電磁場實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書及實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、wordCENTRAL SOUTH UNIVERSITY題 目利用Matlab模擬點(diǎn)電荷電場的分布姓 名xxxx學(xué) 號xxxxxxxxxx班 級電氣xxxx班任課老師xxxx實(shí)驗(yàn)日期2022-10電磁場理論 實(shí)驗(yàn)一利用Matlab模擬點(diǎn)電荷電場的分布1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 熟悉單個(gè)點(diǎn)電荷及一對點(diǎn)電荷的電場分布情況；2 學(xué)會(huì)使用Matlab進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并繪出相應(yīng)的圖形；2 實(shí)驗(yàn)原理：根據(jù)庫倫定律：在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力與這兩個(gè)電荷的電量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向在兩個(gè)電荷的連線上，兩電荷同號為斥力，異號為吸力，它們之間的力F滿足： (式1)由電場強(qiáng)度E的定義可

2、知： (式2)對于點(diǎn)電荷，根據(jù)場論根底中的定義，有勢場E的勢函數(shù)為 (式3)而 (式4) 在Matlab中，由以上公式算出各點(diǎn)的電勢U，電場強(qiáng)度E后，可以用Matlab自帶的庫函數(shù)繪出相應(yīng)電荷的電場分布情況。 3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1. 單個(gè)點(diǎn)電荷l 點(diǎn)電荷的平面電力線和等勢線真空中點(diǎn)電荷的場強(qiáng)大小是E=kq /r2 ,其中k 為靜電力恒量, q 為電量, r 為點(diǎn)電荷到場點(diǎn)P(x,y)的距離。電場呈球?qū)ΨQ分布, 取電量q 0, 電力線是以電荷為起點(diǎn)的射線簇。以無窮遠(yuǎn)處為零勢點(diǎn), 點(diǎn)電荷的電勢為U=kq /r,當(dāng)U 取常數(shù)時(shí), 此式就是等勢面方程.等勢面是以電荷為中心以r 為半徑的球面。u 平面電力線

3、的畫法在平面上, 電力線是等角分布的射線簇, 用MATLAB 畫射線簇很簡單。取射線的半徑為( 都取國際制單位) r0=0.12, 不同的角度用向量表示( 單位為弧度) th=linspace(0,2*pi,13)。射線簇的終點(diǎn)的直角坐標(biāo)為: x,y=pol2cart(th,r0)。插入x 的起始坐標(biāo)x=x; 0.1*x.同樣插入y 的起始坐標(biāo), y=y; 0.1*y, x 和y 都是二維數(shù)組, 每一列是一條射線的起始和終止坐標(biāo)。用二維畫線命令plot(x,y)就畫出所有電力線。u 平面等勢線的畫法在過電荷的截面上, 等勢線就是以電荷為中心的圓簇, 用MATLAB 畫等勢線更加簡單。靜電力常量

4、為k=9e9, 電量可取為q=1e- 9; 最大的等勢線的半徑應(yīng)該比射線的半徑小一點(diǎn) r0=0.1。其電勢為u0=k8q /r0。如果從外到里取7 條等勢線, 最里面的等勢線的電勢是最外面的3 倍, 那么各條線的電勢用向量表示為: u=linspace(1,3,7)*u0。從- r0 到r0 取偶數(shù)個(gè)點(diǎn), 例如100 個(gè)點(diǎn), 使最中心點(diǎn)的坐標(biāo)繞過0, 各點(diǎn)的坐標(biāo)可用向量表示: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐標(biāo)系中可形成網(wǎng)格坐標(biāo): X,Y=meshgrid(x)。各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為: r=sqrt(X.2+Y.2), 在乘方時(shí), 乘方號前面要加點(diǎn), 表示對變量中的元素

5、進(jìn)行乘方計(jì)算。各點(diǎn)的電勢為U=k8q. /r, 在進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí), 除號前面也要加點(diǎn), 同樣表示對變量中的元素進(jìn)行除法運(yùn)算。用等高線命令即可畫出等勢線contour(X,Y,U,u), 在畫等勢線后一般會(huì)把電力線擦除, 在畫等勢線之前插入如下命令hold on 就行了。平面電力線和等勢線如圖1, 其中插入了標(biāo)題等等。越靠近點(diǎn)電荷的中心, 電勢越高, 電場強(qiáng)度越大, 電力線和等勢線也越密。圖1源程序：%點(diǎn)電荷的平面電力線和等勢線%平面電力線的畫法q=1e-9;r0=0.12;th=linspace(0,2*pi,13);x,y=pol2cart(th,r0);x=x;0.1*x;y=y;0.1*

6、y;plot(x,y);grid onhold onplot(0,0,o,MarkerSize,12)xlabel(x,fontsize,16)ylabel(y,fontsize,16)title(單個(gè)點(diǎn)電荷的電場線與等勢線,fontsize,20)%平面等勢線的畫法k=9e9;r0=0.1;u0=k*q/r0;u=linspace(1,3,7)*u0;x=linspace(-r0,r0,100);X,Y=meshgrid(x);r=sqrt(X.2+Y.2);U=k*q./r;hold on;contour(X,Y,U,u)clear;l 點(diǎn)電荷的立體電力線和等勢面u 立體電力線的畫法先形成

7、三維單位球面坐標(biāo), 繞z 軸一周有8 條電力線X,Y,Z=sphere(8),每維都是99 的網(wǎng)格矩陣, 將X 化為行向量, 就形成各條電力線的終點(diǎn)x 坐標(biāo)x=r0=X(:), 其他兩個(gè)坐標(biāo)也可同樣形成終點(diǎn)坐標(biāo)y=r0+Y(:) , z=r0+Z(:) 。對x坐標(biāo)插入原點(diǎn)x=x(zeros(size(x), 其他兩個(gè)坐標(biāo)如下形成y=y(zeros(size(y), z=z(zeros(size(z), 用三維畫線命令plot3(x,y,z), 就畫出所有電力線。u 立體等勢面的畫法畫5 條等勢面時(shí), 各面的電勢為u=linspace(1,3,5)+u0, 各等勢面的半徑為r=k6q. /u,

8、其中第一個(gè)球面的半徑為rr=r(1)。三維單位球面的坐標(biāo)可由X,Y,Z=sphere 命令形成, 每維都是2121 的網(wǎng)格矩陣, 由于外球會(huì)包圍內(nèi)球, 因此把球面的四分之一設(shè)為非數(shù), 表示割去該局部Z(X0&Y0)=nan. 用曲面命令可畫出第一個(gè)曲面surf(rr6X,rr6Y,rr6Z), 只要取不同的半徑就能畫出不同的等勢面.為了使等勢面好看, 可設(shè)置一個(gè)顏色濃淡連續(xù)變化的命令shading interp。點(diǎn)電荷的立體電力線和等勢面如圖2, 旋轉(zhuǎn)圖片可從不同的角度觀察。圖2源程序：%立體電力線的畫法q=1e-9;X,Y,Z=sphere(8);r0=0.18;r1=0.2;k=9e9;u

9、0=k*q/r0;x=r1*X(:);y=r1*Y(:);z=r1*Z(:);x=x;zeros(size(x);y=y;zeros(size(y);z=z;zeros(size(z);plot3(x,y,z)hold on;%立體等勢線之畫法u=linspace(1,3,5)*u0; %畫5 條等勢面時(shí), 各面的電勢為u=linspace(1,3,5)+u0,r=k*q./u; %各等勢面的半徑為r=k6q. /uX,Y,Z=sphere;Z(X0&Y0)=nan;surf(r(1)*X,r(1)*Y,r(1)*Z); %第一到第五個(gè)球面surf(r(2)*X,r(2)*Y,r(2)*Z);

10、surf(r(3)*X,r(3)*Y,r(3)*Z);surf(r(4)*X,r(4)*Y,r(4)*Z);surf(r(5)*X,r(5)*Y,r(5)*Z);shading interp %個(gè)顏色濃淡連續(xù)變化的命令shading interp。xlabel(x,fontsize,16);ylabel(y,fontsize,16);zlabel(z,fontsize,16);title(正電荷電場線等勢面的三維圖形,fontsize,20);clear;2. 一對點(diǎn)電荷u 平面等勢線的畫法仍然用MATLAB 的等高線命令畫等勢線。對于正負(fù)兩個(gè)點(diǎn)電荷, 電量不妨分別取q1=2e- 9,q2=-

11、 1e- 9, 正電荷在x 軸正方, 負(fù)電荷在x 軸負(fù)方, 它們到原點(diǎn)的距離定為a=0.02; 假設(shè)平面范圍為xx0=0.05,yy0=0.04, 兩個(gè)坐標(biāo)向量分別x=linspace(- xx0,xx0,20)和y=linspace(- yy0,yy0,50)。設(shè)置平面網(wǎng)格坐標(biāo)為X,Y=meshgrid(x), 各點(diǎn)到兩電荷的距離分別為r1=sqrt(X- a).2+Y.2)和r2=sqrt(X+a).2+Y.2)。各點(diǎn)的電勢為U=k6q1. /r1+k6q2. /r2, 取最高電勢為u0=50, 最低電勢取其負(fù)值。在兩者之間取11 個(gè)電勢向量u=linspace (u0,- u0,11),

12、 等高線命令contour(X,Y,U,u,k- )用黑實(shí)線, 畫出等勢線如圖2所示, 其中, 左邊從里到外的第6 條包圍負(fù)電荷的等勢線為零勢線。u 平面電力線的畫法利用MATLAB 的箭頭命令, 可用各點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向代替電力線。根據(jù)梯度可求各點(diǎn)的場強(qiáng)的兩個(gè)分量Ex,Ey=gradient(- U),合場強(qiáng)為E=sqrt(Ex.2+Ey.2)。為了使箭頭等長, 將場強(qiáng)Ex=Ex. /E,Ey=Ey. /E 歸一化, 用箭頭命令quiver(X,Y,Ex,Ey)可標(biāo)出各網(wǎng)點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向,異號點(diǎn)電荷對的場點(diǎn)方向如圖3 所示。為了畫出連續(xù)的電力線, 先確定電力線的起點(diǎn)。電荷的半徑可取為r0=0

13、.002, 如圖4 所示, 假設(shè)第一條電力線的起始角為30 度, 其弧度為q=30+pi /180, 起始點(diǎn)到第一個(gè)點(diǎn)電荷的坐標(biāo)為x1=r0+cos(q),y=r0+sin(q), 到第二個(gè)點(diǎn)電荷的坐標(biāo)只有橫坐標(biāo)x2=2+a+x1 不同。用前面的方法可求出該點(diǎn)到兩個(gè)電荷之間的距離r1 和r2, 從而計(jì)算場強(qiáng)的兩個(gè)分量以及總場強(qiáng)Ex=q1+x1 /r13 +q2+x2 /r23, Ey=q1+y/r13+q2+y/r23, E=sqrt(Ex6Ex+Ey6Ey)。下面只要用到場強(qiáng)分量與總場強(qiáng)的比值, 在計(jì)算場強(qiáng)分量時(shí)沒有乘以靜電力常量k。由于電力線的方向與場強(qiáng)的切線方向相同, 取線段為s=0.0

14、001,由此可求出終點(diǎn)的坐標(biāo)為x1=x1+s#Ex/E,y=y+s+Ey/E, 從而計(jì)算x2。以終點(diǎn)為新的起點(diǎn)就能計(jì)算其他終點(diǎn)。當(dāng)終點(diǎn)出界時(shí)或者到達(dá)另一點(diǎn)電荷時(shí), 這個(gè)終點(diǎn)可作為最后終點(diǎn). 這種計(jì)算電力線的方法稱為切線法。源程序：%一對電荷平面等勢線和電場線圖clear all;clf;%平面等勢線的畫法q1=2e-9;q2=-1e-9;a=0.02;%到原點(diǎn)的距離xx0=0.05;yy0=0.04;k=9e9;x=linspace(-xx0,xx0,20);y=linspace(-yy0,yy0,50);X,Y=meshgrid(x);r11=sqrt(xx0/1.7-a)2+(yy0/1.

15、7)2); r22=sqrt(xx0/1.7+a)2+(yy0/1.7)2);r1=sqrt(X-a).2+Y.2); %各點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r2=sqrt(X+a).2+Y.2);U=k*q1./r1+k*q2./r2; %各點(diǎn)的電勢u0=k*q1/r11+k*q2/r22;u=linspace(u0,-u0,11); %取21個(gè)等勢向量contour(X,Y,U,u,k-);hold ongrid onplot(a,0,o,MarkerSize,12);plot(-a,0,o,MarkerSize,12);xlabel(x,fontsize,16);ylabel(y,fontsize,16)

16、;%平面電力線的畫法Ex,Ey=gradient(-U);E=sqrt(Ex.2+Ey.2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;hold on;quiver(X,Y,Ex,Ey);title(一對不相等的電荷的等勢線圖和電場線圖,fontsize,20)clear;圖3源程序：%一對電荷平面等勢線和電場線圖clear all;clf;%平面等勢線的畫法q1=1;q2=1;a=0.02;xx0=0.05;yy0=0.04;k=9e9;x=linspace(-xx0,xx0,20);y=linspace(-yy0,yy0,50);X,Y=meshgrid(x);r11=sqrt(xx0/1.7-

17、a)2+(yy0/1.7)2);r22=sqrt(xx0/1.7+a)2+(yy0/1.7)2);r1=sqrt(X-a).2+Y.2);r2=sqrt(X+a).2+Y.2);U=k*q1./r1+k*q2./r2;u0=k*q1/r11+k*q2/r22;u=linspace(u0,-u0,11);contour(X,Y,U,u,k-);hold on%平面電力線的畫法Ex,Ey=gradient(-U);E=sqrt(Ex.2+Ey.2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;dth1=20;th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;r0=a/5;x1=r0*cos(

18、th1)+a;y1=r0*sin(th1);streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1);streamline(-X,-Y,-Ex,-Ey,x1,-y1);q=abs(q1/q2);dth2=dth1/q;th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;x2=r0*cos(th2)-a;y2=r0*sin(th2);streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2);streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2);grid onplot(a,0,o,MarkerSize,12);plot(-a,0,o,MarkerSize,12);xlabel(x

19、,fontsize,16);ylabel(y,fontsize,16);title(一對點(diǎn)電荷的電場分布圖);clear;圖4圖54 實(shí)驗(yàn)心得本次電磁場實(shí)驗(yàn)是利用Matlab模擬點(diǎn)電荷電場的分布，剛收到實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書時(shí)，并不知道該怎么做，由于我們并沒有正式學(xué)過Matlab，只是在局部課程如信號，自控等課上對該軟件有所接觸。接到實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書后，我去圖書館借閱了有關(guān)Matlab根底的書籍，了解了其中根底局部以及和實(shí)驗(yàn)有關(guān)的局部，并在網(wǎng)上搜約了相關(guān)資料，最后在同組同學(xué)的努力以及老師的指導(dǎo)下終于成功完成了實(shí)驗(yàn)。通過這次試驗(yàn)，我了解了Matlab的根本操作以及其中局部函數(shù)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)用利用Matlab模擬點(diǎn)電

20、荷電場的分布。另外，我還體會(huì)到自學(xué)的重要性，大學(xué)有很多東西需要自學(xué)，只有通過自學(xué)更多的知識才能更好的應(yīng)用所學(xué)的課程。電磁場理論實(shí)驗(yàn)二 利用Matlab模擬帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?1) 理解數(shù)值模擬研究物理問題的思路，能獨(dú)立地運(yùn)用此方法研究物理問題，掌握數(shù)值模擬的編程。(2) 運(yùn)用Matlab數(shù)值模擬的方法研究三維空間中帶電粒子在復(fù)雜磁場環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)行為。3 實(shí)驗(yàn)原理：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到洛倫茲力的作用，且隨著初始運(yùn)動(dòng)方向和磁場分布的不同，其運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)發(fā)生不同的變化。由洛倫茲力的推導(dǎo)公式可知，它垂直于粒子的運(yùn)動(dòng)速度，不對運(yùn)動(dòng)粒子作功，只改變其運(yùn)動(dòng)方向，其大小為：；因此，綜合

21、牛頓運(yùn)動(dòng)定律就可以精確確定帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡。4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1 用Matlab數(shù)值模擬的方法模擬帶電粒子在恒定磁場中的螺旋運(yùn)動(dòng)，即帶電粒子進(jìn)入磁場的方向與磁場方向的角度。2 用Matlab數(shù)值模擬的方法模擬磁聚焦現(xiàn)象，即在均勻磁場中某點(diǎn)引入一發(fā)散角不大的帶電粒子束，并使束中粒子的速度v大致相同。3 有興趣的同學(xué)可以嘗試模擬磁鏡現(xiàn)象，即從帶電粒子束進(jìn)入方向，磁場逐漸增強(qiáng)。5 實(shí)驗(yàn)步驟：(一)1) 帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場中受力分析: 2) 帶電粒子在均勻穩(wěn)定電磁場中的運(yùn)動(dòng)微分方程為: 可將上式分解在直角坐標(biāo)系展成標(biāo)量式：令 , ,那么化簡為:令 那么得出可以用MATLAB數(shù)值積分的一次微

22、分方程組： 3) 根據(jù)上述方程進(jìn)行MATLAB編程:建立微分方程函數(shù): %實(shí)驗(yàn)微分方程 電磁場中帶電粒子function ydot=mf1(t,y,flag,q,m,b1,b2,b3)ydot=y(2); q*b3*y(4)/m-q*b2*y(6)/m; y(4);-q*b3*y(2)/m+q*b1*y(6)/m; y(6);+q*b2*y(2)/m-q*b1*y(4)/m;設(shè)置各參數(shù)的初值,并在command windows 中輸入相關(guān)命令,B1=0;B2=0;B3=2;c=0,5,0,9,0,8;q=1.6e-2; m=0.02figurestrd1=E(x)neq 1,E(y)neq 1

23、,E(z)neq 1,B(x)neq o,B(y)neq o,B(z)neq 1;t,y=ode23(mf1,0:0.001:20,c,q,m,B1,B2,B3);title(strd1,fontsize,12,fontweight,demi);xlabel(x); ylabel(y); zlabel(z);view(-51,18);comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5);plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5); grid on程序中利用了ode23求解數(shù)值微分,事實(shí)上,如果利用符號積分計(jì)算運(yùn)動(dòng)軌跡,由于計(jì)算機(jī)速度的限制,得不到結(jié)果.利用comet3 繪制3-D動(dòng)態(tài)圖,利用plot3繪制3-D靜止圖.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖:(二)一個(gè)帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的方向不與磁場垂直, 那么可將入射速度分解為沿著磁場方向的速度v1和垂直磁場的速度v2。在垂直磁場方向, 由于粒子受到洛倫茲力的作用, 做圓周運(yùn)動(dòng), 運(yùn)動(dòng)周期為, 粒子平行于磁場方向的分速度不受