[工學(xué)]工程力學(xué)第三章-力系的平衡ppt課件

1、第三章第三章 力系的平衡力系的平衡 匯交力系的平衡方程匯交力系的平衡方程 1.1.空間匯交力系空間匯交力系 平衡的充要條件平衡的充要條件 將上式兩邊向?qū)⑸鲜絻蛇呄騲 x、y y、z z 軸投影，可得平衡方程軸投影，可得平衡方程 可以求解可以求解3 3個(gè)未知量。個(gè)未知量。 2.2.平面匯交力系平面匯交力系 R0FF000 xyzFFF 力偶系的平衡方程力偶系的平衡方程 1.1.空間力偶系空間力偶系 平衡的充要條件幾何條件平衡的充要條件幾何條件 將上式兩邊向?qū)⑸鲜絻蛇呄騲 x、y y、z z 軸投影，可得平衡方程軸投影，可得平衡方程 可以求解可以求解3 3個(gè)未知量。個(gè)未知量。 2.2.平面力偶系平

2、面力偶系 0iMM000ixiyizMMM平衡的充要條件平衡的充要條件: :力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零. .恣意力系的平衡方程恣意力系的平衡方程 空間恣意力系：空間恣意力系：平衡的充要條件平衡的充要條件: :力系的主矢和對任一點(diǎn)的主矩均為零。力系的主矢和對任一點(diǎn)的主矩均為零。 將上式向?qū)⑸鲜较騲 x、y y、z z 軸投影，可得空間恣意力系的平衡方程軸投影，可得空間恣意力系的平衡方程 可以求解可以求解6 6個(gè)未知量。個(gè)未知量。0im R0F0OM000 xyzFFF()0()0()0 xyzMMMFFF 空間平行力系空間平行力系 選擇選擇z軸與力系的作用線平行

3、軸與力系的作用線平行 空間平行力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程 可以求解可以求解3個(gè)未知量個(gè)未知量zxoFiFF2yF1n0()0()0zxyFMMFF00( )0 xyzFFm F平面恣意力系 假設(shè)設(shè)取平面恣意力系的作用平面為為oxy平面， 那么么 平面恣意力系的平衡方程普通方式： 可以求解3個(gè)個(gè)未知量0( )0( )0zxyFMFMF00()0 xyzFFMF000()0 xyFFMF二力矩的方式 限制條條件：力矩中心A、B 兩兩點(diǎn)的連線連線不能與與投影軸軸x軸軸垂直0()0()0 xABFMMFFoyxFi2FFnF1oxAB三力矩的方式 限制條條件：力矩中心A、B 、C 三點(diǎn)不在同

4、一條條直線線上。()0()0()0ABCMMMFFFCBAACB1P =4kN, 知：知：P1=4KN，P2=10KN，尺寸如圖，求：，尺寸如圖，求：BC桿受桿受力及鉸力及鉸 鏈鏈A受力。受力。17.33TF kN5.33AyFkN0ixF 0cos300AxTFF0iyF012sin300AyTFPPF0AM021sin30 6 430TFPP 解：解： 取取AB 梁，畫受力圖。梁，畫受力圖。解得解得21120cos3000sin30643006320ixAxTATBAyFFFMFPPMFPP 2112120sin306430063200340ATBAyCAxMFPPMFPPMFACPP 例

5、：例：簡支梁受力如圖，知簡支梁受力如圖，知F300N, q=100N/m, 求求A ,B處的約束反力。處的約束反力。FqABCD2m2m4m解：簡支梁受力如下圖：解：簡支梁受力如下圖：BFAyFAxF00AxxFF0AM02648FqFBNFB375NFAy3250yF 104 qFFFBAy代入代入1式式 求圖示伸出梁的支座反力。求圖示伸出梁的支座反力。2mBA2m3m2mF =5KN1F =20KN2q =4KN/m12mq =2KN/mm =8KNmo求如下圖懸臂梁的支座反力求如下圖懸臂梁的支座反力.平面平行力系選選y軸軸或者x軸與軸與力系的作用線線平行，那么么 普通式， 二力矩式 或0

6、0,.XY有或者只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程0()0yOFMF00ABM (F )M (F )條件：條件：AB連線不能平行連線不能平行 于力的作用線于力的作用線均質(zhì)桿AB和BC在B端固結(jié)成60角，A端用繩懸掛，知BC=2AB,求當(dāng)剛桿ABC平衡時(shí)，BC與程度面的傾角。知: G1, G2, a,b,e,L求：起重機(jī)滿載時(shí)不向右和空載時(shí)不向左翻倒時(shí)，平衡重的分量G3所應(yīng)滿足的條件。解：以起重機(jī)為研討對象(1)滿載時(shí)不翻倒條件：FNA0 (1)由 得：0Bm 由(1)、(2)式 得： 1233eLGGGabeAbaG32GBL1GN BFN AF 312312()0()2NANAabF beLGGGabe

7、LGGGFb不翻倒條件：FNB0 (4)由 得： 3113()0()5NBNBaF bbeGGbeaGGFb由(4)、(5)式 得： 13()6beGGa 由式(3)和(6)可得，起重機(jī)滿載和空載均不致 翻倒時(shí)，平衡重的分量G3所應(yīng)滿足的條件為：2113()LebeGGGGabaFAGa3N BN AFbBe1G0Am 3.4.1 3.4.1 單個(gè)物體平衡方程的運(yùn)用單個(gè)物體平衡方程的運(yùn)用單個(gè)物體平衡問題的研討，可按以下步驟進(jìn)展：1根據(jù)物體平衡問題正確選定研討對象。 (要畫出研討對象的外形)2分析研討對象的受力情況，正確畫出其受力圖。 (研討對象本身對周圍的作用力不要畫出.)3選擇恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠?/p>

8、、投影軸和力矩中心， 求解未知力。 程度梁AB中點(diǎn)C作用著力F，其大小等于2 kN，方向與梁的軸線成60角，支承情況如圖a 所示，試求固定鉸鏈支座A和活動(dòng)鉸鏈支座B的約束力。梁的自重不計(jì)。 6030aa(a)解：解：(1) (1) 取制動(dòng)蹬取制動(dòng)蹬ABD ABD 作為研討對象。作為研討對象。(2) (2) 畫出受力圖。畫出受力圖。O O P PA ASBSBB BNDNDD D (b)(b)J JNDNDK KSBSBP PI I (c)(c)P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)(3) (3) 運(yùn)用平衡條件畫出運(yùn)用平衡條件畫出PP、SB SB 和和ND ND

9、的閉和力三角形。的閉和力三角形。圖示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力圖示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力P=212NP=212N，方，方向與程度面成向與程度面成=45=45角。當(dāng)平衡時(shí)，角。當(dāng)平衡時(shí)，BCBC程度，程度，ADAD鉛直，試求拉桿所鉛直，試求拉桿所受的力。知受的力。知EA=24cmEA=24cm，DE=6cmDE=6cm(點(diǎn)點(diǎn)E E在鉛直線在鉛直線DADA上上)，又，又B B、C C、D D都是都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。cm 24 EAOE25. 0tgOEDE 214.250arctgPSBsin180sin 5 5代入數(shù)據(jù)求

10、得：代入數(shù)據(jù)求得： SB=750 N SB=750 N。4 4由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得： 由力三角形可得：由力三角形可得：O O P PA ASBSBB BNDNDD D (b)(b)J JNDNDK KSBSBP PI I (c)(c)P P 24246 6A AC CB BO OE ED D(a)(a)TBD300FAB150150TBCTBD=G EB例題例題 井架起重安裝簡圖如下圖，重物經(jīng)過卷揚(yáng)機(jī)井架起重安裝簡圖如下圖，重物經(jīng)過卷揚(yáng)機(jī)D由繞過滑輪由繞過滑輪B 的鋼索起吊。起重臂的的鋼索起吊。起重臂的A端支承可簡化為固定鉸支座，端支承可簡化為固定鉸支座，B端用鋼索端用鋼索BC 支承。設(shè)

11、重物支承。設(shè)重物E重重G=20KN，起重臂的分量、滑輪的大小和分量索及鋼，起重臂的分量、滑輪的大小和分量索及鋼 的分量均不計(jì)。求當(dāng)重物的分量均不計(jì)。求當(dāng)重物E勻速上升時(shí)起重臂勻速上升時(shí)起重臂AB和鋼索和鋼索BC所受的力。所受的力。解：解：1、取滑輪連同重物、取滑輪連同重物E為研討對象，受力分析：為研討對象，受力分析：G300600150A BCD Ex300150150TBDTBCGTBD=G Y = 0 X = 0FAB = 45 kN- TBC cos300 - TBD cos450 + FAB cos600= 0 EBTBC = 9.65 kNFABy- TBC cos600 - TBD

12、 cos450 + FAB cos300-G= 02、取匯交點(diǎn)、取匯交點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系：3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：300300600150A BCD E300150150TBDTBCGTBD=Gxy EB- TBD sin150+ FAB sin300-Gsin600= 0FAB = 45 kN Y = 0FAB解二：解二：300600150A BCD E X = 0- TBC - TBD cos150 + FAB cos300-Gcos600= 0TBC = 9.65 kN11、普通地，對于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)、普通地，對于只受

13、三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用用 幾幾 何法解力三角形比較簡便。何法解力三角形比較簡便。 解題技巧及闡明：解題技巧及闡明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只需一、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只需一個(gè)未知數(shù)。個(gè)未知數(shù)。 2、普通對于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊，、普通對于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。都用解析法。5、解析法解題時(shí)，力的方向可以恣意設(shè)，假設(shè)求出負(fù)值，闡、解析法解題時(shí)，力的方向可以恣意設(shè)，假設(shè)求出負(fù)值，闡明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，普通先設(shè)為拉力，假明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，普通先設(shè)為拉力，假設(shè)求出負(fù)值，闡明

14、物體受壓力。設(shè)求出負(fù)值，闡明物體受壓力。4、對力的方向斷定不準(zhǔn)的，普通用解析法。、對力的方向斷定不準(zhǔn)的，普通用解析法。n個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)2 單個(gè)物體平面普通力系33n平面平行力系22n平面匯交力系2n平面力偶系1n獨(dú)立平衡方程數(shù) 3.4.2 物體平衡方程的運(yùn)用物體平衡方程的運(yùn)用 1靜定問題與靜不定問題的概念靜定問題與靜不定問題的概念 1.靜定問題靜定問題 未知量的個(gè)數(shù)未知量的個(gè)數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù) 2.超靜定問題或靜不定問題超靜定問題或靜不定問題 未知量的個(gè)數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù)未知量的個(gè)數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù) 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)=未知量的個(gè)數(shù)未知量的個(gè)數(shù)-獨(dú)立平衡方程數(shù)獨(dú)立平衡方程數(shù) 判

15、別下面構(gòu)造能否靜定？判別下面構(gòu)造能否靜定？判別下面構(gòu)造能否靜定？判別下面構(gòu)造能否靜定？2物體系的平衡問題物體系的平衡問題物體系統(tǒng)物系：由假設(shè)干個(gè)物體經(jīng)過適當(dāng)?shù)募s束物體系統(tǒng)物系：由假設(shè)干個(gè)物體經(jīng)過適當(dāng)?shù)募s束相互銜接而成的系統(tǒng)相互銜接而成的系統(tǒng) 。Theoretical Mechanics求解過程中應(yīng)留意以下幾點(diǎn)求解過程中應(yīng)留意以下幾點(diǎn) 在普通情況下，首先以系統(tǒng)的整體為研討對象，這樣那么不出現(xiàn)未知的內(nèi)力，易于解出未知量。當(dāng)不能求出未知量時(shí)應(yīng)立刻選取單個(gè)物體或部分物體的組合為研討對象，普通應(yīng)先選受力簡單而作用有知力的物體為研討對象，求出部分未知量后，再研討其他物體。 前往首頁首先判別物體系統(tǒng)能否屬于

16、靜定問題 恰當(dāng)?shù)剡x擇研討對象 首先從二力構(gòu)件入手，可使受力圖較簡單，有利于解題。 解除約束時(shí)，要嚴(yán)厲地按照約束的性質(zhì)，畫出相應(yīng)的約束力，切忌憑客觀想象畫力。畫受力圖時(shí)，關(guān)鍵在于正確畫出鉸鏈約束力，除二力構(gòu)件外，通常用二分力表示鉸鏈反力。 不畫研討對象的內(nèi)力。 兩物體間的相互作用力應(yīng)該符協(xié)作用與反作用定律。列平衡方程，求出全部未知力 前往首頁 受力分析，畫隔離體的受力圖例例知：圖示梁，求：知：圖示梁，求：A、B、C處約束力。處約束力。AXAYmABN整體： 四個(gè)反力拆開：BC桿三個(gè)反力故先分析故先分析BC桿，再分析整體或桿，再分析整體或AC桿，可解。桿，可解。CXCYBNAXAYmACX CY

17、AC桿五個(gè)反力解：解：1、取、取BC桿為研討對象桿為研討對象 0Cm2、取整體為研討對象、取整體為研討對象AXAYmABNCX CY BN0 X02 PaaNB22PaPaNB 0Y0 BCNY2PNYBC 0 XXA= 00Y0 PNYBA23PNPYBA 0 CX2PNB XA= 02PYC 0 CX23PYA PamA2 0Am04 ABmPaPaaNPaaNmBA24 例1：知知F500N, q=250N/m, M=500N.m, 求求A ,B, E處的約束反力。處的約束反力。解解(1)取取CE桿為研討對象，受力如圖桿為研討對象，受力如圖(b)qFM11222ABCDE(a)MDECq

18、EyFCyFCxF(b)對對CE桿桿 0CM0124qMFEyNFEy250qFM11222ABCDEEyFByFAyFAxF(2)取整體為研討對象，受力如圖取整體為研討對象，受力如圖NFEy25000AxxFF0214480ByEyAFFqMFMNFBy1500 040EyByAyyFFFqFFNFAy250 F500N, q=250N/m, M=500N.m,450 0EM02522lPlFAPFA825 0ixF045cos0AExFFPFEx85 0iyF045sin0AEyFPFPFEy813 0CM02245cos0lFlFlFExKDBPFDB823Theoretical Mechanics 例 程度傳動(dòng)軸上安裝著帶輪和圓柱直齒輪。帶輪所遭到的緊邊膠帶拉力FT1沿程度方向，松邊膠帶拉力FT2與程度線成30角，如下圖。齒輪在最高點(diǎn)C與另一軸上的齒輪相嚙合，遭到后者作用的圓周