諧振開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路建模

1、第七章 諧振開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路分析在開(kāi)關(guān)變換器中，磁性元件和電容器作為主要的能量?jī)?chǔ)存、傳輸和紋波濾波器件而占據(jù)了開(kāi)關(guān)變換器體積和重量的主要部分，為了減小開(kāi)關(guān)變換器的體積、重量和成本，需要提高開(kāi)關(guān)變換器的工作頻率。然而，在常規(guī)PWM開(kāi)關(guān)變換器中，開(kāi)關(guān)頻率的提高導(dǎo)致了開(kāi)關(guān)器件的損耗的增加。為了克服常規(guī)PWM開(kāi)關(guān)變換器的這些局限性，人們提出了諧振開(kāi)關(guān)變換器電路拓?fù)洹?由于諧振開(kāi)關(guān)變換器電路比常規(guī)PWM開(kāi)關(guān)變換器電路的工作過(guò)程復(fù)雜得多，隨之傳統(tǒng)的狀態(tài)空間平均方法已不適用于諧振開(kāi)關(guān)變換器電路的分析。本書(shū)第四章討論的開(kāi)關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路建模方法，原則上對(duì)于任何以固定時(shí)鐘頻率fs運(yùn)行的周期

2、性開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)Ns都適用，在本章我們將討論時(shí)間平均等效電路建模方法在諧振開(kāi)關(guān)變換器中的應(yīng)用。7.1 ZCS-QRC Buck變換器平均時(shí)間等效電路分析下面我們將以零電流開(kāi)關(guān)(Zero Current Switch, ZCS)準(zhǔn)諧振變換器(Quasi Resonant Converter, QRC)Buck變換器為例，討論平均時(shí)間等效電路建模分析方法在諧振開(kāi)關(guān)變換器中的應(yīng)用。7.1.1 ZCS-QRC Buck變換器工作原理在PWM Buck變換器中加入由構(gòu)成的諧振電路，可以得到如圖 7-1所示ZCS-QRC Buck變換器。在ZCS-QRC Buck變換器，存在兩類不同的動(dòng)態(tài)元件：諧振元件和低通濾

3、波元件，為了分析其穩(wěn)態(tài)和交流小信號(hào)特性，作如下假設(shè)：1）2） 開(kāi)關(guān)頻率遠(yuǎn)大于低通濾波器的特征頻率，因此，在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，可以把電感看作一個(gè)恒流源，該恒流源的值為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)流過(guò)電感的平均電流；把輸出濾波器C2-L2及負(fù)載看作電流值為的恒流源3） 開(kāi)關(guān)器件為理想元件，即開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通壓降為零、關(guān)斷電流為零4） 儲(chǔ)能電路中的電抗元件是理想的圖 7-1. ZCS-QRC Buck變換器電路定義下列參數(shù)：阻抗特性值,諧振角頻率，諧振頻率。如圖 7-1所示ZCS-QRC Buck變換器在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)有四個(gè)開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)，如圖 7-2所示。在開(kāi)關(guān)管S導(dǎo)通之前，二極管D上流過(guò)輸出電流，電容電壓鉗位到零。

4、(a) (b) (c) (d)圖 7-2 ZCS-QRC Buck諧振變換器在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中四個(gè)階段的等效電路(a) T0, T1，(b)T1, T2，(c)T2, T3，(d)T3, T4(1) 線性充電階段T0，T1 (圖 7-2(a)在開(kāi)關(guān)周期開(kāi)始時(shí)刻，開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通，諧振電感電流由線性增大；在T1時(shí)刻，增大到，即時(shí)，二極管關(guān)斷。在這一階段 (7-1a)則由邊界條件：和，可以得到這一階段的持續(xù)時(shí)間 (7-1b)(2)諧振工作階段T1，T2 (圖 7-2b)在T1時(shí)刻，諧振電感電流上升到，二極管D反向關(guān)斷，電流給電容充電。在時(shí)刻，諧振到零，開(kāi)關(guān)管S關(guān)斷，實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)管S的零電流關(guān)斷。在這一階段 (

5、7-2a) (7-2b)在時(shí)刻=0， (7-2c) 則 (7-2d) (7-2e)而在時(shí)刻，代入(7-2d)，可以得到這一階段的持續(xù)時(shí)間： (7-2f)其中。當(dāng)圖 7-1中開(kāi)關(guān)S單向?qū)〞r(shí)，諧振電感電流下降到零時(shí)，開(kāi)關(guān)管關(guān)斷，變換器工作于半波模式，；而當(dāng)圖 7-1中開(kāi)關(guān)S雙向?qū)〞r(shí)，諧振電感電流下降到零后，通過(guò)開(kāi)關(guān)管的反并聯(lián)二極管繼續(xù)諧振，當(dāng)諧振電感電流再一次諧振到零時(shí)，開(kāi)關(guān)管關(guān)斷，結(jié)束這一工作階段，變換器工作于全波模式，。在時(shí)刻 (7-2g)(3) 恢復(fù)階段 T2, T3 (圖 7-2(c)由于開(kāi)關(guān)S在T2時(shí)刻關(guān)斷，電容C1通過(guò)輸出回路放電，線性下降。在時(shí)刻，線性下降到零。在這一階段 (7-

6、3a)由于在時(shí)刻，；而在時(shí)刻，則我們可以得到這一階段的持續(xù)時(shí)間 (7-3b)(4) 慣性工作階段 T3, T4 (圖 7-2(d)在這一階段，輸出電流流過(guò)二極管D。這一階段的持續(xù)時(shí)間 (7-4)其中T為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期。7.1.2 ZCS-QRC Buck變換器時(shí)間平均等效電路模型對(duì)于ZCS-QRC Buck變換器及其在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的四個(gè)等效電路，如圖 7-1和圖7-2所示，根據(jù)時(shí)間平均等效原理，我們可以用受控電壓源來(lái)代替開(kāi)關(guān)S，用受控電流源來(lái)代替二極管D，得到它的時(shí)間平均等效電路，如圖 7-3所示，其中受控電壓源的值為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)開(kāi)關(guān)S兩端電壓的平均值，受控電流源的值為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)流過(guò)二極

7、管的電流的平均值。圖 7-3 ZCS-QRC Buck變換器的時(shí)間平均等效電路由式(7-1)(7-4)及圖 7-2(a)2(d)，根據(jù)時(shí)間平均等效原理，我們可得圖 7-3中 (7-5a) (7-5b)將式(7-1)(7-4)中給出的，代入(7-5a)和(7-5b)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)電路工作于直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，因此，我們可以得到 (7-6a)其中 (7-6b)對(duì)于半波工作模式， 對(duì)于全波工作模式， 將(7-6)代入(7-5)，可得 (7-7a) (7-7b)其中是開(kāi)關(guān)頻率，是諧振頻率。如圖 7-4所示為半波模式和全波模式時(shí)與的關(guān)系。由圖 7-4可知，對(duì)于全波模式，始終趨近于；而對(duì)于半波工作模式，隨的變動(dòng)而變

8、動(dòng)。圖 7-4. 半波模式和全波模式時(shí)與的關(guān)系7.1.3 ZCS-QRC Buck變換器直流穩(wěn)態(tài)特性分析由圖 7-3所示ZCS-QRC Buck變換器的時(shí)間平均等效電路，我們可以對(duì)其直流穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行分析。當(dāng)電路工作于穩(wěn)態(tài)時(shí)，將電容C1和C2開(kāi)路，電感L1、L2短路，則由圖 7-3得到 (7-8)將(7-7)代入(7-8)，可得 (7-9)當(dāng)ZCS-QRC Buck變換器工作于全波模式時(shí)，則由(7-9)可得 (7-10)由(7-10)可知，當(dāng)ZCS-QRC Buck變換器工作于全波模式時(shí)，它的輸入-輸出電壓變比只與歸一化開(kāi)關(guān)頻率有關(guān)，而與負(fù)載阻抗無(wú)關(guān)。圖 7-5所示為ZCS-QRC Buck變換

9、器的與的關(guān)系，由圖 7-5(a)可以看出，工作于半波模式的ZCS-QRC Buck變換器的電壓變比不但與歸一化開(kāi)關(guān)頻率有關(guān)，還與負(fù)載阻抗有關(guān)。當(dāng)負(fù)載較大(值接近于零)時(shí)，工作于半波模式的ZCS-QRC Buck變換器的電壓變比可近似表示為即在負(fù)載較重時(shí)，工作于半波模式和全波模式的ZCS-QRC Buck變換器具有相似的直流特性。圖 7-5. 與的關(guān)系：(a)半波模式，(b)全波模式7.1.4 ZCS-QRC Buck變換器交流小信號(hào)分析在圖 7-3所示ZCS-QRC Buck變換器的時(shí)間平均等效電路中加入小信號(hào)擾動(dòng)，我們可以對(duì)其交流小信號(hào)特性進(jìn)行分析。對(duì)所有的電路變量引入小信號(hào)擾動(dòng)分量，得：，

10、將小信號(hào)擾動(dòng)代入(7-5)，并忽略其中小信號(hào)擾動(dòng)的二次及二次以上項(xiàng)時(shí)，可得如圖 7-6所示ZCS-QRC Buck變換器的交流小信號(hào)等效電路，其中 (7-11a) (7-11b)在式(7-11)中 (7-12a) (7-12b) (7-12c) (7-12d) 圖 7-6 ZCS-QRC Buck變換器的交流小信號(hào)等效電路由圖 7-6可得 (7-13a) (7-13b) (7-13c)（I）ZCS-QRC Buck變換器的控制/輸出傳遞函數(shù)令式(7-11)和(7-13)中，則由式(7-11)和(7-13)，可得ZCS-QRC Buck變換器的輸出/控制傳遞函數(shù)為 (7-14)其中 (7-15)

11、由式(7-14)(7-15)可知，ZCS-QRC Buck變換器是一個(gè)四階系統(tǒng)。（II）ZCS-QRC Buck變換器的輸入/輸出傳遞函數(shù)類似地，令式(7-11)和(7-13)中，則由式(7-11)和(7-13)，可得ZCS-QRC Buck變換器的輸出/輸入傳遞函數(shù)為 (7-16)值得注意的是，對(duì)于全波工作模式，此時(shí)由此可得：，因此，對(duì)于全波工作模式，可得 (7-17)將(7-17)代入(7-14)和(7-16)，可得： (7-18a)(7-18b)對(duì)于ZCS-QRC Buck變換器，我們有 (7-19)則式(7-18a)和(7-18b)可近似表示為 (7-20a) (7-20b)由(7-1

12、9)，我們可以將式(7-20)所描述的四階傳遞函數(shù)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，得到降階(二階)傳遞函數(shù) (7-21a) (7-21b)如圖 7-7所示為ZCS-QRC Buck變換器(電路參數(shù)為，)的輸入/輸出電壓的傳遞函數(shù)。由圖 7-7可知，由式(7-22)所描述的四階傳遞函數(shù)與及式(7-23)所描述的二階傳遞函數(shù)的低頻頻率特性非常接近。因此，我們可以采用式(7-23)所描述的ZCS-QRC Buck變換器的二階傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化ZCS-QRC Buck變換器控制電路的設(shè)計(jì)。圖 7-7 ZCS-QRC Buck變換器的幅頻特性曲線7.2 ZVS-QRC Boost變換器平均時(shí)間等效電路分析下面我們將以零電壓開(kāi)

13、關(guān)(Zero Voltage Switch, ZVS)準(zhǔn)諧振變換器(Quasi Resonant Converter, QRC)Boost變換器為例，討論平均時(shí)間等效電路建模分析方法在諧振開(kāi)關(guān)變換器中的應(yīng)用。7.2.1 ZVS-QRC Boost變換器工作原理前面我們?cè)敿?xì)討論了ZCS-QRC Buck變換器的工作原理及其時(shí)間平均等效電路模型。如所周知，零電流開(kāi)關(guān)技術(shù)是通過(guò)輔助LC諧振電路對(duì)開(kāi)關(guān)元件的電流波形進(jìn)行處理，使開(kāi)關(guān)元件在零電流條件下關(guān)斷；而零電壓開(kāi)關(guān)技術(shù)則是通過(guò)輔助LC諧振電路對(duì)開(kāi)關(guān)元件的電壓波形進(jìn)行處理，使開(kāi)關(guān)元件在零電壓條件下導(dǎo)通。如圖7.8所示ZVS-QRC Boost變換器，當(dāng)

14、時(shí)，電感可以看作電流為的恒流源，的值為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)流過(guò)電感的平均電流；輸出負(fù)載R與的并聯(lián)可以看作電壓為的恒壓源，的值為一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)電容兩端的平均電壓；因此，可得如圖7.8所示ZVS-QRC Boost變換器的等效電路，如圖7.9所示。ZVS-QRC Boost變換器在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)有四個(gè)開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)，如圖7.10所示。在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期開(kāi)始時(shí)刻，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)；假定在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)之前，上流過(guò)的電流為，斷開(kāi)，負(fù)載上沒(méi)有電流。而在時(shí)，斷開(kāi)，輸入電流傳輸?shù)诫娙?，從而開(kāi)始這四個(gè)狀態(tài)，如圖7.10所示。圖7.8 ZVS-QRC Boost變換器電路圖7.9 ZVS-QRC Boost變換器穩(wěn)態(tài)等效電路 (a) (

15、b) (c) (d) 圖7.10 ZVS-QRC Boost變換器的四個(gè)工作狀態(tài)(1) 電容充電階段(圖7.10 (a)開(kāi)關(guān)在時(shí)斷開(kāi)，電流全部流入，諧振電容電壓隨時(shí)間線性增長(zhǎng)，且滿足， 當(dāng)上升到時(shí)，二極管導(dǎo)通。這一段時(shí)間間隔為 (7-22)(2) 諧振工作階段，(圖7.10 (b)二極管在時(shí)導(dǎo)通，的一部分流入，且滿足 (7-23a) (7-23b) (7-23c)由式(7-23a)( 7-23c)解得： (7-23d) 7-23對(duì)于半波工作模式，當(dāng)電壓諧振到零時(shí)，開(kāi)關(guān)導(dǎo)通，從而結(jié)束這一階段；而對(duì)于全波工作模式，當(dāng)諧振到零時(shí)，繼續(xù)振蕩。直到它重新為零時(shí)，開(kāi)關(guān)導(dǎo)通，結(jié)束這一階段。因此，令，解得 (

16、7-23f)而在時(shí)的值為： (7-23g)其中，對(duì)于半波模式：；對(duì)于全波模式：(3) 電感放電階段(圖7.10 (c) 在以后，電流線性下降；在時(shí)，線性下降到零。由圖7.10，可得：， (7-24a)這一階段的時(shí)間為 (7-24b)(4) 慣性工作階段(圖7.10 (d)這一階段的等效電路如圖7.10(d)所示。這一階段停留的時(shí)間為： (7-25)其中T是開(kāi)關(guān)工作周期。7.2.2 ZVS-QRC Boost變換器時(shí)間平均等效電路模型對(duì)于如圖7.8所示ZVS-QRC Boost變換器，我們可以得到ZVS-QRC Boost變換器的時(shí)間平均等效電路，如圖7.11所示，其中是一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)流過(guò)開(kāi)關(guān)的

17、平均電流，是一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)二極管上的平均反向壓降。，可計(jì)算如下圖7.11 ZVS-QRC Boost變換器的時(shí)間平均等效電路 (7-26) (7.27)同時(shí)，由圖7.11知道，所以 (7-28)將式(7-22)，(7-23f)，(7-23b)，(7-25)代入式(7-26)得到 (7-29)仿此可求出 (7-30)其中 (7-31)如圖7.12所示為與的關(guān)系，不難看出圖7.12與圖7-4中的曲線是完全一樣的，唯一的差別是兩者之間的自變量互為倒數(shù)。從圖7.12還可以看出：對(duì)于半波模式， 隨自變量的變動(dòng)比較大；而對(duì)于全波模式，幾乎不隨的變動(dòng)而變動(dòng)，它始終保持在值附近。圖7.12 對(duì)的關(guān)系曲線：半波

18、模式；全波模式7.2.3 ZVS-QRC Boost變換器直流穩(wěn)態(tài)特性分析由圖7.11可得，ZVS-QRC Boost變換器工作于直流穩(wěn)態(tài)時(shí)所以 (7-32)由圖7.12及式(7-32)，我們可以得出零電壓諧振升壓變換器的直流傳輸比的關(guān)系曲線如圖7.13所示。比較式(7-6b)及式(7-31)發(fā)現(xiàn)，若令 則 (7-33)由式(7-33)可以看出，零電壓諧振開(kāi)關(guān)諧振變換器電路的特性與零電流諧振變換器的特性之間存在一些對(duì)偶關(guān)系。從圖7.13中可以發(fā)現(xiàn)，在半波工作條件下，ZVS-QRC Boost變換器的直流電壓傳輸比對(duì)于負(fù)載變動(dòng)比較敏感；而對(duì)于全波工作模式，直流電壓傳輸比幾乎與負(fù)載變動(dòng)無(wú)關(guān)。特別是

19、，對(duì)于全波模式， (7-34) (7-35)圖 7.13 ZVS-QRC Boost變換器直流電壓傳輸比 7.2.4 ZVS-QRC Boost變換器交流小信號(hào)分析在圖7.11所示ZVS-QRC Boost變換器的時(shí)間平均等效電路的電路變量中加入小信號(hào)擾動(dòng)，我們可以對(duì)其交流小信號(hào)特性進(jìn)行分析。類似地，我們可以得到如圖7.14所示ZVS-QRC Boost變換器的交流小信號(hào)等效電路，圖中 (7-36a) (7-36b)其中： (7-37a) (7-37b)圖7.14 ZVS-QRC Boost開(kāi)關(guān)變換器等效小信號(hào)電路 (7-37c) (7-37d)由圖7.14可得 (7-38a) (7-38b)

20、（I）ZVS-QRC Boost變換器的控制/輸出傳遞函數(shù)令(7-36)和(7-38)中，可得ZVS-QRC Boost變換器的控制/輸出傳遞函數(shù)為 由式(7-41)解得： (7-39)其中 (7-40a) (7-40b) (7-40c) (7-40d) (7-41e) (7-41a) (7-41b) (7-41c)（II）ZVS-QRC Boost變換器的輸入/輸出傳遞函數(shù) 類似地，為了得到ZVS-QRC Boost變換器的輸入/輸出傳遞函數(shù)，令(7-36)和(7-38)中，得到 (7-42a)其中 ， (7-43)由(7-39)及式(7-42)給出的傳遞函數(shù)可以知道這是一個(gè)四階系統(tǒng)，但是，考慮到電路中存在關(guān)系，。于是，式(7-39)及式(7-42)可以近似為： (7-44) (7-45)而由式(7-48)(7-49)描述系統(tǒng)還可以進(jìn)一步降階處理，簡(jiǎn)化為下面二階系統(tǒng)： (7