八年級(jí)數(shù)學(xué)正方形練習(xí)題

1、矩形、正方形（2）快速反應(yīng)1. _的矩形叫做正方形。2. 正方形具有_、_、_的一切性質(zhì)。3. 如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OA=2，則AOB=_,OAB=_,BD =_,AB=_.4. 第三題圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)5. 判斷。（1） 正方形一定是矩形。（ ）（2） 正方形一定是菱形。（ ）（3） 菱形一定是正方形。（ ）（4） 矩形一定是正方形。（ ）（5） 正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。（ ）自主學(xué)習(xí)1 在下列性質(zhì)中，平行四邊形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。（1） 四邊都相等；（2） 對(duì)

2、角線互相平分；（3） 對(duì)角線相等；（4） 對(duì)角線互相垂直；（5） 四個(gè)角都是直角；（6） 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（7） 對(duì)邊相等且平行；（8） 有兩條對(duì)稱軸。2 正方形兩條對(duì)角線的和為8cm，它的面積為_.3 在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，則PE和PC的長(zhǎng)度之和最小可達(dá)到_4 如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.（1） AE與BF相等嗎？為什么？（2） AE與BF是否垂直？說明你的理由。5 如圖，正方形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于O，E為AC上一點(diǎn)，AGEB交EB于G，AG交BD于F。（1） 說明OE=OF的道理；（2） 在（1）

3、中，若E為AC延長(zhǎng)線上，AGEB交EB的延長(zhǎng)線于G，AG、BD的延長(zhǎng)線交于F，其他條件不變，如圖2，則結(jié)論：“OE=OF”還成立嗎？請(qǐng)說明理由。 6 如圖，在正方形ABCD中，取AD、CD邊的中點(diǎn)E、F，連接CE、BF交于點(diǎn)G，連接AG。試判斷AG與AB是否相等，并說明道理。正方形(進(jìn)一步理解正方形的判定方法，可研究以下幾個(gè)問題：(1)對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？(2)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形嗎？(3)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形嗎？若不是，還需增加什么條件？(4)能說“四條便都相等的四邊形是正方形嗎?”(5)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形嗎？例1 如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求AOB、OAB的度數(shù).例22.上右圖中，有多少個(gè)等腰直角三角形？答：以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，共有四個(gè)等腰直角三角形，以正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形也有四個(gè)，因而共有八個(gè)等腰直角三角形.(二)試一試 1.如何設(shè)計(jì)花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度)，你有幾種方法？(至少說出三種)(圖形如P102的圖)解：