八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：利用公式法因式分解

1、.八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：利用公式法因式分解設(shè)計思路：老師是學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者和組織者，學(xué)生是課堂的主人。老師在教學(xué)中要充分表達老師的導(dǎo)向作用，尊重學(xué)生的個體差異，選擇合適自己的學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生自主探究與合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵學(xué)生的直覺并且運用根本方法進展相關(guān)的驗證，指導(dǎo)學(xué)生注重數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)絡(luò)，不斷進步解決問題的才能。教學(xué)過程：師生問好，組織上課。師：我們在初一第二學(xué)期就已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法完全平方公式,請一位同學(xué)用文字語言來描繪一下這個公式的內(nèi)容?生1：答略師：你能用符號語言來表示這個公式嗎?生1：a+b2=a2+2ab+b2 a-b2=a2-2ab+b2師：不錯，請坐

2、。由此我們可以看出完全平方公式其實包含幾個公式?生齊答：兩個。師：接下來有兩道填空題，我們該怎么進展填空?a2+1=a+124a2-4ab+=2a-b2生2：答略師：你能否告訴大家，你是根據(jù)什么來進展填空的嗎?生2：根據(jù)完全平方公式，將等號右邊的展開。師：很好。將四個式子分別標(biāo)上1234問題：1、2兩個式子由左往右是什么變形?3、4兩個式子由左往右是什么變形?生3：答略師：剛剛的1和2是我們以前學(xué)過的完全平方公式，那么將這兩個公式反過來就有：a2+2ab+b2=a+b2a2-2ab+b2=a-b2板書問題：這兩個式子由左到右的變形又是什么呢?生齊答：因式分解。師：可以看出，我們已將左邊多項式寫

3、成完全平方的形式，即將左邊的多項式分解因式了。這兩個公式我們也將它們稱之為完全平方公式，也是我們今天來共同學(xué)習(xí)的知識板書課題師：既然這兩個是公式，那么我們以后遇到形如這種類型的多項式可以直接運用這個公式進展分解。這個公式到底有哪些特征呢?請同學(xué)們仔細(xì)觀察考慮一下，同座的或前后的同學(xué)可以討論一下。經(jīng)過討論之后生4：左邊是三項，右邊是完全平方的形式。生5：左邊有兩項可以寫成平方和的形式。師：說得很好，其他同學(xué)有沒有補充的?生6：還有一項為哪一項兩個數(shù)的乘積的2倍。師：這“兩個數(shù)的乘積中“兩個數(shù)是不是任意的?生6：不是，而是剛剛兩項的底數(shù)。師：剛剛?cè)煌瑢W(xué)都答復(fù)得不錯，每人都找出了一些特征。再請一位

4、同學(xué)來綜合一下。生7：左邊的多項式要有三項，有兩項是平方和的形式，還有一項為哪一項這兩個數(shù)的積的2倍。右邊是兩個數(shù)的和或差的平方。老師在學(xué)生答復(fù)的根底上總結(jié)：1多項式是三項式2有兩項都為正且可以寫成平方的形式3另一項為哪一項剛剛寫成平方項兩底數(shù)乘積的2倍，但這一項可以是正，也可以是負(fù)4等號右邊為兩平方項底數(shù)和或差的平方。師：我們?nèi)绾螌⒎栒Z言轉(zhuǎn)化為文字語言呢?生8：a、b兩個數(shù)的平方和加上a、b乘積的2倍，等于a與b的和的平方;a、b兩個數(shù)的平方和減去a、b乘積的2倍，等于a與b的差的平方。師：假如不用字母a、b，又怎么表達?能否將兩句合并成一句呢?生9：兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的乘積

5、的2倍，等于這兩個數(shù)的和或差的平方。師：非常好!我們以后只要遇到這種類型的多項式可以直接利用完全平方公式方便地進展因式分解了。通過剛剛的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有關(guān)知識，下面有幾道練習(xí)題向我們同學(xué)提出了挑戰(zhàn)，看你掌握知識的情況：判斷以下各式是不是完全平方式，并說出理由。1a2-4a+42 x2+4x+4y2 3 4a2+2ab+ b24 a2-ab+b2 5 x2-6x-96 a2+a+0.25生10：第一題是完全平方式。有三項，其中有兩項正且能寫成平方的形式，另一項為哪一項減去這兩個數(shù)的積的2倍。生11：第四題不是完全平方式，因為中間一項不是兩個數(shù)的乘積的2倍。生1

6、2：第五題是完全平方式。三項，有兩項能寫成平方的形式，另一項也是兩個數(shù)的積的2倍。師：其它同學(xué)同意他的意見嗎?有沒有補充的?生13：這一題不是完全平方式，雖然有兩部分能寫成平方的形式，但這兩項不是平方和。師：同意他的意見嗎?生齊答：同意。師：因此我們在觀察一個多項式是否符合完全平方式的特點時，不僅要找有沒有兩項可以寫成平方的形式，同時還要看這兩項的符號是否同為正，更要看另一項為哪一項不是這兩數(shù)的積的2倍。像剛剛的第2題和第4題都只滿足特征中的一部分。引例講解：將以下各式分解因式。1、x2+6x+92、4x2-20x+25問題：這兩題首先怎么分析?生14：將9改寫成32，6x正好是x與3的乘積的

7、2倍。學(xué)生答復(fù)，老師板書生15：將4x2寫成2x2，25寫成52，20x寫成2×2x×5x2+6x+9=x2+2×x×3+32=x+324x2-20x+25=2x2-2×2x×5+52=2x-52聯(lián)絡(luò)字母表達式用箭頭對應(yīng)表示，加深學(xué)生印象。師：由剛剛的例子，我們同學(xué)能否發(fā)現(xiàn)將因式分解為兩數(shù)的和或差的平方，如何確定是兩數(shù)的和還是兩數(shù)的差的平方呢?生16：由符號來決定。師：能不能詳細(xì)點。生16：由中間一項的符號決定，就是兩個數(shù)乘積2倍這項的符號決定，是正，就是兩個數(shù)的和;是負(fù)，就是兩個數(shù)的差。師：總之，在分解完全平方式時，要根據(jù)第二項的符

8、號來選擇運用哪一個完全平方公式。例題1：把25x4+10x2+1分解因式。師：這道題目能否運用以前所學(xué)的方法分解?就題目本身有什么特點?可以怎么分解?生17：題目符合完全平方式的特點，可以將25x4改寫成5x22，1就是12，10x2改寫成2×5x2×1。此學(xué)生板演，過程略例題2：把-x2-4y2+4xy分解因式。師：按照常規(guī)我們首先怎么辦?生齊答：提取負(fù)號。老師板書：-x2+4y2-4xy 以下過程學(xué)生板演。師：假如是這道題：4xy-x2-4y2 怎么分解呢?老師改變剛剛題型提示：從項的特征進展考慮，怎樣轉(zhuǎn)化比較合理?四人小組討論。生18：同樣還是將負(fù)號提取改變成完全平方

9、式的形式。師：從這里我們可以發(fā)現(xiàn)，只要三項式中能改寫成平方的兩項是同號，且另一項為兩底數(shù)積的2倍，我們都能利用這個公式分解，假設(shè)這兩項同為正那么可直接分解，假設(shè)同為負(fù)那么先提取負(fù)號再分解。練習(xí)題：課本p21 練習(xí)：第1題，學(xué)生板演，老師講解，學(xué)生板演的同時，老師提示注意點、多項式的特征;第2題，學(xué)生口答。例題3：把3ax2+6axy+3ay2分解因式。師：先觀察，再選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。學(xué)生板演，老師點評練習(xí)：課本p22 第3題分兩組學(xué)生板演，老師評講、適當(dāng)提示注意點。師：這一堂課我們一起研究了完全平方式的有關(guān)知識，同學(xué)們先自查一下自己的收獲，然后請同學(xué)發(fā)表自己的見解。學(xué)生小聲討論生甲：我學(xué)到了如何

10、將完全平方式分解因式，遇到三項式中有兩項符號一樣且能化成平方的形式，另一項為這兩個數(shù)的積的2倍的形式，假如能化成平方項是負(fù)的，首先將負(fù)號提取再分解。第二項是正的就是兩數(shù)的和的平方，第二項是負(fù)的就是兩數(shù)差的平方。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)

11、之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同時根據(jù)第二項的符號來選用適宜的公式。老師布置課堂作業(yè)：課本p23 習(xí)題8.2A組 45 偶數(shù)題觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角

12、度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。課外作業(yè)：課本p23 習(xí)題8.2