論初中數(shù)學(xué)“說題”策略及功效

1、.論初中數(shù)學(xué)“說題策略及成效一、概念界定“說題，簡言之就是“說數(shù)學(xué)題。即老師在教學(xué)中，對布置給學(xué)生練習(xí)的數(shù)學(xué)題目，能說清楚該題目的出處此題目所蘊含的數(shù)學(xué)知識及與該題前后相聯(lián)絡(luò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和解決該問題的考慮途徑包含解題的數(shù)學(xué)方法、技巧和數(shù)學(xué)思想。“說題時，老師不但要說清題目，還要說明怎樣解，為什么這樣解；該題與新課程理念、標(biāo)準(zhǔn)有什么聯(lián)絡(luò)；對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)所起的作用；與有關(guān)的數(shù)學(xué)教育理論是怎樣聯(lián)絡(luò)的等。數(shù)學(xué)“說題，在形式上就是通過分析數(shù)學(xué)題目，說清楚“如何解題和“解題的作用；在外表看來，是老師在“說數(shù)學(xué)知識間的前后聯(lián)絡(luò)、如何解出這個題目的方法和策略，其本質(zhì)展現(xiàn)的是老師自身的數(shù)學(xué)教育的理論功底、數(shù)

2、學(xué)知識的掌握程度、數(shù)學(xué)方法的理解才能及數(shù)學(xué)教學(xué)的前瞻性理念。二、“說題的成效1.有利于進(jìn)步老師素質(zhì)在“說題前，老師必須認(rèn)真學(xué)習(xí)有關(guān)的理論和資料，深化研究數(shù)學(xué)知識構(gòu)造與分類。長期堅持“說題，必然促進(jìn)老師自身的數(shù)學(xué)知識的純熟，其理論學(xué)習(xí)變得越來越廣博而深化，理論應(yīng)用變得純熟而有效，從而促進(jìn)老師業(yè)務(wù)素質(zhì)產(chǎn)生飛躍性的變化，即由經(jīng)歷型老師逐步變?yōu)槔碚撔屠蠋煛⒖蒲行屠蠋煛?.有利于理論聯(lián)絡(luò)實際與理論的結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的施行，為“說題提供了廣闊的空間。老師在“說課時，表達(dá)的是老師的數(shù)學(xué)教育理論功底的深沉，數(shù)學(xué)知識掌握程度的生熟、數(shù)學(xué)方法理解才能的強弱、數(shù)學(xué)教學(xué)前瞻性理念的探求。數(shù)學(xué)“說題為如今的課堂教學(xué)的改革提

3、供了良好的教育平臺。在課改中，各類教研活動會更加活潑，“說題這種教研方式將發(fā)揮更重要的作用。3.有利于營造教研氣氛“說題活動往往和課堂教學(xué)理論活動結(jié)合在一起進(jìn)展。通過“說，發(fā)揮了“說題老師的作用。通過課堂的詳細(xì)理論，又使老師自身的教育理論得以提煉，也給旁人提供參考，集體的智慧得以充分發(fā)揮?！罢f題者要努力尋求現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo)，評價者也要努力尋求“說題老師的特色與成功經(jīng)歷的理論根據(jù)，說評雙方圍繞著共同的課題形成共識，到達(dá)取長補短、優(yōu)勢互補的效果，“說題者得到反響，進(jìn)而改進(jìn)、進(jìn)步和完善自己的教學(xué)方案；聽者從中得到比較、鑒別和借鑒，得到案例示范和理論滋養(yǎng)兩方面的收益，營造了較好的教研氣氛。三、“說題

4、的策略1.說所給題目的內(nèi)涵題目的內(nèi)涵，就是題目所包含的內(nèi)容。至少應(yīng)該表達(dá)在以下這些方面：1具有啟發(fā)學(xué)生進(jìn)展數(shù)學(xué)考慮，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識的多種因素及形式；2不是閉塞的學(xué)習(xí)，通過問題解決的過程及結(jié)果，發(fā)現(xiàn)問題的一般性、規(guī)律性；3可以產(chǎn)生解決問題的緊迫感，并利用所掌握的數(shù)學(xué)知識及技能進(jìn)展訓(xùn)練的內(nèi)容；4產(chǎn)生一個個的問題，具有進(jìn)展連續(xù)學(xué)習(xí)討論的可能性；5要使解決的結(jié)果具有吸引學(xué)生的魅力。許多習(xí)題的條件表述是隱性的，所以老師在“說題的時候，一般要能說出，諸如碰到“恰好、“最大小、“不考慮之類，就必須通過逐層剝離，使條件明朗化，這是說題的重要內(nèi)容之一。2.說題目蘊含的數(shù)學(xué)思想所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形

5、式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識；根本數(shù)學(xué)思想那么是表達(dá)或應(yīng)該表達(dá)于根底數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的根本特征，并且是歷史地開展著的。詳細(xì)而言，一般有：1函數(shù)思想。把某一數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示出來，并且利用函數(shù)探究這個問題的一般規(guī)律。這是最根本、最常用的數(shù)學(xué)方法。2數(shù)形結(jié)合思想。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種“數(shù)形結(jié)合方法是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最根本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。如在初中數(shù)學(xué)教材中，

6、數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)的關(guān)系等內(nèi)容就表達(dá)了這種思想。3分類討論思想。當(dāng)一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進(jìn)展分類討論。集合的分類，有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)生活經(jīng)歷等都是通過分類討論的。4方程思想。當(dāng)一個問題可能與某個方程建立關(guān)聯(lián)時，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進(jìn)展研究以解決這個問題。5歸納類比思想。利用歸納類比思想可以對某種相類似的問題進(jìn)展研究并得出他們的共同點，總結(jié)出解決這些問題的一般方法。6轉(zhuǎn)化歸納思

7、想。轉(zhuǎn)化歸納思想是把一個較復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為另一個較簡單的問題并且對其方法進(jìn)展歸納。7概率統(tǒng)計思想。概率統(tǒng)計思想是指通過概率統(tǒng)計解決實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析，等等。8用字母表示數(shù)的思想。這是根本的數(shù)學(xué)思想之一。在代數(shù)第一冊第一章“代數(shù)初步知識中，主要表達(dá)了這種思想。3.說題目考察的學(xué)習(xí)目的怎樣來“說數(shù)學(xué)題目所表達(dá)的學(xué)習(xí)目的呢？學(xué)習(xí)目的一般有：1知識目的智力目的；2才能目的技能目的；3德育目的情感目的；例如：2020年浙江省中考杭州市數(shù)學(xué)試卷第15題填空題：關(guān)于x的方程2x+mx-2=3的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為。知識目的：理解正數(shù)的概念；會解一元一次方程；知道如何解分式方程

8、；能運用方程根的意義判斷參數(shù)m的取值范圍。才能目的：培育學(xué)生能運用方程根的性質(zhì)分析、解決實際問題的才能；增強用轉(zhuǎn)化歸納思想分析解決問題的意識。情感目的：體會轉(zhuǎn)化歸納思想，感受方程的應(yīng)用價值；進(jìn)步根據(jù)題意解決問題的縝密考慮的自覺性和習(xí)慣。4.說題目解決的策略數(shù)學(xué)題目的解決策略，是指探求數(shù)學(xué)題目的答案時所采取的途徑和方法。方法是有層次性的，題目解決的策略是最高層次的解題方法，是對解題途徑的概括性的認(rèn)識。根據(jù)著名數(shù)學(xué)家波利亞“怎樣解題表的提法，數(shù)學(xué)題目的解決過程可以分為四步：弄清問題；擬定方案；實現(xiàn)方案；回憶。以2020年浙江省中考杭州市數(shù)學(xué)試卷第9題為例說明解題策略的產(chǎn)生過程。兩個不相等的正數(shù)滿足

9、+b=2，b=t-1，S=-b，那么S關(guān)于t的函數(shù)圖象是：A.射線不含端點B.線段不含端點C.直線D.拋物線的一部分第一環(huán)節(jié)，分析考慮：求“S關(guān)于t的函數(shù)圖象就是要寫出“S關(guān)于t的函數(shù)解析式，就是把-b用t來代替。因為，由S=-b可以得到S=+b-4b；又由+b=2，b=t-1，就可以得到S=4-4t-1，即S=-4t+8，這是一個一次函數(shù)解析式。第二環(huán)節(jié)，明晰思路：經(jīng)過前面的分析考慮，已經(jīng)知道了S關(guān)于t的函數(shù)圖象是A、B、C中的一個，是哪一個呢？再回過來看題目中的：“兩個不相等的正數(shù)這個條件還沒用過，也就是告訴的0，b0還沒用上。這里又考察了正數(shù)的概念和性質(zhì)，是此題目的第二個考察的知識點。據(jù)

10、上述條件可以得到：b=t-10，即t1。第三環(huán)節(jié)，驗證思維：有許多人在得到：“一次函數(shù)解析式S=-4t+8中的自邊量t1后就認(rèn)為萬事大吉，就選了A。在對于“兩個不相等的正數(shù)中只考慮了“0，b0，而還沒考慮到“b，即S=-b0還沒用到。所以由S=-4t+80又可以得到t2這是這個題目考察的又一條知識內(nèi)容。通過這樣的考慮，此題目才算正式完成。教學(xué)中經(jīng)常會碰到某些概念、規(guī)律、方法或已做過透徹分析并重點闡述的問題，學(xué)生卻在答復(fù)以下問題、作業(yè)訓(xùn)練及檢測考察中仍表現(xiàn)出不明白、不掌握甚至茫然，解題時張冠李戴、死搬硬套、表達(dá)無序且不夠嚴(yán)密的現(xiàn)象。造成這一現(xiàn)象的主要原因是老師包辦太多，缺乏才能培養(yǎng)，沒有充分調(diào)動

11、學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性等諸多因素所致。5.說題目解決后的延伸方法“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，

12、但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。內(nèi)涵是對一切外延特征的概括，外延是內(nèi)涵表述的詳細(xì)化。所以老師在“說題時，在說清楚題目的內(nèi)涵的根底上還可以讓學(xué)生再說它的外延?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生

13、長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。老師在進(jìn)展“說題“時，要盡量從學(xué)生的認(rèn)知程度出發(fā)，并展現(xiàn)思維的全過程，進(jìn)而使老師和學(xué)生結(jié)合起來說，互動穿插，互相補充。老師在說題“的過程中主動發(fā)現(xiàn)學(xué)生的正常的、一般的思維，要盡可能地與學(xué)生的思維相吻合。老師“說題，應(yīng)由簡單到復(fù)雜，也可以由單一逐漸轉(zhuǎn)向全面，并按隱含條件轉(zhuǎn)移成明朗化的表達(dá)順序進(jìn)展，突出習(xí)題的側(cè)重點，到達(dá)舉一反三的教學(xué)效果。在教學(xué)中“說題有利于解題，也有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及表達(dá)才能，并進(jìn)一步激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。說題更對發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用、調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性具有重要意義。說題也有利于改變老師傳統(tǒng)的講課形式，利于創(chuàng)造全新的教學(xué)氣氛，促使老師進(jìn)展新型教學(xué)方式的探求。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱