天線原理與設計習題集解答第1章

1、天線原理與設計習題集第一章 天線的方向圖(1-1) 如圖1為一元天線，電流矩為Idz，其矢量磁位表示為，試導出元天線的遠區(qū)輻射電磁場。(電磁場與電磁波P163)圖1-1 (a) 元天線及坐標系 (b) 元天線及場分量取向解：利用球坐標中矢量各分量與直角坐標系中矢量各分量的關系矩陣因，可得由遠場公式 可得 (V/m) (A/m) (1-2) 已知球面波函數(shù)，試證其滿足波動方程：證明：則 (1-3) 如圖2所示為兩副長度為的對稱線天線，其上的電流分別為均勻分布和三角形分布，試采用元天線輻射場的疊加原理，導出兩天線的遠區(qū)輻射場，方向圖函數(shù)和歸一化方向圖函數(shù)，并分別畫出它們在yoz平面和xoy平面內(nèi)的

2、方向圖的示意圖。解：(1) 天線上電流為均勻分布時將對稱振子分為長度為的許多小段，每個小段可看作是一個元天線，如下圖所示。距坐標原點處的元天線的輻射電場為作遠場近似，對相位 ，對幅度 ，且 ，得則遠區(qū)總場為這些元天線的輻射場在空間某點的疊加，用積分表示為式中方向圖函數(shù)為： 均勻電流分布的對稱振子，其最大輻射方向在側向。方向圖函數(shù)的最大值為則歸一化方向圖函數(shù)為其E面方向圖函數(shù)由上式表示，方向圖為字形；H面方向圖函數(shù)為，方向圖為一個圓。均勻電流分布的對稱振子歸一化方向圖，(2) 天線上電流為三角形分布時距坐標原點處的元天線的輻射電場為同樣作遠場近似后并帶入三角形電流分布得則遠區(qū)總場為式中， 方向圖

3、函數(shù)的最大值為則歸一化方向圖函數(shù)為其E面方向圖函數(shù)由上式表示，方向圖為字形；H面方向圖函數(shù)為，方向圖為一個圓。(1-4) 有一對稱振子長度為，其上電流分布為：試導出：(1) 遠區(qū)輻射場;(2) 方向圖函數(shù)；(3) 半波天線()的歸一化方向圖函數(shù)，并分別畫出其E面和H面內(nèi)的方向圖。(4) 若對稱振子沿y軸放置，導出其遠區(qū)場表達式和E面、H面方向圖函數(shù)。解：(1) 由 及 作遠場近似 對相位 對幅度 且 (2) 方向圖函數(shù)：(3) 對半波天線：，E面方向圖 H面方向圖沿z軸放置的對稱振子天線方向圖 (4)對稱振子沿y軸放置，其遠區(qū)場表達式不變式中，為天線軸與射線r的夾角，且E面方向圖 H面方向圖沿

4、y軸放置的對稱振子天線方向圖(1-5) 有一長度為的直導線，其上電流分布為，試求該天線的方向圖函數(shù)，并畫出其極坐標圖。圖1-12 單行波天線解：距坐標原點處的元天線的輻射電場為作遠場近似后并帶入行波電流分布得遠區(qū)總場為取模值 得方向圖函數(shù)為其E面方向圖函數(shù)由上式表示。長度為時的方向圖如下所示。(1-6) 利用方向性系數(shù)的計算公式: 計算：(1) 元天線的方向性系數(shù)；(2) 歸一化方向圖函數(shù)為 的天線方向性系數(shù)。(3) 歸一化方向圖函數(shù)為：n=1和2時的天線方向性系數(shù)。解：(1) 元天線 則D=1.5，D=10lgD=1.76dB(2)或 ， 或 (3) 所以，n=1，D=6n=2，D=10(1

5、-7) 如圖3所示為二元半波振子陣，兩單元的饋電電流關系為，要求導出二元陣的方向圖函數(shù)，并畫出E面(yz平面)和H面(xy平面)方向圖。圖3 半波振子二元陣，解：此時圖3所示二元陣的陣因子方向圖為心臟形，相位滯后于，最大值方向為正y軸方向。二元陣的總場方向圖函數(shù)為 式中，單元方向圖函數(shù)為 二元陣的陣因子為 ，(1) E面(yz面，)方向圖單元方向圖函數(shù)為 陣因子為 由方向圖相乘原理可繪出其E面方向圖如下圖所示。時的等幅激勵半波振子二元陣E面方向圖(2) H面(xy面，)方向圖單元方向圖函數(shù)為 陣因子為 由方向圖相乘原理可繪出其H面方向圖如下圖所示。時的等幅激勵半波振子二元陣H面方向圖(1-8)

6、 有三付對稱半波振子平行排列在一直線上,相鄰振子間距為d，如圖4所示。(1) 若各振子上的電流幅度相等，相位分別為時，求xz面、yz面和H面方向圖函數(shù)。(2) 若，各振子電流幅度關系為1:2:1，相位關系為時，試畫出三元陣的E面和H面方向圖。圖4 半波振子三元陣解：(1). 三個對稱半波振子天線電流相等，相位分別為，構成均勻直線陣。此時， n=1, 2, 3總場為式中波程差為： xz面內(nèi)()的方向圖函數(shù)為 yz面內(nèi)()的方向圖函數(shù)為 H面(xy面，)方向圖函數(shù)為(2) 已知，。可得總場為式中，E面(yz平面，)方向圖函數(shù)為 H面(xy平面，)方向圖函數(shù)為 (1-9) 由四個元天線組成的方陣，其

7、排列如圖5所示。每個單元到陣中心的距離為，各單元的饋電幅度相等，單元1和2同相，單元3和4同相但與1和2反相。試導出該四元陣的方向圖函數(shù)及陣因子，并草繪該陣列xy平面內(nèi)的方向圖。解：已知單元到陣中心的距離為，。這個四元陣可看作是x軸上的二元陣和y軸上的二元陣構成。x軸上的二元陣陣因子為， y軸上的二元陣陣因子為， 元天線的方向圖函數(shù)為 則四元陣總場方向圖函數(shù)為在xz平面內(nèi)(H面，)的方向圖函數(shù)為取繪出的方向圖如下圖所示。(1-10) 設地面為無限大理想導電平面。圖6所示為由等幅同相饋電的半波振子組成的水平和垂直二元陣，要求(1) 對圖(a)求其xz面和yz面方向圖函數(shù)，并畫出xz面方向圖；(2

8、) 對圖(b)求其xz面和yz面和xy面方向圖函數(shù)，并畫出這三個平面內(nèi)的方向圖。解：采用鏡像法，則近地水平和垂直二元陣的鏡像如下圖所示 (c) 近地水平二元陣及其鏡像 (d) 近地垂直二元陣及其鏡像圖中，。(a) 近地水平二元陣 采用擴展的方向圖相乘原理可得總場方向圖函數(shù)為式中，半波振子單元方向圖函數(shù)為 ，由單元1和2(或1和2)組成的二元陣的陣因子為 由(1,2)與()為負像時的組間陣因子為yz平面()內(nèi)的總場方向圖函數(shù)為xz平面()內(nèi)的總場方向圖函數(shù)為 其方向圖為(a) 近地垂直二元陣總場方向圖函數(shù)為式中，半波振子單元方向圖函數(shù)為 由單元1和2組成的二元陣的陣因子為 由(1,2)與()為正

9、像時的陣因子為xz平面()內(nèi)的總場方向圖函數(shù)為其方向圖為yz平面()內(nèi)的總場方向圖函數(shù)為其方向圖為xy平面()內(nèi)的總場方向圖函數(shù)為其方向圖為(1-11) 一半波對稱振子水平架設在理想導電平面上，架設高度為。試確定最大指向，并畫出H面方向圖。解：采用鏡像法分析近地水平對稱振子的遠區(qū)輻射場問題的方法是：考慮鏡像之后，去掉地面，問題就化為平行排列的等幅反相二元陣問題。總場方向圖函數(shù)為 ，式中，單元方向圖函數(shù)為二元陣陣因子為 (1.134)為陣軸與射線間的夾角，。H面方向圖() 在H面內(nèi)，因，則H面總場方向圖函數(shù)為：令：，則得最大指向為：由此可畫出不同高度時的近地水平半波振子的H面(xy平面)方向圖如下圖所示。(a) 近地水平對稱振子 (b) 不同高度的近地水平對稱振子H面方向圖 近地垂直對稱振子及H面方向圖(1-12) 由長為的單極天線組成的八元天線陣如圖7所示，各單元垂直于地面，排成2行4列的陣列，列間距為，行間距為。每個單元天線為等幅饋電，而相位配置由圖中標出。試利用方向圖相乘原理，繪出H面方向圖。解：采用鏡像法之后，去掉地面，八元陣可看作是由對