集合----習題課

1、集集 合合 -習題課習題課yyyy年年M月月d日星期日星期W例例1、 如圖：如圖：U為全集，為全集，M、P、S是是U的的3個子集，則個子集，則下圖中的陰影部分為下圖中的陰影部分為_問題問題：你能否指出：你能否指出M(PS)是是圖形上的哪一區(qū)域？圖形上的哪一區(qū)域？解析解析 ：利用交集、并集、補集的意義分析：利用交集、并集、補集的意義分析 陰影部分為：陰影部分為：(MP)( US)例例2 、 設集合設集合Mx|- -1x2，Nx|x- -k 0,若若MN，則，則k的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A(，2 B1，)C(1，)D1，2解析：解析： 分別將集合分別將集合M、N用數(shù)軸表示，可知：用數(shù)軸表示

2、，可知： k-1時，時，M N， 答答 選選BB解析解析： 一種方法，由集合一種方法，由集合AB含有含有3個元素知，個元素知，A， B僅有僅有3個元素相同，根據(jù)集合元素的互異性，個元素相同，根據(jù)集合元素的互異性， 集合集合AB的元素個數(shù)為的元素個數(shù)為108315例例3、 集合集合A含有含有10個元素，集合個元素，集合B含有含有8個元素，集合個元素，集合AB含有含有3個元素，則集合個元素，則集合AB有有_個元素個元素另一種方法，畫圖觀察可得另一種方法，畫圖觀察可得15u()ABI例例4.（2009 全國全國理）理）設集合設集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集，全集U=AB, 則集

3、合則集合中的元素共有（中的元素共有（ ）（A）3個個 （B）4個個 （C）5個個 （D）6個個 AU4,7,9()3,5,8ABAB3,4,5,7,8,9AB 解析解析：UUU()()()ABAB痧也可用摩根律：也可用摩根律：故選故選A.()()UUAB痧例例5.（2009 江西江西 理）理）已知全集已知全集U=AB中有中有m個元素，個元素，中有中有n個元素若個元素若AB非空，則非空，則AB的元素個數(shù)為的元素個數(shù)為 Amn B. m+n C. n-m D. m-n()()UUUABAB痧解析解析: 因為因為所以所以AB共有共有m-n個元素個元素, 故選故選D分析分析 由于涉及的集合個數(shù)，信息較

4、多，所以可以通由于涉及的集合個數(shù)，信息較多，所以可以通過畫圖直觀地求解過畫圖直觀地求解例例6、 已知全集已知全集Ux|x取不大于取不大于30的質(zhì)數(shù)的質(zhì)數(shù)，A，B是是U 的兩個子集，的兩個子集， 且且A( UB)5，13，23，( UA)B11，19，29，( UA)( UB)3，7，求，求A，BA2，5，13，17，23，B2，11，17，19，29 U(AB)3，7，AB2，17，所以，所以解解 U2，3，5，7，11，13，17，19，23，29用圖形表示出用圖形表示出A( UB)，( UA)B及及( UA)( UB)得得說明說明：對于比較復雜的集合運算，可借助圖形：對于比較復雜的集合運算

5、，可借助圖形例例7、已知全集、已知全集UR，Ax|-4 x2，Bx|-1x 3,P= x|x 0 或或 x ,AB= ,A B ( UP)= . 52解析解析：借助數(shù)軸求交集，其中：借助數(shù)軸求交集，其中 UP= x| 0 x ,注意注意x 能否取等號的值能否取等號的值 52 觀察數(shù)軸得，觀察數(shù)軸得，AB x |1x2 ，AB( UP) x |0 x2 例例8、 設設A xR| f(x)0 ，B xR| g(x) 0 ，( )C=0,f xxR|g( x)全集全集U=R，那么，那么ACA( UR) BCA( UB)CCAB DC( UA)B( )C =0f xxR|g(x)xR|f(x)0且且g

6、(x)0 xR|f(x)0 xR|g(x)0A( UB)答答 選選B解析：解析：例例9、 設集合設集合Ax2，2x-1，-4，Bx-5，1-x，9，若若AB9，求，求AB當當x3時，時，A9，5，4，B2，2，9， B中元素違反互異性，故中元素違反互異性，故 x3應舍去；應舍去；解解： 由由9A可得可得 x29 或或 2x-19，解得，解得 x3 或或 5當當x3時，時，A9,7,4，B8，4，9， AB9滿足題意，此時滿足題意，此時AB7,4,8, 4, 9當當x5時，時，A25，9，4，B0，4，9，此時，此時AB4，9，這與，這與AB9矛盾故矛盾故x5應舍去應舍去從而可得從而可得x3，且

7、，且AB8，4，4，7，9說明：本題解法中體現(xiàn)了分類討論思想，說明：本題解法中體現(xiàn)了分類討論思想，這在高中數(shù)學中是非常重要的這在高中數(shù)學中是非常重要的例例10、 設設U= -1, 0, 1, 2 , Ax|x2-x+a0，A U， 求求a的值的值解解：A中的元素個數(shù)可能為中的元素個數(shù)可能為0、1、2，若若=1-4a14若若=1-4a=0，A= 不滿足不滿足A U，a 1412若若=1-4a0，A中有兩個元素中有兩個元素x1,x2, 有有x1+x2=1. A U, 則則A=0，1 或或 A=-1，2若若A =0, 1，則，則0, 1是方程是方程 x2-x+a0的兩根，的兩根， a=0 若若A =-1, 2，則，則-1, 2是方程是方程 x2-x+a0的兩根，的兩根， a=-2 綜上可知：綜上