北京科技大學(xué)有限元總結(jié)

1、 北京科技大學(xué)20092010學(xué)年碩士研究生“工程中的有限元方法”試題姓名_ 學(xué)號(hào)_班級_ 成績_說明：1-5題為筆試題，每題10分。上機(jī)題結(jié)合實(shí)驗(yàn)報(bào)告共50分。31、 簡述彈性力學(xué)四邊形四節(jié)點(diǎn)等參元的收斂性質(zhì)以及由該單元?jiǎng)偠染仃囇b配成的總剛度矩陣的性質(zhì)。在單元分析已經(jīng)提出有限單元解的收斂性要求, 即, 單元必須是完備的和協(xié)調(diào)的。對于等參單元:1.完備性:對于C0型單元,由于等參單元的形函數(shù)中包含有常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng),滿足完備性的要求。2. 協(xié)調(diào)性:由于單元之間的公共邊上有完全相同的節(jié)點(diǎn), 同時(shí)每一單元沿這些邊的坐標(biāo)和未知函數(shù)均采用相同的插值函數(shù)加以確定。因此, 只要在劃分網(wǎng)格時(shí), 遵守單元選擇和

2、節(jié)點(diǎn)配置的要求, 則等參單元滿足協(xié)調(diào)性的要求。2. 總剛的性質(zhì)1）對稱性2）奇異性，需引入合適的位移約束。3）稀疏，（存在許多零元素）4）非零元素呈帶狀分布5)主元恒正根據(jù)物理意義可得此性質(zhì)，正常情況下，主元占優(yōu)2、 分析圖示的兩個(gè)單元在什么條件下其連接關(guān)系正確。要求說明所采用單元的類型和連接方法用四邊形等參元附加多點(diǎn)約束方程過渡。 4邊形5節(jié)點(diǎn)Serendipity過渡單元約束方程：u6=(u2+u3)/24123510 4678 93、對于右圖所示三節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格，設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有一個(gè)自由度。其：最大帶寬= (9-1)*1=8 最大波陣寬=31,2,109,2,109,2

3、,39,8,34,8,3.單元構(gòu)造示意圖2214234、某非協(xié)調(diào)板單元，單元長度為2´2，節(jié)點(diǎn)基本未知量為： 在圖示的坐標(biāo)系下，其關(guān)于w的插值函數(shù)形式為：其中： 試：（1）說明此插值函數(shù)屬于哪一族插值函數(shù)？（2）說明此插值函數(shù)具有什么基本性質(zhì)？Hermite族插值函數(shù)插值函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)均具有ij的性質(zhì)。5、三維實(shí)體元如圖所示。根據(jù)已知形函數(shù)，寫出它們在圖示坐標(biāo)系下是哪個(gè)節(jié)點(diǎn)形函數(shù)，依此規(guī)律寫出節(jié)點(diǎn)7、18的形函數(shù)形式。2223N7=1/64-10+9（x2+y2）（1+x）(1+y)(1-z)N18=9/64(1-x2)(1+9z)(1+x)(1+1/3y)北京科技大學(xué)2010201

4、1學(xué)年碩士研究生“工程中的有限元方法”試題姓名_學(xué)號(hào)_班級_ 成績_說明：17題為筆試題，共50分。上機(jī)題結(jié)合實(shí)驗(yàn)報(bào)告共50分。3、 等參元有何特點(diǎn)？ 在四邊形等參元網(wǎng)格的劃分中，為什么要保證其內(nèi)角小于180°? （8分）等參數(shù)單元（簡稱等參元）就是對單元幾何形狀和單元內(nèi)的參變量函數(shù)采用相同數(shù)目的節(jié)點(diǎn)參數(shù)和相同的形函數(shù)進(jìn)行變換而設(shè)計(jì)出的一種新型單元。優(yōu)點(diǎn)：由于等參變換的采用使等參單元的剛度、質(zhì)量、阻尼、荷載等特性矩陣的計(jì)算仍在前面所表示單元的規(guī)則域內(nèi)進(jìn)行，因此不管各個(gè)積分形式的矩陣表示的被積函數(shù)如何復(fù)雜，仍然可以方便地采用標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)值積分方法計(jì)算。也正因?yàn)槿绱?，等參元已成為有限元法?/p>

5、應(yīng)用最為廣泛的單元形式。具有計(jì)算精度高和適應(yīng)性好的特點(diǎn)，是有限元程序中主要采取的單元形式。為了保證等參變換的一一對應(yīng)性質(zhì)，應(yīng)當(dāng)避免單元一邊上的兩點(diǎn)退化成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，還要防止單元的任意兩邊的夾角接近180度。更不允許夾角等于或大于180度。lxy圖12、在圖1 所示的坐標(biāo)系下，某插值函數(shù)形式為：其中： 試：（1）說明此插值函數(shù)屬于哪一族插值函數(shù)？Q1、Q2、Q3、Q4代表什么意義？（4分）（2）此插值函數(shù)具有什么基本性質(zhì)？（4分）Hermite插值函數(shù)，有些實(shí)際的插值問題不但要求在節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值相等，有些實(shí)際的插值問題不但要求在節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值相等，滿足這種要求的插值多項(xiàng)式就是埃爾米特插值多項(xiàng)式3214

6、53、構(gòu)造一個(gè)四邊形5節(jié)點(diǎn)Serendipity單元（長度：2×2），其中，5節(jié)點(diǎn)為等距離邊內(nèi)點(diǎn)。要求寫出單元的1節(jié)點(diǎn)和5節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的形函數(shù)的具體形式。（8分）已知：4結(jié)點(diǎn)矩形單元的插值函數(shù)：4、三維四面體10節(jié)點(diǎn)元如圖所示。補(bǔ)全已給形函數(shù)中的下標(biāo)，以表明它們在圖示坐標(biāo)系下是哪個(gè)節(jié)點(diǎn)形函數(shù)。（6分）對于圖示的單元，其形函數(shù)為：3214試證明在這樣兩個(gè)單元的公共邊上不滿足位移協(xié)調(diào)條件。（6分）1239 645785、 對于右圖所示四邊形4節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格，設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有2個(gè)自由度。網(wǎng)格的最大帶寬=_,最大波陣寬=_。（6分）7、正方形截面的煙囪如圖所示，煙囪壁由兩層材料構(gòu)成。內(nèi)層為隔熱材料，外

7、層為鋼筋混凝土。內(nèi)、外層的導(dǎo)熱系數(shù)不同。假定煙囪內(nèi)表面的溫度為100，煙囪外表面暴露在溫度為10的在空氣中。煙囪與空氣換熱系數(shù)為h。要求利用對稱性畫出有限元網(wǎng)格圖，并指出在不同的邊界面上應(yīng)當(dāng)采用什么邊界條件？（8分）一、 簡要回答下列各題（每小題7分） 1）試敘述有限元分析的主要步驟。 它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個(gè)合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。 2）在選取單元位移函數(shù)時(shí)，應(yīng)遵循哪些原則？ 3）位移形狀函數(shù)有哪些性質(zhì)？ 4）等參元有何特點(diǎn)？ 5）在四邊形單元的劃分中，為什么要保證其內(nèi)角小于

8、180°? 6）對單元的節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí),為什么要使同一單元的節(jié)點(diǎn)號(hào)差最??？ 二、如圖所示的結(jié)構(gòu)已劃分為3個(gè)3節(jié)點(diǎn)三角形單元，設(shè)各節(jié)點(diǎn)的自由度為1，各單元的 剛度矩陣相同，先定義每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)號(hào)，然后求出結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。（15分） 單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?（e =1，2，3） 三、對于圖示的兩單元，其位移函為 ， 試證明在單元的公共邊上不滿足位移協(xié)調(diào)條件。（10分） 四、圖為8節(jié)點(diǎn)四邊形單元（在局部坐標(biāo)系中進(jìn)行分析），先選取適當(dāng)?shù)奈灰坪瘮?shù)，然 后構(gòu)造出各節(jié)點(diǎn)的形函數(shù)。（15分） （已知拉格朗日一維插值函數(shù)： 2點(diǎn)插值 3點(diǎn)插值 ) 五、在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化處理時(shí)，若單元?jiǎng)澐值貌缓侠韺?huì)大大降低計(jì)算

9、結(jié)果的精度，甚 至產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。試列舉出3種不合理的單元?jiǎng)澐郑⒅赋霾缓侠淼脑虮本┛萍即髮W(xué)20122013學(xué)年碩士研究生“工程中的有限元方法”試題一是非題（認(rèn)為該題正確，在括號(hào)中打；該題錯(cuò)誤，在括號(hào)中打×。）(每小題2分)（1）用加權(quán)余量法求解微分方程，其權(quán)函數(shù)和場函數(shù)的選擇沒有任何限制。 （ ）（2）四結(jié)點(diǎn)四邊形等參單元的位移插值函數(shù)是坐標(biāo)x、y的一次函數(shù)。 （ ）（3）在三角形單元中，其面積坐標(biāo)的值與三結(jié)點(diǎn)三角形單元的結(jié)點(diǎn)形函數(shù)值相等。 （ ）（4）二維彈性力學(xué)問題的有限元法求解，其收斂準(zhǔn)則要求試探位移函數(shù)C1連續(xù)。 （ ）（5）有限元位移法求得的應(yīng)力結(jié)果通常比應(yīng)變結(jié)果精度低

10、。 （ ）（6）等參單元中Jacobi行列式的值不能等于零。 （ ）（7）在位移型有限元中，單元交界面上的應(yīng)力是嚴(yán)格滿足平衡條件的。 （ ）（8）四邊形單元的Jacobi行列式是常數(shù)。 （ ）（9）利用高斯點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力精度的改善時(shí)，可以采用與位移插值函數(shù)不同結(jié)點(diǎn)的形函數(shù)進(jìn)行應(yīng)力插值。 （ ）（10）一維變帶寬存儲(chǔ)通常比二維等帶寬存儲(chǔ)更節(jié)省存儲(chǔ)量。 （ ）二單項(xiàng)選擇題（共20分，每小題2分）1 在加權(quán)余量法中，若簡單地利用近似解的試探函數(shù)序列作為權(quán)函數(shù)，這類方法稱為_。（A）配點(diǎn)法 （B）子域法 （C）伽遼金法2 等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用_的結(jié)點(diǎn)和_的插值函數(shù)。（A）不相同，不

11、相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同3 有限元位移模式中，廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)與_相等。（A）單元結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) （B）單元結(jié)點(diǎn)自由度數(shù) （C）場變量個(gè)數(shù)4 采用位移元計(jì)算得到應(yīng)力近似解與精確解相比較，一般_。（A）近似解總小于精確解 （B）近似解總大于精確解（C）近似解在精確解上下震蕩 （D）沒有規(guī)律5 如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，單元的完備性是指試探函數(shù)必須至少是_完全多項(xiàng)式。（A）m-1次 （B）m次 （C）2m-1次6 與高斯消去法相比，高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了_形式，因此，不用進(jìn)行回代計(jì)算。（A）上三角矩陣 （B）下三角矩陣 （C）對角矩陣 7 對稱荷載

12、在對稱面上引起的_分量為零。（A）對稱應(yīng)力 （B）反對稱應(yīng)力 （C）對稱位移 （D）反對稱位移8 對分析物體劃分好單元后，_會(huì)對剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。（A）單元編號(hào) （B）單元組集次序 （C）結(jié)點(diǎn)編號(hào)9 n個(gè)積分點(diǎn)的高斯積分的精度可達(dá)到_階。（A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n10 引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣的_。（A）對稱性 （B）稀疏性 （C）奇異性 三簡答題（共20分，每題5分）1、簡述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn)。2、簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項(xiàng)式）的一般原則。3、簡述有限單元法的收斂性準(zhǔn)則。4、考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果的方法（1）總體應(yīng)力磨

13、平、（2）單元應(yīng)力磨平和（3）分片應(yīng)力磨平，請分別將它們按計(jì)算精度（高>低）和計(jì)算速度（快>慢）進(jìn)行排序。四計(jì)算題（共40分，每題20分）1、如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為，彈性模量為，泊松比；單元的邊長及結(jié)點(diǎn)編號(hào)見圖中所示。求(1) 形函數(shù)矩陣(2) 應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣(3) 單元?jiǎng)偠染仃噲D12、圖2（a）所示為正方形薄板，其板厚度為，四邊受到均勻荷載的作用，荷載集度為，同時(shí)在方向相應(yīng)的兩頂點(diǎn)處分別承受大小為且沿板厚度方向均勻分布的荷載作用。設(shè)薄板材料的彈性模量為，泊松比。試求(1) 利用對稱性，取圖（b）所示結(jié)構(gòu)作為研究對象，并將其劃分為4個(gè)面積大小相等、形狀相同的直角

14、三角形單元。給出可供有限元分析的計(jì)算模型（即根據(jù)對稱性條件，在圖（b）中添加適當(dāng)?shù)募s束和荷載，并進(jìn)行單元編號(hào)和結(jié)點(diǎn)編號(hào)）。(2) 設(shè)單元結(jié)點(diǎn)的局部編號(hào)分別為、，為使每個(gè)單元?jiǎng)偠染仃囅嗤囋趫D（b）中正確標(biāo)出每個(gè)單元的合理局部編號(hào)；并求單元?jiǎng)偠染仃嚒?3) 計(jì)算等效結(jié)點(diǎn)荷載。(4) 應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）。（a）（b）圖2ANSYS復(fù)習(xí)試卷一、 填空題1. 啟動(dòng)ANSYS有 命令方式 和 菜單方式 兩種方式。2. 典型的ANSYS分析步驟有 創(chuàng)建有限元模型（預(yù)處理階段） 、 施加載荷并求解（求解階段）、查看結(jié)果（后處理階段） 等。3. APDL語言的參

15、數(shù)有 變量 參數(shù)和 數(shù)組 參數(shù)，前者有數(shù)值型和字符型，后者有數(shù)值型、字符型和 表 。4. ANSYS中常用的實(shí)體建模方式有 自下而上建模 和 自上而下建模 兩種。5. ANSYS中的總體坐標(biāo)系有 總體迪卡爾坐標(biāo)系 csys,0、總體柱坐標(biāo)系(Z)csys,1、總體球坐標(biāo)系 csys,2和總體柱坐標(biāo)系(Y)csys,3。 6. ANSYS中網(wǎng)格劃分的方法有 自由網(wǎng)格劃分 、 映射網(wǎng)格劃分 、 掃掠網(wǎng)格劃分、過渡網(wǎng)格劃分 等。7. ANSYS中載荷既可以加在 實(shí)體模型 上，也可以加在 有限元模型 上。8. ANSYS中常用的加載方式有 直接加載 、 表格加載 和 函數(shù)加載 。9. 在ANSYS中常

16、用的結(jié)果顯示方式有 圖像顯示 、 列表顯示 、 動(dòng)畫顯示 等。10. 在ANSYS中結(jié)果后處理主要在 通用后處理器 (POST1) 和 時(shí)間歷程后處理器 (POST26) 里完成。11. 諧響應(yīng)分析中主要的三種求解方法是 完全法 、 縮減法 、 模態(tài)疊加法 。12. 模態(tài)分析主要用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的 固有頻率 和 振型(模態(tài)) 。13. ANSYS熱分析可分為 穩(wěn)態(tài)傳熱 、 瞬態(tài)傳熱 和 耦合分析 三類。14. 用于熱輻射中凈熱量傳遞的斯蒂芬-波爾茲曼方程的表達(dá)式是。15. 熱傳遞的方式有 熱傳導(dǎo) 、 熱對流 、 熱輻射 三種。16. 利用ANSYS軟件進(jìn)行耦合分析的方法有 直接耦合 、 間接耦合

17、兩種。二、 簡答題1. 有限元方法計(jì)算的思路是什么？包含哪幾個(gè)過程？答：（1）有限元是將一個(gè)連續(xù)體結(jié)構(gòu)離散成有限個(gè)單元體，這些單元體在節(jié)點(diǎn)處相互鉸結(jié)，把荷載簡化到節(jié)點(diǎn)上，計(jì)算在外荷載作用下各節(jié)點(diǎn)的位移，進(jìn)而計(jì)算各單元的應(yīng)力和應(yīng)變。用離散體的解答近似代替原連續(xù)體解答，當(dāng)單元?jiǎng)澐值米銐蛎軙r(shí)，它與真實(shí)解是接近的。 （2）物體離散化；單元特性分析；單元組裝；求解節(jié)點(diǎn)自由度。 2. ANSYS 都有哪幾個(gè)處理器？各自用途是什么？答：（1）有6個(gè)，分別是：前處理器；求解器；通用后處理器；時(shí)間歷程后處理器；拓?fù)鋬?yōu)化器；優(yōu)化器。（2）前處理器：創(chuàng)建有限元或?qū)嶓w模型； 求解器：施加荷載并求解； 通用后處理器：查

18、看模型在某一時(shí)刻的結(jié)果； 時(shí)間歷程后處理器：查看模型在不同時(shí)間段或子步歷程上的結(jié)果； 拓?fù)鋬?yōu)化器：尋求物體對材料的最佳利用； 優(yōu)化器：進(jìn)行傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)； 3. 在ANSYS中過渡網(wǎng)格的用途是？答：有些情況下，高梯度區(qū)域要求用六面體單元去細(xì)致雕刻，而其它非關(guān)鍵區(qū)域，用四面體單元可能就足夠了。不幸的是，在同一網(wǎng)格中混用六面體和四面體形的單元格會(huì)導(dǎo)致不協(xié)調(diào)。且有限元方法要求單元網(wǎng)格詳細(xì)。過度網(wǎng)格把四面體單元與六面體單元結(jié)合起來而不破壞網(wǎng)格的整體性，令ansys在他們的交界處自動(dòng)生成金字塔單元，可見容易地在六面體單元和四面體單元之間保證數(shù)學(xué)上的連續(xù)。4. ANSYS中兩種建模方式各自的特點(diǎn)是什么？分

19、別適用于哪些場合？答：（1）自下而上建模：從點(diǎn)創(chuàng)建線創(chuàng)建面創(chuàng)建體的方式；適用于不規(guī)則形狀或一般二維模型。 （2）自上而下建模：直接創(chuàng)建體素、面素等；適用于規(guī)則形狀或三維模型。5. 為什么實(shí)際中常常優(yōu)先選擇規(guī)則網(wǎng)格？答：單元質(zhì)量對求解結(jié)果和求解過程影響比較大，優(yōu)先選擇規(guī)則網(wǎng)格，求解精度會(huì)比較高。6. 耦合和約束方程各有什么特點(diǎn)？各自的主要用途有哪些？答：（1）耦合：使一組節(jié)點(diǎn)具有相同的自由度。用于施加對稱條件無摩擦截面鉸接； （2）約束方程：自由卷標(biāo)的任意組合，任意節(jié)點(diǎn)號(hào)，任意實(shí)際的自由度方向。用于連接不同的網(wǎng)格、連接不同類型的單元、建立剛性區(qū)過盈裝配。7. 高級后處理技術(shù)有哪些？各自的用途有哪

20、些？答：（1）載荷工況的分析、路徑操作、時(shí)間歷程處理。（2）載荷工況的分析：在兩組完整的結(jié)果數(shù)據(jù)中執(zhí)行運(yùn)算； 路徑操作：虛擬映射任何結(jié)果數(shù)據(jù)到模型的任意路徑上； 時(shí)間歷程處理：檢查模型中指定點(diǎn)的分析結(jié)果與時(shí)間頻率等的函數(shù)關(guān)系；8. ANSYS中常用的坐標(biāo)系有哪幾類？并簡述其用途？答：（1）整體及局部坐標(biāo)系；節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系；單元坐標(biāo)系；結(jié)果坐標(biāo)系；顯示坐標(biāo)系。（2）整體及局部坐標(biāo)系：用以確定幾何參數(shù)在空間中的位置； 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系：用以確定各節(jié)點(diǎn)的自由度方向和節(jié)點(diǎn)結(jié)果數(shù)據(jù)的方向； 單元坐標(biāo)系：用以確定材料特性主軸和單元結(jié)果數(shù)據(jù)方向； 結(jié)果坐標(biāo)系：用來列表顯示結(jié)果或單元結(jié)果； 顯示坐標(biāo)系：用于幾何形狀參數(shù)

21、的列表及顯示；9. 簡述ANSYS菜單中常見按鈕OK 、Apply、Cancel、Help、Reset的操作結(jié)果？答：OK：執(zhí)行操作，并退出此對話框； Apply：執(zhí)行操作，但并不退出此對話框，可以重復(fù)執(zhí)行操作； Cancel：取消操作，并退出此對話框； Help：幫助ansys命令解釋及所有的GUI解釋和系統(tǒng)分析指南； Reset：恢復(fù)到默認(rèn)狀態(tài)；10. ANSYS中常見的約束和載荷有哪些？適用什么場合？答：（1）自由度約束DOF；力；面荷載；體荷載；慣性荷載；耦合場荷載。（2）自由度約束DOF：將給定的自由度表示出來； 力：施加于模型節(jié)點(diǎn)上的集中荷載或施加于模型邊界上的荷載； 面荷載：分布

22、荷載施加于某個(gè)面上； 體荷載：體積或場荷載； 慣性荷載：由于物體的慣性而引起的荷載； 耦合場荷載：將一種分析的結(jié)果用到另一種分析的荷載；11. 結(jié)構(gòu)分析的主要類型有哪些？并簡述其主要用途？答：（1）靜力分析；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析；譜分析；屈曲分析；顯示動(dòng)力學(xué)分析。（2）靜力分析：求解靜力荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移及應(yīng)力； 模態(tài)分析：計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)； 諧響應(yīng)分析：確定結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的響應(yīng)； 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析：計(jì)算結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間任意變化的荷載作用下的響應(yīng)； 譜分析：計(jì)算由于響應(yīng)普或psd輸入引起的應(yīng)力和應(yīng)變； 顯示動(dòng)力學(xué)分析：計(jì)算高度非線性動(dòng)力學(xué)和復(fù)雜的接觸問題；12. 簡述

23、均勻溫度、參考溫度和溫度載荷的主要區(qū)別？答：（1）均勻溫度：在熱分析中，均勻溫度與初始溫度、參考溫度作用相同；（2）參考溫度：是沒有定義初始溫度的時(shí)候，在分析的第一個(gè)子步給模型施加的一個(gè)均勻溫度場的溫度；（3）溫度荷載：由溫度變化在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的荷載；13. 在熱結(jié)構(gòu)耦合分析中如何將熱單元轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)單元？答：選擇菜單路徑Main Menu|Preprocessor|Element Type|Switch Elem Type，將彈出轉(zhuǎn)換單元類型對話框。三、 名詞解釋1. 單元形狀函數(shù)：是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，規(guī)定了從節(jié)點(diǎn)DOF值到單元內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)處DOF值的計(jì)算方法。2. ANSYS中的宏及宏文件：宏是包含

24、一系列ansys命令并且后綴為.MAC或.mac的命令文件。宏文件往往是記錄一系列頻繁使用的ansys命令流，實(shí)現(xiàn)某種有限元分析或其他算法功能。3. ANSYS中的工作平面：是創(chuàng)建幾何模型的參考（x,y）平面，在前處理器中用于建模。工作平面是一個(gè)無限大的二維坐標(biāo)系平面，有原點(diǎn)。4. ANSYS中的布爾運(yùn)算：使兩個(gè)平面模型重疊一部分，運(yùn)用交運(yùn)算、兩兩相交、加運(yùn)算、減運(yùn)算、搭接、粘結(jié)或合并、分割等運(yùn)算形成新的想要圖形，這種操作就叫做布爾運(yùn)算。5. 模態(tài)疊加法：是用于瞬態(tài)分析和諧分析的一種求解技術(shù)模態(tài)，是將從模態(tài)分析中得到各個(gè)振型分別乘以系數(shù)后疊加起來以計(jì)算動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的方法。四、ANSYS軟件界面應(yīng)

25、用題1.以下ANSYS軟件中選擇類型中相關(guān)操作，請將操作編號(hào)填入對應(yīng)操作結(jié)果圖中。A. Select All: 選擇全部實(shí)體集B. Select None: 全部實(shí)體集都不選擇C. Invert: 對激活及未激活的子集取反D. Unselect: 從當(dāng)前子集中去掉一部分E. Also Select: 增加另一個(gè)子集到當(dāng)前子集中F. Reselect: 從當(dāng)前子集中選擇（再選擇）子集G. From Full: 從全部實(shí)體集中選擇子集A：Select AllB:Select NoneC:InvertD：UnselectE：Also SelectF:ReselectG：From Full 2下圖是A

26、NSYS軟件操作窗界面圖形窗口，文字為對應(yīng)說明，請補(bǔ)充完善左邊說明并將其標(biāo)號(hào)填入對應(yīng)圖形編號(hào)中。A. 主菜單（Main Menu）：包含分析過程的主要命令，如建立模塊、外力負(fù)載、邊界條件、分析類型的選擇、求解過程等。B. 通用菜單（Utility Menu）：包含各種應(yīng)用命令，如文件控制（File）、對象選擇（Select）、資料列式（List）、圖形顯示（Plot）、圖形控制（PlotCtrls）、工作平面設(shè)定（WorkPlane）、參數(shù)化設(shè)計(jì)（Parameters）、宏命令（Macro）、窗口控制（MenuCtrls）及輔助說明（Help）等.C. 工具欄（Toolbar）：執(zhí)行命令的快捷

27、方式，可依照各人愛好自行設(shè)定。D. 輸入窗口（Input Window）：該窗口是輸入命令的地方，同時(shí)可監(jiān)視命令的歷程。E. 圖形窗口（Graphic Window）：顯示使用者所建立的模型及查看結(jié)果分析。F. 標(biāo)準(zhǔn)工具欄：用于新建、打開保存、打印等文件操作。G. 圖形視圖操作快捷按鈕：用于圖形移動(dòng)、縮放、旋轉(zhuǎn)等操作H. 狀態(tài)欄：顯示當(dāng)前操作或即將操作對象及提示HACFBD GE3、結(jié)合你所學(xué)的力學(xué)知識(shí)及ANSYS軟件應(yīng)用基礎(chǔ)，簡述你從下圖中可以得到的信息。這是一張應(yīng)力分析的結(jié)果圖； 求解子步為1；最大應(yīng)力為：1.57*107； 求解結(jié)束時(shí)間為1；最小應(yīng)力為：-9.87*106；最大位移為：9

28、.74*10-7；五、編程題1. 使用*CREATE 命令定義一個(gè)包含以下材料屬性的宏文件，宏文件名為matpro.mac材料1：彈性模量：2.1E11 泊松比：0.27 密度：7835kg/m3 導(dǎo)熱系數(shù)：42W/m·K材料2：彈性模量：125GPa泊松比：0.3熱膨脹系數(shù)：1.2×10-6m/(m·K)比熱容：220J/kg·K傳熱系數(shù)：l.6W/m·K*CREATE,matpro,macMP,EX,1,2.1E11MP,PRXY,1,.27MP,DENS,1,7835MP,KXX,1,42MP,EX,2,1.25E11MP,PRXY,2,

29、.3MP,APLX,2,1.2E-6MP,C,2,220MP,KXX,2,1.6*END2. 閱讀以下命令流文件，完善對每條命令的注釋，并簡要說明該命令流文件所完成的分析功能。! APDL 命令 注釋/COM, /COM,Preferences for GUI filtering have been set to display:/COM, Structural /units,si /PREP7 ET,1,PLANE42 定義單元類型為PLANE42R,1,0.001, 定義實(shí)常數(shù)，厚度為0.001MP,EX,1,2.1e11 MP,PRXY,1,0.3 定義泊松比CYL4, , ,0.1 R

30、ECTNG,-0.005,0.005,-0.005,0.005, ASBA, 1, 2 FLST,5,4,4,ORDE,2 FITEM,5,5 FITEM,5,-8 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,_Y LESIZE,_Y1, , ,5, , , , ,1 FLST,5,4,4,ORDE,2 FITEM,5,1 FITEM,5,-4 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,_Y LESIZE,_Y1, , ,25, , , , ,1 AMESH,3 劃分網(wǎng)格FINISH /SOLANTY

31、PE,0 設(shè)置分析類型為靜態(tài)分析NSUBST,1,0,0 設(shè)定求解子步為1TIME,1 設(shè)定求解結(jié)束時(shí)間為1FLST,2,4,4,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,-4 /GO DL,P51X, ,ALL, 施加位移約束FLST,2,4,4,ORDE,2 FITEM,2,5 FITEM,2,-8 /GO SFL,P51X,PRES,1000, /STATUS,SOLUSOLVE 求解FINISH /POST1 /EFACET,1 PLNSOL, S,EQV, 0,1.0 查看等效應(yīng)力彩色云圖 /EFACET,1 PLNSOL, U,SUM, 2,1.0 FINISH ! /EX

32、IT,ALL 有限元法的基本思想：有限元法把連續(xù)體離散成有限個(gè)單元，每個(gè)單元的場函數(shù)是只包含有限個(gè)待定節(jié)點(diǎn)參量的簡單場函數(shù)，這些單元場函數(shù)的集合就能近似代表整個(gè)連續(xù)體的場函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個(gè)待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。1.1 有限單元法中“離散”的含義是什么？有限單元法是如何將具有無限自由度的連續(xù)介質(zhì)問題轉(zhuǎn)變成有限自由度的問題？位移有限元法的標(biāo)準(zhǔn)化程式是怎樣的？離散：將連續(xù)區(qū)域分散成有限多個(gè)子區(qū)域；給每個(gè)單元選擇合適的位移函數(shù)來近似地表示單元內(nèi)位移分布規(guī)律，即通過插值以單元節(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任意點(diǎn)的位移。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)位移個(gè)數(shù)是有限

33、的，故無限自由度問題就轉(zhuǎn)變成了有限自由度的問題；有限元法的標(biāo)準(zhǔn)化程式：結(jié)構(gòu)或區(qū)域離散、單元分析、整體分析、數(shù)值求解。1.2 什么叫做節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)荷載？兩者有什么不同？為什么應(yīng)該保留節(jié)點(diǎn)力的概念？節(jié)點(diǎn)力：節(jié)點(diǎn)對單元的作用力。節(jié)點(diǎn)荷載：包括集中力和將體力、面力按靜力等效原則移植到節(jié)點(diǎn)形成的等效荷載，原荷載和移植后的荷載在虛位移上的虛功相等；相對于整體結(jié)構(gòu)來說，節(jié)點(diǎn)力是內(nèi)力，節(jié)點(diǎn)荷載是外力。（注：我不太確定）節(jié)點(diǎn)力的概念在建立單元?jiǎng)偠确匠痰臅r(shí)候需要用到。1.3 單元?jiǎng)偠染仃嚭驼w剛度矩陣各有哪些性質(zhì)？單元?jiǎng)偠认禂?shù)和整體剛度系數(shù)的物理意義是什么？單剛：對稱性，奇異性。整剛：對稱性，

34、奇異性，稀疏性；單剛系數(shù)kij：單元節(jié)點(diǎn)位移向量中第j個(gè)自由度發(fā)生單位位移而其他位移分量為零時(shí)，在第i個(gè)自由度方向引起的節(jié)點(diǎn)力。整剛矩陣K中每一列元素的物理意義是：要迫使結(jié)構(gòu)的某節(jié)點(diǎn)位移自由度發(fā)生單位位移，而其他節(jié)點(diǎn)位移都保持為零的變形狀態(tài)，在所有各節(jié)點(diǎn)上需要施加的節(jié)點(diǎn)荷載。1.6 什么是形函數(shù)？形函數(shù)是一種只與單元的形狀、節(jié)點(diǎn)的配置及插值方式有關(guān)的數(shù)學(xué)插值函數(shù)，它規(guī)定了從節(jié)點(diǎn)DOF值到單元內(nèi)所有點(diǎn)處DOF值的計(jì)算方法，決定了單元位移場的基本形態(tài)。2.1 在有限元法誕生之前，求解彈性力學(xué)定解問題的基本方法有哪些？基本方法：按應(yīng)力求解，按位移求解，混合求解。2.2 

35、什么叫應(yīng)變能？什么叫外力勢能？試敘述勢能變分原理和最小勢能原理，并回答下列問題：勢能變分原理代表什么控制方程和邊界條件，其中附加了哪些條件？在外力作用下，物體內(nèi)部將產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，外力所做的功將以變形能的形式儲(chǔ)存起來，這種能量稱為應(yīng)變能；外力勢能就是外力所做功的負(fù)值；勢能變分原理：在所有滿足邊界條件的協(xié)調(diào)位移中，那些滿足靜力平衡條件的位移使物體勢能泛函取駐值，即勢能的變分為零  (變分方程)對于線性彈性體，勢能取最小值，即 此時(shí)的勢能變分原理就是著名的最小勢能原理。勢能變分原理代表的控制方程有平衡微分方程和本構(gòu)方程，邊界條件有應(yīng)力邊界條件。其中附加了幾何方程和位移

36、邊界條件。2.3 什么是強(qiáng)形式，什么是弱形式？ 其中，C，D，E，F(xiàn)是微分算子。上式稱為微分方程的弱形式，相對而言，定解問題的微分方程稱為強(qiáng)形式。2.4 為了使計(jì)算結(jié)果收斂于精確解，位移函數(shù)需要滿足哪些條件？只要位移函數(shù)滿足兩個(gè)基本要求，即完備性和協(xié)調(diào)性，計(jì)算結(jié)果便收斂于精確解。2.6 為什么采用變分法求解通常只能得到近似解？變分法的應(yīng)用常遇到什么困難？Ritz法收斂的條件是什么？如果真實(shí)場函數(shù)包含在試探函數(shù)內(nèi)，則變分法得到的解答是精確的。然而，通常情況下試探函數(shù)不會(huì)將真實(shí)函數(shù)完全包涵在內(nèi)，實(shí)際計(jì)算時(shí)也不可能取無窮多項(xiàng)。因此，試探函數(shù)只能是真實(shí)場函數(shù)的近

37、似。所以變分法求解只能通常只能得到近似解。采用變分法近似求解，要求在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)預(yù)先給出滿足邊界條件的場函數(shù)。通常情況下，這是不可能的，因而變分法遭遇了困境。Ritz法的收斂條件是要求試探函數(shù)具有完備性和連續(xù)性，也就是說，如果試探函數(shù)滿足完備性和連續(xù)性要求，當(dāng)試探函數(shù)的項(xiàng)數(shù)n->時(shí)，則Ritz法的近似解將趨近于數(shù)學(xué)微分方程的精確解。3.1 構(gòu)造單元形函數(shù)有哪些基本原則？單元位移函數(shù)通常采用多項(xiàng)式，其中的待定常數(shù)應(yīng)該與單元節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)相等。為滿足完備性要求，位移函數(shù)中必須包涵常數(shù)項(xiàng)和一次式，即完全一次多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的選取應(yīng)由低階到高階，盡量選擇完全多項(xiàng)式以提高單元的精度。若由于

38、項(xiàng)數(shù)限制而不能選取完全多項(xiàng)式時(shí)，也應(yīng)使完全多項(xiàng)式具有坐標(biāo)的對稱性，并且一個(gè)坐標(biāo)方向的次數(shù)不應(yīng)超過完全多項(xiàng)式的次數(shù)。有時(shí)為了使位移函數(shù)保持一定階次的完全多項(xiàng)式，可在單元內(nèi)部配置節(jié)點(diǎn)。但這種節(jié)點(diǎn)的存在將增加有限元格式和計(jì)算上的復(fù)雜性，除非不得已才加以采用。形函數(shù)應(yīng)保證用它定義的位移函數(shù)滿足收斂要求，即滿足完備性條件和協(xié)調(diào)性條件。3.2 試通過矩形單元說明單元?jiǎng)偠染仃嚨挠?jì)算與坐標(biāo)原點(diǎn)無關(guān)。設(shè)坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)（x0 ，y0）為單元局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并將點(diǎn)（x0 ，y0）作為矩陣單元的形心。則坐標(biāo)變換關(guān)系式為： 從而得出 ，于是， 可知式中不含

39、x0 ，y0，因此單元?jiǎng)偠染仃嚨挠?jì)算與坐標(biāo)原點(diǎn)無關(guān)。3.3 何謂面積坐標(biāo)？其特點(diǎn)是什么？為什么稱其為自然坐標(biāo)或局部坐標(biāo)？  三角形單元中任意一點(diǎn)P（x,y）與其3個(gè)角點(diǎn)相連形成3個(gè)子三角形，其位置由下面的坐標(biāo)來確定 ，其中，A1，A2，A3分別為三角形P23,P13,P12的面積。L1,L2,L3稱為面積坐標(biāo)。特點(diǎn)：T3單元的形函數(shù)Ni就是面積坐標(biāo)Li。    面積坐標(biāo)與三角形在整體坐標(biāo)系中的位置無關(guān)。    三角形單元中任意一點(diǎn)P（x,y）與其3個(gè)角點(diǎn)相連形成3個(gè)

40、子三角形，其位置由下面的坐標(biāo)來確定 ，其中，A1，A2，A3分別為三角形P23,P13,P12的面積。L1,L2,L3稱為面積坐標(biāo)。特點(diǎn)：T3單元的形函數(shù)Ni就是面積坐標(biāo)Li。    面積坐標(biāo)與三角形在整體坐標(biāo)系中的位置無關(guān)。  三個(gè)節(jié)點(diǎn)的面積坐標(biāo)分別為1（1，0，0），2（0，1，0），3（0，0，1），形心的面積坐標(biāo)為（1/3，1/3，1/3）。單元邊界方程為Li=0 (i=1,2,3)。在平行于23邊的一條直線上，所有點(diǎn)都有相同的面積坐標(biāo)L1 ，而且L1就等于此直線至23邊的距離與節(jié)點(diǎn)1至23邊的距離之比值。

41、面積坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互為線性關(guān)系。面積坐標(biāo)與三角形在整體坐標(biāo)系中的位置無關(guān)，因此稱為局部坐標(biāo)或自然坐標(biāo)。4.1 與平面問題相比，軸對稱問題有何特點(diǎn)？軸對稱問題是空間問題的一種特殊情況。結(jié)構(gòu)的幾何形狀、約束條件及荷載分布都對稱于某個(gè)軸，其位移、應(yīng)變、應(yīng)力等也對稱于此軸而與環(huán)向坐標(biāo)無關(guān)。5.1 何謂等參單元？等參單元具有哪些優(yōu)越性？等參數(shù)單元（簡稱等參元）就是對坐標(biāo)變換和單元內(nèi)的參變量函數(shù)（通常是位移函數(shù)）采用相同數(shù)目的節(jié)點(diǎn)參數(shù)和相同的插值函數(shù)進(jìn)行變換而設(shè)計(jì)出的一種單元。優(yōu)點(diǎn)：可以很方便地用來離散具有復(fù)雜形體的結(jié)構(gòu)。由于等參變換的采用使等參單元特性矩陣的計(jì)算仍在單元的規(guī)則域內(nèi)進(jìn)行

42、，因此不管各個(gè)積分形式的矩陣表示的被積函數(shù)如何復(fù)雜，仍然可以方便地采用標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)值積分方法計(jì)算。也正因?yàn)槿绱?，等參元已成為有限元法中?yīng)用最為廣泛的單元形式。5.2 何謂零能模式？在有些情況下，對應(yīng)于某種非剛體位移模式，減縮積分時(shí)高斯點(diǎn)上的應(yīng)變正好等于零，此時(shí)的應(yīng)變能當(dāng)然也為零，這種非剛體位移模式稱為零能模式。6.1 對于桿系結(jié)構(gòu)單元，為什么要在局部坐標(biāo)系內(nèi)建立單元?jiǎng)偠染仃?？為什么還要坐標(biāo)變換？在局部坐標(biāo)系內(nèi)可以更方便地建立單元?jiǎng)偠染仃嚒Ｔ谡w分析中，對所有單元都應(yīng)采用同一坐標(biāo)系即整體坐標(biāo)系，否則圍繞同一節(jié)點(diǎn)的不同單元對節(jié)點(diǎn)施加的節(jié)點(diǎn)力不能直接相加。因此，在整體分析前，還要進(jìn)

43、行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。6.2 有哪幾種梁彎曲理論？梁彎曲理論包括工程梁理論和剪切梁理論。7.1 在薄板彎曲理論中做了哪些假設(shè)？第一，板厚方向的擠壓變形可忽略不記，即z=0。第二，在板彎曲變形中，中面法線保持為直線且仍為彈性曲面（撓度曲面）的法線。（Kirchhoff直線假設(shè)）。第三，薄板中面只發(fā)生彎曲變形，沒有面內(nèi)的伸縮變形，即中面水平位移(u)z=(v)z =0。7.2 薄板單元和厚板單元的基本假設(shè)有什么不同？第一，板厚方向的擠壓變形可忽略不記，即z=0。第二，板的中面法線變形后仍保持為直線，但因橫向變形的緣故，該直線不再垂直于變形后的中面。第三，薄板中面只發(fā)生

44、彎曲變形，沒有面內(nèi)的伸縮變形，即中面水平位移(u)z=(v)z =0。兩者之間的區(qū)別在第二點(diǎn)。8.1 薄殼理論有哪些假設(shè)？與薄板理論的假設(shè)有何異同？第一，殼厚方向的擠壓變形可忽略不記。第二，中面法線變形后仍保持為直線且仍為中面的法線。第三，殼體變形時(shí)中面不但發(fā)生彎曲，而且也將產(chǎn)生面內(nèi)伸縮變形。第四，折板假設(shè)。第五，非耦合假設(shè)。與薄板理論假設(shè)的異同參考7.1。9.1 減少問題自由度的措施有哪些?利用結(jié)構(gòu)的對稱性、采用子結(jié)構(gòu)技術(shù)等，可以使求解方程組的自由度數(shù)大為降低。 有限元知識(shí)點(diǎn)匯總第一章1、何為有限元法？其基本思想是什么？有限元法是一種基于變分法而發(fā)展起來的求解微

45、分方程的數(shù)值計(jì)算方法?；舅枷耄夯麨榱?，化零為整2、為什么說有限元法是近似的方法，體現(xiàn)在哪里？有限元法的基本思想是幾何離散和分片插值；用離散單元的組合來逼近原始結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了幾何上的近似；用近似函數(shù)逼近未知量在單元內(nèi)的真實(shí)解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的近似；利用與問題的等效的變分原理建立有限元基本方程，又體現(xiàn)了明確的物理背景。3、單元、節(jié)點(diǎn)的概念？單元：把參數(shù)單元?jiǎng)澐殖删W(wǎng)格，這些網(wǎng)格就稱為單元。節(jié)點(diǎn)：網(wǎng)格間相互連接的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。4、有限元法分析過程可歸納為幾個(gè)步驟？3大步驟；結(jié)構(gòu)離散化；單元分析；整體分析。5、有限元方法分幾種？本課程講授的是哪一種？有限元方法分3種；位移法、力法、混合法。本課程講授的：位

46、移法6、彈性力學(xué)的基本變量是什么？何為幾何方程、物理方程及虛功方程？彈性矩陣的特點(diǎn)？彈性力學(xué)的基本變量是外力、應(yīng)力、應(yīng)變、位移幾何方程描述彈性體應(yīng)變分量與位移分量之間關(guān)系的方程物理方程描述應(yīng)力分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系虛功方程描述內(nèi)力和外力的關(guān)系的方程彈性矩陣特點(diǎn) 7、何為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題？平面應(yīng)力問題滿足（1）幾何條件所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一個(gè)方向上的幾何尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其余兩個(gè)面上的幾何尺寸;（2）載荷條件作用于薄板上的載荷平行于板平面且沿厚度方向均勻分布，而在兩板面上無外力作用平面應(yīng)變問題滿足（1）幾何條件所研究的是長柱體，即長度方向的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫截面的尺寸，且橫截面沿

47、長度方向不變；（2）載荷條件作用于長柱體結(jié)構(gòu)上的載荷平行于橫截面且沿縱向方向均勻分布，兩端面不受力第二章1 何為結(jié)構(gòu)的離散化？離散化的目的？何為有限元模型？ 答：所謂離散化，是用假想的線或面將連續(xù)物體分割成由有限個(gè)單元組成的集合體。 目的：經(jīng)過離散化，才能使結(jié)構(gòu)變成有限個(gè)單元的組合體。 通常把由單元，節(jié)點(diǎn)及相應(yīng)節(jié)點(diǎn)載荷和節(jié)點(diǎn)約束構(gòu)成的模型，稱為有限元模型。2 結(jié)構(gòu)離散化時(shí)，劃分單元數(shù)目的多少以及疏密分布，將直接影響到什么？確定單元數(shù)量的原則？通常如何設(shè)置節(jié)點(diǎn)？ 答：直接影響計(jì)算結(jié)果的精確程度。 原則：在保證精度的前提下，力求采用較少的單元。 通常集中載荷的作用點(diǎn)，分布載荷強(qiáng)度的突破點(diǎn)，分布載荷

48、與自由邊界的分界點(diǎn)，支承點(diǎn)都應(yīng)取為節(jié)點(diǎn)。3 節(jié)點(diǎn)總碼的編號(hào)原則？何為半帶寬？半帶寬與節(jié)點(diǎn)總碼的編號(hào)有何關(guān)系？ 答：在節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)，應(yīng)注意盡量使用同一單元的相鄰節(jié)點(diǎn)的編號(hào)差值盡可能地小些，以便縮小剛度矩陣的帶寬，節(jié)約計(jì)算機(jī)容量。4 何為單元分析？單元分析的目的？ 答：選擇位移函數(shù)建立單元平衡方程計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 目的：推導(dǎo)單元節(jié)點(diǎn)力F與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，建立單元平衡方程,形成單元?jiǎng)偠染仃?5 何為位移函數(shù)?位移函數(shù)的收斂準(zhǔn)則? 答:選擇一個(gè)簡單的函數(shù),近似地表達(dá)單元位移分量隨坐標(biāo)變化的分布規(guī)律,這種函數(shù)稱為位移函數(shù). 位移函數(shù)必須包含能反映單元?jiǎng)傮w位移的常數(shù)項(xiàng); 位移函數(shù)必須包含能反映單元常量應(yīng)變

49、的一次項(xiàng); 位移函數(shù)在單元內(nèi)要連續(xù),在單元之間的邊界上要協(xié)調(diào).6 試述選擇單元位移函數(shù)的一般原則?以6節(jié)點(diǎn)三角形單元,8節(jié)點(diǎn)四邊形單元,十節(jié)點(diǎn)四面體單元為例,建立起位移函數(shù)多項(xiàng)式? 答: 在選擇位移多項(xiàng)式的階次時(shí),首先要考慮到解的收斂性; 在選取位移函數(shù)多項(xiàng)式時(shí),還應(yīng)使選取的多項(xiàng)式具有坐標(biāo)的對成性,保證單元的位移分布不會(huì)因?yàn)槿藶檫x取的方位坐標(biāo)不同而變化,即位移函數(shù)中的x,y 坐標(biāo)能夠互換，這一要求稱為幾何各項(xiàng)同性。 位移函數(shù)多項(xiàng)式中的項(xiàng)數(shù)，必須等于或稍大于單元邊界上外節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)，通常取項(xiàng)數(shù)與單元外節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)相等。7、形函數(shù)的特點(diǎn)？1形函數(shù)Ni再節(jié)點(diǎn)i處等于1，在其他節(jié)點(diǎn)上的值等于0，對

50、于Nj、Nm也有同樣的性質(zhì)。2在單元內(nèi)任一點(diǎn)的各形函數(shù)之和等于1，即Ni+Nj+Nm=18、單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)？1 Ke中每個(gè)元素都有明確的物理意義，每個(gè)元素都是一個(gè)剛度系數(shù)，他是單位節(jié)點(diǎn)位移分量所引起的節(jié)點(diǎn)力分量2 ke是對稱矩陣，具有對稱性。3 Ke的每一行或每一列元素之和為零，是奇異矩陣4 ke的元素決定于單位的形狀、大小、方位和彈性常數(shù)，而與單元的位置無關(guān)。9、結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的集成方法？1 先求出每個(gè)單元的單元?jiǎng)偠染仃噆e,并以字塊形式按節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序排列。2 將單位剛度矩陣擴(kuò)大階數(shù)為2n*2n，并將單位剛度矩陣中的字塊按局部碼和總碼的對應(yīng)關(guān)系，搬到擴(kuò)大后的矩陣中，形成單位貢獻(xiàn)矩陣Ke

51、。3 將所有單元貢獻(xiàn)矩陣中同一位置上的分快矩陣簡單疊加，成為為總體剛度矩陣中的一個(gè)子矩陣，各行各列都按以上步驟進(jìn)行，即形成總體剛度矩陣K。10、整體剛度矩陣的性質(zhì)？何為稀疏性？為什么整體剛度矩陣具有稀疏性？性質(zhì)：1對稱性 2奇異性3 稀疏性 4帶狀性稀疏性：整體剛度矩陣中非零元素少，零元素多。有矩陣的形成過程可知，一個(gè)節(jié)點(diǎn)只與環(huán)繞他的相連單位發(fā)生聯(lián)系，所以，相關(guān)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的矩陣字塊為非零塊，不相關(guān)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的矩陣字塊為零塊。大型結(jié)構(gòu)離散后，單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)往往很多，而某一節(jié)點(diǎn)僅與周圍少數(shù)幾個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)相關(guān)，因此整體剛度矩陣中必然存在大量零元素。節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，整體剛度矩陣越稀疏。11、針對有限元網(wǎng)格模型，形成整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)載荷列陣和節(jié)點(diǎn)位移列陣？12、何為繞節(jié)點(diǎn)平均法或兩單元平均法？繞節(jié)點(diǎn)平均法是將環(huán)繞該節(jié)點(diǎn)的所有單元應(yīng)力的算術(shù)平均值視為該節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力。兩單元平均法是將相鄰單元應(yīng)力的平均值視為其公共邊界中點(diǎn)的應(yīng)力值。13、矩形單元與三角形單元比較有哪些特點(diǎn)？4節(jié)點(diǎn)矩形單元采用雙線性位移函數(shù)，在采用相同數(shù)目節(jié)點(diǎn)的情況下，比3節(jié)點(diǎn)三角形單元更好地反映應(yīng)力急劇變化的情況，計(jì)算精度較高。但也有缺點(diǎn)，矩形單元的適應(yīng)性差，一是不能適應(yīng)斜線及曲線邊界，二是不便于對不同的部位采用大小不等的單元。第三章 1、四面體單元是否是常應(yīng)變