連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度課件

1、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度課件oPr；）（0)(1 xp1)(2 dxxp）（的分布密度；的分布密度；可為隨機(jī)變量可為隨機(jī)變量可用來檢驗(yàn)?zāi)澈瘮?shù)是否可用來檢驗(yàn)?zāi)澈瘮?shù)是否)2(),1(. 1中中的的待待定定系系數(shù)數(shù)；可可用用來來求求為為分分布布密密度度時時，規(guī)規(guī)范范性性已已知知)()(. 2xpxp.)(. 3可用來計算概率可用來計算概率xpNotesNotes),(),(. 1xFxp求求若若已已知知dxxpxFx )()(則則),(),(. 2xpxF求求若已知若已知)()(xFxp 則則)()()(. 3aFbFbXaPxF ，已已知知函數(shù)函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布連續(xù)型隨機(jī)變量的分布dxxpx

2、Fx )()(, 0,. aXPaXVR，連連續(xù)續(xù)型型.bXaPbXaPbXaP 故故Conclusiondxxpba )(）（xF0 x.函函數(shù)數(shù)必必連連續(xù)續(xù)連連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的分分布布.率密度不一定連續(xù)率密度不一定連續(xù)但連續(xù)型隨機(jī)變量的概但連續(xù)型隨機(jī)變量的概1eg的分布密度為的分布密度為設(shè)連續(xù)型設(shè)連續(xù)型Xvr. 其其它它, 020),24()(2xxxkxp;1k）求：（求：（;31)2 XP（).()3(xFex的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)連連續(xù)續(xù)型型Xvr. xaaxaBAaxxFax1arcsin0)(;,1BA）常數(shù)）常數(shù)求：（求：（的的分分布布密密度度X)2(有有實(shí)實(shí)

3、根根的的概概率率。方方程程016)3(22 aXtt的幾個重要分布二、一維. vrc均均勻勻分分布布)(1 ),(),(,)(.baxbaxabxpXVR01若若上的均勻分布，服從區(qū)間則稱),(.baXVR).,(baUX記作）（ondistributiuniform特特別別地地，時時，10 ba,).,(10UX稱稱 其其他他0101),(,)(xxp 1, 110,0, 0)(xxxxxF)(xFdxxpx )( xbbxaabaxax102eg，設(shè)設(shè)),(.10UXVR10 a試試確確定定滿滿足足條條件件,a的的數(shù)數(shù)個數(shù)值中個數(shù)值中復(fù)的復(fù)的使得隨機(jī)抽取且可以重使得隨機(jī)抽取且可以重4.90

4、的的概概率率為為至至少少有有一一個個超超過過 aex 591ex 591公交車每公交車每5 5分鐘發(fā)一班，在任一時分鐘發(fā)一班，在任一時 刻某一乘客到了車站。求乘客候車時刻某一乘客到了車站。求乘客候車時 間不超過間不超過2 2分鐘的概率。分鐘的概率。 解解: :設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X為候車時間，為候車時間，則則220012(2)(2)( )55P XFf x dxdxXU（0 0，5 5）指指數(shù)數(shù)分分布布)(2 000 xxexpXVRx )(.若若)(0 服服從從指指數(shù)數(shù)分分布布，則則稱稱XVR.).( EX記作)(xXpxF dxxpx )( 00 xdxexx 0 xe 10 x）（ond

5、istributionentialexp3eg使使用用壽壽命命）的的總總時時間間（單單位位：某某計計算算機(jī)機(jī)在在報報廢廢前前使使用用h的的分分布布密密度度是是連連續(xù)續(xù)型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量，它它X 0000010 xxkexpx,)(.:試試求求.以以上上的的概概率率后后還還能能使使用用）已已經(jīng)經(jīng)使使用用hh3005002以以上上的的概概率率，能能使使用用）這這臺臺計計算算機(jī)機(jī)在在報報廢廢前前h5001標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布)(32221xexpXVR )(.若若服服從從標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正正態(tài)態(tài)分分布布，則則稱稱XVR.).,(10NX記記)( x）（ondistributinormalxyo11 的

6、的特特征征：)(xp是是偶偶函函數(shù)數(shù)，）)(xp1軸軸對對稱稱；關(guān)關(guān)于于曲曲線線yxpy)( ,)(lim)02 xpx軸軸為為漸漸進(jìn)進(jìn)線線；以以曲曲線線xxpy)( 時時）；（當(dāng)當(dāng)最最大大值值0213 x )，),()e 2114是是拐拐點(diǎn)點(diǎn)。),(e 211 時時，)1 , 0( NX的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為Xdtexxt 2221 ）（Notes）（）（xx 1；）求求設(shè)設(shè)例例53. 11),1 , 0(6 XPNX;53. 1)2 XP;53. 1)3 XP;53. 1)4 XP.53. 1)5 XP正態(tài)分布)4(22221 )()(. xexpXVR若若的正態(tài)分布，服從參數(shù)為則稱2.

7、 XVR).,(2 NX記為),(0 為為常常數(shù)數(shù)，x的的特特征征：)(xp對對稱稱；關(guān)關(guān)于于直直線線曲曲線線 xxpy)()1, 0)(lim)2 xpx軸軸為為漸漸進(jìn)進(jìn)線線；以以曲曲線線xxpy)( 時時）；（當(dāng)當(dāng)最最大大值值 x21)3.)(,()5是是拐拐點(diǎn)點(diǎn) pxyo ;)4峭峭越越大大越越平平穩(wěn)穩(wěn)，越越小小越越陡陡 時時，),(2 NX的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為XdxexFxx 22221 ）（）（Notes）（）（xFxF 1，若若),(2 NX).(bXaP 求22221 )()( xexp解解：)(bXaP dxebax 22221 )(dtet 2221 a b xt tx)()( abeg，若),(.2 NXVR3 , 2 , 1),( kkXP其中求 .性的性質(zhì)先標(biāo)準(zhǔn)化，再利用對稱時時，),(2 NX.）（）（ xxF.）（）（ xxF4egNotes二項(xiàng)分布的正態(tài)近似)5()(d21)1 (lim22xxexpnpnpYPxnx ) 1, 0()1 (,),(NpnpnpYnpnBY 很大時則當(dāng)若例例 上拋硬幣上拋硬幣40次次,若正面朝上的次數(shù)為若正面朝上的次數(shù)為X,求求PX=20,PX25.解解n=40,p=1/2,由二項(xiàng)概率公式由二項(xiàng)概率公式20202040212120)()(CXP=0.1254;用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似求用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似求P