高考數(shù)學(xué)7-高三-數(shù)學(xué)-老師-徐小培-三角比與化簡和解三角形

1、 學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員學(xué)校： 年 級： 高三 課時(shí)數(shù)：2學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 學(xué)科組長簽名組長備注課 題 三角比及其化簡和解三角形授課時(shí)間： 備課時(shí)間： 教學(xué)目標(biāo)1、能熟練運(yùn)用三角和差公式及倍角公示及半角公式進(jìn)行三角比的計(jì)算及化簡；2、能正確并熟練運(yùn)用正弦定理和余弦定理解三角形，并能夠證明正弦定理與余弦定理；并能用正弦定理與余弦定理解決實(shí)際問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、能熟練運(yùn)用三角和差公式及倍角公示及半角公式進(jìn)行三角比的計(jì)算及化簡；2、能正確并熟練運(yùn)用正弦定理和余弦定理解三角形，并能夠證明正弦定理與余弦定理；并能用正弦定理與余弦定理解決實(shí)際問題?？键c(diǎn)及考試要求1、 三角和差公式及倍

2、角公式和解三角形教學(xué)內(nèi)容知識精要1、長度等于半徑的弧所對的圓心角的大小為1弧度。2、 3、角的始邊繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至終邊得到的角為正角；角的始邊繞著頂點(diǎn)順時(shí)針尋轉(zhuǎn)至終邊得到的角為負(fù)角；沒有旋轉(zhuǎn)的角為零角。 4、 5、三角比在各象限中的符號6、誘導(dǎo)公式：7、同角三角比之間的關(guān)系：8、（1）兩角和與差的公式如：（2）兩倍角公式為：（3）半角公式為：（4）萬能置換公式為：9解三角形中的有關(guān)公式：名題精解例1、解：設(shè)扇形的圓心角為，圓的半徑為，則圓心角AOB=2（弧度），弦|AB|=2sin1(cm) 、象限時(shí)，、象限時(shí)，解法二：；即；，。、象限時(shí)，、象限時(shí)，例4、（1）（2）若表達(dá)式例5、解：由已

3、知得：例6、已知例7、證明下列恒等式：上面是的情形；若當(dāng)，可見不在定義域中。例8、已知向量（1）求及（2）求函數(shù)的最小值.例9（08江蘇高考題）若AB=2, AC=BC ，則的最大值 。解：本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想設(shè)BC，則AC ，根據(jù)面積公式得=，根據(jù)余弦定理得，代入上式得=由三角形三邊關(guān)系有解得，故當(dāng)時(shí)取得最大值例10（09全國高考題）設(shè)的內(nèi)角、的對邊長分別為、，求。解：由，易想到先將代入得然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得，進(jìn)而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗(yàn)，事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，由，進(jìn)而得，矛盾，應(yīng)舍去。例11（09全國高考題）在

4、中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 求b w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解:此題事實(shí)上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件(2) 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式。解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。例12（09江西高考題）中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：(1) 因?yàn)?，即，所以，?，得 .

5、所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因?yàn)?，則，或（舍去） ，得(2)， 又, 即 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得鞏固提高1. 若，則_A_A. B. C. D. 2已知，且，則的值是 B A. B. C. D. 3如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1， l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則ABC的邊長是（D）（A）（B）（C）（D）解：過點(diǎn)B作l2的垂線，標(biāo)出相應(yīng)的角，如圖。設(shè)正三角形ABC的邊長為a，則有4如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，則（ D ）A和都是銳角三角形B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形解：由題意可知，的三個內(nèi)角的正弦值都是正值，所以的三個內(nèi)角的余弦值也都是正值，則是銳角三角