71812時三角形的中位線

1、初 中 部 集 體 備 課(個案)年 級八年級學 科數(shù)學時 間課 型新授課 題三角形的中位線主備人姜燕審核人八年級全體數(shù)學教師審核結(jié)果教學目標知識與能力1、理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理。2、能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計算問題.。過程與方法在經(jīng)歷猜想、操作、驗證的過程中，獲得運用這個定理解決有關(guān)線段的平行和倍分問題。情感態(tài)度與價值觀在經(jīng)歷猜想、操作、驗證的過程中，提升合情推理能力和自主探究能力。教學重點理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理。教學難點能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計算問題。教法學法猜想、合作、探究教學資源多媒體課時安排1課時教 學 過

2、 程個 案 設(shè) 計個 性 設(shè) 計復(fù)習引入問題 平行四邊形的性質(zhì)和判定有哪些？一、三角形的中位線定理三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE.則線段DE就稱為ABC的中位線。問題1 一個三角形有幾條中位線？你能在ABC中畫出它所有的中位線嗎？有三條，如圖所示：ABC的中位線是DE、DF、EF.問題2 三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點的線段.中線是連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段.問題3：如圖DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？猜想：DE與BC的關(guān)系位置關(guān)系：DEBC 數(shù)量關(guān)系： D

3、E=BC問題4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半。證一證如圖，在ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點，求證：DEBC，DE=BC.。 （兩種證明方法）歸納總結(jié)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半幾何語言：在ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點，則DEBC，DE=BC重要發(fā)現(xiàn)：中位線DE、EF、DF把ABC分成四個全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE。頂點是中點的三角形，我們稱

4、之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半；面積等于原三角形面積的四分之一。二、三角形的中位線定理的應(yīng)用典例精析 例1 如圖，在ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分CAB，交DE于點F.若DF3，求AC的長。解：D、E分別為AC、BC的中點，DEAB， 23.又AF平分CAB，13， 12，ADDF3，AC2AD2DF6.例2、如圖所示，在ABC中，點D在BC上，且DC=AC，CEAD于點E，點是AB的中點，求證：BD=2EF。分析：想證BD=2EF,只要證EF為ABD的中位線，結(jié)合條件證點E是AD的中點即可。歸納：利用三角形的中位線可以證明線段的倍分關(guān)系.例3 如圖，

5、在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，ABD=20°，BDC=70°，求PMN的度數(shù)解：M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，PN，PM分別是CDB與DAB的中位線， PM=AB，PN=DC，PMAB，PNDC，AB=CD， PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20°，BPN=BDC=70°，MPN=MPD+(180°NPB)=130°，PMN=(180°130°)÷2=25°三、三角形的中位線的與平行四邊形的綜合運用例4 如圖

6、，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明:連接ACE,F,G,H分別為各邊的中點,EFAC，EF=AC， HGAC, HG=AC EFHG, EF=HG.四邊形EFGH是平行四邊形.歸納：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。例5 如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長四、當堂練習：1.如圖，在ABCD中，AD=8，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF等于 （）A.2 B.3 C.4 D.5 2.在ABC中，

7、E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是 。3.如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，求DOE的周長解：ABCD的周長為36， BC+CD=18點E是CD的中點， OE是BCD的中位線，DE=CD，OE=BC，DOE的周長為OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即DOE的周長為154.如圖在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于點D，BD的延長線交AC于 點F，E為BC的中點，求DE的長解：AD平分BAC，BDAD，AB=AF=6，BD=DF，CF=AC-AF=4，BD=DF，E為BC的中點，DE= CF=25.如圖，在四邊形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，求EF的長解：取BC