221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二）教案

1、2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二） 教案 學(xué)習(xí)目標(biāo)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法與對(duì)數(shù)定義的聯(lián)系學(xué)習(xí)過程一、 復(fù)習(xí)1對(duì)數(shù)的定義 其中 與 2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化3.重要公式：負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)； ，對(duì)數(shù)恒等式4指數(shù)運(yùn)算法則 二、新授內(nèi)容1積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果 a 0，a ¹ 1，M 0， N 0 有：證明：設(shè)M=p, N=q 由對(duì)數(shù)的定義可以得：M=，N=MN= = MN= MN=p+q， 即證得MN=M + N證明：設(shè)M=p，N=q 由對(duì)數(shù)的定義可以得M=，N= 即證得證明：設(shè)M=P 由對(duì)數(shù)定義

2、可以得M=, =np， 即證得=nM說明：上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式簡(jiǎn)易語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和”有時(shí)逆向運(yùn)用公式：如真數(shù)的取值范圍必須是： 是否成立？ 不成立 是否成立？ 不成立對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：，2講授范例：例1 用，表示下列各式：（1）= （4）=例2 計(jì)算（1）（1）解：25= =2 （按照范例，求解（2）、（3）（4）題）（2）=（3）=（4）=例3計(jì)算：(1) (1)解： 1； （按照范例，求解（2）、（3）題） (2) (3) 評(píng)述：此例題體現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的

3、綜合運(yùn)用，應(yīng)注意掌握變形技巧，如(3)題各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式，同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).例420世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為 MlgAlgA0. 其中，A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差).(1)假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)(精確到0.1)；(2

4、)5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍(精確到1).解：（1）Mlg20lg0.001= lg=lg20000= lg2+ lg1044.3 因此，這是一次約為里氏4.3級(jí)的地震. （2）由MlgAlgA0可得 Mlg <=> =10M <=> A= A0 · 10M 當(dāng)M=7.6時(shí)，地震的最大振幅為A1= A0·107.6 ；當(dāng)M=5時(shí)，地震的最大振幅為 A2= A0 · 105，所以，兩次地震的最大振幅之比是 = = 398 答：7.6級(jí)地震的最大振幅大約是5級(jí)地震的最大振幅的398倍。 三、思考題：你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出換底公式(a>0,且a1；c>0,且c1;b>0)嗎?運(yùn)用換底公式化簡(jiǎn)下列各式：(1)logc·