第五講MATLAB程序設(shè)計及其調(diào)試

1、 M文件的功能和特點 MATLAB是解釋性語言 語法簡單 調(diào)試容易 人機交互性強 開放性、可擴展性強第第5講講MATLAB 程序設(shè)計及其調(diào)試程序設(shè)計及其調(diào)試(d)(d)M文件輸入窗口！文件輸入窗口！(d)222112221222110.753.751.512612120.753.751.5120.54571( ,)0.7575110.54571xxxxxxxxexxp x xexxexx 腳本文件first.m%first.m This is my first example.a=2;b=2;clf;x=-a:0.2:a;y=-b:0.2:b;for i=1:length(y) for j=1

2、:length(x) if x(j)+y(i)1 z(i,j)=0.5457*exp(-0.75*y(i)2-3.75*x(j)2-1.5*x(j); elseif x(j)+y(i) x,fval,exitflag,output=fminbnd(x3+cos(x)+x*log(x)/exp(x),0,1)x = 0.5223fval = 0.3974exitflag = 1output = iterations: 9 funcCount: 9 algorithm: golden section search, parabolic interpolation1) 3x()x( f3例5 在0，

3、5上求下面函數(shù)的最小值解：先自定義函數(shù)：在MATLAB編輯器中建立M文件為：function f = myfun(x)f = (x-3).2 - 1;保存為myfun.m，然后在命令窗口鍵入命令： x=fminbnd(myfun,0,5)則結(jié)果顯示為：x = 3無約束多元函數(shù)最小值無約束多元函數(shù)最小值多元函數(shù)最小值的標準形式為其中：x為向量.命令 利用函數(shù)fminsearch求無約束多元函數(shù)最小值.函數(shù) fminsearch格式 x = fminsearch(fun,x0) %x0為初始點，fun為目標函數(shù)的表達式字符串或MATLAB自定義函數(shù)的函數(shù)柄.x = fminsearch(fun,x

4、0,options) % options查optimset.x,fval = fminsearch() %最優(yōu)點的函數(shù)值.x,fval,exitflag = fminsearch() % exitflag與單變量情形一致.x,fval,exitflag,output = fminsearch() %output與單變量情形一致.)x( fminxx,x,xxn21222132131xxx10 xx4x2y例6 求 的最小值點.解：X=fminsearch(2*x(1)3+4*x(1)*x(2)3-10*x(1)*x(2)+x(2)2, 0,0)結(jié)果為 X = 1.0016 0.8335或在MA

5、TLAB編輯器中建立函數(shù)文件.function f=myfun(x)f=2*x(1)3+4*x(1)*x(2)3-10*x(1)*x(2)+x(2)2;保存為myfun.m，在命令窗口鍵入 X=fminsearch (myfun, 0,0) 或 X=fminsearch(myfun, 0,0)結(jié)果為： X = 1.0016 0.8335有約束的多元函數(shù)最小值有約束的多元函數(shù)最小值非線性有約束的多元函數(shù)的標準形式為：sub.to 其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq為矩陣，C(x)、Ceq(x)是返回向量的函數(shù)，f(x)為目標函數(shù)，f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非線性函數(shù).

6、在MATLAB5.x中，它的求解由函數(shù)constr實現(xiàn).)x( fminx0)x(C0)x(CeqbxAbeqxAequbxlb函數(shù) fmincon格式 x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval = fmincon()x,fval,exitflag

7、= fmincon()x,fval,exitflag,output = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon()參數(shù)說明：fun為目標函數(shù)，它可用前面的方法定義；nonlcon的作用是通過接受的向量x來計算非線性不等約束和等式約束分別在x處的估計C和Ceq，通過指定函數(shù)柄來使用，如：x = fmincon(myfun,x0,A,b,Aeq

8、,beq,lb,ub,mycon)，先建立非線性約束函數(shù)，并保存為mycon.m：function C,Ceq = mycon(x)C = % 計算x處的非線性不等約束的函數(shù)值.Ceq = % 計算x處的非線性等式約束的函數(shù)值.lambda是Lagrange乘子，它體現(xiàn)哪一個約束有效.output輸出優(yōu)化信息；grad表示目標函數(shù)在x處的梯度；hessian表示目標函數(shù)在x處的Hessian值.例7求下面問題在初始點（0，1）處的最優(yōu)解21212221x5x2xxxx0 x) 1x(22106x3x221min sub.to 解：約束條件的標準形式為：sub.to 先在MATLAB編輯器中建立

9、非線性約束函數(shù)文件： function c, ceq=mycon (x) c=(x(1)-1)2-x(2); ceq= ; %無等式約束.0 x) 1x(2216x3x221然后，在命令窗口鍵入如下命令或建立M文件：fun=x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2); %目標函數(shù).x0=0 1;A=-2 3; % 線性不等式約束.b=6;Aeq= ; % 無線性等式約束.beq= ;lb= ; % x沒有下、上界.ub= ;x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb

10、,ub,mycon)則結(jié)果為x = 3 4fval = -13exitflag = 1 % 解收斂. output = iterations: 2 funcCount: 9 stepsize: 1 algorithm: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search firstorderopt: cgiterations: lambda = lower: 2x1 double % x下界有效情況，通過lambda.lower可查看. upper: 2x1 double % x上界有效情況，為0表示約束無效. eqlin: 0 x1 double %線性

11、等式約束有效情況，不為0表示約束有效. eqnonlin: 0 x1 double %非線性等式約束有效情況. ineqlin: 2.5081e-008 %線性不等式約束有效情況. neqnonlin: 6.1938e-008 %非線性不等式約束有效情況. grad = %目標函數(shù)在最小值點的梯度. 1.0e-006 * -0.1776 hessian = %目標函數(shù)在最小值點的Hessian值. 1.0000 -0.0000 -0.0000 1.0000二次規(guī)劃問題二次規(guī)劃問題二次規(guī)劃問題（quadratic programming）的標準形式為： sub.to 其中，H、A、Aeq為矩陣，

12、f、b、beq、lb、ub、x為向量其它形式的二次規(guī)劃問題都可轉(zhuǎn)化為標準形式. MATLAB5.x版中的qp函數(shù)已被6.0版中的函數(shù)quadprog取代。xfxHx21minbxAbeqxAeqbuxbl函數(shù) quadprog格式 x = quadprog(H,f,A,b) %其中H,f,A,b為標準形中的參數(shù)，x為目標函數(shù)的最小值.x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) %Aeq,beq滿足等約束條件.x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) % lb,ub分別為解x的下界與上界.x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb

13、,ub,x0) %x0為設(shè)置的初值x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options為指定的優(yōu)化參數(shù).x,fval = quadprog() %fval為目標函數(shù)最優(yōu)值.x,fval,exitflag = quadprog() % exitflag與線性規(guī)劃中參數(shù)意義相同.x,fval,exitflag,output = quadprog() % output與線性規(guī)劃中參數(shù)意義相同.x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog() % lambda與線性規(guī)劃中參數(shù)意義相同 . 3xx)0, 0(

14、xx0110)xx(213xx)xx( fmin2121212121例8求二次規(guī)劃的最優(yōu)解 max f (x1, x2)=x1x2+3 sub. to x1+x2-2=0解：化成標準形式： sub.to x1+x2=2在Matlab中實現(xiàn)如下：H=0,-1;-1,0;f=0;0;Aeq=1 1;b=2;x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog(H,f, , ,Aeq,b)結(jié)果為：x = 1.0000 1.0000fval =-1.0000exitflag =4output = iterations: 1 algorithm: large-scale: p

15、rojective preconditioned conjugate gradients f irstorderopt: 0 cgiterations: 1 message: Optimization terminated: local minimum found; the solution is singular. lambda = eqlin: 1.0000 ineqlin: lower: upper: 極小化極大（Minmax）問題)x(FmaxminiFxi0)x(C0)x(CeqbxAbeqxAequbxlbsub.to 其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq為矩陣，C(

16、x)、Ceq(x)和F(x)是返回向量的函數(shù)，F(xiàn)(x)、C(x)、 Ceq(x) 可以是非線性函數(shù).函數(shù) fminimax格式 x = fminimax(fun,x0)x = fminimax(fun,x0,A,b)x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval,maxfval = fminimax()x,fval,maxfval,exitflag = fminimax()x,fval,maxfval,exitflag,output = fminimax()x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda = fminimax()例9 求下列函數(shù)最大值的最小化問題其中：)x(f , )x(f , )x(f , )x(f , )x(f54321304x40 x48xx2)x(f212221122222x3x)x(f18x3x)x(f213214xx)x(f8xx)x(f215解：先建立目標函數(shù)文件，并保存為myfun.m：function