樓梯計(jì)算手算詳解

1、第8章 樓梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算樓梯的平面布置，踏步尺寸、欄桿形式等由建筑設(shè)計(jì)確定。板式樓梯和梁式樓梯是最常見(jiàn)的現(xiàn)澆樓梯，賓館和公共建筑有時(shí)也采用一些特種樓梯，如螺旋板式樓梯和剪刀式樓梯(圖8-1)。此外也有采用裝配式樓梯的。這里主要介紹板式樓梯和梁式樓梯的計(jì)算機(jī)構(gòu)造特點(diǎn)。(a)剪刀式樓梯 (b)螺旋板式樓梯圖8-1 特種樓梯 樓梯的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包括以下內(nèi)容：1) 根據(jù)建筑要求和施工條件，確定樓梯的結(jié)構(gòu)型式和結(jié)構(gòu)布置；2) 根據(jù)建筑類別，按荷載規(guī)范確定樓梯的活荷載標(biāo)準(zhǔn)值。需要注意的是樓梯的活荷載往往比所在樓面的活荷載大。生產(chǎn)車間樓梯的活荷載可按實(shí)際情況確定，但不宜小于3.5kNm(按水平投影面計(jì)算)。除以

2、上豎向荷載外，設(shè)計(jì)樓梯欄桿時(shí)尚應(yīng)按規(guī)定考慮欄桿頂部水平荷載0.5kNm(對(duì)于住宅、醫(yī)院、幼兒園等)或1.0kNm(對(duì)于學(xué)校、車站、展覽館等)；3).進(jìn)行樓梯各部件的內(nèi)力計(jì)算和截面設(shè)計(jì);4) 繪制施工圖，特別應(yīng)注意處理好連接部位的配筋構(gòu)造。 1板式樓梯板式樓梯由梯段板、休息平臺(tái)和平臺(tái)梁組成(圖8-2)。梯段是斜放的齒形板，支承在平臺(tái)梁上和樓層梁上，底層下端一般支承在地壟墻上。板式樓梯的優(yōu)點(diǎn)是下表面平整，施工支模較方便，外觀比較輕巧。缺點(diǎn)是斜板較厚，約為梯段板斜長(zhǎng)的125130，其混凝土圖8-2 板式樓梯的組成圖8-3 梯段板的內(nèi)力用量和鋼材用量都較多，一般適用于梯段板的水平跨長(zhǎng)不超過(guò)3

3、m時(shí)。板式樓梯的計(jì)算特點(diǎn)：梯段斜板按斜放的簡(jiǎn)支梁計(jì)算(圖8-3)，斜板的計(jì)算跨度取平臺(tái)梁間的斜長(zhǎng)凈距。設(shè)樓梯單位水平長(zhǎng)度上的豎向均布荷載(與水平面垂直)，則沿斜板單位斜長(zhǎng)上的豎向均布荷載(與斜面垂直)，此處為梯段板與水平線間的夾角(圖8-4)，將分解為: 此處分別為在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略對(duì)梯段板的影響，只考慮對(duì)梯段板的彎曲作用。設(shè)為梯段板的水平凈跨長(zhǎng)， 為其斜向凈跨長(zhǎng), 因 故斜板彎矩: 斜板剪力: 因此，可以得到簡(jiǎn)支斜板(梁)計(jì)算的特點(diǎn)為：1) 簡(jiǎn)支斜梁在豎向均布荷載(沿單位水平長(zhǎng)度)作用下的最大彎矩，等于其水平投影長(zhǎng)度的簡(jiǎn)支梁在戶作用下的最大彎矩;2) 最大剪力等于斜梁為

4、水平投影長(zhǎng)度的簡(jiǎn)支粱在作用下的最大剪力值乘以;3) 截面承載力計(jì)算時(shí)梁的截面高度應(yīng)垂直于斜面量取。雖然斜板按簡(jiǎn)支計(jì)算，但由于梯段與平臺(tái)梁整澆，平臺(tái)對(duì)斜板的變形有一定約束作用，故計(jì)算板的跨中彎矩時(shí)，也可以近似取。為避免板在支座處產(chǎn)生裂縫，應(yīng)在板上面配置一定量鋼筋，一般取8200mm，長(zhǎng)度為。分布鋼筋可采用6或8，每級(jí)踏步一根。平臺(tái)板一般都是單向板，可取lm寬板帶進(jìn)行計(jì)算，平臺(tái)板一端與平臺(tái)梁整體連接，另一端可能支承在磚墻上，也可能與過(guò)梁整澆，跨中彎矩可近似取為，或取?？紤]到板支座的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)受到一定約束，一般應(yīng)將板下部受力鋼筋在支座附近彎起一半,必要時(shí)可在支座處板上面配置一定量鋼筋,伸出支承邊緣長(zhǎng)度為

5、, 如圖(8-5)所示。圖8-4 斜板上的荷載 圖8-5 平臺(tái)板配筋例8-1 某公共建筑現(xiàn)澆板式樓梯，樓梯結(jié)構(gòu)平面布置見(jiàn)圖(8-6)。層高3.6m，踏步尺寸150× 300mm。采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)C25，鋼筋為HPB235 和 HRB335。樓梯上均布活荷載標(biāo)準(zhǔn)值=3.5kNm2，試設(shè)計(jì)此樓梯。1. 樓梯板計(jì)算 板傾斜度 設(shè)板厚h=120mm；約為板斜長(zhǎng)的130。 取lm寬板帶計(jì)算(1)    荷載計(jì)算 圖8-6 例8-1的樓梯結(jié)構(gòu)平面 荷載分項(xiàng)系數(shù) 基本組合的總荷載設(shè)計(jì)值 表8-1 梯段板的荷載 (2) 截面設(shè)計(jì)板水平計(jì)算跨度彎矩設(shè)計(jì)值 選配ø

6、;10110mm, As=714mm2分布筋ø8，每級(jí)踏步下一根，梯段板配筋見(jiàn)圖(8-7)。表8-2 平臺(tái)板的荷載2. 平臺(tái)板計(jì)算設(shè)平臺(tái)板厚h=70mm, 取lm寬板帶計(jì)算。(1) 荷載計(jì)算總荷載設(shè)計(jì)值 (2) 截面設(shè)計(jì)板的計(jì)算跨度彎矩設(shè)計(jì)值 選配ø6/8140mm, As=281mm2 平臺(tái)板配筋見(jiàn)圖(8-7)。圖8-7 梯段板和平臺(tái)板配筋3. 平臺(tái)梁B1計(jì)算 設(shè)平臺(tái)梁截面 (1) 荷載計(jì)算總荷載設(shè)計(jì)值 (2) 截面設(shè)計(jì)計(jì)算跨度 彎矩設(shè)計(jì)值剪力設(shè)計(jì)值截面按倒L形計(jì)算, 經(jīng)計(jì)算屬第一類T形截面, 采用HRB335鋼筋 選2ø14+1ø16，As=509.

7、1mm2斜截面受剪承載力計(jì)算配置箍筋ø6200mm滿足要求平臺(tái)梁配筋見(jiàn)圖(8-8)。圖8-8 平臺(tái)梁配筋2梁式樓梯梁式樓梯由踏步板，斜梁和平臺(tái)板、平臺(tái)梁組成(圖8-9)。其荷載傳遞為：1)踏步板踏步板按兩端簡(jiǎn)支在斜梁上的單向板考慮，計(jì)算時(shí)一般取一個(gè)踏步作為計(jì)算單元，踏步板為梯形截面，板的計(jì)算高度可近似取平均高度(圖8-10)板厚一般不小于30mm40mm，每一踏步一般需配置不少于2ø6的受力鋼筋，沿斜向布置間距不大于300mm的ø6分布鋼筋。  圖8-9 梁式樓梯的組成 圖8-10 踏步板 2)斜邊梁斜邊梁的內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)與梯段斜板相同

8、。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，計(jì)算時(shí)可近似取為矩形截面。圖(8-11)為斜邊梁的配筋構(gòu)造圖。3)平臺(tái)梁平臺(tái)梁主要承受斜邊梁傳來(lái)的集中荷載(由上、下樓梯斜梁傳來(lái))和平臺(tái)板傳來(lái)的均布荷載，平臺(tái)梁一般按簡(jiǎn)支梁計(jì)算。 圖8-11 斜梁的配筋 例8-2 某數(shù)學(xué)樓樓梯活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.5kNm2，踏步面層采用30mm厚水磨石，底面為20mm厚，混合砂漿抹灰，混凝土采用C25，梁中受力鋼筋采用HRB335，其余鋼筋采用HPB235，樓梯結(jié)構(gòu)布置如圖(8-12)所示。試設(shè)計(jì)此樓梯。 (a)樓梯結(jié)構(gòu)平面 (b)樓梯結(jié)構(gòu)剖面圖8-12 梁式樓梯結(jié)構(gòu)布置圖 解:

9、1. 踏步板(TB一1)的計(jì)算(1)荷載計(jì)算 (踏步尺寸。底板厚d=40mm)恒荷載踏步板自重 踏步面層重 (計(jì)算踏步板自重時(shí)，前述ABCDE五角形踏步截面面積可按上底為，下底為，高為a1=300mm的梯形截面計(jì)算。) 踏步抹灰重 g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷載 垂直于水平面的荷載及垂直于斜面的荷載分別為(2)內(nèi)力計(jì)算斜梁截面尺寸選用150mmX350mm，則踏步的計(jì)算跨度為踏步板的跨中彎矩(3)截面承載力計(jì)算取一踏步(為計(jì)算單元, 已知等效矩形截面的高度h和寬度b為則: 則: 踏步板應(yīng)按配筋，每米寬沿斜面配置的受力鋼筋，為保證每個(gè)踏步至少有兩根鋼筋，故

10、選用ø8150(As=335mm2) 2. 樓梯斜梁(TL一1)計(jì)算(1) 荷載踏步板傳來(lái) 斜梁自重 斜梁抹灰 樓梯欄桿 總計(jì) (2) 內(nèi)力計(jì)算取平臺(tái)梁截面尺寸,則斜梁計(jì)算跨度:斜梁跨中彎矩和支座剪力為: (3) 截面承載能力計(jì)算取翼緣有效寬度按梁跨考慮 按梁肋凈距考慮 由于可不按翼緣厚度考慮，最后應(yīng)取.判別T形截面類型：故按等一類T型截面計(jì)算 故選用212, 由于無(wú)腹筋梁的抗剪能力:可按構(gòu)造要求配置箍筋, 選用雙肢箍ø6300. 3. 平臺(tái)梁(TL一2)計(jì)算(1) 荷載 斜梁傳來(lái)的集中力 平臺(tái)板傳來(lái)的均布恒荷載平臺(tái)板傳來(lái)的均布活荷載 平臺(tái)梁自重 平臺(tái)梁

11、抹灰 總計(jì) (2) 內(nèi)力計(jì)算(計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖8-13)平臺(tái)梁計(jì)算跨度故取 跨中彎矩 支座剪力考慮計(jì)算的斜截面應(yīng)取在斜梁內(nèi)側(cè)，故圖8-13 平臺(tái)梁計(jì)算簡(jiǎn)圖 (3) 正截面承載力計(jì)算翼緣有效寬度bf，按梁跨度考慮按梁肋凈距考慮 最后應(yīng)取判別T型截面類型: 按第一類T形截面計(jì)算選用218(As509m2)(4) 斜截面承載力計(jì)算由于無(wú)腹筋梁的承載力可按構(gòu)造要求配置箍筋，選用雙肢箍ø6200。 (a)TB1; (b)TL一1; (c)TL一2圖8-14 踏步板、斜梁和平臺(tái)梁配筋圖(5)附加箍筋計(jì)算 采用附加箍筋承受由斜梁傳來(lái)的集中力，若附加箍筋仍采用雙肢箍筋ø6，則附加箍筋總數(shù)為:

12、個(gè)斜梁側(cè)需附加2個(gè)ø6的雙肢箍筋。踏步板(TB一1)、斜梁(TL一1)和平臺(tái)梁(TL一2)的配筋圖如圖(8-14a、b、 c)所示。 3現(xiàn)澆樓梯的一些構(gòu)造處理1) 當(dāng)樓梯下凈高不夠，可將樓層梁向內(nèi)移動(dòng)(圖8-15)，這樣板式樓梯的梯段就成為折線形。對(duì)此設(shè)計(jì)中應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題：(1)梯段中的水平段，其板厚應(yīng)與梯段相同，不能處理成和平臺(tái)板同厚；(2)折角處的下部受拉縱筋不允許沿板底彎折，以免產(chǎn)生向外的合力將該處的混凝土崩脫，應(yīng)將此處縱筋斷開(kāi)，各自延伸至上面再行錨固。若板的彎折位置靠近樓層梁，板內(nèi)可能出現(xiàn)負(fù)彎矩，則板上面還應(yīng)配置承擔(dān)負(fù)彎矩的短鋼筋(圖8-16)。圖8-15 樓層梁內(nèi)移時(shí) 圖8-16 板內(nèi)折角時(shí)的配筋 2) 若遇折線形斜梁，梁內(nèi)折角處的受拉縱向鋼筋應(yīng)分開(kāi)配置，并各自延伸以滿足錨固要求，同時(shí)還應(yīng)在該處增設(shè)箍筋。該箍筋應(yīng)足以承受未伸