高中物理奧賽方法(清晰版)

1、高中物理奧賽經(jīng)典一、整體法方法簡(jiǎn)介整體是以物體系統(tǒng)為研究對(duì)象，從整體或全過程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個(gè)物體，多個(gè)狀態(tài)，或者多個(gè)物理變化過程組合作為一個(gè)融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維，也可以說是一種綜合思維，也是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強(qiáng)、運(yùn)用價(jià)值高。因此在物理研究與學(xué)習(xí)中善于運(yùn)用整體研究分析、處理和解決問題，一方面表現(xiàn)為知識(shí)的綜合貫通，另一方面表現(xiàn)為思維的有機(jī)組合。靈活運(yùn)用整體思維可以產(chǎn)生不同凡響的效果，顯現(xiàn)“變”的魅力，把物理問題變繁為簡(jiǎn)、變難為易。賽題精講例 1：如圖 11 所示，人和車的質(zhì)量分別為 m 和

2、 M ，人用水平力 F 拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車保持相對(duì)靜止，且水平地面是光滑的，則車的加速度為 。解析：要求車的加速度，似乎需將車隔離出來才能求解，事實(shí)上，人和車保持相對(duì)靜止，即人和車有相同的加速度，所以可將人和車看做一個(gè)整體，對(duì)整體用牛頓第二定律求解即可。將人和車整體作為研究對(duì)象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力。在豎直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為 2F ，所以有：2F = (M + m)a ，解得：a =2FM + m例 2：用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖 12 所示，今對(duì)小球 a 持續(xù)施加一個(gè)向左偏下 30&#

3、176;的恒力，并對(duì)小球 b 持續(xù)施加一個(gè)向右偏上 30°的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（ ）解析：表示平衡狀態(tài)的圖是哪一個(gè)，關(guān)鍵是要求出兩條輕質(zhì)細(xì)繩對(duì)小球 a 和小球 b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。圖就確定了。整體法第 1 頁（共 13 頁）高中物理奧賽經(jīng)典先以小球 a 、b 及連線組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)共受五個(gè)力的作用，即兩個(gè)重力 (ma + mb)g ，作用在兩個(gè)小球上的恒力 Fa 、Fb 和上端細(xì)線對(duì)系統(tǒng)的拉力 T1 。因?yàn)橄到y(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所受合力必為零，由于 Fa 、Fb 大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma + mb)g 的方向豎

4、直向下，所以懸線對(duì)系統(tǒng)的拉力 T1 的方向必然豎直向上。再以 b 球?yàn)檠芯繉?duì)象， b 球在重力 mbg 、恒力 Fb 和連線拉力 T2 三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知恒力向右偏上 30°，重力豎直向下，所以平衡時(shí)連線拉力 T2 的方向必與恒力 Fb 和重力 mbg 的合力方向相反，如圖所示，故應(yīng)選 A 。例 3：有一個(gè)直角架 AOB ， OA 水平放置，表面粗糙，OB 豎直向下，表面光滑，OA 上套有小環(huán) P ，OB 上套有小環(huán) Q ，兩個(gè)環(huán)的質(zhì)量均為 m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖 14 所示?，F(xiàn)將 P 環(huán)向左移動(dòng)一段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡

5、，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比，OA 桿對(duì) P 環(huán)的支持力 N 和細(xì)繩上的拉力 T 的變化情況是（）AN 不變，T 變大BN 不變，T 變小CN 變大，T 變小DN 變大，T 變大解析：先把 P、Q 看成一個(gè)整體，受力如圖 14甲所示，則繩對(duì)兩環(huán)的拉力為內(nèi)力，不必考慮，又因 OB 桿光滑，則桿在豎直方向上對(duì) Q 無力的作用，所以整體在豎直方向上只受重力和 OA 桿對(duì)它的支持力，所以 N 不變，始終等于 P 、Q 的重力之和。再以 Q 為研究對(duì)象，因 OB 桿光滑，所以細(xì)繩拉力的豎直分量等于 Q 環(huán)的重力，當(dāng) P 環(huán)向左移動(dòng)一段距離后，發(fā)現(xiàn)細(xì)繩和豎直方向夾角 a 變小，所以在細(xì)繩拉

6、力的豎直分量不變的情況下，拉力 T 應(yīng)變小。由以上分析可知應(yīng)選 B 。例 4：如圖 15 所示，質(zhì)量為 M 的劈塊，其左右劈面的傾角分別為 1 = 30°、2 = 45°，質(zhì)量分別為 m1 = 3 kg 和 m2 = 2.0kg 的兩物塊，同時(shí)分別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對(duì)靜止，各相互接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 = 0.20 ，求兩物塊下滑過程中(m1 和 m2 均未達(dá)到底端)劈塊受到地面的摩擦力。（g = 10m/s2）解析：選 M 、m1 和 m2 構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，把在相同時(shí)間內(nèi)，M 保持靜止，m1和 m2 分別以不同的加速度下滑三個(gè)

7、過程視為一個(gè)整體過程來研究。根據(jù)各種性質(zhì)的力產(chǎn)生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力。整體法第 2 頁（共 13 頁）高中物理奧賽經(jīng)典根據(jù)系統(tǒng)牛頓第二定律，取水平向左的方向?yàn)檎较?，則有：F 合 x = Ma+ m1a1xm2a2x其中 a、a1x 和 a2x 分別為 M 、m1 和 m2 在水平方向的加速度的大小，而 a= 0 ， a1x = g (sin30°cos30°) cos30° ，a2x = g (sin45°cos45°) cos45

8、6; 。所以：F 合 = m1g (sin30°cos30°) cos30°m2g (sin45°cos45°) cos45°=3 ×10×( 12 0.2× 23 )× 23 2.0×10×( 22 0.3× 22 )× 22 =2.3N負(fù)號(hào)表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反。所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為 2。3N，方向水平向右。例 5：如圖 16 所示，質(zhì)量為 M 的平板小車放在傾角為 的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為 m 的

9、人在車上沿平板向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，車恰好靜止，求人的加速度。解析：以人、車整體為研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。如圖 16甲，由系統(tǒng)牛頓第二定律得：(M + m)gsin = ma解得人的加速度為 a = M + m gsin m例 6：如圖 17 所示，質(zhì)量 M = 10kg 的木塊 ABC靜置 于粗糙的水平地面上，滑動(dòng)摩擦因數(shù) = 0.02 ，在木塊的傾角 為 30°的斜面上，有一質(zhì)量 m = 1.0kg 的物塊靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程 s = 1.4m 時(shí)，其速度 v = 1.4m/s ，在這個(gè)過程中木塊沒有動(dòng)，求地面對(duì)木塊的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取 g = 10/

10、s2）解析：物塊 m 由靜止開始沿木塊的斜面下滑，受重力、彈力、摩擦力，在這三個(gè)恒力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出下滑的加速度，物塊 m 是處于不平衡狀態(tài)，說明木塊 M 一定受到地面給它的摩察力，其大小、方向可根據(jù)力的平衡條件求解。此題也可以將物塊 m 、木塊 M 視為一個(gè)整體，根據(jù)系統(tǒng)的牛頓第二定律求解。整體法第 3 頁（共 13 頁）高中物理奧賽經(jīng)典由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得物塊 m 沿斜面下滑的加速度：a =v 2t v02=v2t=1.42= 0.7m/s22s2s2 ×1.4以 m 和 M 為研究對(duì)象，受力如圖 17甲所示。由系統(tǒng)的牛頓第二定律可解得地面對(duì)木塊 M 的摩

11、擦力為 f = macos = 0.61N ，方向水平向左。例 7：有一輕質(zhì)木板 AB 長(zhǎng)為 L ，A 端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩 CB 拉住。板上依次放著 A 、B 、C 三個(gè)圓柱體，半徑均為 r ，重均為 G ，木板與墻的夾角為 ，如圖 18 所示，不計(jì)一切摩擦，求 BC 繩上的張力。解析：以木板為研究對(duì)象，木板處于力矩平衡狀態(tài)，若分別以圓柱體 A 、B 、C 為研究對(duì)象，求 A 、B 、C 對(duì)木板的壓力，非常麻煩，且容易出錯(cuò)。若將 A 、B 、C 整體作為研究對(duì)象，則會(huì)使問題簡(jiǎn)單化。以 A 、B 、C 整體為研究對(duì)象，整體受到重力 3G 、木板的支持力 F 和墻對(duì)整體的支持

12、力 FN ，其中重力的方向豎直向下，如圖 18甲所示。合重力經(jīng)過圓柱 B 的軸心，墻的支持力 FN 垂直于墻面，并經(jīng)過圓柱 C 的軸心，木板給的支持力 F 垂直于木板。由于整體處于平衡狀態(tài)，此三力不平行必共點(diǎn)，即木板給的支持力 F 必然過合重力墻的支持力 FN 的交點(diǎn)。根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件：F = 0 ，可得：F = sin3G 。由幾何關(guān)系可求出 F 的力臂 L = 2rsin2 +r+ r·cotsin 以木板為研究對(duì)象，受力如圖 18乙所示，選 A 點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件 M = 0，有：F L = T Lcos3Gr(2sin2 +1+ cot )sin即：= T Lco

13、ssin 解得繩 CB 的張力：T =3Gr(2tan +1 + cos )圖 18 乙Lsin 2 cos 例 8：質(zhì)量為 1.0kg 的小球從高 20m 處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度為 5.0m ，小球與軟墊接觸的時(shí)間為 1.0s ，在接觸時(shí)間內(nèi)小球受合力的沖量大小為（空氣阻力不計(jì)，取 g = 10m/s2） （）A10N sB20 N sC30 N sD40 N s解析：小球從靜止釋放后，經(jīng)下落、接觸軟墊、反彈上升三個(gè)過程后到達(dá)最高點(diǎn)。動(dòng)量沒有變化，初、末動(dòng)量均為零，如圖 19 所示。這時(shí)不要分開過程求解，而是要把小球運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過程作為一個(gè)整體來求解。設(shè)小球與軟墊接觸時(shí)間內(nèi)小

14、球受到合力的沖量大小為 I ，下落高度為 H1 ，下落時(shí)間為 t1 ，接觸反彈上升的高度為 H2 ，上升的時(shí)間為 t2 ，則以豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：圖 19mg t1 + Img t2 = 0整體法第 4 頁（共 13 頁）高中物理奧賽經(jīng)典而 t1 =2H1，t2 =2H2gg故：I = m(2gH1 +2gH2 ) = 30N s答案：C例 9：總質(zhì)量為 M 的列車以勻速率 v0 在平直軌道上行駛，各車廂受的阻力都是車重的 k 倍，而與車速無關(guān)。某時(shí)刻列車后部質(zhì)量為 m 的車廂脫鉤，而機(jī)車的牽引力不變，則脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度是多少？解析：此題求脫鉤的車廂剛停下的

15、瞬間，前面列車的速度，就機(jī)車來說，在車廂脫鉤后，開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而脫鉤后的車廂做勻減速運(yùn)動(dòng)，由此可見，求機(jī)車的速度可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式和牛頓第二定律求解?，F(xiàn)在若把整個(gè)列車當(dāng)作一個(gè)整體，整個(gè)列車在脫鉤前后所受合外力都為零，所以整個(gè)列車動(dòng)量守恒，因而可用動(dòng)量守恒定律求解。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得：Mv0 = (Mm)V即：V =Mv0M m即脫鉤的車廂剛停下的瞬間，前面列車的速度為 Mv0 。M m【說明】顯然此題用整體法以列車整體為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求簡(jiǎn)單、快速。例 10：總質(zhì)量為 M 的列車沿水平直軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為 m ，中途脫鉤，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已走了距離 L ，于是立即關(guān)閉油門，撤去牽引力，設(shè)運(yùn)動(dòng)中阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的，求，當(dāng)列車兩部分 都靜止時(shí)，它們的距離是多少？解析：本題若分別以機(jī)車和末節(jié)車廂為研究對(duì)象用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解，比較復(fù)雜，若以整體為研究對(duì)象，研究整個(gè)過程，則比較簡(jiǎn)單。假設(shè)末節(jié)車廂剛脫鉤時(shí)，機(jī)車就撤去牽引力，則機(jī)車與末節(jié)車廂同時(shí)減速，因?yàn)樽枇εc質(zhì)量成正比，減速過程中它們的加速度相同，所以同時(shí)停止，它們之間無位移差。事實(shí)是機(jī)車多走了距離 L 才關(guān)閉油門，相應(yīng)的牽引力對(duì)機(jī)車多做了 FL 的功，這就要求機(jī)車相對(duì)于末節(jié)車廂多走一段距離 S ，依靠