平行四邊形知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題

1、第十八章 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí) 平行四邊形的邊、角特征知識(shí)點(diǎn)梳理1、 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形ABCD記作ABCD。2、 平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。3、 兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1(3分)如圖，兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意穿插疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合的局部構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是_2(3分)如圖，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于點(diǎn)O，那么圖中共有平行四邊形()A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)3(3分)在ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，那

2、么ABCD的周長為 cm.4(3分)用40 cm長的繩子圍成一個(gè)平行四邊形，使其相鄰兩邊的長度比為32，那么較長的邊的長度為 cm.5(4分)在ABCD中，假設(shè)AB15，那么D ；假設(shè)AC140°，那么D 6(4分)(2021·福州)如圖，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，那么ABCD的周長是 7(4分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CEAB，垂足為E，假設(shè)EAD53°，那么BCE的度數(shù)為()A53°B37°C47°D123°8(8分)(2021·攀枝花)如下圖，在平行四邊形ABCD中，BE

3、DF.求證：AECF. 9(4分)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是ABCD中AD，AB邊上的任意一點(diǎn)，假設(shè)EBC的面積為10 cm²，那么DCF的面積為 。10(4分)如圖，梯形ABCD中，ADBC，記ABO的面積為S1，COD的面積為S2，那么S1，S2的大小關(guān)系是()AS1>S2 BS1S2 CS1S2 D無法比擬11在ABCD中，ABCD的值可能是()A1234 B1221 C2211 D212112 如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，那么對(duì)于結(jié)論：MNBC；MNAM，以下說法正確的選項(xiàng)是()A都對(duì) B都錯(cuò) C對(duì)錯(cuò) D錯(cuò)13如圖，在

4、ABCD中，BECD，BFAD，垂足分別為E，F(xiàn)，CE2，DF1，EBF60°，那么ABCD的周長為_14(2021·江西)如圖，ABCD與DCFE的周長相等，且BAD60°，F(xiàn)110°，那么DAE的度數(shù)為 。15(10分)如圖，ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E.求證：ABBE.16(12分)在ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且ABAE.(1)求證：ABCEAD；(2)假設(shè)AE平分DAB，EAC25°，求AED的度數(shù)17(14分)如下圖，在ABC中，ABAC，延長BC至點(diǎn)D，使CDBC，點(diǎn)E在邊AC上，以CE，C

5、D為鄰邊作CDFE，過點(diǎn)C作CGAB交EF于點(diǎn)G.連接BG，DE.(1)ACB與GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(2)求證：BCGDCE.第二課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線特征知識(shí)點(diǎn)梳理1、平行四邊形的對(duì)角線互相平分。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1 (3分)如下圖，如果ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，那么圖中的全等三角形有() A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)2(3分)如圖，ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AC8，AB6，BDm，那么m的取值范圍是()A2m10 B2m14 C6m8 D4m203(3分)假設(shè)ABCD的周長是22，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOD的周長比AOB的周長小3，那么AD

6、 ，AB 4(4分)O為ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，且SAOB1，那么SABCD 5(8分)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，四邊形DEBF是平行四邊形，求證：AECF.6(3分)如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O.以下結(jié)論：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180°；ADBC。其中正確的個(gè)數(shù)有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7(4分)如圖，設(shè)M是ABCD邊AB上任意一點(diǎn)，設(shè)AMD的面積為S1，BMC的面積為S2，CDM的面積為S，那么()ASS1S2 BS>S1S2 CSS2S2 D不能確定8(4分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF

7、AB，GHAD，與各邊交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，那么圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)為()A3對(duì) B4對(duì) C5對(duì) D6對(duì)9(4分)在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0，0)，A(1，1)，B(3，0)為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，以下各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()A(3，1) B(4，1) C(2，1) D(2，1)10(4分)如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且ABAD，過點(diǎn)O作OEBD交BC于點(diǎn)E，假設(shè)CDE的周長為10，那么ABCD的周長為 11如下圖，ABCD中，AB4，BC5，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且OE1.5，那么四邊形EFCD的周長為()A10 B

8、12 C14 D1612如下圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，將AOD平移至BEC的位置，那么圖中與OA相等的其他線段有()A1條 B2條 C3條 D4條13如圖，ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AEB45°，BD2，將ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，假設(shè)點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B，那么DB的長為_14(10分)如下圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，M，N在對(duì)角線AC上，且AMCN.求證：BMDN.15(10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，BDAD于D，BFCD于F，OB1.5，AD4，求DC及BF的長1

9、6(10分)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ACAB，AB2，且ACBD23.(1)求AC的長；(2)求AOD的面積第十八章 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的判定第一課時(shí) 平行四邊形的判定知識(shí)點(diǎn)梳理1、 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2、 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；3、 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1(5分)在四邊形ABCD中，假設(shè)AB3，BC4，CD3，要使該四邊形是平行四邊形，那么AD的長為()A3 B4 C5 D62(5分)如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，

10、分別連接AB，AD，CD，那么四邊形ABCD一定是()A平行四邊形 B矩形 C菱形 D梯形3(7分)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上且DEBF，ADBC，AECF，求證：四邊形ABCD為平行四邊形4(5分)下面給出了四邊邊ABCD中A，B，C，D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A1234 B2233 C2323 D23325(5分)在以下條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()AAC，BD BABC90°CAB180°，BC180° DAB180°，CD180°6(5分)小玲的爸爸在釘制

11、平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如下圖，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，那么四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是()A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形C兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形7(8分)如圖，在EBFFDE.8兩直角邊不等的兩個(gè)全等的直角三角形能拼成平行四邊形的個(gè)數(shù)為()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)9三條線段的長分別為10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的兩條為對(duì)角線，另一條為邊，那么可以畫出所有不同形狀的平行四邊形的個(gè)數(shù)為()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10 如圖，

12、在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足以下哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()11 AAECF BBEBF CADECBF DAEDCFB 11如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得到四邊形AFCE是一個(gè)平行四邊形12一個(gè)四邊形的四條邊長依次是a，b，c，d，且滿足a²b²c²d²2ac2bd，那么這個(gè)四邊形一定是 ，依據(jù)是 。13(8分)：如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，ACDB，AOBO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點(diǎn)求證：四邊形AFBE是平行四

13、邊形14(10分)如圖，在ABCD中，MNAC，分別交DA，DC的延長線于點(diǎn)M，N，交AB，BC于點(diǎn)P，Q，求證：MPNQ.15(10分)如圖，ABCD中，E，G，F(xiàn)，H分別是四條邊上的點(diǎn)，且AECF，BGDH.求證：EF與GH互相平分16(12分)如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)作等邊ABP、等邊ACQ，等邊BCR，那么四邊形AQRP是平行四邊形嗎？假設(shè)是，請(qǐng)證明；假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由第二課時(shí) 平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)梳理1、 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、 連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

14、。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1(4分)如圖，四邊形ABCD和AEFD都是平行四邊形，那么四邊形BCFE是 ，理由是 2(4分)如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長，交AB的延長線于F點(diǎn)，ABBF.添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是()AADBC BCDBF CAC DFCDE3(8分)(2021·鎮(zhèn)江)如圖，ABCD，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且BECF.(1)求證：ABEDCF；(2)試證明：以點(diǎn)A，F(xiàn)，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形4(4分)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且BEDF，假設(shè)EBF45°，那么

15、EDF的度數(shù)為 5 (4分)如圖，四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，那么可添加的條件是 。6(4分)四邊形ABCD，有以下四個(gè)條件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有()A6種 B5種 C4種 D3種7(4分)(2021·瀘州)如圖，等邊ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，那么DEC的度數(shù)為()A30° B60° C120° D150°8(4分)(2021·湘潭)如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC

16、，BC，再取它們的中點(diǎn)D，E，測得DE15米，那么AB()A7.5米 B15米 C22.5米 D30米9(4分)(2021·婁底)如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BCD的周長為18，那么DEO的周長是10如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，ADBC，PEF30°，那么PFE的度數(shù)是()A15° B20° C25° D30°11如圖，四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么以下結(jié)論成立

17、的是()A線段EF的長逐漸增大 B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不變 D線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)12(2021·遂寧)如圖，在ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，依此類推假設(shè)ABC的周長為1，那么AnBnCn的周長為_13(10分)(2021·白銀)D，E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB，AC的中點(diǎn)，O是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E.如圖，當(dāng)點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形14 (

18、12分)如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE=CF，BE和AF的交點(diǎn)為M，CE和DF的交點(diǎn)為N，求證：15(14分)(2021·涼山)如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE，：BAC30°，EFAB，垂足為F，連接DF.(1)試說明ACEF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形專題 平行四邊形的性質(zhì)與判定教材母題(教材P50第5題)如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形規(guī)律與方法：平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合必須根據(jù)題目的條件，充分

19、應(yīng)用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，合理篩選判定的方法，此題涉及對(duì)角線問題，通常采用對(duì)角線的有關(guān)知識(shí)來解決變式1：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AECF.求證：DEBF.變式2：如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，且BEAD，點(diǎn)F在AD上，AFAB.求證：AEFDFC.變式3：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)求證：(1)BEAC；(2)EGEF.變式4：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形為結(jié)論構(gòu)造命題

20、(1)以作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？假設(shè)是，請(qǐng)證明；假設(shè)不是，請(qǐng)舉出反例；(2)寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明(命題請(qǐng)寫成“如果，那么的形式)變式5：如圖，ABC是等邊三角形，D，E分別在邊BC，AC上，且CDCE，連接DE并延長至點(diǎn)P，使EFAE，連接AF，BE和CF.(1)求證：BCEFDC；(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由 變式6：在RtABC中，ACB90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE.(1)證明：DECB；(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCBE是平行四邊形變式7：分別

21、以ABCD(CDA90°)的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF.(1)如圖，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF，請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系；(只寫結(jié)論，不需證明)(2)如圖，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎？假設(shè)成立，給出證明；假設(shè)不成立，說明理由18.2.1 矩形第一課時(shí) 矩形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)梳理1、 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2、 矩形的對(duì)邊4、 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形ABCD記作ABCD。5、 平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。6、 兩條

22、平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1(5分)以下性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是()A對(duì)邊相等 B對(duì)角相等 C對(duì)角線相等 D對(duì)邊平行2(5分)(2021·重慶)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ACB30°，那么AOB的大小為()A30° B60° C90° D120°3(5分)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，假設(shè)AC4，那么四邊形CODE的周長()A4 B6 C8 D104(5分)如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩

23、個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，假設(shè)矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1，S2，那么S1與S2的大小關(guān)系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D3S12S25(5分)如圖，矩形OBCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，那么對(duì)角線BD的長為()6(5分)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，假設(shè)AB6 cm，BC8 cm，那么AEF的周長_cm.7(5分)(2021·泉州)如圖，RtABC中，ACB90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB10 cm，那么CD的長為_cm.8 (5分)(2021·無錫)如圖，ABC中，CDAB于D，E是A

24、C的中點(diǎn)，假設(shè)AD6，DE5，那么CD的長等于11 矩形ABCD的長BC4，寬AB3，P是AD上任一點(diǎn)，過P作PEAC，PFBD，垂足分別為E，F(xiàn)，那么PEPF的長為多少？12 (10分)如圖，在ABC中，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)求證：MNDE.13 (10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，交AB的延長線于點(diǎn)E，求證：ACCE.14(10分)如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，且AFBC，DEAF，垂足是E，連接DF.求證：(1)ABFDEA； (2)DF是EDC的平分線15(12分)把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折

25、疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E，F(xiàn)兩點(diǎn)均在BD上)，折痕分別為BH，DG.(1)求證：BHEDGF；(2)假設(shè)AB6 cm，BC8 cm，求線段FG的長第二課時(shí) 矩形的判定知識(shí)點(diǎn)梳理矩形的判定方法：1、 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；2、 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；7、 有三個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1(3分)以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形2(3分)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是()AABCD BAD

26、BC CABBC DACBD3(3分)如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，在以下條件中，可使四邊形EFGH為矩形的是()AABCD BACBD CACBD DADBC4(3分)四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，在以下條件中不能判定它是矩形的是()AABCD，ABCD，BAD90° BAOCO，BODO，ACBDCBADABC90°，BCDADC180°DBADBCD，ABCADC90°5(4分)(2021·婁底)如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，那么應(yīng)添加的條件是_ (添加一個(gè)條件即可)6(4分)如圖，l1l2，l3與

27、l1，l2分別相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B作兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線相交于點(diǎn)C，D，那么四邊形ABCD的形狀是 7(4分)ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，分別添加以下條件：ABC90°；ACBD；ACBD；OAOD，使ABCD是矩形的條件的序號(hào)是 8(8分)如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形求證：四邊形ADCE是矩形9(8分)如圖，在ABCD中，AECF，AGDE，CHBF，求證：四邊形EHFG是矩形10如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點(diǎn)D，F(xiàn)，BEDF交DF的延長線于點(diǎn)E，A30°，BC2，AFBF，那么四邊形BCDE的面積是(

28、)11工人師傅在做矩形零件時(shí)，常用測量平行四邊形的兩條對(duì)角線是否相等來檢查直角的準(zhǔn)確度，這是根據(jù) 12M是矩形ABCD中AD的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，PEMC，PFMB，當(dāng)AB，BC滿足條件_ _時(shí)，四邊形PEMF為矩形 .13ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB4，那么ABCD的面積為 14(10分)(2021·南通)如圖，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE.求證：四邊形BCDE是矩形15(12分)(2021·巴中)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，CF.(1)請(qǐng)你添加一

29、個(gè)條件，使得BEHCFH，你添加的條件是 ，并證明(2)在問題(1)中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFCE是矩形，請(qǐng)說明理由16(14分)如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OEOF；(2)假設(shè)CE12，CF5，求OC的長；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由18.2.2 菱形第一課時(shí) 菱形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)梳理1、 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、 菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；3、 菱形的面積與兩條對(duì)角線的關(guān)系是：

30、菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A對(duì)角相等且互補(bǔ) B對(duì)角線相等且互相平分C一組對(duì)邊平行且相等 D對(duì)角線互相垂直2(3分)如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，假設(shè)AC6，BD4，那么菱形ABCD的周長是()A24 B16 3(4分)(2021·懷化)如圖，在菱形ABCD中，AB3，ABC60°，那么對(duì)角線AC() A12 B9 C6 D34(4分)(2021·畢節(jié))如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，那么OH的長等于()A3.5 B4 C7 D1

31、45(4分)如圖，P為菱形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PFAD于點(diǎn)F，PF3 cm，那么P點(diǎn)到AB的距離為_cm.6(4分)如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，假設(shè)BEEC，那么EAF_7(8分)如下圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BEAB，連接CE.(1)求證：BDEC；(2)假設(shè)E50°，求BAO的大小8(3分)菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AO3，BO4，那么菱形的面積為 9(3分)菱形的一條對(duì)角線長為12，面積為30，那么這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線的長為_10(4分)菱形的周長為16，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為12

32、，那么此菱形的面積為()11如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC和CD邊上，且AEF是等邊三角形，AEAB，那么BAD的度數(shù)是()A95° B100° C105° D120°12(2021·揚(yáng)州)如圖，在菱形ABCD中，BAD80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接DF，那么CDF等于()A50° B60° C70° D80°13如圖，菱形ABCD的周長為 ，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，ACBD12，那么AOBO ，菱形ABCD的面積S 14如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線

33、AC6，BD8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PEPF的最小值，那么這個(gè)最小值是 15(10分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，求證：DHODCO.16(12分)，如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連接EC.(1)求證：AEEC；(2)當(dāng)ABC60°，CEF60°時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說明理由17(14分)在菱形ABCD中，B60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上(1)如圖，假設(shè)E是BC的中點(diǎn)，AEF60°，求證：BED

34、F；(2)如圖，假設(shè)EAF60°，求證：AEF是等邊三角形第一課時(shí) 菱形的判定知識(shí)點(diǎn)梳理菱形的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；4、 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；5、 菱形的面積與兩條對(duì)角線的關(guān)系是：菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1(4分)以下條件中，能判定四邊形是菱形的是()A兩條對(duì)角線相等 B兩條對(duì)角線互相垂直C兩條對(duì)角線互相垂直平分 D兩條對(duì)角線相等且互相垂直2(4分)在平行四邊形ABCD中添加以下條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是()AABBC BACBD CACBD DABDCBD3(4分)(2021·海南)如圖，將ABC沿

35、BC方向平移得到DCE，連接AD，以下條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是()AABBC BACBC CB60° DACB60°4(5分)(2021·曲靖)如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFAC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF，那么四邊形AECF是()A梯形 B矩形 C菱形 D正方形5(5分)如圖，過四邊形ABCD的各頂點(diǎn)作對(duì)角線BD和AC的平行線圍成四邊形EFGH，假設(shè)四邊形EFGH是菱形，那么原四邊形ABCD一定是()A矩形 B平行四邊形C菱形 D對(duì)角線相等的四邊形6(5分)(2021·濰坊)如圖，ABCD是對(duì)角線

36、互相垂直的四邊形，且OBOD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_ _，使ABCD成為菱形7 (5分)(2021·十堰)如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DEDF.給出以下條件：BEEC；BFCE；ABAC，從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是 (只填寫序號(hào))8(8分)(2021·遂寧)，如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE，過點(diǎn)C作CFBD交線段OE的延長線于點(diǎn)F，連接DF.求證：(1)ODEFCE；(2)四邊形ODFC是菱形9如下圖，將一個(gè)長為10 cm，寬為8 cm的矩形紙片從下向

37、上，從左到右對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下，再翻開，得到的四邊形的面積為()A10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm210(2021·鄂州)在矩形ABCD中，AD3AB，點(diǎn)G，H分別在AD，BC上，連BG，DH，且BGDH，當(dāng)四邊形BHDG為菱形時(shí)， ()11 紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性的標(biāo)志，將寬為1 cm的紅絲帶穿插成60°角重疊在一起(如圖)，那么重疊四邊形的面積為_cm2.12 (10分)(2021·廈門)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N，假設(shè)BADBCD，AMAN.

38、 求證：四邊形ABCD是菱形13(12分)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF. (1)求證：AFDC；(2)假設(shè)ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論14(14分)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF.(1)證明：BACDAC，AFDCFE；(2)假設(shè)ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使EFDBCD，并說明理由18.2.3 正方形知識(shí)點(diǎn)梳理1、 正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)

39、角線互相垂直且平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；2、 正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸；3、 正方形的判定方法： 1有一組鄰邊相等的矩形是正方形； 2有一角是直角的菱形是正方形； 3對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形； 4對(duì)角線相等的菱形是正方形。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A四條邊都相等 B對(duì)角線互相垂直平分C對(duì)角線相等 D對(duì)角線平分一組對(duì)角2(4分)(2021·福州)如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，那么BFC為()A45° B55° C60° D75°3(4分)如圖，正方形A

40、BCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且°，EFAB，垂足為F，那么EF的長為() A1 B2 4(4分)在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，過O作OEOF，分別交AB，BC于E，F(xiàn)，假設(shè)AE4，CF3，那么EF的長為()A7 B5 C4 D35(4分)如圖，E是正方形ABCD邊BC上任意一點(diǎn)，EFBO于點(diǎn)F，EGCO于點(diǎn)G，假設(shè)AB10厘米，那么四邊形EGOF的周長為 厘米6(8分)如圖，正方形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是OA上一點(diǎn)，G是OB上一點(diǎn)，且OEOG.求證：CGBE.7(4分)四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，以下條件中能判定這個(gè)四邊形是正方形的是()AAOBOCODO，ACBD BABCD，ACBDCADBC，AC DAOCO，BOCO，ABBC8(8分)如圖，在RtABC中，C90°，A，B的平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形9如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，假設(shè)兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，那么S1S2的值為()A16 B17 C18 D1910如圖，正方形OABC的邊長為6，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D(2，0)在OA上，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，那么PAPD的最小值為()C4 D611 如圖，點(diǎn)P是正方形