數(shù)學(xué)教學(xué)論復(fù)習(xí)資料

1、“數(shù)學(xué)教學(xué)論”復(fù)習(xí)參考緒論1. 在國外，最早提出把數(shù)學(xué)教育從教育過程中分離出來，并作為一門獨立的科學(xué)加以研究的是瑞士教育家裴斯泰洛齊2. 國際數(shù)學(xué)教育委員會（ICMI）于1908年成立，首任主席德國著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家克萊因3. 數(shù)學(xué)教育的三大支柱：數(shù)學(xué)、教育和文化4. 數(shù)學(xué)教育學(xué)的基本結(jié)構(gòu)。第一章1. 中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展趨勢1.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性與實踐性；2.注重學(xué)生主體的活動性；3.計算機(jī)與數(shù)學(xué)教育的聯(lián)系更加緊密；4.課程目標(biāo)呈現(xiàn)個性化與差別化；5.數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相綜合；6.多元化與多樣性的評價方式。2.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念 數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性普及性和發(fā)展性，使數(shù)

2、學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)-人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展；數(shù)學(xué)是人類生活的工具用于交流的語言，是一種人類文化，能賦予人創(chuàng)造性；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學(xué)生主動的進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動；數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上；評價的目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)；現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值目標(biāo)內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響 。3. 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念 構(gòu)建共同基礎(chǔ),提供發(fā)展平臺； 提供多樣課程,適應(yīng)個性選擇； 倡

3、導(dǎo)積極主動,勇于探索的學(xué)習(xí)方式； 注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力； 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識； 與時俱進(jìn)地認(rèn)識雙基； 強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化； 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值； 注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合； 建立合理、科學(xué)的評價體系.3.教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)別。第二章1.我國古代數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)思想的核心是 “經(jīng)世致用”，中心內(nèi)容是以籌算為工具，以計算為中心，以應(yīng)用為方向2.九章算術(shù)與幾何原本的比較3.關(guān)于數(shù)學(xué)教育價值的一般認(rèn)識 1、工具價值；2、文化價值；3、育人價值 。 4.弗賴登塔爾的教育理論(1)弗賴登塔爾所認(rèn)識的數(shù)學(xué)教育的主要特征是什么?情景問題是教學(xué)的平臺;數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo);學(xué)生通過自己努力

4、得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分;互動是主要的學(xué)習(xí)方式;學(xué)科交織是數(shù)學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式.弗賴登塔爾所認(rèn)識的數(shù)學(xué)教育用三個詞概括特征“（數(shù)學(xué)）現(xiàn)實、數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造5波利亞的解題理論(1)波利亞關(guān)于問題解決的解題表的主要內(nèi)容是什么? 弄清問題:未知數(shù)是什么?擬訂計劃:你以前見過它嗎?,實現(xiàn)計劃:回顧:四大步驟解題全過程6. 我國“雙基”教學(xué)理論特點及教學(xué)策略 教學(xué)理論特點： 教學(xué)策略： 1、運算速度； 1、問題引入；2、知識的記憶； 2、師生互動；3、適度形式化的邏輯要求；4、重復(fù)訓(xùn)練。 3、鞏固練習(xí)。 二、幾種常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法1、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育法；2、嘗試指導(dǎo)效果回授教學(xué)法；3、單元整體教學(xué)法；

5、4、GX教學(xué)法；5、MM教學(xué)法。一、幾種基本數(shù)學(xué)教學(xué)模式1、講解傳授模式；2、討論交流模式；3、活動參與模式；4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)模式；5、自學(xué)輔導(dǎo)模式。第三章五環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)法預(yù)習(xí)上課復(fù)習(xí)作業(yè)系統(tǒng)復(fù)習(xí)第四章（重點?。┑谝还?jié)1、數(shù)學(xué)是由概念、命題通過推理組成的邏輯體系。2、數(shù)學(xué)概念是從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面揭示事物本質(zhì)屬性特征的思維形式。3、任何概念都有內(nèi)涵和外延兩方面的屬性。內(nèi)涵是概念所放映的事物的共同本質(zhì)屬性，即確定的含義；而外延是概念所放映的事物的全體的總和，即確定的對象范圍。概念的內(nèi)涵是對概念本質(zhì)的敘述，表明了反映事物的共性；外延是概念量的刻畫，表明了反映事物的范圍所在。 兩方面互相確定，表現(xiàn)為發(fā)展

6、中的反變關(guān)系，即內(nèi)涵增加，外延就隨之縮?。粌?nèi)涵減少，外延隨之?dāng)U大。反之，亦然。4、概念間的關(guān)系通常是指概念外延間的關(guān)系，一般有相容和不相容兩種關(guān)系。相容關(guān)系又包括：同一關(guān)系、屬種關(guān)系、交叉關(guān)系三種情況。5、任何一種定義由被定義項（Ds）、定義項（Dp）、定義聯(lián)項三部分組成。（1）數(shù)學(xué)中常用的幾種定義方式：屬加種差定義方式 發(fā)生定義方式 關(guān)系定義方式 約定式定義方式遞歸定義方式（2）定義規(guī)則定義要對稱 定義不能循環(huán) 定義應(yīng)當(dāng)確切、簡明、完整 定義一般不用否定形式6、一個正確的概念劃分，通常由三要素組成：劃分的母項、子項和根據(jù)。7、概念劃分有一次劃分、連續(xù)劃分和二分法劃分等類型。8、在命題邏輯中，

7、常用的邏輯等價式有：冪等率、交換律、結(jié)合律、分配率、吸收率、德·摩根率、雙否率、同一律、零一律、互補律、蘊含律、等值律9、命題的四種形式及其關(guān)系數(shù)學(xué)命題通常用蘊含式 p q 給出。對于同一對象，可以作出四種形式的命題。 互逆原命題 p q 原命題 逆命題逆命題 q p 互 互否命題 p q 否 互為逆否 否逆否命題 q q 否命題 逆否命題 互逆第二節(jié)1、推理是由一個或幾個已知判斷得出一個新判斷的思維形式。2、推理的邏輯基礎(chǔ)是充足理由律。每一個推理都是由前提和結(jié)論兩部分組成。3、演繹推理原則，分別是因果條件推理、傳遞關(guān)系推理、聯(lián)言推理、選言推理、假言推理、三段論推理的邏輯依據(jù)。4、推

8、理的種類數(shù)學(xué)中的推理分為：論證推理和似真推理兩大類。它的主要形式是：類比推理和不完全歸納推理。（1） 演繹推理演繹推理的形式，最普遍主要是三段論和關(guān)系推理。三段論的結(jié)構(gòu)：大前提、小前提、結(jié)論關(guān)系推理分為：直接關(guān)系推理、間接關(guān)系推理 （2）完全歸納推理（完全歸納法） （3）不完全歸納推理5、證明就是根據(jù)一些已經(jīng)確定真實性的命題來斷定某一命題真實性的思維過程。6、從邏輯結(jié)構(gòu)方面分析，任何證明都由論題、論據(jù)、論證三部分組成。7、證明和推理之間的聯(lián)系和區(qū)別證明和推理之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。證明過程其實也是推理過程。從本質(zhì)上說，證明就是推理，是一種特殊形式的推理。但是具體分析起來，證明和推理又有不同。首先

9、，從結(jié)構(gòu)上看，推理包含前提和結(jié)論兩部分，前提是已知的，結(jié)論是根據(jù)前提推出來的；證明由論題、論據(jù)、論證三部分，論題相當(dāng)于推理的結(jié)論，是已知的，論據(jù)相當(dāng)于推理的前提，有些論據(jù)是事先不知道的，需要我們?nèi)ヌ剿鞯?。因此它們的思維過程剛好相反，這使證明比推理困難得多。其次，從它們的作用來看，推理只解決形式問題，對于前提和結(jié)論的真實性是管不了的。比如由類比推理和不完全歸納推理得到的結(jié)論，只具有或然的性質(zhì)；而證明卻要求論據(jù)必須是真實的，論題經(jīng)過的證明后其真實性是確信無疑的。第四節(jié)數(shù)學(xué)邏輯思維的基本規(guī)律一、 同一律是指在同一思維（論證）過程中，概念和判斷必須保持同一性，亦即確定性。二、 矛盾律是指在同一思維（論證）過程中，對同一對象所作的兩個互相對立或矛盾的判斷不能同真，至少必有一假，也就是說對于同一思維對象不能既肯定它是什么，又否定它是什么。公式表示：A不是非A。三、 排中律 是指在同一思維（論證）過程中，對同一對象所作的兩個互相矛盾的判斷不能同假，必須一真。四、 充足理由律 是指在同一思維（論證）過程中，對任一真實的判斷，都必須有充足的根據(jù)，也就是說正確的判斷必須有充足的理由。充足的理