蘇教高中數(shù)學(xué)圓錐曲線題庫

1、評卷人得分一、填空題（題型注釋）1.點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P,Q，若PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是_ 答案及解析：1.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x O y中，點(diǎn)A為橢圓E ：的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB30°，則橢圓E的離心率等于 答案及解析：2.3.拋物線的準(zhǔn)線方程是 答案及解析：3.y=-14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案及解析：4.； 5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)

2、，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案及解析：5.； 6.當(dāng)實數(shù)變化時，直線與直線都過一個定點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線上任意一點(diǎn)若點(diǎn)，則的最大值為 答案及解析：6.7.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓與雙曲線交于點(diǎn)，則實數(shù)的值為 答案及解析：7.88.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在軸上若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為 答案及解析：8.9.如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，其右準(zhǔn)線與軸交與點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于長軸的直線分別交直線及橢圓于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 答案及解析：9.10.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢

3、圓的左頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案及解析：10.11.已知雙曲線，那么它的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 答案及解析：11.12.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 答案及解析：12.13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，且雙曲線上存在異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，滿足，則該雙曲線離心率為 .答案及解析：13.214.已知橢圓C: ，點(diǎn)為其長軸的6等分點(diǎn)，分別過這五點(diǎn)作斜率為的一組平行線，交橢圓C于，則直線這10條直線的斜率乘積為 答案及解析：14.15.已知橢圓的離心率，A、B分別是橢圓的左、右

4、頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB的傾斜角分別為、，則的值為_.答案及解析：15.16.已知曲線C：y2x2，點(diǎn)A(0，2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是_答案及解析：16.點(diǎn)A在拋物線外部，則a2×3218，設(shè)過點(diǎn)A的拋物線的切線方程為ykx2，代入拋物線方程得2 x2kx20，由k2160，得k±4，結(jié)合圖形取k4，即要求AB連線的斜率小于4，即，解得a10.17.若一個正方形的四個頂點(diǎn)都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是 答案及解析：17.18.已知拋物線y22px過點(diǎn)M(2，2)，則點(diǎn)M

5、到拋物線焦點(diǎn)的距離為 答案及解析：18.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M是橢圓（ab0）上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)若PQM是鈍角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是 答案及解析：19. 20.過橢圓的左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率e= 答案及解析：20.21.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，與x軸正向的夾角為60°,則為 答案及解析：21.22.若方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓，則的最小值為 答案及解析：22.4方程表示焦點(diǎn)在軸且離

6、心率小于的橢圓時，有 ，即，化簡得，又，畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如右圖陰影部分所示，令，平移直線當(dāng)過時，; 23.已知雙曲線中，若以其焦點(diǎn)為圓心，半實軸長為半徑的圓與漸近線相切，則其漸近線方程為 答案及解析：23.設(shè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為，即所以所以即漸近線方程為;24.若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為 答案及解析：24.25.已知雙曲線 的漸近線與圓相交，則雙曲線離心率的取值范圍是 答案及解析：25.評卷人得分二、解答題（題型注釋）26.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），其焦點(diǎn)F在軸上。（1）求拋物線C的

7、標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；（3）設(shè)過點(diǎn)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn)，ME2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式。答案及解析：26. 27.【本題16分】若橢圓C：的離心率e為，且橢圓C的一個焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)重合（1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)點(diǎn)M(2,0)，點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)|MQ|最小時，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （3）設(shè)P(m,0)為橢圓C長軸（含端點(diǎn)）上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與A,B兩點(diǎn)，若|PA|2|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān)，求k的值 答案及解析：27.28.(本題滿分14分)已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個焦點(diǎn)

8、,且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時,直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.答案及解析：28.（1）由,得,則由, 解得F（3,0） 2分 設(shè)橢圓的方程為, 則,解得所以橢圓的方程為. 6分（2）因為點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動,所以, 8分從而圓心到直線的距離.所以直線與圓恒相交, 10分又直線被圓截得的弦長為 12分由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長的取值范圍是 14分29.（本小題滿分16分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)

9、時，對應(yīng)的.（1）求橢圓的離心率；（2）求與的值；（3）當(dāng)變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.OABPCDxy答案及解析：29.（1）因為，所以，得，即，所以離心率. 4分（2）因為，所以由，得， 7分 將它代入到橢圓方程中，得，解得，所以. 10分 （3）法一：設(shè)，由，得， 12分又橢圓的方程為，所以由，得 ， 且 ，由得，即，結(jié)合，得， 14分同理，有，所以，從而，即為定值. 16分法二：設(shè)，由，得，同理，12分將坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得，即， 14分同理，而，所以，所以，所以，即，所以為定值. 16分（說明：只給對結(jié)論但未正確證明的，給2分）30.（本小題滿

10、分16分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的一條直線與橢圓交于點(diǎn)，且，其中為常數(shù). （1）求橢圓的離心率；（2）當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時，試確定對應(yīng)的值；（3）當(dāng)時，求直線的斜率.OAPC·xy答案及解析：30.（1）因為，所以，即，所以離心率. 4分（2）因為，所以直線的方程為， 6分 由，解得， 8分 代入中，得. 10分 （3）因為，所以，設(shè)，則， 12分又，兩式相減，得，即，從而，即. 16分31.已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，滿足，且橢圓的右準(zhǔn)線方程為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上的射影分別為（如圖所示），求證

11、： 為銳角O F x yA A1B B1答案及解析：31.（1）由題意可知，1分 設(shè)，則， 因為，所以3分 即所以 解得 5分又因為點(diǎn)B在橢圓上，所以，解得所以 因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為7分（2）設(shè)直線，（設(shè)斜率但不討論不存在扣1分）9分設(shè)， 由，聯(lián)立得， 所以，11分 所以 ， 14分又因為，15分所以為銳角 16分32.(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓的焦距為 ()求橢圓的方程；()設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時，求面積的最大值答案及解析：32.33.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，是動點(diǎn)

12、，且直線與的斜率之積等于 ()求動點(diǎn)的軌跡方程；()設(shè)直線和分別與直線交與點(diǎn)，問：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由答案及解析：33.（I）解：因為點(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得 化簡得 。故動點(diǎn)的軌跡方程為（II）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積又直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離.于是的面積當(dāng)時，得又，所以=，解得。因為，所以故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則.因為,所以所以即 ，解得，因為，所以故存在點(diǎn)S使得與的面積

13、相等，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.34.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH軸，H為垂足，延長HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過點(diǎn)B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。答案及解析：34.（1）因為橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），所以，又橢圓的離心率得，即，由得，所以，故所求橢圓方程為。（6分）（2）設(shè)，則，設(shè)，HP=PQ，即，將代入得，所以Q點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點(diǎn)在以AB為直徑的圓O上。又A（2，0），直線AQ的方程為，令，則，又

14、B（2，0），N為MB的中點(diǎn)，直線QN與圓O相切。（16分）35.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié).(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；(2)若求橢圓離心率e的值.答案及解析：35.36.過拋物線(為不等于2的素數(shù))的焦點(diǎn)F,作與軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn),交軸于Q點(diǎn).(1)求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程;(2).證明:L上有無窮多個整點(diǎn),但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù).答案及解析：36.(1)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)的直線方程為.由得,設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為

15、,則,得,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設(shè)動點(diǎn)R的坐標(biāo),則,因此,故PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程為.-5分(2)顯然對任意非零整數(shù),點(diǎn)都是L上的整點(diǎn),故L上有無窮多個整點(diǎn). 假設(shè)L上有一個整點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離為整數(shù)m,不妨設(shè),則,因為是奇素數(shù),于是,從可推出,再由可推出,令,則有,由,得,于是,即,于是,得,故,有,但L上的點(diǎn)滿足,矛盾!因此,L上任意點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不為整數(shù).- -10分37.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，（1）當(dāng)變化時，證明點(diǎn)的軌跡為拋物線。并求此拋物線方程（2）如圖，在（1）的拋物線中，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相交，記直線的斜率為，直線的斜率為，求證直線

16、恒過某定點(diǎn)答案及解析：37.（1）由，得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，又由，所以，因為，即為點(diǎn)到直線的距離，則點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡為以定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線的拋物線，所求點(diǎn)的軌跡的方程 。-4分。(2)設(shè)，設(shè)過焦點(diǎn)的直線方程為，代入拋物線 ，得，則，所以 由，則。設(shè)直線方程為，代入拋物線 ，得，得，則，所以直線恒過定點(diǎn)。-10分。38.如圖，過橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)且斜率均為的兩直線分別交橢圓于，又交軸于，交軸于，且與相交于點(diǎn).當(dāng)時，是直角三角形.（1）求橢圓L的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 證明：存在實數(shù)，使得；求|OP|的取值范圍. MCBADNPxyO 答案及解析：38.（1）；4分（2

17、）證明：由（1）可設(shè)直線的方程分別為和，其中0，則，由消去得以上方程必有一根，由韋達(dá)定理可得另一根為 故點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）， 6分由消去得，解得一根為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），8分由與平行得，然后，進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分而， 存在實數(shù)=，使得 12分由法一：由消參得點(diǎn)的軌跡方程為，所以的最小值為；16分法二：得，令，則=其中的最小值為. -16分39.已知半橢圓 (y0)和半圓x2y2b2(y0)組成曲線C，其中ab0；如圖，半橢圓 (y0)內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)P是半圓x2y2b2(y0)上異于A、B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)M時，AGP的面積最大(1)求曲線

18、C的方程；(2)連PC，PD交AB分別于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：；AE2BF2為定值答案及解析：39.所以b1，(2分)當(dāng)半圓x2y2b2(y0)在點(diǎn)P處的切線與直線AG平行時，點(diǎn)P到直線AG的距離最大，此時AGP的面積取得最大值，故半圓x2y2b2(y0)在點(diǎn)M處的切線與直線AG平行，所以O(shè)MAG，(3分)所以AE2BF2為定值(16分)40.已知橢圓C： (ab0)過點(diǎn)P(1，1)，c為橢圓的半焦距，且cb過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點(diǎn)M，N（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為1，求PMN的面積；（3）若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，求直線MN的方程答案及解析：40

19、.兩種情況分類討論：當(dāng)時，再利用，可轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步確定出兩點(diǎn)的坐 （3）設(shè)，則 因為，所以，得41.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓（ab0）的離心率為，兩個頂點(diǎn)分別為A1(2，0)，A2(2，0)過點(diǎn)D(1，0)的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線A1M與NA2的交點(diǎn)為G （1）求實數(shù)a，b的值； （2）當(dāng)直線MN的斜率為1時，若橢圓上恰有兩個點(diǎn)P1，P2使得P1MN和P2MN的面積為S，求S的取值范圍；（3）求證：點(diǎn)G在一條定直線上 答案及解析：41.（1）由題設(shè)可知a2 1分 因為 又因為b2a2c2431，所以b1 2分若直線m與橢圓只有一個交點(diǎn)，則滿足64220(42

20、4)0，解得± 6分設(shè)點(diǎn)C到MN的距離為d，要使CMN的面積為S的點(diǎn)C恰有兩個， 所以，點(diǎn)G恒在定直線x4上 16分 方法二 顯然，直線MN的斜率為0時不合題意 設(shè)直線MN的方程為xmy1當(dāng)，由對稱性可知交點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4，) 若點(diǎn)G恒在一條定直線上，則此定直線必為x4 12分 下面證明對于任意的實數(shù)m，直線A1M與直線A2N的交點(diǎn)G均在直線x4上 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，G(4，y0) 所以，當(dāng)m為任意實數(shù)時，直線A1M與直線A2N的交點(diǎn)G均在直線x4上16分42.(本小題滿分16分) 在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，離心率為（1）求橢圓的方程；（

21、2）若，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，且交橢圓于點(diǎn)求證：為定值；設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為，問直線是否過定點(diǎn)，并說明理由答案及解析：42.（1）易得且，解得所以橢圓的方程為； （2）設(shè)，易得直線的方程為：，代入橢圓得，由得，從而， 所以，直線過定點(diǎn)，理由如下： 依題意， 由得， 則的方程為：，即， 所以直線過定點(diǎn)43.過拋物線(為不等于2的素數(shù))的焦點(diǎn)F,作與軸不垂直的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn),交軸于Q點(diǎn).(1)求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程;(2).證明:L上有無窮多個整點(diǎn),但L上任意整點(diǎn)到原點(diǎn)的距離均不是整數(shù).答案及解析：43.(1)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)的直

22、線方程為.由得,設(shè)M,N的橫坐標(biāo)分別為,則,得,而,故PQ的斜率為,PQ的方程為.代入得.設(shè)動點(diǎn)R的坐標(biāo),則,因此,故PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程為.(2)顯然對任意非零整數(shù),點(diǎn)都是L上的整點(diǎn),故L上有無窮多個整點(diǎn). 假設(shè)L上有一個整點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離為整數(shù)m,不妨設(shè),則,因為是奇素數(shù),于是,從可推出,再由可推出,令,則有,由,得,于是,即,于是,得,故,有,但L上的點(diǎn)滿足,矛盾!因此,L上任意點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不為整數(shù).44.（本小題滿分16分）P、Q、M、N四點(diǎn)都在以原點(diǎn)為中心 ，離心率，左焦點(diǎn)的橢圓上，已知，求四邊形PMQN的面積的最大值與最小值答案及解析：44.橢圓方程為. ,.設(shè)PQ的

23、方程為，代入橢圓方程消去得.設(shè),則.()當(dāng)時,MN的斜率為,同理可得,故四邊形面積.令,則,即當(dāng)時,.且S是以為自變量的增函數(shù),.() 當(dāng)時,MN為橢圓的長軸,綜合() ()知,四邊形PQMN面積的最大值為,最小值為.45.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓方程，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為4，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2（1）求橢圓方程；（2）若M，N是橢圓C上的點(diǎn)，且直線OM與ON的斜率之積為，是否存在動點(diǎn)，若，有為定值答案及解析：45.（1）因為，所以， -2分過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2由橢圓的對稱性知，橢圓過點(diǎn)，即 -4分，解得 橢圓方程為 -

24、7分（2）存在這樣的點(diǎn).設(shè)，則，化簡為 -9分M，N是橢圓C上的點(diǎn)， 由得- -11分所以即存在這樣的點(diǎn) -14分46.(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓問點(diǎn)的橫坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時，圓M與軸有兩個交點(diǎn)? （3）設(shè)圓與軸交于、兩點(diǎn)，求弦長的最大值答案及解析：46.(1)橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，即，解得，橢圓的方程為；(2)易求得設(shè)，則， 圓的方程為，令，化簡得，將代入，得，解出；(3)設(shè)，其中由(2)，得，當(dāng)時，的最大值為47.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是橢圓上在第一象限的點(diǎn)，和是橢圓的兩個頂點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.答案及解析：47.已知橢圓的參數(shù)方程為.由題設(shè),可令，其中. 所以， .所以，當(dāng)時，四邊形的面積的最大值為. 48.(本小題滿分16分) 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為（1）求，的值；（2）設(shè)