高一下學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上20162017學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽（滿分110分）一、選擇題（每題5分，共70分）1、若集合，則集合A B C D2、要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的( ).A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度3、已知直線：與直線：（）相互垂直，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ ）A B2 C D4. 已知是上的

2、減函數(shù)，那么的取值范圍是 （ ）A B C D5、已知函數(shù)，則（ ）A-1 B0 C 1 D46、設(shè),函數(shù),則( )A. B.4 C. D.67、函數(shù)的最小值是( )A. B. C. D.8. 已知 ，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍A B C D 9.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）（A） （B）（C） （D）10、已知直線（其中）與圓交于，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=（ ） A- 1 B- 2 C - 1 D211、如圖，在四面體中，已知、兩兩互相垂直，且。則在該四面體表面上與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成的曲線段的總長(zhǎng)度為 A B C D12、若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A

3、.,B.,3 C.-1,D.,313、球O的球面上有四點(diǎn)S,A,B,C,其中O,A,B,C,四點(diǎn)共面，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（ ）A B 1/3 C D 14、已知定義在上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則A B C D 二、填空題（每題五分，共25分）15右圖的發(fā)生器對(duì)于任意函數(shù)，可制造出一否結(jié)束（第13題圖）輸出是輸入系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：若輸入數(shù)據(jù)， 則發(fā)生器結(jié)束工作；若輸入數(shù)據(jù)時(shí)，則發(fā)生 器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現(xiàn)定義,.若輸入,那么,當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí),輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為 16、從0，1之間選出

4、兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和小于0.25的概率是_ 17、若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3. 18過(guò)直線上一點(diǎn)作圓：的切線、，、為切點(diǎn)。若直線、關(guān)于直線對(duì)稱，則線段的長(zhǎng)為 。19、在底面半徑為3，高為的圓柱形有蓋容器中，放入一個(gè)半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個(gè)數(shù)最多的為 個(gè)。三、解答題（15分）20、已知，。（1）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。9.A【命題意圖】本題考查正弦函數(shù)的有界性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.屬中等偏難題.【解析】若對(duì)恒成立，則，所以，.由，（）

5、，可知，即，所以，代入，得，由，得，故選15過(guò)直線上一點(diǎn)作圓：的切線、，、為切點(diǎn)。若直線、關(guān)于直線對(duì)稱，則線段的長(zhǎng)為 ?！敬鸢浮?【解答】由切線、關(guān)于直線關(guān)于對(duì)稱，以及切線、關(guān)于直線對(duì)稱知，直線與直線與重合或垂直。由點(diǎn)不在直線上知，與直線垂直。設(shè)，則，。 ，。16已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為5，為側(cè)面的內(nèi)心，則四棱錐的體積為 ?！敬鸢浮?【解答】如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，由條件知在中，。 在線段上，且。 。 。17已知是偶函數(shù)，時(shí)，（符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)），若關(guān)于的方程（）恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。【答案】 9 D 【解答】 如圖，設(shè)（在上，在上，在上）。（第5題）由，

6、知，。 在面內(nèi)與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成的曲線段（圖中?。╅L(zhǎng)為。同理，在面內(nèi)與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成的曲線段長(zhǎng)為。又在面內(nèi)與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成的曲線段長(zhǎng)為。在面內(nèi)與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成的曲線段（圖中弧）長(zhǎng)為。 四面體表面上與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成的曲線段的總長(zhǎng)度為。18、已知，。（1）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值?！敬鸢浮浚?）依題意，。由在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，知在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，且。 或。 4分 或。 實(shí)數(shù)的取值范圍是。 8分（2）。設(shè)，則，。 設(shè) ， 12分則時(shí)，的最小值為。由，得，符合要求。時(shí)，的最小值為。由，得，不符合要求，舍去。時(shí)，的最小值為。由，得，符合要求。綜合，得或。 16分【解答】作出函數(shù)與的草圖（如圖所示）。易知直線恒過(guò)點(diǎn)，是方程的一個(gè)根。從圖像可知，當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖像恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)。 的取值范圍為。15. 144