2013年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、2013年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)寫在題后的括號(hào)內(nèi)不選、錯(cuò)選或多選的(不論是否寫在括號(hào)內(nèi))一律得0分1. 2的倒數(shù)是()A. B. C. 2 D. 22. 用科學(xué)記數(shù)法表示537萬正確的是()A. 537104 B. 5.37105 C. 5.37106 D. 0.5371073. 圖中所示的幾何體為圓臺(tái)，其主(正)視圖正確的是()4. 下列運(yùn)算正確的是()A. 2x3y5xy B. 5m2m35m5C. (ab)2a2b2 D

2、. m2m3m65. 已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是()6. 如圖，ABCD，AE75，則C為()A. 60 B. 65 C. 75 D. 80第6題圖第8題圖7. 目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是()A. 438(1x)2389 B. 389(1x)2438C. 389(12x)438 D. 438(12x)3898. 如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為()A. B. C. D. 9. 圖所示

3、矩形ABCD中，BCx，CDy，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A. 當(dāng)x3時(shí)，ECEMC. 當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大 D. 當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變第9題圖第10題圖10. 如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓O上的點(diǎn)在以下判斷中，不正確的是()A. 當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，APC是等腰三角形B. 當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，POACC. 當(dāng)POAC時(shí)，ACP30D. 當(dāng)ACP30時(shí)，BPC是直角三角形二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_12. 因式分解：

4、x2yy_13. 如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，PEF，PDC，PAB的面積分別為S，S1，S2，若S2，則S1S2_第13題圖第14題圖14. 已知矩形紙片ABCD中，AB1，BC2.將該紙片折疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點(diǎn)(E，F(xiàn)是該矩形邊界上的點(diǎn))，折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，給出以下判斷：當(dāng)四邊形ACDF為正方形時(shí)，EF；當(dāng)EF時(shí)，四邊形ACDF為正方形；當(dāng)EF時(shí)，四邊形BACD為等腰梯形；當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時(shí)，EF.其中正確的是_(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15. 計(jì)算：2sin3

5、0(1)2|2|.16. 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，且經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)，求該函數(shù)的解析式四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17. 如圖，已知A(3，3)，B(2，1)，C(1，2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)(1)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1；(2)請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo)若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位，使其落在A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍第17題圖18. 我們把正六邊形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心稱作如圖所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有7個(gè)特征點(diǎn)將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖，圖，第18題圖(1)觀察以上圖形并完

6、成下表：圖形的名稱基本圖的個(gè)數(shù)特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖17圖212圖317圖4猜想：在圖,n)中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(用n表示)；(2)如圖，將圖,n)放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為(x1，2)，則x1_；圖的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為_五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19. 如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角60，汛期來臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角45，若原坡長(zhǎng)AB20 m，求改造后的坡長(zhǎng)AE.(結(jié)果保留根號(hào))第19題圖20. 某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動(dòng)，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買

7、羽毛球拍的費(fèi)用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍(1)若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；(2)若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求x.六、(本題滿分12分)21. 某廠為了解工人在單位時(shí)間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個(gè)整數(shù)現(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖，請(qǐng)解答下列問題：第21題圖(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；(2)寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；(3)廠方認(rèn)定，工人在單位時(shí)間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件

8、為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)已知該廠有同類工人400名，請(qǐng)估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)七、(本題滿分12分)22. 某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示銷售量p(件)p50x銷售單價(jià)q(元/件)當(dāng)1x20時(shí)，q30x當(dāng)21x40時(shí)，q20(1)請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？(2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？八、(本題滿分14分)23. 我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”如圖，

9、四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”，其中BC.(1)在圖所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形(畫出一種示意圖即可)；(2)如圖，在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，BC，E為邊BC上一點(diǎn)，若ABDE，AEDC.求證：；(3)在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中，BAD與ADC的平分線交于點(diǎn)E，若EBEC，請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)(即圖所示情形)，四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時(shí)，情況又將如何？寫出你的結(jié)論(不必說明理由)圖圖圖第23題

10、圖2013年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題參考答案1. A【解析】根據(jù)倒數(shù)的概念：如果兩個(gè)數(shù)乘積等于1，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可以得出，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，只要用1除以這個(gè)數(shù)即可，所以2的倒數(shù)是1(2).2. C【解析】先把數(shù)字單位轉(zhuǎn)化為數(shù)字表示，即537萬5370000，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中，1a10，n是正整數(shù)，可以得出，將一個(gè)大數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法，需滿足1a10，可得a5.37；且n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，故537萬53700005.37106.3. A【解析】本題考查了常見幾何體三視圖的直接判斷，根據(jù)主視圖的概念，從前往后

11、看該物體的主視圖為梯形，且上面底邊比下面的底邊長(zhǎng)4. B【解析】選項(xiàng)正誤逐項(xiàng)分析A根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并B根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，得5m2m35m235m5C根據(jù)完全平方公式，得(ab)2a22abb2a2b2D根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，得m2m3m23m5m65. D【解析】解不等式x30，得x3；解不等式x10，得x1，它們的解集在數(shù)軸上表示為：第5題解圖6. C【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)外角關(guān)系由三角形內(nèi)外角關(guān)系可得BFEAE75，再根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，求得CBFE75.第6題解圖7. B【解析】設(shè)每半年的平均增長(zhǎng)率為x，則去年下半年發(fā)放的

12、資助金額為389(1x)元，今年上半年發(fā)放的資助金額為389(1x)2元，根據(jù)相等關(guān)系“今年上半年發(fā)放了438元”，可建立一元二次方程389(1x)2438.8. B【解析】用列表法分析K1K2K3K1(K1，K2)(K1，K3)K2(K2，K1)(K2，K3)K3(K3，K1)(K3，K2)一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，結(jié)合物理知識(shí)可知，出現(xiàn)能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，即(K3，K1)，(K1，K3)，所以P(兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光).第8題解圖9. D【解析】由y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，3)，代入求得k9，所以y.第9題解圖選項(xiàng)正誤逐項(xiàng)分析Ax3時(shí)，y3，所以BCC

13、D3，四邊形ABCD是正方形，ECEM3By9時(shí)，x1，此時(shí)ECx，故ECEMCBCx，所以CDy，由勾股定理ECx，CF，所以ECCFx18(不變)DCDy，則BCx，BEDFBCCDy9(不變)10.C【解析】選項(xiàng)正誤逐項(xiàng)分析A當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，PB是O的直徑，O既是等邊ABC的內(nèi)心，也是外心，所以ABPCBP，根據(jù)圓周角性質(zhì)，所以PAPC，故APC為等腰三角形B當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P是的中點(diǎn)或與點(diǎn)B重合，由垂徑定理可得POACC當(dāng)POAC時(shí)，由點(diǎn)P是的中點(diǎn)或與點(diǎn)B重合，易得ACP30或ACP60D當(dāng)ACP30時(shí)，分兩種情況：1. 點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則BP為直徑，根據(jù)圓周角定理可得：BCP

14、90； 2. 點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則CP為直徑，CBP90.兩種情況都可以得到BPC是直角三角形第10題解圖11. x【解析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，建立不等式13x0，解得x.12. y(x1)(x1)【解析】先提取公因式y(tǒng)得y(x21)，再用公式法分解因式得y(x1)(x1)13. 8【解析】如圖，由于E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線性質(zhì)EFBC，EFBC，易得PEFPBC，面積的比是14，由S2，得PBC的面積為8.又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，把S1S2看作整體，設(shè)AD邊上的高為h，可得S1S2(PDPA)hADhBChSPBC8.第13題解圖14.【解析】序號(hào)正誤逐項(xiàng)分析如解圖所

15、示當(dāng)四邊形ACDF為正方形時(shí)，折痕EF過點(diǎn)B且平分ABC，此時(shí)EF如解圖所示當(dāng)折痕EF保持與中的折痕平行時(shí)，折痕EF，此時(shí)四邊形ACDF為直角梯形如解圖所示當(dāng)EF時(shí)，折痕為對(duì)角線BD，此時(shí)四邊形BACD為等腰梯形時(shí)如解圖所示當(dāng)四邊形BACD為等腰梯形時(shí)，折痕EF就是矩形ABCD對(duì)角線BD的長(zhǎng)，此時(shí)EF一定等于第14題解圖15.解：原式21(2)11216.解：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，設(shè)函數(shù)解析式為ya(x1)21，當(dāng)x0時(shí)，y0，0a(01)21，a1，所求函數(shù)解析式為y(x1)21.17.解：(1)根據(jù)中心對(duì)稱畫圖(如解圖)；(2)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是(2，1)，由圖中可知B2若向上平

16、移且要落在A1B1C1的范圍內(nèi)，那么B2平移的距離為B2B1與B2D之間的范圍根據(jù)圖中網(wǎng)格點(diǎn)的特征可知B2B12，B2DB2B1B1D21.53.5，故h的取值范圍為：2h3.5.第17題解圖18. (1)圖比圖多5個(gè)特征點(diǎn)，圖比圖多5個(gè)特征點(diǎn)，圖比圖多5個(gè)特征點(diǎn)，可完成表格，并依此規(guī)律，由題中可以觀察第一個(gè)圖有7個(gè)特征點(diǎn)，第二個(gè)圖中有12個(gè)特征點(diǎn)，第三個(gè)圖中有17個(gè)特征點(diǎn)，且后一個(gè)圖比前一個(gè)圖多5個(gè)特征點(diǎn)，即可如此表示，圖：750；圖：751；圖：752，故猜想第n個(gè)圖中有75(n1)個(gè)特征點(diǎn)，即圖,n)有(5n2)個(gè)特征點(diǎn)；(2)先根據(jù)正六邊形的有關(guān)計(jì)算，求出x1的值，再求出圖對(duì)稱中心的橫

17、坐標(biāo)，圖對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，并找到規(guī)律，從而求解解：(1)22，5n2；(2)，2013.正六邊形的邊長(zhǎng)是2，所以邊心距為；圖的對(duì)稱中心在正六邊形的一邊上，橫坐標(biāo)為2；圖的對(duì)稱中心是正中間的正六邊形的中心，橫坐標(biāo)為3，依此類推，圖 的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為2013.19.解：如圖，過點(diǎn)A作AFCE于點(diǎn)F，在RtABF中，AB20，sin，AF2010.在RtAEF中，sin，AE10(m)第19題解圖20. (1)原題信息整理后的信息一25副乒乓球拍的費(fèi)用25x二購買羽毛球拍的費(fèi)用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍購買羽毛球拍的費(fèi)用：200025x總費(fèi)用：2000(200

18、025x)(2)原題信息整理后的信息一購買乒乓球拍費(fèi)用2000元，每副乒乓球拍價(jià)格x乒乓球拍數(shù)：二購買羽毛球拍費(fèi)用200025x，單副羽毛球拍比乒乓球拍貴20元羽毛球拍數(shù)：購買兩種球拍數(shù)一樣解：(1)設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x，則購買羽毛球拍的費(fèi)用為200025x，又由題意得購買乒乓球拍的費(fèi)用為2000，所以購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用2000(200025x)400025x，所以總費(fèi)用400025x.(2)由題意得購買乒乓球拍的費(fèi)用為2000元，每副為x元，則購買的乒乓球拍數(shù)為，又羽毛球拍每副比乒乓球拍貴20元，則羽毛球拍每副(x20)元，由(1)得羽毛球拍數(shù)為：，所以.解得：x40，經(jīng)

19、檢驗(yàn)：x40不合題意，故舍去所以x40.21. 解：(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4(件)；(2)由統(tǒng)計(jì)圖知加工出的合格品數(shù)是5件和6件共50(2468102)18人，第21題解圖而眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是4件或5件或6件；(3) 由統(tǒng)計(jì)圖可以看出合格品數(shù)低于3的為268，所以可先算出抽查的50名工人需要再培訓(xùn)的頻率是，該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)為40064(人)22. (1)將銷售單價(jià)代入題目當(dāng)中的解析式中，需注意取值范圍應(yīng)對(duì)應(yīng)在相應(yīng)的解析式中；(2)原題信息整理后的信息一求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；其中成本為20元/件；銷售量：p50x；銷售單價(jià)q(元/

20、件)，當(dāng)1x20時(shí)，q30x；當(dāng)21x40時(shí)q20利潤每件商品的銷售利潤銷售的件數(shù)當(dāng)1x20時(shí)，y(30x20)(50x)；當(dāng)21x40時(shí)，y(2020)(50x)(3)根據(jù)函數(shù)增減性，分析1x20，21x40兩種情況解：(1)對(duì)于q30x，當(dāng)q35時(shí)，30x35，解得x10，在1x20范圍內(nèi)；對(duì)于q20，當(dāng)q35時(shí)，2035，解得x35，在21x40范圍內(nèi)綜上所述，第10天或第35天該商品的銷售單價(jià)為35元/件；(2)當(dāng)1x20時(shí)，y(30x20)(50x)x215x500；當(dāng)21x40時(shí)，y(2020)(50x)525；(3)yx215x500(x15)2612.5，由于0，拋物線開口向下，且1x20，所以當(dāng)x15時(shí)，y最大612.5(元)；y525，越大(即x越小)y的值越大，