變化，即兩個(gè)循環(huán)過程放熱相同。利用卡諾循環(huán)效率及熱力學(xué)第一定律確定提高后的熱源溫度。 解：824 的100°C的純水。在1atm下加熱，變?yōu)榈乃魵?。水的汽化熱是。試求水變成汽后?nèi)能的增量和熵的增量。分析 此過程中溫度、壓強(qiáng)不變，求出汽化熱量，由熵的定義可知只需即可求得熵的增量。內(nèi)能的增量由能量守恒求解。解 系統(tǒng)在恒壓下膨脹時(shí)對(duì)外界所作的功為所以，水變成汽后內(nèi)能的