現(xiàn)代控制實驗報告

1、現(xiàn)代控制理論綜合實驗實驗目的（1） 熟悉線性系統(tǒng)的數(shù)學模型、模型轉換。（2） 掌握特征值和特征向量的求解（3） 掌握狀態(tài)空間模型的線性變換，并求出約旦標準型（4） 使用Matlab Simulink 構建串聯(lián)型和并聯(lián)型實現(xiàn)（5） 掌握能控能觀性判別方法，求出 能控能觀標準型（6） 掌握狀態(tài)反饋極點配置的方法（7） 學習設計全維觀測器和降維觀測器實驗內容1. 數(shù)學模型描述與轉換（1）給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程系數(shù)矩陣如下：A=， B= ， C=0 18 360, D=0在Matlab中以狀態(tài)空間模型表示，并求出對應的傳遞函數(shù)數(shù)學模型。（2）在Matlab中建立如下傳遞函數(shù)陣模型并求出對應的狀態(tài)空間數(shù)學模

2、型。說明： 相關Matlab命令：tf，ss2. 系統(tǒng)線性變換與能控能觀性分析（1）使用Matlab軟件求出上述系統(tǒng)的特征值和特征向量（2）求出對應的約旦標準型 (3) 判斷系統(tǒng)的能控能觀性，如果能控（或能觀），則求出對應的能控（能觀）標準型。說明： 相關的Matlab命令是eig，jordan，ctrb，obsv，rank，det，poly, ss2ss3. 系統(tǒng)分析與綜合已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)（1） 在Simulink中繪制模擬結構圖，實現(xiàn)該系統(tǒng)的· 串聯(lián)實現(xiàn)· 并聯(lián)實現(xiàn)（2）以上述系統(tǒng)的串聯(lián)實現(xiàn)為基礎，實驗研究：· 系統(tǒng)在初始條件作用下的狀態(tài)響應和輸出響應

3、3; 系統(tǒng)在階躍輸入信號作用下的狀態(tài)響應和輸出響應（3）以上述系統(tǒng)的串聯(lián)實現(xiàn)為基礎，設計狀態(tài)反饋控制器· 要求：系統(tǒng)輸出的最大超調量不超過 16.8%，調節(jié)時間小于1秒。· 計算系統(tǒng)輸出的實際的性能參數(shù)（最大超調量、調節(jié)時間、穩(wěn)態(tài)誤差等）· 分析狀態(tài)反饋控制下是否會存在穩(wěn)態(tài)誤差？并討論消除狀態(tài)反饋穩(wěn)態(tài)誤差的方法。3. 代碼為：（1）>> A=-40 -138 -160 1 0 0 0 1 0;>> B=1 0 0;>> C=0 18 360;>> D=0;>> Sss=ss(A,B,C,D) a = x1

4、 x2 x3 x1 -40 -138 -160 x2 1 0 0 x3 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 c = x1 x2 x3 y1 0 18 360 d = u1 y1 0 Continuous-time model.>> Stf=tf(Sss) Transfer function: 18 s + 360-s3 + 40 s2 + 138 s + 160（2）>> Stf=tf(1 2 1 1 5;2 3 6,1 5 6 1 2;1 6 11 6 2 7) Transfer function from input 1 to output. s

5、2 + 2 s + 1 #1: - s2 + 5 s + 6 2 s + 3 #2: - s3 + 6 s2 + 11 s + 6 Transfer function from input 2 to output. s + 5 #1: - s + 2 6 #2: - 2 s + 7 >> Sss=ss(Stf) a = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x1 -5 -3 0 0 0 0 0 x2 2 0 0 0 0 0 0 x3 0 0 -6 -2.75 -1.5 0 0 x4 0 0 4 0 0 0 0 x5 0 0 0 1 0 0 0 x6 0 0 0 0 0 -2 0

6、 x7 0 0 0 0 0 0 -3.5 b = u1 u2 x1 2 0 x2 0 0 x3 1 0 x4 0 0 x5 0 0 x6 0 2 x7 0 2 c = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y1 -1.5 -1.25 0 0 0 1.5 0 y2 0 0 0 0.5 0.75 0 1.5 d = u1 u2 y1 1 1 y2 0 0 Continuous-time model.>>（3）>> A=1 2 0;3 -1 1;0 2 0;>> B=2;1;1;>> C=0 0 1;>> D=0;>> Ss

7、s=ss(A,B,C,D) a = x1 x2 x3 x1 1 2 0 x2 3 -1 1 x3 0 2 0 b = u1 x1 2 x2 1 x3 1 c = x1 x2 x3 y1 0 0 1 d = u1 y1 0 Continuous-time model.>> stf=tf(Sss) Transfer function: s2 + 2 s + 3-s3 - 2.415e-015 s2 - 9 s + 2 >> E=eig(A)E = -3.1055 2.8820 0.2235>> V,D=eig(A)V = -0.3790 -0.6577 -0.2

8、750 0.7780 -0.6189 0.1068 -0.5011 -0.4295 0.9555D = -3.1055 0 0 0 2.8820 0 0 0 0.2235>> T,J=jordan(A)T = 0.5772 0.2277 0.1951 0.5432 -0.4674 -0.0757 0.3769 0.3010 -0.6780J = 2.8820 - 0.0000i 0 0 0 -3.1055 0 0 0 0.2235 >>>> M=ctrb(A,B)M = 2 4 16 1 6 8 1 2 12>> rank(M)ans = 3 %

9、滿秩，所以能控>> N=obsv(A,C)N = 0 0 1 0 2 0 6 -2 2>> rank(N)ans = 3 %滿秩，所以能觀能控標準型：>> A=1 2 0;3 -1 1;0 2 0;B=2 1 1'C=0 0 1;D=0;Sys=ss(A,B,C,D); >> poly(A)ans = 1.0000 -0.0000 -9.0000 2.0000 >> Tc=M*-9 0 1;0 1 0;1 0 0;>> Sysc=ss2ss(Sys,inv(Tc) a = x1 x2 x3 x1 0 1 -5.55

10、1e-017 x2 -1.11e-016 -4.441e-016 1 x3 -2 9 2.776e-016 b = u1 x1 0 x2 0 x3 1 c = x1 x2 x3 y1 3 2 1 d = u1 y1 0能觀標準型：>> To=-9 0 1;0 1 0;1 0 0*N;>> Syso=ss2ss(Sys,To) a = x1 x2 x3 x1 -5.551e-017 4.996e-016 -2 x2 1 -5.551e-017 9 x3 0 1 0 b = u1 x1 3 x2 2 x3 1 c = x1 x2 x3 y1 0 0 1 d = u1 y1

11、0（3）并聯(lián)實現(xiàn)串聯(lián)實現(xiàn)系統(tǒng)在初始條件作用下（零輸入）的狀態(tài)響應和輸出響應系統(tǒng)在階躍輸入信號作用下的狀態(tài)響應和輸出響應以上述系統(tǒng)的串聯(lián)實現(xiàn)為基礎，設計狀態(tài)反饋控制器>> A=0 1 0;0 0 1;0 -6 -5;>> B=0 0 1'>> C=6 6 0;>> P=-7 -5.63+9.24j -5.63-9.24jP = -7.0000 -5.6300 + 9.2400i -5.6300 - 9.2400i>> K=place(A,B,P)K = 819.5215 189.8945 13.2600>> P=-7 -5.625+9.9j -5.625-9.9jP = -7.0