中考數(shù)學(xué)《圓》專項訓(xùn)練及答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)圓專項訓(xùn)練及答案解析1（2018鞍山）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC與BD為對角線，BCABAD，過點A作AEBC交CD的延長線于點E（1）求證：ECAC（2）若cosADB，BC10，求DE的長解：（1）證明：BCAE，ACBEAC，ACBBAD，EACBAD，EADCAB，ADE+ADC180°，ADC+ABC180°，ADEABC，EAD+ADE+E180°，BAC+ABC+ACB180°，EACBEAC，CECA（2）解：設(shè)AE交O于M，連接DM，作MHDE于HEADCAB，DMBC10，MDE+MDC180

2、°，MDC+MAC180°，MDECAM，ECAE，EMDE，MDME10，MHDE，EHDH，ADBACBBADE，cosE，EH4，DE2EH82（2018河池）如圖，O的直徑為AB，點C在O上，點D，E分別在AB，AC的延長線上，DEAE，垂足為E，ACDE（1）求證：CD是O的切線；（2）若AB4，BD3，求CD的長（1）證明：連接OC，DEAE，E90°，EDC+ECD90°，ACDE，A+DCE90°，OCOA，AACO，ACO+DCE90°，OCD90°，OCCD，CD是O的切線；（2）解：AB4，BD3，OC

3、OBAB2，OD2+35，CD3（2018朝陽）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，ODAB，OD與AC的延長線交于點D，點E在OD上，且CEDE（1）求證：直線CE是O的切線；（2）若OA，AC3，求CD的長（1）證明：連接OC，ODAB，AOD90°，D+A90°，OAOC，AACO，CEDE，ECDD，ACO+DCE90°，OCE90°，OCAD，直線CE是O的切線；（2）解：連接BC，AB是O的直徑，ACB90°，AODACB，AA，ABCADO，AD8，CDADAC54（2018安丘市）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交B

4、C于點D，過點D作DEAC，交AC于點E，AC的反向延長線交O于點F（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE+EA8，O的半徑為10，求OAF的面積（1）證明：OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODACDEAC，OD是半徑，DEOD，DE是O的切線；（2）解：如圖，過點O作OHAF于點H，則ODEDEHOHE90°，四邊形ODEH是矩形，ODEH，OHDE設(shè)AHxDE+AE8，OD10，AE10x，OHDE8（10x）x2，在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2OA2，即x2+（x2）2102，解得x18，x26（不合題意，舍去）AH8，OH6，OH

5、AF，AHFHAF，AF2AH2×816OAF的面積×16×6485（2018營口）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，弦CD與AB交于點E，連接AD，過點A作直線MN，使MACADC（1）求證：直線MN是O的切線（2）若sinADC，AB8，AE3，求DE的長（1）證明：AB是O的直徑，ACB90°，B+BAC90°，BD，MACADC，BMAC，MAC+CAB90°，BAM90°，ABMN，直線MN是O的切線；（2）解：連接OC，過E作EHOC于H，sinADC，D30°，BD30°，AOC60&#

6、176;，AB8，AOBO4，AE3，OE1，BE5，EHO90°，OH，EH，CH，CE，弦CD與AB交于點E，由相交弦定理得，AEBECEDE，DE6（2018丹東）如圖，直線AD經(jīng)過O上的點A，ABC為O的內(nèi)接三角形，并且CADB（1）判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CAD30°，O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）解：（1）直線AD與O的位置關(guān)系是相切，理由是：作直徑AE，連接CE，AE為直徑，ACE90°，E+EAC90°，BDAC，BE，EDAC，EAC+DAC90°，即OAAD，OA過O，直線AD與O的位

7、置關(guān)系是相切；（2）連接OC，過O作OFAC于F，則OFA90，CAD30°，DAO90°，OAC60°，OCOA1，OAC是等邊三角形，ACOA1，AOC60°，OAOC，OFAC，AFFC，由勾股定理得：OF，陰影部分的面積為7（2018無錫）如圖，在RtABC中，C90°，AD是ABC的角平分線，點O在邊AB上過點A、D的圓的圓心O在邊AB上，它與邊AB交于另一點E（1）試判斷BC與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC6，sinB，求AD的長解：（1）BC與圓O相切，理由如下：如圖，連接ODOAODODAOAD，AD平分CABCADD

8、AOCADODADOACACCDODBC，且D在圓O上，BC與圓O相切（2）在RtABC中，AC6，sinB，AB10，BC8在RtBDO中，sinB，308DODOAOBOABAOBD5CDBCBD3在RtACD中，AD38（2019邵陽縣一模）如圖，已知三角形ABC的邊AB是O的切線，切點為BAC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE3，CE4，求O的半徑（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，13，OBOC，1223，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E90

9、°，BC5，CD是O的直徑，DBC90°，EDBC，DBCCBE，BC2CDCE，CD，OC，O的半徑9（2018鄂爾多斯）如圖，O是ABC的外接圓，AC是直徑，弦BDBA，EBDC，交DC的延長線于點E（1）求證：BE是O的切線； （2）當(dāng)sinBCE，AB3時，求AD的長解：（1）證明：連結(jié)OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO（SSS），DBOABO，ABOOABBDC，DBOBDC，OBED，BEED，EBBO，BE是O的切線；（2）AC是直徑，ABC90°，BEDE，E90°，OBC+CBEBAC+ACB90°，BACEBC，A

10、CBBCE，sinBCE，sinACB，AB3，AC4，BDEBAC，sinDBE，BDAB3，DE，BE，CBEBACBDC，EE，BDECBE，CE，CD，AD10（2018鐵嶺）如圖，四邊形ABCD中，連接AC，ACAD，以AC為直徑的O過點B，交CD于點E，過點E作EFAD于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）若BACDAC30°，BC2，求的長（結(jié)果保留）（1）證明：設(shè)圓心為O，連接OE，AE，AC為O的直徑，AEC90°，AED90°，ACAD，CAEDAE，EFAD，AFE90°，EAF+AEFAEF+DEF90°，EAFDEF

11、，OAOE，OAEOEA，OEADEF，OEA+AEF90°，OEF90°，EF是O的切線；（2）解：連接OB，BAC30°，BOC60°，OBOC，OBC是等邊三角形，OBBC2，CAD30°，CAECAD15°，COE2CAE30°，BOE90°，的長11（2018本溪）如圖，在RtABC中，C90°，點O，D分別為AB，BC的中點，連接OD，作O與AC相切于點E，在AC邊上取一點F，使DFDO，連接DF（1）判斷直線DF與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)A30°，CF時，求O的半徑解：（

12、1）結(jié)論：DF是O的切線理由：作OGDF于G連接OEBDDC，BOOA，ODAC，ODGDFC，OGDDCF90°，ODDF，OGDDCF（AAS），OGCD，AC是O的切線，OEAC，AEOC90°，OEBC，ODCE，四邊形CDOE是平行四邊形，CDOE，OGOE，DF是O的切線（2）FA，F(xiàn)D是O的切線，F(xiàn)GFE，設(shè)FGFEx，OGDDCF（AAS），DGCF，ODDF+x，AC2OD，CEOD，AEECOD+x，A30°，CDOE，在RtDCF中，DF2CD2+CF2，（+x）2（）2+（）2，解得x或（舍棄），OE1方法二：設(shè)半徑是r，則DFOD3r，在

13、三角形DCF中，由勾股定理得，r112（2018遼陽）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB是O的直徑，OFAB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經(jīng)過點C，且ACE+AFO180°（1）求證：EM是O的切線；（2）若AE，BC，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）解：（1）連接OC，OFAB，AOF90°，A+AFO+90°180°，ACE+AFO180°，ACE90°+A，OAOC，AACO，ACE90°+ACOACO+OCE，OCE90°，OCCE，EM是O的切線；（2）AB是O的直徑，ACB90

14、6;，ACO+BCOBCE+BCO90°，ACOBCE，AE，AACOBCEE，ABCBCO+E2A，A30°，BOC60°，BOC是等邊三角形，OBBC，陰影部分的面積××13（2018廣元）如圖1，D是O的直徑BC上的一點，過D作DEBC交O于E、N，F(xiàn)是O上的一點，過F的直線分別與CB、DE的延長線相交于A、P，連結(jié)CF交PD于M，CP（1）求證：PA是O的切線；（2）若A30°，O的半徑為4，DM1，求PM的長；（3）如圖2，在（2）的條件下，連結(jié)BF、BM；在線段DN上有一點H，并且以H、D、C為頂點的三角形與BFM相似，求

15、DH的長度（1）證明：如圖1中，作PHFM于HPDAC，PHMCDM90°，PMHDMC，CMPH，CFPM，HPFHPM，HFP+HPF90°，HMP+HPM90°，PFHPMH，OFOC，COFC，C+CDMC+PMFC+PFH90°，OFC+PFC90°，OFP90°，直線PA是O的切線（2）解：如圖1中，A30°，AFO90°，AOF60°，AOFOFC+OCF，OFCOCF，C30°，O的半徑為4，DM1，OA2OF8，CDDM，ODOCCD4，ADOA+OD8+412，在RtADP中

16、，DPADtan30°（12）×41，PMPDDM42（3）如圖2中，由（2）可知：BFBC4，F(xiàn)CBF4，CM2DM2，CD，F(xiàn)MFCCM42，當(dāng)CDHBFM時，DH當(dāng)CDHMFB時，DH，DN，DHDN，符合題意，綜上所述，滿足條件的DH的值為或14（2018濟(jì)南）如圖AB是O的直徑，PA與O相切于點A，BP與O相交于點D，C為O上的一點，分別連接CB、CD，BCD60°（1）求ABD的度數(shù)；（2）若AB6，求PD的長度解：（1）方法一：如圖1，連接ADBA是O直徑，BDA90°，BADC60°ABD90°BAD90°6

17、0°30°方法二：如圖2，連接DA、OD，則BOD2C2×60°120°OBOD，OBDODB（180°120°）30°即ABD30°（2）如圖1，AP是O的切線，BAP90°在RtBAD中，ABD30°，DABA×63BDDA3在RtBAP中，cosABD，cos30°BP4PDBPBD4315（2018畢節(jié)市）如圖，在ABC中，以BC為直徑的O交AC于點E，過點E作AB的垂線交AB于點F，交CB的延長線于點G，且ABG2C（1）求證：EG是O的切線；（2）若ta

18、nC，AC8，求O的半徑證明（1）如圖：連接OE，BEABG2C，ABGC+ACABCAB，BC是直徑CEB90°，且ABBCCEAE，且COOBOEABGEABEGOE，且OE是半徑EG是O的切線（2）AC8，CEAE4tanCBE2BC2CO即O半徑為16（2018巴彥淖爾）如圖，AB為O的直徑，C，G是O上兩點，過點C的直線CDBG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F，且BC平分ABD（1）求證：CD是O的切線；（2）若，求E的度數(shù)；（3）連結(jié)AD，在（2）的條件下，若CD2，求AD的長證明：（1）連接OC，OCOB，BC平分ABD，OCBOBC，OBCDBC，DBCOCB，OCBD，BDCECO，CDBD，BDC90°，ECO90°，OC是O的半徑，CD是O的切線；（2）由（1）知，OCBD，OCFDBF，COFBDF，OCFDBD，OCBD，EOCEDB，設(shè)OE2a，EB3a，OBa，OCa，OCE