九年級數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)考試題及答案

1、達標(biāo)訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固1.在RtABC中，如果各邊長度都擴大2倍，則銳角A的正弦值和余弦值( )A.都沒有變化 B.都擴大2倍 C.都縮小2倍 D.不能確定思路解析：當(dāng)RtABC的各邊長度都擴大二倍，所得新三角形與原三角形相似，故銳角A大小不變. 答案：A2.已知是銳角，且cos=，則sin=( )A. B. C. D.思路解析：由cos=，可以設(shè)的鄰邊為4k，斜邊為5k，根據(jù)勾股定理，的對邊為3k，則sin=. 答案：C3.RtABC中，C=90°，ACBC=1，則cosA=_，tanA=_.思路解析：畫出圖形，設(shè)AC=x，則BC=，由勾股定理求出AB=2x，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計算.

2、答案：，4.設(shè)、為銳角，若sin=，則=_；若tan=，則=_.思路解析：要熟記特殊角的三角函數(shù)值 答案：60°,30°5.用計算器計算：sin51°30+ cos49°50-tan46°10的值是_.思路解析：用計算器算三角函數(shù)的方法和操作步驟. 答案：0.386 06.ABC中，BAC=90°，AD是高，BD=9，tanB=，求AD、AC、BC.思路解析：由條件可知ABC、ABD、ADC是相似的直角三角形，B=CAD，于是有tanCAD=tanB=，所以可以在ABD、ADC中反復(fù)地運用三角函數(shù)的定義和勾股定理來求解.解：根據(jù)題意，

3、設(shè)AD=4k，BD=3k，則AB=5k.在RtABC中，tanB=，AC=AB=k.BD=9,k=3.所以AD=4×3=12，AC=×3=20. 根據(jù)勾股定理.綜合應(yīng)用7.已知是銳角，且sin=，則cos(90°-)=( )A. B. C. D.思路解析：方法1.運用三角函數(shù)的定義，把作為直角三角形的一個銳角看待，從而對邊、鄰邊、斜邊之比為435，(90°-)是三角形中的另一個銳角，鄰邊與斜邊之比為45，cos(90°-)=.方法2.利用三角函數(shù)中互余角關(guān)系“sin=cos(90°-)”. 答案：A8.若為銳角，tana=3，求的值.

4、思路解析：方法1.運用正切函數(shù)的定義，把作為直角三角形的一個銳角看待，從而直角三角形三邊之比為31，sin=，cos=，分別代入所求式子中.方法2.利用tan=計算，因為cos0，分子、分母同除以cos，化簡計算. 答案：原式=.9.已知方程x2-5x·sin+1=0的一個根為，且為銳角，求tan.思路解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可先求出方程的另一個根是，進而可求出sin=，然后利用前面介紹過的方法求tan.解：設(shè)方程的另一個根為x2，則()x2=1 x2=5sin=()+()，解得sin=.設(shè)銳角所在的直角三角形的對邊為4k，則斜邊為5k，鄰邊為3k，tan=.10.同學(xué)們對公園的滑梯很

5、熟悉吧！如圖28.1-13是某公園(六·一)前新增設(shè)的一臺滑梯，該滑梯高度AC=2 m，滑梯著地點B與梯架之間的距離BC=4 m.圖28.1-13(1)求滑梯AB的長(精確到0.1 m)；(2)若規(guī)定滑梯的傾斜角(ABC)不超過45°屬于安全范圍，請通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否要求？思路解析：用勾股定理可以計算出AB的長，其傾斜角ABC可以用三角函數(shù)定義求出，看是否在45°范圍內(nèi).解：(1)在RtABC中，4.5. 答：滑梯的長約為4.5 m.(2)tanB=,ABC27°, ABC27°45°.所以這架滑梯的傾斜角符合要求.11

6、.四邊形是不穩(wěn)定的.如圖28.1-14，一矩形的木架變形為平行四邊形，當(dāng)其面積變?yōu)樵匦蔚囊话霑r，你能求出的值嗎？圖28.1-14思路解析：面積的改變實際上是平行四邊形的高在改變，結(jié)合圖形，可以知道h=，再在高所在的直角三角形中由三角函數(shù)求出的度數(shù).解：設(shè)原矩形邊長分別為a，b，則面積為ab，由題意得，平行四邊形的面積S=ab.又因為S=ah=a(bsin)，所以ab=absin，即sin=.所以=30°.回顧展望12.(2010海南模擬) 三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖28.3-15所示，則sin的值是( )圖28.1-15A. B. C. D.思路解析：觀察格點中的直角三角形，

7、用三角函數(shù)的定義. 答案：C13.(2010陜西模擬) 如圖28.1-17，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑，AC=2，則cosB的值是( )圖28.1-17A. B. C. D.思路解析：利用BCD=A計算. 答案：D14.(浙江模擬) 在ABC中，C=90°，AB=15，sinA=，則BC=( )A.45 B.5 C. D.思路解析：根據(jù)定義sinA=，BC=AB·sinA. 答案：B15.(廣西南寧課改模擬) 如圖28.3-16，CD是RtABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，則cosBCD=( )圖28.1-16A. B. C. D.思路解析

8、：直徑所對的圓周角是直角，設(shè)法把B轉(zhuǎn)移到RtADC中，由“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”，得到ADC=B. 答案：B16.(浙江舟山模擬) 課本中，是這樣引入“銳角三角函數(shù)”的：如圖28.1-18，在銳角的終邊OB上，任意取兩點P和P1，分別過點P和P1做始邊OA的垂線PM和P1M1，M和M1為垂足.我們規(guī)定，比值_叫做角的正弦，比值_叫做角的余弦.這是因為，由相似三角形的性質(zhì)，可推得關(guān)于這些比值得兩個等式：_，_.說明這些比值都是由_唯一確定的，而與P點在角的終邊上的位置無關(guān)，所以，這些比值都是自變量的函數(shù).圖28.1-18思路解析：正弦、余弦函數(shù)的定義.答案：，銳角17.(20

9、10重慶模擬) 計算：2-1-tan60°+(-1)0+；思路解析：特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)次冪的意義，負指數(shù)次冪的意義.解：2-1-tan60°+(-1)0+|=-+1+=.18.(2010北京模擬) 已知：如圖28.1-19，ABC內(nèi)接于O，點D在OC的延長線上，sinB=，CAD=30°.圖28.1-19(1)求證：AD是O的切線； (2)若ODAB，BC=5，求AD的長.思路解析：圓的切線問題跟過切點的半徑有關(guān)，連接OA，證OAD=90°. 由sinB=可以得到B=30°，由此得到圓心角AOD=60°，從而得到ACO是等邊三角形，由此OAD=90°.AD是RtOAD的邊，有三角函數(shù)可以求出其長度.(1)證明：如圖，連接O