西城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、 北京市西城區(qū)2011年初三一模試卷 數(shù) 學(xué) 2011. 5一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1 2的相反數(shù)為（ ）. A2 B2 C D 2上海世博會(huì)是我國(guó)第一次舉辦的綜合類世界博覽會(huì)據(jù)統(tǒng)計(jì)自2010年5月1日開幕至5月31日，累計(jì)參觀人數(shù)約為8 030 000人將8 030 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 （ ） . A . B C D. 1425363以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在（ ）. A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. 右圖是正方體的展開圖，原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字和最小是（ ）. A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5

2、四張形狀、大小和質(zhì)地完全相同的卡片，每張卡片的正面寫有一個(gè)算式將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，接著再隨機(jī)抽取一張則抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率是（ ）. A B C D 6某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）. A7，7 B 8，7.5 C7，7.5 D 8，67如圖，在梯形ABCD中，ABCD，A=60，B=30， 若AD=CD=6，則AB的長(zhǎng)等于（） A9 B12 C D188如圖，點(diǎn)A在半徑為3的O內(nèi)，OA=，P為O上一點(diǎn)， 當(dāng)OPA取最大值時(shí)，PA的長(zhǎng)等于（ ）. A B C D二、填空題（

3、本題共16分，每小題4分）9分解因式：= 10如圖，甲、乙兩盞路燈相距20米. 一天晚上，當(dāng)小明從路燈甲走到距路燈乙底部4米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸到路燈乙的底部已知小明的身高為1.6米，那么路燈甲的高為 米11. 定義為函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為， 的函數(shù)的一些結(jié)論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)，隨的增大而減?。粺o(wú)論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn). 其中所有的正確結(jié)論有 .（填寫正確結(jié)論的序號(hào)） 12. 如圖1，小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形，正方形的面積為 ；再把正方形的各邊延長(zhǎng)一倍得到正方形（如圖2），如此進(jìn)行下去，正方形的面積為

4、（用含有n的式子表示，n為正整數(shù)） 圖1 圖2三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算： 14解不等式組 并判斷是否為該不等式組的解 15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一條直線l與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)，與正比例函數(shù) ymx(m0)的圖象 相交于點(diǎn)（1）求直線l的解析式；（2）求AOP的面積16. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分ABC，AFDC， 連接AC，CF. 求證：（1）AF=CF；（2）CA平分DCF.17. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值18某中學(xué)就到校的方式問(wèn)題對(duì)初三年級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了表格和扇形統(tǒng)

5、計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題：初三學(xué)生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)60 （1）補(bǔ)全下表： （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 . 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19在2011年春運(yùn)期間，我國(guó)南方發(fā)生大范圍凍雨災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路出現(xiàn)故障，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修供電局距離搶修工地15千米，搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車每小時(shí)分別行駛多少千米20如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，為CD邊上的點(diǎn)，=3將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)

6、B落在點(diǎn)處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕分別與AD，BC邊交于點(diǎn)M，N （1）求BN的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABNM的面積. 21如圖，D是O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) B在O上， 且ABADAO（1）求證：BD是O的切線；（2）若E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，BEF的面積為8，且cosBFA， 求ACF的面積22我們約定，若一個(gè)三角形（記為A1）是由另一個(gè)三角形（記為A）通過(guò)一次平移，或繞其任一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到的，則稱A1是由A復(fù)制的以下的操作中每一個(gè)三角形只可以復(fù)制一次，復(fù)制過(guò)程可以一直進(jìn)行下去如圖1，由A復(fù)制出A1，又由A1復(fù)制出A2，再由A2復(fù)制出A3，形成了一個(gè)大三角形，記作B

7、以下各題中的復(fù)制均是由A開始的，通過(guò)復(fù)制形成的多邊形中的任意相鄰兩個(gè)小三角形（指與A全等的三角形）之間既無(wú)縫隙也無(wú)重疊 （1）圖1中標(biāo)出的是一種可能的復(fù)制結(jié)果，小明發(fā)現(xiàn)AB，其相似比為_在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)復(fù)制下去得到C，若C的一條邊上恰有11個(gè)小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則C中含有_個(gè)小三角形； （2）若A是正三角形，你認(rèn)為通過(guò)復(fù)制能形成的正多邊形是_；圖圖2 （3）請(qǐng)你用兩次旋轉(zhuǎn)和一次平移復(fù)制形成一個(gè)四邊形，在圖2的方框內(nèi)畫出草圖，并仿照?qǐng)D1作出標(biāo)記 圖1 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23拋物線，a0，c0，（1）求證：；（2）拋物線經(jīng)過(guò)

8、點(diǎn)，Q 判斷的符號(hào)； 若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），請(qǐng)說(shuō)明，24如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B將OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0a90）得到OCD（O，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O，C，D），將OAB沿軸負(fù)方向平移m個(gè)單位得到EFG（m0，O，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G），a，m的值恰使點(diǎn)C，D，F(xiàn)落在同一反比例函數(shù)(k0)的圖象上（1）AOB= ，a= ；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，F(xiàn)的拋物線的解析式；（3）若（2）中拋物線的頂點(diǎn)為M，拋物線與直線EF的另一個(gè)交點(diǎn)為H，拋物線上的點(diǎn)P滿足以P，M，F(xiàn)，A為頂點(diǎn)的四邊形的面積與四邊形MFAH的面積相等（點(diǎn)P不與點(diǎn)H重

9、合），請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并求位于直線EF上方的點(diǎn)P的坐標(biāo)25在RtABC中，C=90，D，E分別為CB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為P. （1）若BD=AC，AE=CD，在圖1中畫出符合題意的圖形，并直接寫出APE的度數(shù)； （2）若，求APE的度數(shù).北京市西城區(qū)2011年初三一模試卷 數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2011. 5一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案ACABCCDB二、填空題（本題共16分，每小題4分）9101112，11題閱卷說(shuō)明：全對(duì)得4分，僅填或得2分，其余情況均不得分.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.解：原式 = 4分 =

10、 5分14.解：由得 1分 由得x13分 原不等式組的解集是x1 4分 ， 不是該不等式組的解 5分圖115.解：（1）如圖1.設(shè)直線的解析式為(k，b為常數(shù)且k0). 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)， 解得 直線的解析式為 2分（2） 直線的解析式為， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為3分 點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 5分16. 證明：如圖2.圖2（1） 平分， 1分 在ABF與CBF中， ABFCBF 2分 3分（2） ， 4分 ， ，即平分 5分17. 解：由題意，1分 2分 原式 3分 4分 ， 原式5分18. 解：（1）初三學(xué)生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其它方式人數(shù)3009913294分閱卷說(shuō)明：每空1分 （2）725分四、

11、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：設(shè)搶修車每小時(shí)行駛千米，則吉普車每小時(shí)行駛千米 2分 解得 3分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，并且符合題意 4分 . 答：搶修車每小時(shí)行駛20千米，吉普車每小時(shí)行駛30千米5分20解：如圖3（1）由題意，點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別關(guān)于直線對(duì)稱， 圖3 ， 1分 設(shè)，則 正方形， =3， 解得 2分 （2） 正方形， ADBC， 點(diǎn)M，N分別在AD，BC邊上， 四邊形ABNM是直角梯形 ， ， ， 在Rt中， ， ， 在Rt中， ， 4分 5分圖421（1）證明：連接BO（如圖4） ABAD， DABD ABAO， ABOAOB 又 在OBD中，D+DOB+ABO+

12、ABD180， OBD90 BDBO1分 點(diǎn)B在O上， BD是O的切線 2分（2）解： CE，CAFEBF ， ACFBEF 3分 AC是O的直徑，點(diǎn)B在O上， ABC90 在RtBFA中，ABF90，cosBFA， 4分又 8 ， 18 5分22解：（1）12，121 2分圖5 （2）正三角形或正六邊形4分 （3）如圖5 5分 閱卷說(shuō)明：第（2）問(wèn)全對(duì)得2分，僅填正三角形或正六邊形得1分，其余情況均不得分；第（3）問(wèn)其它符合題意的圖形同樣給分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（1）證明： ， 1分 a0，c0， ， 2分圖6（2）解： 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)

13、Q， ，a0，c0， ， 03分04分 5分 由a0知拋物線開口向上 ， 點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別位于x軸下方和x軸上方 點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）， 由拋物線的示意圖可知，對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)B的橫坐標(biāo)滿足（如圖6所示）6分 拋物線的對(duì)稱軸為直線，由拋物線的對(duì)稱性可，由（1）知， ，即 7分24解：（1）AOB= 30 ，a= 60 2分（2） A，B，OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角得到OCD，（如圖7） OA=OB=OC=OD=4由（1）得 點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 點(diǎn)C，D，F(xiàn)落在同一反比例函數(shù)（k0）的圖象上， 點(diǎn)F是由點(diǎn)A沿軸負(fù)方向平移m個(gè)單位得到， ，點(diǎn)F的坐標(biāo)為3分 點(diǎn)

14、F與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，可設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，F(xiàn)的拋物線的解析式為 解得 所求拋物線的解析式為 4分（3）滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 5 5分 拋物線的頂點(diǎn)為 EFG是由OAB沿軸負(fù)方向平移m個(gè)單位得到， ，F(xiàn)EG=AOB=30 點(diǎn)E的坐標(biāo)為可得直線EF的解析式為 點(diǎn)H的橫坐標(biāo)是方程的解，整理，得解得 點(diǎn)H的坐標(biāo)為由拋物線的對(duì)稱性知符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為6分可知AFM是等邊三角形，MAF= 60由A，M兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，可得直線AM的解析式為過(guò)點(diǎn)H作直線AM的平行線l，設(shè)其解析式為（b8） 將點(diǎn)H的坐標(biāo)代入上式，得 解得，直線l的解析式為 直線l與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 的解整理，得解得 點(diǎn)滿足，四邊形的面積與四邊形MFAH的面積相等（如圖8）7分 點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)也符合題意，其坐標(biāo)為8分綜上所述，位于直線EF上方的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為，圖925解：（1）如圖9，APE= 45 . 2分 （2）解法一：如圖10，將AE平移到DF，連接BF，EF 3分則四邊形AEFD是平行四邊形 ADEF，AD=EF ， ， 4分 C=90， C=BDF ACDBDF5分 ，1=2圖10