2022年10月全國(guó)自考高數(shù)00020真題及參考答案

1、20XX年 10 月高等訓(xùn)練自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題（課程代碼 00020）一，單項(xiàng)挑選題 本大題共 10 小題,每道題 3 分, 30 分 在每道題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其選出并將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑.錯(cuò)涂，多涂或未涂均無分.可編輯資料 - - - 歡迎下載1. 函數(shù)f xx14x 的定義域是可編輯資料 - - - 歡迎下載A.1 , 4B.1, +）C.（ - ,4D.-4, -1可編輯資料 - - - 歡迎下載2. 函數(shù) fxA.2 1 x1x 2x 2xB.2x 21的反函數(shù)1x211f1 x 1C.x x2D.2 1x x22 1x 可編輯資料 - -

2、 - 歡迎下載3. 極限limx4x 2x411可編輯資料 - - - 歡迎下載A. 0B.C.4x1D.2可編輯資料 - - - 歡迎下載4. 函數(shù) f xx 23x的全部間斷點(diǎn)為4可編輯資料 - - - 歡迎下載A. x=-1及 x=4B. x=-1及 x=-4C. x=1及 x=-4D. x=1及 x=4可編輯資料 - - - 歡迎下載5. 設(shè)函數(shù) fx在 x=1 處可導(dǎo),就f 1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載A.limf x f 1B.limf x f 1可編輯資料 - - - 歡迎下載x0x1x0x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - -

3、- 歡迎下載C.limf x f 1D.limf x f 1可編輯資料 - - - 歡迎下載x1xx1x1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載6. 函數(shù) f xx 36x15x2 的單調(diào)削減區(qū)間為可編輯資料 - - - 歡迎下載A. （ - , -1 ）B.（ 5, +）C. （ - , -1 ）與（ 5, +）D.（-1 , 5）可編輯資料 - - - 歡迎下載7. 如f x dx1 x 2e2C ,就fx=可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載A. 1 e x 2B.21 xe x 2C.2xe x2D.ex 2可編輯資料 - - -

4、歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載8. 定積分1x sin1x 2 dx可編輯資料 - - - 歡迎下載A. -1B. 0C. 1D. 2可編輯資料 - - - 歡迎下載9. 設(shè)函數(shù)f x 2 t 2et dt ,就f x 可編輯資料 - - - 歡迎下載xA.ex 2xB.e x 2x可編輯資料 - - - 歡迎下載C. 2x1e x2xD. 2x1ex 2x可編輯資料 - - - 歡迎下載10. 設(shè)函數(shù) zxy 2xy,就偏導(dǎo)數(shù)zy 1,1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載A. 4ln2+4B. 4ln2-4C.44D.ln 244ln 2可編輯資料 -

5、 - - 歡迎下載二，簡(jiǎn)潔運(yùn)算題（本大題共5 小題,每道題 4 分,共 20 分）1111. 解方程0可編輯資料 - - - 歡迎下載12. 求極限xlimx01xtan 2x3x2x 2 可編輯資料 - - - 歡迎下載213. 企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為20 萬元,生產(chǎn) x 件的可變成本為3x +2x 萬元,求總成本函數(shù)及邊際成本.d 2y可編輯資料 - - - 歡迎下載14. 求函數(shù) y=xarctanx的二階導(dǎo)數(shù).dx 2可編輯資料 - - - 歡迎下載15. 求微分方程 1 一 ydx+1+xdy=0的通解.三，運(yùn)算題（本大題共5 小題,每道題 5 分,共 25 分.）可編輯資料 -

6、 - - 歡迎下載16. 求極限x1lim2x5x2x1可編輯資料 - - - 歡迎下載17. 函數(shù) y=yx 是由方程 y=sinx+y所確定的隱函數(shù),求微分dy.可編輯資料 - - - 歡迎下載18. 求極限19. 求曲線limx3Y3 xsinx 2x 3x32 ln3x 的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).x可編輯資料 - - - 歡迎下載20. 運(yùn)算定積分 I0 11dx .x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載四，綜合題（本大題共4 小題,共 25 分）21. （本大題 6 分）1已知某種商品的價(jià)格為P（元 / 公斤）時(shí)的銷售量Q=200-2P（公斤） .可編輯資料 -

7、- - 歡迎下載(1) 問當(dāng)銷售量 Q為多少時(shí),該商品的收益RQ最大,并求最大收益.(2) 求收益最大時(shí)的價(jià)格P.22. （本大題 6 分）設(shè)曲線 y=ex 1 與直線 x=1 及 x 軸所圈成的平面圖形為D,求：（ 1） D的面積 A.（ 2） D繞 x 軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx. .可編輯資料 - - - 歡迎下載23. （本大題 6 分）試判定點(diǎn)（ 0,1）及（ 1,1）是否為函數(shù) z仍是微小值點(diǎn).24. （本大題 7 分）x 3y 33xy的極值點(diǎn)？如是極值點(diǎn),指出是極大值點(diǎn)可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載運(yùn)算二重積分 IxydxdyD,其中 D 是由直線

8、 x=1,x=2,y=x,y3x所圍成的平面區(qū)域.可編輯資料 - - - 歡迎下載20XX年 10 月高等訓(xùn)練自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題答案（課程代碼 00020）一，單項(xiàng)挑選題 本大題共 10 小題,每道題 3 分, 30 分 1 5： ABCCD6 10： DCBAA二，簡(jiǎn)潔運(yùn)算題 本大題共 5 小題,每道題4 分,共 20 分可編輯資料 - - - 歡迎下載11. 解通分得 x2x10,1 x21可編輯資料 - - - 歡迎下載于是 2x-1=0,就 x=.2可編輯資料 - - - 歡迎下載12. 解 1 原極限limx02xx 223x3可編輯資料 - - - 歡迎下載2解 2 原極限

9、 =limtan 2xx 2 2. 2xx2可編輯資料 - - - 歡迎下載x013. 解 總成本函數(shù)為2x C x x3x 23x32x20 萬元可編輯資料 - - - 歡迎下載邊際成本為C（ x） 6x（2 萬元/ 件）可編輯資料 - - - 歡迎下載（注：不加單位不扣分）可編輯資料 - - - 歡迎下載dy14. 解dxx1x 2arctanx ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載d 2ydx 2x1x 21x 2arctanx 12可編輯資料 - - - 歡迎下載 115. 解分別變量得x 2 2dy1x 2dx 1x 2 2可編輯資料 - - - 歡迎下

10、載y11xdydx兩端積分,y11x得通解 ln|y-1|=ln|x+1|+ln|C|化簡(jiǎn)得 y=Cx+1+1.三，運(yùn)算題 本大題共 5 小題,每道題5 分,共 25 分可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載19. 解函數(shù)的定義域?yàn)椋?, +）, y22 x 212x 2x 2可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x（ 0, 1）時(shí), y<0,曲線在區(qū)間（ 0, 1）內(nèi)是凸的.當(dāng) x（ 1, +）時(shí), y>0,曲線在區(qū)間（ 1, +）內(nèi)是凸凹的.（ 1, 1）是拐點(diǎn)（注：凹凸區(qū)間可包含區(qū)間端點(diǎn)）四，綜合題 本大題共 4 小題,共 25 分 21. 本小題 6 分1解（ 1）由 Q=200-P ,得 P=400-2Q,就2可編輯資料 - - - 歡迎下載收益函數(shù)R QPQ400Q2Q2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載令 R Q4004Q0 ,得駐點(diǎn) Q=1