最新高微試題練習(xí)-ONLY題目(新題標(biāo)記版)

1、 Shang Hai Normal University 高級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題1一個(gè)凸的、單調(diào)偏好的消費(fèi)者消費(fèi)非負(fù)數(shù)量的：（1）如果代表其偏好，那么，對(duì)參數(shù)值a的取值有什么限制？請(qǐng)解釋。（2）給定這些約束，計(jì)算馬歇爾需求函數(shù)2已知柯布道格拉斯效用函數(shù)，試回答下列問(wèn)題：（1）導(dǎo)出馬歇爾需求函數(shù)和間接效用函數(shù) ，并驗(yàn)證羅伊恒等式（2）驗(yàn)證在上是零階齊次的（2）驗(yàn)證滿足瓦爾拉斯定律（3）驗(yàn)證在上是零階齊次的（4）驗(yàn)證在上是擬凹的3已知 CES效用函數(shù)（），試回答下列問(wèn)題：（1）導(dǎo)出的?？怂剐枨蠛瘮?shù)和支出函數(shù)，并驗(yàn)證謝潑德引理（2）驗(yàn)證在上是零次齊次的（3）驗(yàn)證滿足，即沒(méi)有超額效用（4）驗(yàn)證在上是一次齊

2、次的（5）驗(yàn)證在上是嚴(yán)格遞增的（6）驗(yàn)證在上是凹的4考察下式給出的間接效用函數(shù)：，求：（1） 馬歇爾需求函數(shù)（2） 支出函數(shù)（3） 直接效用函數(shù)5是消費(fèi)者對(duì)商品的馬歇爾需求函數(shù)（），其需求收入彈性和需求需求交叉價(jià)格彈性分別為：，試證明：（1） 恩格爾加總規(guī)則：，這里（2） 古諾加總規(guī)則：6令斯盧茨基方程右端第一項(xiàng)為，為和的凈替代效應(yīng)，設(shè)效用函數(shù)為，試證明：7某人的效應(yīng)函數(shù)是，他的收入。最初的商品價(jià)格是p=(1,1)，假設(shè)現(xiàn)在價(jià)格變化為p=(1/4, 1)。計(jì)算EV、CV和CS,比較計(jì)算結(jié)果并做簡(jiǎn)要解釋8設(shè)一個(gè)嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的期望效用函數(shù)為，他的初始財(cái)富W0面臨著損失L美元的風(fēng)險(xiǎn)，設(shè)發(fā)生損失的概

3、率為。決策者可以購(gòu)買保險(xiǎn)以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，假設(shè)1美元財(cái)產(chǎn)的保險(xiǎn)費(fèi)為p，當(dāng)損失發(fā)生時(shí)保險(xiǎn)公司提供1美元的補(bǔ)償；假設(shè)保險(xiǎn)價(jià)格為公平保費(fèi)率，則決策者會(huì)購(gòu)買多少保險(xiǎn)？9設(shè)消費(fèi)者的期望效用函數(shù)為，他可以參加一次賭局，以p的概率獲得財(cái)富w1，以（1-p）的概率獲得財(cái)富w2，當(dāng)初始財(cái)富水平w0為多少時(shí)，維持現(xiàn)有財(cái)富與接受賭局對(duì)他來(lái)說(shuō)是無(wú)差異的？10如果個(gè)體的期望效用函數(shù)形如：（1）求該個(gè)體的絕對(duì)A-P風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)和相對(duì)A-P風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)；（2）證明絕對(duì)A-P風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)是財(cái)富的單增函數(shù)11證明：（1）A-P絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A(w)=c的充要條件是期望效用函數(shù)為：（2）A-P相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)R(w)=c1的充要條件

4、是期望效用函數(shù)為：（3）A-P相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)R(w)=1的充要條件是期望效用函數(shù)為：12假設(shè)某人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，有2萬(wàn)元的初始財(cái)富；假設(shè)某種事故的發(fā)生的概率為50，在事故發(fā)生的情況下該人的財(cái)富會(huì)損失一半：（1）如果由一個(gè)保險(xiǎn)公司向該個(gè)體提供事故保險(xiǎn)，公平保費(fèi)率應(yīng)該是多少？用圖解釋，在公平保費(fèi)率下，這個(gè)人會(huì)購(gòu)買完全保險(xiǎn)。（2）如果有A和B兩家保險(xiǎn)公司同時(shí)以公平保費(fèi)率提供保險(xiǎn)服務(wù)，但A公司要求客戶只能購(gòu)買完全保險(xiǎn)，而B公司不允許客戶的投保超過(guò)他所有財(cái)產(chǎn)的一半，證明這個(gè)人會(huì)購(gòu)買A公司的保險(xiǎn)。13考慮下面保險(xiǎn)需求的比較靜態(tài)問(wèn)題：（1）證明：如果其他條件不變，則災(zāi)害發(fā)生的概率越高，或者災(zāi)害損失越大，則個(gè)

5、體投保的金額越高（2）如果災(zāi)害發(fā)生的概率p增加時(shí)，保險(xiǎn)公司按比例提高保費(fèi)率：，討論災(zāi)害發(fā)生概率從p0增加到p時(shí)保險(xiǎn)需求的變化。14.將A-P絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義為個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)（risk tolerance）：，假設(shè)個(gè)體具有線性風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)：，試證明：14當(dāng)時(shí)，一般的CES技術(shù)的替代彈性為多少？15設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為（其中，）中各要素的產(chǎn)出彈性，并證明該生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模彈性為：16設(shè)是位似函數(shù)，證明它在的技術(shù)替代率等于它在處的技術(shù)替代率，即證明：17對(duì)于C-D生產(chǎn)函數(shù)，求相應(yīng)的條件要素需求函數(shù)和成本函數(shù)。當(dāng)A1，時(shí)的成本函數(shù)又是什么？18.對(duì)于C-D生產(chǎn)函數(shù)（1） 驗(yàn)證：僅在參數(shù)條件下，利潤(rùn)

6、最大化二階條件才能得到滿足（2） 求要素需求函數(shù)和產(chǎn)品供給函數(shù)（可在結(jié)果中保留變量）（3） 求利潤(rùn)函數(shù)（4） 驗(yàn)證Hotelling引理19設(shè)某一廠商的生產(chǎn)函數(shù)是：，其中。求廠商的供給函數(shù)、要素需要函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)。20考慮一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，生產(chǎn)q的技術(shù)產(chǎn)生了成本函數(shù)，q的市場(chǎng)需求是（1）如果a>0,b<0，并且部門內(nèi)存在J個(gè)廠商，代表性廠商的短期均衡市場(chǎng)價(jià)格與產(chǎn)出是多少？（2）如果a>0,并且b<0，長(zhǎng)期均衡的市場(chǎng)價(jià)格與廠商數(shù)目是多少？（3）如果a>0,并且b>0，長(zhǎng)期均衡的市場(chǎng)價(jià)格與廠商數(shù)目是多少？21考慮一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，其中有J個(gè)企業(yè)，如果單個(gè)企業(yè)生產(chǎn)

7、函數(shù)為，為的價(jià)格，為的價(jià)格，p為產(chǎn)品的價(jià)格：（1）單個(gè)企業(yè)的產(chǎn)品供給函數(shù)（2）市場(chǎng)需求函數(shù)為，求市場(chǎng)供給函數(shù)、市場(chǎng)均衡價(jià)格、均衡產(chǎn)量，每個(gè)企業(yè)的供給量和利潤(rùn)水平。22. 對(duì)CES生產(chǎn)函數(shù)（1） 證明：邊際產(chǎn)出（2） 求邊際技術(shù)替代率（3） 當(dāng)變化時(shí)，如何隨之變化（4） 證明：技術(shù)替代彈性23對(duì)于C-D生產(chǎn)函數(shù)（1）驗(yàn)證：僅在參數(shù)條件下，利潤(rùn)最大化的二階條件才能得到滿足（2）求要素需求函數(shù)和產(chǎn)品供給函數(shù)（可在結(jié)果中保留變量）（3）求利潤(rùn)函數(shù)（4）驗(yàn)證利潤(rùn)函數(shù)是的一次齊次函數(shù)（5）驗(yàn)證Hotelling引理24在擬線性效用假設(shè)下，消費(fèi)者i的間接效用函數(shù)形如如果是廠商j的利潤(rùn)函數(shù)，定義一個(gè)福利函數(shù)為

8、：（1） 如果完全競(jìng)爭(zhēng)均衡價(jià)格p*，存在，證明p*使得函數(shù)W(p)最小化（2） 解釋為什么p*不是使函數(shù)W(p)最大化，卻反而使它最小化25假如某個(gè)城市可以想象成如圖所示一條長(zhǎng)為1的直線段，我們進(jìn)一步將它表示為閉區(qū)間0,1；在0和1處各有一個(gè)冰箱生產(chǎn)廠商，成本函數(shù)都是，兩家廠商進(jìn)行價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)；有總數(shù)為N的消費(fèi)者均勻分布在0,1上，可以以代表處于這一位置的那個(gè)消費(fèi)者。每個(gè)消費(fèi)者對(duì)冰箱的最大需求量為1，且如果消費(fèi)者購(gòu)買冰箱，他獲得的間接效用是（以貨幣單位計(jì)量）；如果消費(fèi)者向一個(gè)于他相距的廠商購(gòu)買商品，他需要負(fù)擔(dān)的交通費(fèi)用是。（1）求兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)，并畫出它們的反應(yīng)曲線（2）求該模型的的納什均衡2

9、6考慮對(duì)大街上隨地吐痰者進(jìn)行懲罰的制度。記吐痰后被逮獲的概率為P，逮獲后罰款金額為T，則一個(gè)人在街上吐痰后的“期望罰金”是PT。假設(shè)每個(gè)人都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。保持期望罰金PT不變，有兩種懲罰方案：（a）P較大T較?。唬╞）P較小而T較大。問(wèn)：哪一種懲罰方案更有效？30某人的效應(yīng)函數(shù)是，他的收入。最初的商品價(jià)格是p=(1,1)，假設(shè)現(xiàn)在價(jià)格變化為p=(1/4, 1)。計(jì)算EV、CV和CS,比較計(jì)算結(jié)果并做簡(jiǎn)要解釋.27.假設(shè)一個(gè)供給存在時(shí)滯的市場(chǎng)需求和供給函數(shù)分別是（1） 什么條件下市場(chǎng)是穩(wěn)定的？（2） 假如政府確定了一個(gè)目標(biāo)價(jià)格，并發(fā)現(xiàn)在市場(chǎng)偏離該價(jià)格時(shí)進(jìn)場(chǎng)作調(diào)節(jié)性的買賣；政府的干涉政策奉行下面的

10、原則：其中是政府在t期的購(gòu)買量（若，政府實(shí)際上出售）。如果市場(chǎng)本身是不穩(wěn)定的，政府這種干涉是否會(huì)穩(wěn)定市場(chǎng)？如果市場(chǎng)本身是穩(wěn)定的，政府的干涉是否會(huì)使市場(chǎng)不穩(wěn)定。28一個(gè)壟斷者面對(duì)著一個(gè)線性的需求：，其成本函數(shù)為：，這里一切參數(shù)均為正，并且（1）求解壟斷者的產(chǎn)出水平、價(jià)格與利潤(rùn)（2）計(jì)算沉沒(méi)損失，并表明該損失為正（3）如果政府要求這個(gè)廠商去確定可最大化消費(fèi)與生產(chǎn)者剩余之和的價(jià)格，并在此價(jià)格上服務(wù)所有購(gòu)買者，那么廠商必須索要什么價(jià)格呢？證明：在這種管制下，廠商的利潤(rùn)為負(fù)，故這種管制在長(zhǎng)期內(nèi)無(wú)法持續(xù)。29在一個(gè)斯坦克伯格雙寡模型中，一個(gè)廠商是“領(lǐng)導(dǎo)者”而另一個(gè)則是“跟隨者”，兩個(gè)廠商都知道彼此的成本與

11、市場(chǎng)需求，跟隨者將領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)出當(dāng)做給的，并依此來(lái)確定自己的產(chǎn)出。領(lǐng)導(dǎo)者將其跟隨者的反應(yīng)當(dāng)做給的并依此來(lái)確定自己產(chǎn)出。假設(shè)廠商1和廠商2面臨的市場(chǎng)需求是。廠商的成本分別是：。（1）設(shè)廠商1是領(lǐng)導(dǎo)者，廠商2是跟隨者，計(jì)算此時(shí)的市場(chǎng)均衡價(jià)格和各廠商的利潤(rùn)（2）設(shè)廠商2是領(lǐng)導(dǎo)者，廠商1是跟隨者，結(jié)論是否與（1）一樣（3）比較（1）和（2）的答案，廠商1希望誰(shuí)成為市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者？廠商2又希望誰(shuí)成為市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者（4）如果每個(gè)廠商都希望自己成為市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者，此時(shí)均衡的市場(chǎng)價(jià)格與廠商的利潤(rùn)是什么？它與古諾均衡有什么區(qū)別嗎？30考慮一個(gè)兩個(gè)廠商的行業(yè)，它們面臨一條共同的反市場(chǎng)需求曲線：p=f(Q)，這里，廠商的成本函數(shù)為：，如果廠商象斯塔克伯格模型中的廠商一樣行為，設(shè)廠商1是領(lǐng)先廠商，求：（1） 寫出領(lǐng)