同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(含答案)

1、1.1 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角目標(biāo)指引 1經(jīng)受觀看、比較、動手操作等過程，培育識圖力量和思維力量 2體會兩條直線被第三條直線所截產(chǎn)生的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角概念 3會識別兩條直線被第三條直線所截產(chǎn)生的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 4培育由較簡單的圖形中分解出簡潔的、基本圖形的力量要點(diǎn)講解 1兩條直線被第三條直線所截時(shí)，構(gòu)成了八個(gè)角，簡稱“三線八角” 2兩條直線被第三條直線所截時(shí)，要分清是哪兩條直線被哪一條直線所截（即第三條直線） 3每對同位角（或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角）的四條邊僅涉及三條直線，兩個(gè)角的邊涉及的同一條直線就是截其余兩條直線的“第三條直線”，其余涉及的兩條即為被截的兩條直線 4通過肯定數(shù)

2、量的變式圖形的辨認(rèn)，大量正反例子的辨認(rèn)來形成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的正確生疏學(xué)法指導(dǎo) 1在被截兩條直線的同一方向，在截線（即第三條直線）的同一側(cè)的一對角為同位角；在被截兩條直線之間，在截線（即第三條直線）的兩側(cè)的一對角為內(nèi)錯(cuò)角；在被截兩條直線之間，在截線（即第三條直線）的同一側(cè)的一對角為同旁內(nèi)角 2在同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角中的“同”指在被截兩條直線的同一方向或截線（即第三條直線）的同一側(cè)：“內(nèi)”指被截兩條直線之間；“錯(cuò)”指在截線（即第三條直線）的兩側(cè) 3同位角的外形像英文字母“F”；內(nèi)錯(cuò)角的外形像英文字母“Z”；同旁內(nèi)角的外形像英文字母“C”或“n” 4同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角都是兩條直線

3、被第三條直線所截形成的沒有公共頂點(diǎn)的一些所對的角假如兩角由四條直線構(gòu)成（即它們沒有公共截線），那么確定既不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 5對于有些較簡單的圖形，剛開頭識別時(shí)有肯定困難，解決這一困難的有效措施是：將指定的三條直線用有色筆描出來，突出爭辯截線，再去辯認(rèn)角若圖形不標(biāo)準(zhǔn)，可依據(jù)狀況把線段（或射線）向兩邊（或一邊）作適當(dāng)延長例題分析 【例1】如圖所示，1和4，2和3，3和4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的？它們是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角中的哪一類角？ 【分析】由于1和4的公共邊是BD，則BD為截線，AB，CE為被截直線，且1和4在BD同一側(cè)，在AB和CE的同一方向，2和3的公共

4、邊是AC，則AC為截線，CE，AB為被截直線，且2和3在AC的兩側(cè)，在AB和CE之間3和4的公共邊是AB，則AB為截線，AC、BC為被截直線，且3和4在AB的同一側(cè)，在BC和AC之間 【解】1和4是直線AB和CE被直線BD所截而成的同位角 2和3是直線AB和CE被直線AC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角 3和4是直線AC和BC被直線AB所截而成的同旁內(nèi)角 【留意】識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的方法是：首先分清“兩條直線”和“第三條直線”，再用“兩條直線”分內(nèi)外，“第三條直線”分兩旁來確定每一個(gè)角的位置【例2】如圖所示，直線DE交射線BA和BC于點(diǎn)E和D，請找出1的同位角與B的同旁內(nèi)角 【分析】1的同位角應(yīng)與1

5、有一條公共邊DE或BC，若公共邊是DE，則DE是截線，BA和BC是被截兩線此時(shí)在直線DE同一側(cè)，在直線BA和BC同一方向的角是5；若公共邊是BC，則BC為截線，DE和BA為被截兩線，此時(shí)在BC同一側(cè)，DE和BA同一方向的角是B同理，B的同旁內(nèi)角也有兩個(gè) 【解】1的同位角是5與BB的同旁內(nèi)角是2與3 【留意】（1）三條線兩兩相交，任何一條線都可以看作是截線，而其余兩條為截線，故需要分類爭辯 （2）找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角應(yīng)依據(jù)圖形特點(diǎn)找出與角有關(guān)的線，剔除與相關(guān)的角無聯(lián)系的線 （3）若圖形不標(biāo)準(zhǔn)，可視狀況把線段（或射線）向兩邊（或一邊）延長或者剔除一部分線段【例3】平行線EF、MN與兩相交直線

6、AB、CD相交成如圖的圖形請你找出圖中共有多少對同旁內(nèi)角？【分析】由于每一個(gè)“三線八角”基本圖形中都有2對同旁內(nèi)角，從圖中可以分解出下列4類基本圖形（圖1，圖2，圖3，圖4） 圖1 圖2 圖3 圖4 對于圖1，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，找同旁內(nèi)角時(shí)，有三種情形：兩直線AB和CD被第三條直線EF所截；兩直線AB和EF被第三條直線CD所截；兩直線CD和EF被第三條直線AB所截因此，對于圖1，可分解出三個(gè)基本圖形，每個(gè)基本圖形有2對同旁內(nèi)角，共有6對同旁內(nèi)角 類似地，對圖2，也可分解出三個(gè)基本圖形，共有6對同旁內(nèi)角 對于圖3，由于EF和MN兩直線平行，所以只有這一個(gè)基本圖形，從而有2對同旁內(nèi)

7、角 類似地，對于圖4，也只有2對同旁內(nèi)角 【解】圖中共有16對同旁內(nèi)角 【留意】將簡單的圖形分解為基本圖形，是解決幾何問題的重要方法練習(xí)提升一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1如圖所示，AB、CD分別交EF于G、M，GH、MN分別與AB、CD交于G、M，有下列結(jié)論： 1與4是同位角； 2與5是同位角； EGB與GMD是同位角； 3與4是同旁內(nèi)角 其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C8對 D12對3下圖中，和不是同位角的是（ ） A B C D4如圖所示，E是BC延長線上一點(diǎn)，則直線AB和CD被AC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角是（ ） A2與3 B1與4 CD與5 D1與ACE (第4題) (第5題)5如圖所示，已知直線

8、MN分別交AB、AC于點(diǎn)D、E （1）直線DE和BC被AB所截而成的同位角是_，同旁內(nèi)角是_ （2）2與6是直線_和_被直線_所截而成的內(nèi)錯(cuò)角（3）A與3是直線_和_被直線_所截而成的_6如圖所示，回答下列問題： （1）1和B構(gòu)成什么角？（2）2和A構(gòu)成什么角？（3）B和哪些角構(gòu)成同旁內(nèi)角？7如圖所示，直線a和直線b被直線L所截而成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別有多少對？請寫出這些同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角8如圖所示，BD是四邊形ABCD的對角線，E是CD延長線上一點(diǎn) （1）1與2是哪兩條直線被哪條直線所截得的什么角？（2）AB和CD被BD所截，其內(nèi)錯(cuò)角是哪一對角？9如圖所示，若以AB、CD為兩

9、條被截直線，那么第三條直線有幾種可能？都消滅什么角？分別寫出來10如圖所示，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC上的一點(diǎn)，連結(jié)DE、EF （1）1和2是哪兩條直線被哪一條直線所截得的什么角？（2）1和B是哪兩條直線被哪一條直線所截得的什么角？EFC和C呢？二、提高訓(xùn)練11下列圖中，1與2不是同旁內(nèi)角的是（ ）12如圖所示，下列推斷正確的是（ ） A4對同位角，4對內(nèi)錯(cuò)角，2對同旁內(nèi)角 B4對同位角，4對內(nèi)錯(cuò)角，4對同旁內(nèi)角 C6對同位角，4對內(nèi)錯(cuò)角，4對同旁內(nèi)角D以上推斷都不對13如圖所示，直線abc，則圖中共有內(nèi)錯(cuò)角（ ）A4對 B6對 C8對 D10對14如圖所示，直線DE和BC被直

10、線AB所截 （1）1與2，1與3，1與4各是什么角？（2）1與5是內(nèi)錯(cuò)角嗎？（3）假如1=4，那么1=2呢？1和3互補(bǔ)嗎？為什么？15如圖所示，直線a、b被直線c所截，若1的同旁內(nèi)角等于60°56，求1的內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù)三、拓展訓(xùn)練16如圖所示，假如與1成同位角的角的個(gè)數(shù)為a，與1成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)為b，那么a、b的大小關(guān)系是：a_b（填“>”、“=”或“<”） (第16題) (第17(1)題) (第17(2)題)17（1）如圖所示，直線a，b，c兩兩相交于A，B，C三點(diǎn)，則圖中有_對對頂角；有_對同位角；有_對內(nèi)錯(cuò)角；_對同旁內(nèi)角 （2）如圖所示，若四條直線兩兩相交于不同點(diǎn)

11、，則圖中有_對對頂角； 有_對同位角；有_對內(nèi)錯(cuò)角；_對同旁內(nèi)角 （3）若n條直線兩兩相交于不同點(diǎn)，則圖中有_對對頂角；有_對同位角；有_對內(nèi)錯(cuò)角；有_對同旁內(nèi)角答案:1B 2B 3A 4B 5（1）1和B，6和B （2）AB，AC，DE （3）AB，DE，AC，同位角 6（1）同位角 （2）內(nèi)錯(cuò)角 （3）3，A，BCD 74對同位角：1與6，4與5，2與8，3與7；2對內(nèi)錯(cuò)角：3與6，4與8；2對同旁內(nèi)角：4與6，3與8 8（1）1與2是BC、AD被BD所截而成的內(nèi)錯(cuò)角 （2）ABD與BDC 9略 （提示：分四種狀況，第三條直線可能是AD，AC，CE或BC） 10（1）1和2是AB，EF被D

12、E所截得的內(nèi)錯(cuò)角 （2）1和B是DE，BC被AB所截得的同位角；EFC和C是EF，EC被FC所截得的同旁內(nèi)角 11B 12C 13B 14（1）內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、同位角 （2）不是 （3）1=2，1+3=180° 理由略 15119°4 16< 17（1）6，12，6，6 （2）12，48，24，24 （3）n（n-1），2n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2），n（n-1）（n-2）（提示：三條直線兩兩相交共有3個(gè)三線八角的基本圖形，四條直線兩兩相交于不同點(diǎn)共有12個(gè)三線八角的基本圖形，n條直線兩兩相交于不同點(diǎn)共有n（n-1）（n-2）個(gè)三線八角的基本圖形，

13、而每個(gè)三線八角基本圖形有4對同位角，2對內(nèi)錯(cuò)角，2對同旁內(nèi)角）由于有愛，這個(gè)社會織了一個(gè)梳不清的網(wǎng)，逃不出的網(wǎng)，由于有愛，大家才走到一起來，生活有了歡快，有苦惱，有了說不完的千千結(jié)，誰也無法去解。由于有愛，你生疏了我，我生疏了你，或許就由于那一眼，我們從今在也不得分別。由于有愛，人們走南創(chuàng)北，什么地方都去，不管天際海角，一個(gè)愛就有很多的力氣，驅(qū)使你去很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，由于有愛，多少人遠(yuǎn)走他鄉(xiāng)，離鄉(xiāng)背景，永久不回頭了。由于有愛，天意會支配你去坐飛機(jī)，去坐輪船，去坐火車，去坐大客運(yùn)，有可能那個(gè)上飛機(jī)的剪票員，剪過千萬張機(jī)票，都懶的看他一眼，偏偏就看了你一眼，恰在這時(shí)一個(gè)證件就讓她給拾了，從今相識了，走在一

14、塊，永久不分別，愛情的基礎(chǔ)，就是剪票口看了一眼，就產(chǎn)生了不行磨滅的真愛。有可能坐在飛機(jī)的座位上，那個(gè)身邊的姑娘在你們的談話中，彼此就悄悄的分不開了，至于以前，誰去過問，也勿須過問，有愛還問歷史干什么，那種愛是純真實(shí)的，不是對每個(gè)人都有這樣機(jī)遇，所以一旦走到一塊，彼此之間格外珍惜，那是神話般的秀麗故事，誰能不珍惜呢？由于有愛，才坐到一個(gè)火車上，她就坐在你的身邊，瞌睡了，她就倒在你的身上睡了一路，醒來了，她不好意思，你也不好意思，就這樣生疏了生疏了，當(dāng)下了火車時(shí)，彼此在也不想分別，當(dāng)他們走在一起時(shí)，兩家的距離確是相隔千萬里的路程，要是平常，你情愿從萬里以外的地方說媳婦嗎？就是有，誰給你牽這線，你情

15、愿嫁到萬里之遙的地方嗎？你確定沒有想過，是天意給他們支配了這次火車的機(jī)遇。要不他們怎樣能到一塊呢？無邊的藍(lán)天，如紗的白云，茫茫的大海，乘風(fēng)破浪巨輪，由于有愛，一個(gè)小小的世界，就會支配他們相見，或許你買的船票，和她就在一個(gè)船艙里，就是不在一個(gè)船艙，甲板上也會相遇，一塊沐浴著海風(fēng)的吹拂，一塊觀賞著大海的波濤。 不覺間走到了一塊，當(dāng)談完大海的寬敞，在論海風(fēng)涼快時(shí)，才知道對方并不生疏的人，交談中就對方說出了自己的姓名，下了船到了一個(gè)同一的城市，就是自己的依靠了，相依為命，在困難在困惑，日子最終一每天的好了起來，你說這是不是由于愛才走到一起來呢？或許彼此都寵愛上了對方，但誰也不知道誰的名字，也不知道都在

16、什么單位，只在是下班的十字口彼此投過一個(gè)眼神，就這樣在風(fēng)雨里等待，也無法去打聽，也沒有士氣敢問對方，偶然的一次班車上，坐在了一塊，去同一個(gè)城市玩，也沒有什么目地，純粹是一個(gè)人出去散心，有情侶人終成眷屬，蒼天支配了一次機(jī)遇，就走到了一起，當(dāng)成為一家人時(shí)，自己單位的人幾個(gè)都是她的親戚，他的單位幾個(gè)人都是他的親戚，可當(dāng)時(shí)誰給你介紹呢？蒼天支配的親眷沒有一絲縫隙，百分之百的成功。由于有愛，男女的結(jié)合沒有什么理由，愛你沒有商量，現(xiàn)在的旅游進(jìn)展的特殊快，當(dāng)你走出世界的時(shí)候，你發(fā)覺生活很有意思，不知乍的，一個(gè)車上，東南西北的人都有，只要坐在一個(gè)車上，就猶如一家人似的，瞬間就轉(zhuǎn)變了人們的思想觀念，車上有老的，

17、有少的，有中年的，短時(shí)間的相處，就猶如父母和兒女，兄弟和姐妹，有說有笑，相互關(guān)系，分別時(shí)，都有一種戀戀不舍的那種感覺，用佛的觀念來說，由于緣分還沒有修到，只能今生短暫的相聚，很有意思，就由于有那么一段愛的緣分，今生天意就支配了一段旅游的機(jī)會，令人很欣慰。由于有愛，這個(gè)社會織了一個(gè)梳不清的網(wǎng)，逃不出的網(wǎng)，由于有愛，大家才走到一起來，生活有了歡快，有苦惱，有了說不完的千千結(jié)，誰也無法去解。由于有愛，你生疏了我，我生疏了你，或許就由于那一眼，我們從今在也不得分別。由于有愛，人們走南創(chuàng)北，什么地方都去，不管天際海角，一個(gè)愛就有很多的力氣，驅(qū)使你去很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)，由于有愛，多少人遠(yuǎn)走他鄉(xiāng)，離鄉(xiāng)背景，永久不回頭

18、了。由于有愛，天意會支配你去坐飛機(jī)，去坐輪船，去坐火車，去坐大客運(yùn)，有可能那個(gè)上飛機(jī)的剪票員，剪過千萬張機(jī)票，都懶的看他一眼，偏偏就看了你一眼，恰在這時(shí)一個(gè)證件就讓她給拾了，從今相識了，走在一塊，永久不分別，愛情的基礎(chǔ)，就是剪票口看了一眼，就產(chǎn)生了不行磨滅的真愛。有可能坐在飛機(jī)的座位上，那個(gè)身邊的姑娘在你們的談話中，彼此就悄悄的分不開了，至于以前，誰去過問，也勿須過問，有愛還問歷史干什么，那種愛是純真實(shí)的，不是對每個(gè)人都有這樣機(jī)遇，所以一旦走到一塊，彼此之間格外珍惜，那是神話般的秀麗故事，誰能不珍惜呢？由于有愛，才坐到一個(gè)火車上，她就坐在你的身邊，瞌睡了，她就倒在你的身上睡了一路，醒來了，她不

19、好意思，你也不好意思，就這樣生疏了生疏了，當(dāng)下了火車時(shí)，彼此在也不想分別，當(dāng)他們走在一起時(shí)，兩家的距離確是相隔千萬里的路程，要是平常，你情愿從萬里以外的地方說媳婦嗎？就是有，誰給你牽這線，你情愿嫁到萬里之遙的地方嗎？你確定沒有想過，是天意給他們支配了這次火車的機(jī)遇。要不他們怎樣能到一塊呢？無邊的藍(lán)天，如紗的白云，茫茫的大海，乘風(fēng)破浪巨輪，由于有愛，一個(gè)小小的世界，就會支配他們相見，或許你買的船票，和她就在一個(gè)船艙里，就是不在一個(gè)船艙，甲板上也會相遇，一塊沐浴著海風(fēng)的吹拂，一塊觀賞著大海的波濤。 不覺間走到了一塊，當(dāng)談完大海的寬敞，在論海風(fēng)涼快時(shí)，才知道對方并不生疏的人，交談中就對方說出了自己的姓名，下了船到了一個(gè)同一的城市，就是自己的依靠了，相依為命，在困難在困惑，日子最終一每天的好了起來，你說這是不是由于愛才走到一起來呢？或許彼此都寵愛上了對方，但誰也不知道誰的名字，也不知道都在什么單位，只在是下班的十字口彼此投過一個(gè)眼神，就這樣在風(fēng)雨里等待，也無法去打聽，也沒有士