論幾何教學(xué)的滑坡現(xiàn)狀及相應(yīng)對(duì)策

1、.論幾何教學(xué)的滑坡現(xiàn)狀及相應(yīng)對(duì)策一、幾何教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀一三個(gè)時(shí)期中學(xué)開設(shè)幾何課程的時(shí)段1992年以前，初一數(shù)學(xué)課僅安排代數(shù)，從初二開場(chǎng)才安排幾何課，初二、初三直到高中，代數(shù)與幾何同時(shí)開設(shè)，齊頭并進(jìn)。1992年國(guó)家教委正式公布施行九年義務(wù)教育教學(xué)大綱以后，幾何課的開設(shè)時(shí)間提早了，從初一下學(xué)期開場(chǎng)安排幾何，直到高中，代數(shù)與幾何同時(shí)開設(shè)，齊頭并進(jìn)。幾何課的課時(shí)比例略低于代數(shù)：在整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程中約占45%，在高中數(shù)學(xué)課程中約占40%。2019年教育部制定的新的?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于幾何內(nèi)容的安排表達(dá)了三個(gè)特點(diǎn)：一是幾何課的開設(shè)時(shí)間提早了，不光是相當(dāng)于初中的7-9年級(jí)學(xué)段，而且在相當(dāng)于小學(xué)

2、的1-6年級(jí)學(xué)段都安排有簡(jiǎn)單幾何知識(shí)的內(nèi)容。二是幾何課的課時(shí)壓縮了，過去初中數(shù)學(xué)課是代數(shù)與幾何兩大分支齊頭并進(jìn)，而如今卻是代數(shù)、幾何、概率三大內(nèi)容，幾何的份量顯然壓縮了。三是幾何課以“空間與圖形的名目出現(xiàn)，一開場(chǎng)就兼有平面和立體的內(nèi)容，而且重理論，輕體系。二滑坡的現(xiàn)實(shí)幾何是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分。幾何課在整個(gè)初中課程中是難點(diǎn)，是瓶頸。云南省曲靖市初中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的現(xiàn)象是，從初一下學(xué)期開設(shè)幾何課開場(chǎng)，數(shù)學(xué)成績(jī)就明顯出現(xiàn)分化。數(shù)學(xué)成績(jī)好的學(xué)生必定幾何成績(jī)好，而相當(dāng)大一部分學(xué)生幾何成績(jī)開場(chǎng)下滑，而且由怕幾何而怕數(shù)學(xué)因?yàn)閿?shù)學(xué)考試通常都是代數(shù)與幾何內(nèi)容合在一起的，對(duì)于占40%的幾何題都束手

3、無策，自然就害怕數(shù)學(xué)了，因幾何學(xué)不好便認(rèn)為自己學(xué)數(shù)學(xué)不行，更有甚者就此對(duì)數(shù)學(xué)喪失了信心。怕幾何怕數(shù)學(xué)厭數(shù)學(xué)最終放棄數(shù)學(xué)，致使部分學(xué)生就這樣不自愿而又無可奈何地成為“文科生。中學(xué)生幾何學(xué)習(xí)困難主要反映在以下幾個(gè)方面：1幾何證明中嚴(yán)格的邏輯要求使學(xué)生普遍認(rèn)為幾何太抽象、太難學(xué)。2語言表述關(guān)。過分專業(yè)而嚴(yán)密的表達(dá)要求使不少初學(xué)幾何的學(xué)生無法逾越語言表述的障礙。本來會(huì)表達(dá)的意思都被幾何語言搞糊涂了。3害怕幾何證明題。對(duì)證明無從下手，不知道要做什么事，不知道做到哪一步就算證出來了。4根本的邏輯常識(shí)欠缺。對(duì)逆命題、反證法等理解不了。5“數(shù)學(xué)問題解決的意識(shí)淡薄，停留在模擬做現(xiàn)成題的程度，遇到需要作輔助線的題

4、目束手無策。6不會(huì)畫圖、看圖、用圖。課本上的圖形沒有充分利用，反成障礙。7不擅長(zhǎng)與周圍實(shí)際生活聯(lián)絡(luò)起來去豐富想象。二、原因分析一現(xiàn)行教材體系的原因現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的幾何素材以其嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、枯燥的呈現(xiàn)方式相對(duì)單一。幾何內(nèi)容的過分抽象，過分強(qiáng)調(diào)演繹推理，幾何教材的過分“數(shù)學(xué)化，使學(xué)生缺少將所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)的時(shí)機(jī)，使學(xué)生的空間觀念、空間想象才能的形成和培養(yǎng)受到相當(dāng)大的限制。特別是教材中造成更多的人害怕幾何，厭惡幾何，甚至遠(yuǎn)離幾何，對(duì)幾何乃至整個(gè)數(shù)學(xué)喪失信心和繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。二老師方面的原因老師是教學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生怕幾何，學(xué)不好幾何，首先的責(zé)任在于老師。數(shù)學(xué)教學(xué)從幾何滑坡并不是全國(guó)都存在的普

5、遍現(xiàn)象，也不是云南省曲靖市歷來就有的現(xiàn)象。與沿海興隆地區(qū)相比，云南省曲靖市的幾何教學(xué)質(zhì)量的差距較大，其原因主要是老師程度有較大的差距，我們的中學(xué)里教學(xué)程度很高的老師并不很多。沿海興隆地區(qū)的老師可以教到使學(xué)生喜歡幾何筆者曾在火車上遇到幾個(gè)浙江的生意人在一起證明幾何題，感觸頗深，而我們的不少老師卻教得使學(xué)生越來越怕幾何。過去，云南省曲靖市許多學(xué)校包括縣級(jí)中學(xué)都有一些教學(xué)程度很高的名師那時(shí)云南省的高考并不在全國(guó)倒數(shù)名列，如今根底教育大大開展了。但老師的程度卻跟不上這種開展的要求。包括老師的師德程度、業(yè)務(wù)根底和掌握先進(jìn)的教育教學(xué)理論、方法而最終表達(dá)出來的教學(xué)程度。為什么同樣的教材，同樣年齡段的初中學(xué)生

6、，人家就能喜歡幾何，學(xué)得好幾何，而我們的學(xué)生怕幾何，學(xué)不好幾何，首先還是應(yīng)從老師方面去找原因。第一，沒有很好地引導(dǎo)學(xué)生人門。一開場(chǎng)就過分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密、抽象、困難，把學(xué)生嚇退在幾何的門外。沒有很好地做到“師傅領(lǐng)進(jìn)門。第二，不擅長(zhǎng)聯(lián)絡(luò)實(shí)際，漠視周圍豐富的幾何素材，從書本到書本，枯燥無味。使得學(xué)生對(duì)于幾何始終親不起來，愛不起來。第三，還有部分老師自己就沒有從根本上把相關(guān)的知識(shí)搞懂，一知半解，以其昏昏，怎能使人昭昭，例如在教學(xué)中一味強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密、嚴(yán)格，殊不知所謂嚴(yán)格是有前提的，是在一定范圍內(nèi)而言的。在中學(xué)幾何的教學(xué)公理系統(tǒng)里，不少地方就不可能做到真正的嚴(yán)格，有的不得不借助直觀。這一事實(shí)，部分老師自己就沒有搞清

7、楚。第四，有的數(shù)學(xué)老師自己本身就不喜歡數(shù)學(xué)，不喜歡幾何，這樣的老師是不可能教出喜歡幾何的學(xué)生的。第五，老師缺乏新的教學(xué)理念，沒有創(chuàng)新意識(shí)，方法陳舊，教得太死，扼制了學(xué)生的思維開展。三學(xué)生方面的原因1、首先還是沒有解決好“人門問題。有不少學(xué)生初中幾何學(xué)了兩年半實(shí)際上還沒有人門。對(duì)幾何的思維方式和表達(dá)方式還莫名其妙。見到幾何題就頭疼，談幾何色變。由怕到差，由差到不愛，由不愛到討厭，由討厭到放棄幾何，甚至放棄數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。2、許多學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何過程中沒有體會(huì)到成功的愉悅，只有一籌莫展的痛苦因此失去自信。事實(shí)上，成功和進(jìn)步是可以帶來信心的。有的學(xué)生說，一道幾何題證出來后，自己會(huì)感到很快樂，很自豪，很有信

8、心。然而，成功是要付出艱辛努力的成功，并不是每一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)都能做到和體會(huì)到的。3、與生活聯(lián)絡(luò)少，動(dòng)手少。問卷調(diào)查說明，即使不喜歡幾何這門課的學(xué)生，仍是喜歡畫幾何圖形的。這一點(diǎn)沒有被很好地抓住和開掘。4、語言關(guān)沒有過好。通常的語言表達(dá)與數(shù)學(xué)語言幾何語言表達(dá)有點(diǎn)類似白話文與文言文。白話文通俗易懂、自然、群眾化，文言文精練，寓意深化，但難以掌握。有時(shí)用通常語言人人都會(huì)表述的事情，卻被幾何語言弄得很別扭。例如“怎樣比較兩條線段的大小，根本做法其實(shí)人人都會(huì)，因?yàn)槌燥垥r(shí)人人都會(huì)比較兩支筷子的長(zhǎng)短，就是把它們的“一端對(duì)齊，看另一端。但對(duì)幾何教科書上的表達(dá)：“把線段A'B&#3

9、9;移到AB上，使A‘與A重合，A'B'順著AB落下，這時(shí)假如B'落在點(diǎn)A點(diǎn)B之間，就說線段A'B'小于線段AB,記作A'A'5、吃苦耐勞的精神缺乏。學(xué)習(xí)幾何，訓(xùn)練邏輯思維才能都是要?jiǎng)幽X筋、要吃苦的。而有的學(xué)生恰恰就是怕吃苦、怕動(dòng)腦，當(dāng)然是學(xué)不好幾何的。6、其他方面的知識(shí)跟不上，包括語文知識(shí)，生活經(jīng)歷等，因此對(duì)幾何題的理解才能，解答時(shí)的表述才能等方面都還欠缺。7、不擅長(zhǎng)聯(lián)想。幾何本來就是我們生活空間中的科學(xué)?，F(xiàn)實(shí)生活中，有豐富的幾何知識(shí)，立體幾何中學(xué)生感到最困難的

10、“直線與平面詳細(xì)例子周圍比比皆是。例如異面直線是立體幾何的一處難點(diǎn)，而立交橋就是異面直線的鮮活例子。我們的學(xué)生卻很少將現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象與書本上的知識(shí)聯(lián)絡(luò)起來。三、對(duì)策老師的師德程度，業(yè)務(wù)程度的進(jìn)步，是解決問題的重要方面，這有待于教育行政等部門和老師共同努力，而在數(shù)學(xué)教學(xué)的詳細(xì)工作中，還應(yīng)從以下幾方面努力。第一，首先認(rèn)識(shí)要統(tǒng)一：幾何的作用是不可替代的。不能因?yàn)閹缀坞y學(xué)就不要幾何。在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的親密關(guān)系，使數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)化方面，幾何的作用是不可替代的，在構(gòu)建直觀的、形象化的數(shù)學(xué)模型方面，幾何也有其獨(dú)特的作用。歐氏幾何有兩千多年的輝煌歷史，是人類文明成果中的一個(gè)瑰寶。對(duì)歐氏幾何的恰當(dāng)學(xué)習(xí)，不僅能為

11、學(xué)生邏輯思維的訓(xùn)練及邏輯推理才能的培養(yǎng)提供良好時(shí)機(jī)，更重要的是，通過推理論證的學(xué)習(xí)使學(xué)生體驗(yàn)邏輯的力量和證明的意義，體會(huì)“公理化的數(shù)學(xué)思想方法。第二，義務(wù)教育階段的幾何學(xué)習(xí)應(yīng)有4個(gè)步驟：直觀感知操作確認(rèn)思辨論證度量計(jì)算。須知是要在數(shù)學(xué)活動(dòng)中來學(xué)習(xí)幾何，即“做數(shù)學(xué)。應(yīng)使學(xué)生在觀察物體，認(rèn)識(shí)方位、制作模型、圖案設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)操作等親身活動(dòng)中來體會(huì)、來感受數(shù)學(xué)、培養(yǎng)和開展學(xué)生的幾何直覺、空間觀念。并強(qiáng)調(diào)注重探究圖形性質(zhì)的過程。在此根底上，才談得上對(duì)根本圖形的根本性質(zhì)進(jìn)展有限而必要的論證訓(xùn)練，理解證明的意義，體會(huì)證明的思想，獲得一定的推理才能和論證意識(shí)。并且這里所言推理才能，不僅是指邏輯推理，還包括了合情

12、推斷才能，這樣做也才完全符合認(rèn)識(shí)論證“由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的一般規(guī)律。我國(guó)的幾何教學(xué)歷來較重視了上面所說的后兩個(gè)步驟，而較無視前兩個(gè)步驟。傳統(tǒng)的幾何教材多以嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、枯燥的單一呈現(xiàn)方式。也就是前兩個(gè)步驟未做好就跨人后兩個(gè)步驟。這對(duì)于十二三歲的初中學(xué)生來說，幾乎成了難以逾越的障礙，處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)。純粹的思辨論證及枯燥的計(jì)算不僅壓抑了學(xué)生思維的開展，而且也扼殺了幾何的活力。第三，只有改革才能找到出路，包括課程內(nèi)容體系的改革和教學(xué)方法的改革，當(dāng)然首先是理念的改變。正在施行的第八次根底教育課程改革將對(duì)我國(guó)根底教育的開展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。教育部公布的?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中對(duì)初中幾何內(nèi)容的處理方式也提出了指

13、導(dǎo)性意見：“不再單純以學(xué)科為中心組織教學(xué)內(nèi)容，不再刻意追求學(xué)科體系的嚴(yán)密性、完好性、邏輯性。注重與學(xué)生的經(jīng)歷結(jié)合在一起，使新知識(shí)、新概念建立在學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的根底之上。第四，義務(wù)教育階段幾何課程最重要的目的應(yīng)該是，使學(xué)生更好地理解賴以生存的三維空間，開展學(xué)生的空間觀念和幾何直覺。幾何教學(xué)應(yīng)使學(xué)生在空間觀念、合情推斷和演繹論證、定量思維等方面都獲得開展。幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、鮮活有趣的、富有挑戰(zhàn)性的。動(dòng)手理論、自主探究與合作交流等都是學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的重要渠道。使學(xué)生養(yǎng)成“說理有據(jù)的習(xí)慣，尊重客觀事實(shí)的精神，形成質(zhì)疑、反思的習(xí)慣，理解證明的必要性和意義，體會(huì)證明的思想，形成證明的意識(shí)，掌握證明的

14、根本方法，是初中幾何證明教學(xué)部分的核心內(nèi)容。第五，實(shí)在解決好人門問題，有效引導(dǎo)學(xué)生真正人門。使學(xué)生先跨進(jìn)幾何世界，再在這個(gè)世界中探求、學(xué)習(xí)幾何。第六，與數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容相比，幾何內(nèi)容更容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)本身并不枯燥，幾何更應(yīng)是活生生的。因此，培養(yǎng)學(xué)生興趣很重要，要使學(xué)生先愛上幾何，再學(xué)習(xí)幾何。而且這種興趣還不能僅僅停留在直接興趣，而應(yīng)包含間接興趣。要愛上幾何必須首先不怕幾何，要不怕幾何必須在幾何活動(dòng)中有成功的感受，這就是老師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生去做的，成功的幾何教學(xué)應(yīng)該是，從學(xué)生的生活經(jīng)歷和已有的知識(shí)背景出發(fā)，充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的幾何素材，向?qū)W生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)交流的時(shí)機(jī)，幫助他

15、們?cè)谧灾魈骄康倪^程中真正理解和掌握根本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、根本的數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)成功的愉悅。第七，義務(wù)教育階段的相當(dāng)一部分時(shí)間學(xué)習(xí)直觀幾何，實(shí)驗(yàn)幾何，而不是過分強(qiáng)調(diào)演繹幾何。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)幾何和直觀幾何更貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和日常經(jīng)歷，更有利于把幾何學(xué)習(xí)變?yōu)橛腥さ模錆M想象力和富有推理的活動(dòng)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)演繹幾何的前提和根底。第八，在三維空間中觀察、認(rèn)識(shí)周圍的三維空間。學(xué)習(xí)幾何最有利的條件就是人本身就處在三維空間之中，也就是說，學(xué)習(xí)者處在學(xué)習(xí)對(duì)象的包圍之中，只要注意觀察，周圍到處是豐富的幾何素材和鮮活的例子。因此，義務(wù)教育階段學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何，應(yīng)是由空間到平面，再由平

16、面到空間的過程，而不是像傳統(tǒng)教材那樣局限于二維的平面圖形。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。

17、第九，初中學(xué)生的幾何證明內(nèi)容是不可缺少的。但對(duì)幾何證明的把握應(yīng)當(dāng)是：不是過分地更多地追求證明的技巧，證明的速度和題目的難度，而是使學(xué)生養(yǎng)成“說理有據(jù)的態(tài)度，尊重客觀事實(shí)的精神，養(yǎng)成質(zhì)疑、反思的習(xí)慣，并在此根底上增強(qiáng)證明的意識(shí)，理解證明的必要性和意義，體會(huì)證明的思想，掌握證明的根本方法，體味探究圖形性質(zhì)的過程。體驗(yàn)邏輯的力量，體會(huì)“公理化的數(shù)學(xué)思想方法。注意不要追求過難過偏的題目的證明。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那

18、般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。第十，加強(qiáng)畫圖教學(xué)，從畫幾何圖形人手來學(xué)習(xí)幾何，從畫幾何圖形人手來感受幾何。調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，有不少學(xué)生即使不喜歡幾何課，也還是比較喜歡畫幾何圖形。老師應(yīng)抓住這一點(diǎn)從畫圖角度來吸引學(xué)生喜歡幾何，逐步人門。第一步是使學(xué)生可以畫出符合要求的幾