復(fù)習(xí)課《求數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、求數(shù)列的前項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、 理解并掌握常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的求法；2、 提高學(xué)生觀察問(wèn)題及分析解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用數(shù)列常見(jiàn)通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的求法.教學(xué)難點(diǎn)：利用相關(guān)求和方法靈活解決對(duì)應(yīng)的求和問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：一、 問(wèn)題情境（1） 回顧：求數(shù)列的前項(xiàng)和有哪些方法？（2） 提問(wèn)：解決前項(xiàng)和的關(guān)鍵是什么？關(guān)鍵：抓通項(xiàng)公式，先觀察，能化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn)！二、 建構(gòu)數(shù)學(xué)1、 公式法（1）設(shè)n是大于2的正整數(shù)，則357（2n1）（2）1248(2)n 注意項(xiàng)數(shù)！2、分組求和法（+公式法） 數(shù)列：，()， 的前n項(xiàng)和是 適用于：通項(xiàng)公式為，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列。3、錯(cuò)位相減法（乘公

2、比） 數(shù)列的前n項(xiàng)和是 適用于：通項(xiàng)公式為，其中為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列。 注意項(xiàng)數(shù)以及化簡(jiǎn)！ 4、裂項(xiàng)相消法 關(guān)鍵：把數(shù)列的通項(xiàng)公式拆分成兩項(xiàng)之差，正負(fù)相消剩下若干項(xiàng)，其中頭尾所剩項(xiàng)數(shù)一致！特別適用于：數(shù)列，其中為公差的等差數(shù)列，即 變：數(shù)列中， ，求的前項(xiàng)和 5、倒序相加法(首末項(xiàng)相加為定值) 已知，則 類(lèi)比等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)的思想方法：與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和。6、奇偶并項(xiàng)法（1）數(shù)列，則 在對(duì)遞推公式無(wú)法構(gòu)造的情況下，可采取觀察法，通過(guò)算出前幾項(xiàng)歸納出通項(xiàng)公式。 （2） 每組奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)規(guī)律一致時(shí)，可將奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)捆綁在一起進(jìn)行求和。7、觀察分析法（1）數(shù)列，

3、記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 _. 在對(duì)遞推公式無(wú)法構(gòu)造的情況下，可采取觀察法，通過(guò)算出前幾項(xiàng)歸納出所求數(shù)列具有周期性。 （2）數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 _. 在對(duì)遞推公式無(wú)法構(gòu)造的情況下，可采取觀察法，通過(guò)算出前幾項(xiàng)歸納出所求數(shù)列的通項(xiàng)公式（為等差數(shù)列）。（3）數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi). 在對(duì)遞推公式無(wú)法構(gòu)造的情況下，可采取觀察法，通過(guò)算出前幾項(xiàng)歸納出所求數(shù)列的通項(xiàng)公式（為等比數(shù)列）。 本題：奇偶項(xiàng)分別成等比數(shù)列！（4）等差數(shù)列，則 _. 關(guān)鍵：能由已知數(shù)列的性質(zhì)推測(cè)出所求和數(shù)列為等差或等比數(shù)列。（5）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列 _. 關(guān)鍵：能由已知數(shù)列的性質(zhì)推測(cè)出所求和數(shù)列為等差或等比數(shù)列。（6）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍為_(kāi). 三、 課后作業(yè)見(jiàn)課后評(píng)測(cè)練習(xí)四、 課堂小結(jié)求數(shù)列的前項(xiàng)和有哪些方法？1、公式法2、分組求和法（+公式法）適用于：通項(xiàng)公式為，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列。3、錯(cuò)位相減法（乘公比）適用于：通項(xiàng)公式為，其中為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列。4、裂項(xiàng)相消法特別適用于：數(shù)列，其中為公差的等差數(shù)列，即5、倒序相加法(首末項(xiàng)相加為定值)類(lèi)比等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)的思想方法：與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和。6、奇偶并項(xiàng)法每組奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)規(guī)律一致時(shí)，可將奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)捆綁在一起進(jìn)行求和。