鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

1、第三章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件（bending member）是指截面上通常有彎矩和剪力共同作用而軸力可以忽略不計(jì)的構(gòu)件。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的主要形式是板（slab）和梁（beam）,它們是組成工程結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)件，在橋梁工程中應(yīng)用很廣。在荷載作用下，受彎構(gòu)件的截面將承受彎矩和的作用。因此設(shè)計(jì)受彎構(gòu)件時(shí)，一般應(yīng)滿足下列兩方面的要求：（1）由于彎矩的作用，構(gòu)件可能沿彎矩最大的截面發(fā)生破壞，當(dāng)受彎構(gòu)件沿彎矩最大的截面發(fā)生破壞時(shí)，破壞截面與構(gòu)件軸線垂直，稱為正截面破壞。故需進(jìn)行正截面承載力計(jì)算。（2）由于彎矩和剪力的共同作用，構(gòu)件可能沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞，破壞截面

2、與構(gòu)件的軸線斜交，稱為沿斜截面破壞，故需進(jìn)行斜截面承載力計(jì)算。為了保證梁正截面具有足夠的承載力,在設(shè)計(jì)時(shí)除了適當(dāng)?shù)倪x用材料和截面尺寸外,必須在梁的受拉區(qū)配置足夠數(shù)量的縱向鋼筋,以承受因彎矩作用而產(chǎn)生的拉力;為了防止梁的斜截面破壞,必須在梁中設(shè)置一定數(shù)量的箍筋和彎起鋼筋,以承受由于剪力作用而產(chǎn)生的拉力。第一節(jié) 受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造一、鋼筋混凝土板的構(gòu)造板是在兩個(gè)方向上（長(zhǎng)、寬）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相對(duì)較小的構(gòu)件。鋼筋混凝土板可分為整體現(xiàn)澆板和預(yù)制板。在工地現(xiàn)場(chǎng)搭支架、立模板、配置鋼筋，然后就地澆筑混凝土的板稱為整體現(xiàn)澆板。通常這種板的截面寬度較大，在計(jì)算中常取單位寬度的矩形截

3、面進(jìn)行計(jì)算。預(yù)制板是在預(yù)制廠和工地現(xiàn)場(chǎng)預(yù)先制好的板，板寬度一般控制在1m左右，由于施工條件好，預(yù)制板不僅能采用矩形實(shí)心板，還能采用矩形空心板，以減輕板的自重。板的厚度h由截面上的最大彎矩和板的剛度要求決定，但是為了保證施工質(zhì)量及耐久性的要求，公路橋規(guī)規(guī)定了各種板的最小厚度；行車道板厚度不小于100mm人行道板厚度，就地澆注的混凝土板不宜小于80mm，預(yù)制不宜小于60mm。空心板橋的頂板和底板厚度，均不宜小于80mm。（一）單向板（one-way slabs）單向板指的是板的長(zhǎng)邊與短變的比值2。板中鋼筋由主鋼筋（受力鋼筋）和分布鋼筋組成。主鋼筋布置在板的受拉區(qū)，行車道板內(nèi)的主鋼筋直徑一般不小于1

4、0mm；人行道板內(nèi)的主鋼筋不小于8mm。在簡(jiǎn)支板跨中和連續(xù)板支點(diǎn)處，板內(nèi)主鋼筋中心的間距不應(yīng)大于200mm，各主鋼筋間橫向凈距和層與層之間的豎向凈距，當(dāng)鋼筋為3層及以下時(shí)，不應(yīng)小于30mm,并不小于鋼筋直徑。3層以上時(shí)，不應(yīng)小于40mm,并不小于1.25鋼筋直徑。 分布鋼筋（distribution steel bars）其主要作用是將板面上荷載更均勻的傳遞給主鋼筋，同時(shí)在施工中可通過綁扎或點(diǎn)焊來固定主鋼筋。行車道板內(nèi)分布鋼筋應(yīng)設(shè)在鋼筋內(nèi)側(cè)，其直徑不應(yīng)小于8mm，間距不應(yīng)大于200mm，截面面積不小于板面積的0.1人行道板分布鋼筋直徑不應(yīng)小于6mm，間距不應(yīng)大于200mm。（二）雙向板雙向板內(nèi)

5、主鋼筋的分布，可在縱向和橫向各劃成3個(gè)板帶。兩個(gè)邊帶的寬度均為短邊寬度的，中間帶的鋼筋應(yīng)按計(jì)算數(shù)量設(shè)置，在邊帶設(shè)置中間帶所需鋼筋的一半，鋼筋間距不應(yīng)大于250mm，且不應(yīng)大于板厚的兩倍。（三）斜板斜板的鋼筋可按下列規(guī)定布置，1、當(dāng)整體式斜板的斜交角（板的支座軸線的垂直線和橋縱軸線的夾角）不大于150時(shí)，主鋼筋可平行于橋軸線布置。在板的自由邊上下應(yīng)設(shè)一條不少于3根主鋼筋的平行自由邊的鋼筋帶。在鈍角部位靠近板頂?shù)纳蠈樱瑧?yīng)布置垂直于鈍角平分線的加強(qiáng)鋼筋。在鈍角部位靠近板底的下層，應(yīng)布置平行于鈍角平分線的加強(qiáng)鋼筋，加強(qiáng)鋼筋直徑不小于12mm，間距100150mm，布置于以鈍角兩側(cè)1.0m至1.5m位邊

6、長(zhǎng)的扇形面積內(nèi)。2、斜板的分布鋼筋宜垂直于主鋼筋方向設(shè)置，其直徑、間距和數(shù)量同直板。支座附近宜增設(shè)平行于支座軸線的分布鋼筋，或?qū)⒎植间摻钕蛑ёS線的分布鋼筋，或?qū)⒎植间摻钕蛑ё较虺噬刃畏植迹^渡到平行于支撐軸線。3、預(yù)制斜板的主鋼筋可與橋軸線平行，其鈍角部位加強(qiáng)鋼筋及分布鋼筋與整體式斜板橋相同。（四）組合板和裝配式板由預(yù)制板與現(xiàn)澆混凝土結(jié)合的組合板，預(yù)制板頂面應(yīng)做成凹凸不小于6mm的粗糙面。如結(jié)合面配置豎向結(jié)合鋼筋，鋼筋應(yīng)埋入預(yù)制板和現(xiàn)澆層內(nèi)，其埋置深度不應(yīng)小于10倍鋼筋直徑；鋼筋間距不應(yīng)大于500mm。 裝配式板當(dāng)采用絞接時(shí)，絞的上口寬度應(yīng)滿足施工時(shí)使用插入式震搗器的需要，絞的深度不應(yīng)小于

7、預(yù)制板高的,預(yù)制板內(nèi)應(yīng)預(yù)埋鋼筋伸入絞內(nèi)。二、鋼筋混凝土梁的構(gòu)造長(zhǎng)度與高度之比（）大于或等于5的受彎構(gòu)件，稱為梁（一）截面形式及尺寸截面形式常采用形，矩形，和箱形。簡(jiǎn)支梁（simply supported beam），標(biāo)準(zhǔn)跨徑不宜大于20m。矩形梁的高寬比一般為。梁梁高與跨徑之比為。預(yù)制梁翼緣懸臂端的厚度不應(yīng)小于100mm，采用橫向整體現(xiàn)澆連接或箱梁設(shè)有橋面橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，懸臂端厚度不應(yīng)小于140mm。梁懸臂根部翼緣厚度不應(yīng)小于梁高的，設(shè)有承托時(shí)，翼緣厚度可計(jì)入承托加厚部分，厚度。梁橫向剛性連接時(shí)，橫隔梁間距不應(yīng)大于10m；當(dāng)絞接時(shí)，其間距不應(yīng)大于5m。 箱形截面連續(xù)梁標(biāo)準(zhǔn)跨徑不宜大于30m。

8、應(yīng)設(shè)箱內(nèi)端隔板。內(nèi)半徑小于240m的彎箱梁應(yīng)設(shè)跨間橫隔板，間距對(duì)于鋼筋混凝土梁不應(yīng)大于10m；對(duì)于預(yù)應(yīng)力筋截面應(yīng)結(jié)構(gòu)分析。懸臂跨徑50m及以上的箱形懸臂梁橋在懸臂中部應(yīng)設(shè)跨間橫隔板。梁頂、底板的中部厚度，不應(yīng)小于其凈跨徑的，且不小于140mm；腹板寬度不應(yīng)小于140mm；其上下承托腹板高度，當(dāng)腹板設(shè)有豎向預(yù)應(yīng)力筋時(shí)，不應(yīng)大于，無豎向預(yù)應(yīng)力筋，不應(yīng)大于腹板寬度的15倍。（二）鋼筋構(gòu)造梁內(nèi)的鋼筋有縱向受拉鋼筋（主鋼筋）、彎起鋼筋或斜鋼筋、箍筋、架立鋼筋和水平縱向鋼筋等。梁內(nèi)鋼筋常常采用骨架形式，一般分為綁扎鋼筋和焊接鋼筋。綁扎鋼筋骨架是用細(xì)鐵絲將各種鋼筋綁雜而成，焊接骨架是現(xiàn)將縱向受拉鋼筋、彎起鋼

9、筋、架立鋼筋焊接成平面骨架。然后用箍筋將數(shù)片焊接的平面骨架組成立體骨架。1、縱向受力筋縱向受力筋直徑一般為mm，通常不得超過40mm。梁內(nèi)縱向受力筋也可成束布置，組成束得單根鋼筋直徑不應(yīng)大于28mm，等代直徑，當(dāng)大于36mm，受拉區(qū)應(yīng)設(shè)表層帶肋鋼筋網(wǎng)，在順束方向，鋼筋直徑8mm，在垂直束方向，鋼筋直徑6mm，間距均不大于100mm。上述鋼筋的布置范圍，應(yīng)超出束筋得設(shè)置范圍，每邊。在綁扎鋼筋骨架中，各主鋼筋的凈距（層與層之間的凈距）：當(dāng)鋼筋為三層或三層以下時(shí)，應(yīng)不小于30mm，并不小于主鋼筋直徑d，當(dāng)為三層以上,不小于40mm,并不小于主鋼筋直徑d的1.25倍。見圖。2、斜鋼筋斜筋是為了滿足斜截

10、面抗剪承載力而設(shè)置得，大多由縱向受力鋼筋彎起而成。彎起角。彎起鋼筋的末端錨固長(zhǎng)度（anchorage length of steel bars）：受拉區(qū)不應(yīng)小于，受壓區(qū)不應(yīng)小于，環(huán)氧樹脂涂層鋼筋增加，鋼筋應(yīng)設(shè)置半圓彎鉤。靠近支點(diǎn)的第一排彎起鋼筋頂部的彎折點(diǎn)，邊支點(diǎn)處應(yīng)位于支座中心截面處，中支點(diǎn)應(yīng)位于橫隔梁（板）（diaphragm）靠跨徑一側(cè)的邊緣處，以后各排彎起鋼筋的梁頂部彎折點(diǎn)，應(yīng)落在前排彎起鋼筋的梁底部彎折點(diǎn)以內(nèi)。 當(dāng)縱向受力鋼筋彎起還不足以滿足斜截面抗剪承載力要求，或由于構(gòu)造上的要求需要增設(shè)斜鋼筋時(shí)，可以加焊專門的斜鋼筋。3、箍筋（stirrups） 滿足斜截面抗剪承載力外，還起到連接

11、受拉主鋼筋和受壓區(qū)混凝土作用。第二節(jié) 受彎構(gòu)件的受力分析一、受彎構(gòu)件正截面的工作階段圖為一配筋合適的鋼筋混凝土矩形截面試驗(yàn)梁。梁截面寬度為，高度為h，截面的受拉區(qū)配置了面積為的受拉鋼筋，鋼筋截面形心至梁頂面受壓邊緣的距離為，稱為截面有效高度。試驗(yàn)梁采用兩點(diǎn)對(duì)稱加載，如忽略自重的影響，在跨中兩集中荷載之間的區(qū)段，梁截面僅承受彎矩，該區(qū)段稱為純彎段。在純彎段沿截面高度布置了一系列的應(yīng)變計(jì)，量測(cè)混凝土的縱向應(yīng)變分布。在受拉鋼筋上也布置了應(yīng)變計(jì)，量測(cè)鋼筋的受拉應(yīng)變。在梁的跨中，還布置了位移計(jì)，用以量測(cè)梁的撓度變形。實(shí)驗(yàn)采用逐級(jí)加載，適筋梁的受力全過程分為三個(gè)階段：（1）彈性受力階段開始，小，梁拉區(qū)邊緣

12、砼拉應(yīng)變砼的極限拉應(yīng)變,砼未裂，整個(gè)截面參加工作受力，梁如彈性材料勻質(zhì)梁，截面應(yīng)變分布符合平截面假定，故截面應(yīng)力分布為直線變化。如圖。中和軸在截面物理形心（比截面幾何形心位置略偏下，大于0.5），曲線和曲線接近直線。隨著增加，首先在拉區(qū)砼表現(xiàn)為塑性，應(yīng)力圖形趨近于矩形，壓區(qū)仍為三角形，當(dāng)拉區(qū)邊緣砼達(dá)到時(shí)，砼開裂，此時(shí)開裂彎矩為，剛度減小。曲線 較前增長(zhǎng)為快,曲線出現(xiàn)第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。拉區(qū)砼退出工作，拉力由鋼筋承擔(dān), s (s)突然增大,截面應(yīng)變符合平截面假定。（2）帶裂縫工作階段開裂瞬間，裂縫截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致裂縫截面鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布

13、），中和軸向上移動(dòng)。隨著增大，梁受拉區(qū)還會(huì)不斷出現(xiàn)一些裂縫，受拉區(qū)混凝土逐步退出工作，鋼筋應(yīng)變的增長(zhǎng)速率明顯加快，曲線的斜率發(fā)生改變，截面的抗彎剛度降低，曲線上有明顯轉(zhuǎn)折。雖然梁中受拉區(qū)出現(xiàn)許多裂縫，但如果縱向應(yīng)變的量測(cè)標(biāo)距有足夠的長(zhǎng)度（跨過幾條裂縫），沿梁長(zhǎng)一定范圍內(nèi)平均應(yīng)變符合平截面假定。荷載繼續(xù)增加，鋼筋的拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也隨著荷載增加不斷開展，中和軸位置沒有顯著變化，其彈塑性特征表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸成曲線分布。鋼筋混凝土梁的正常使用階段一般屬于這階段，即混凝土構(gòu)件一般是帶裂縫工作的。 當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)（），此時(shí)彎矩計(jì)為，梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的變

14、化。此后梁的受力將進(jìn)入屈服階段。（3）屈服階段（破壞階段）鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服時(shí)，受壓區(qū)混凝土一般尚未壓壞。在該階段，鋼筋應(yīng)力保持屈服強(qiáng)度，即鋼筋總拉力保持定值，但鋼筋應(yīng)變急劇增大，裂縫顯著開展，中和軸迅速上移。由于受壓區(qū)混凝土壓力和鋼筋的總拉力應(yīng)保持平衡，即，受壓區(qū)的減小將使混凝土的壓應(yīng)力和壓應(yīng)變迅速增大。同時(shí)，受壓區(qū)高度的減小使鋼筋拉力與混凝土壓力之間的力臂有所增大，截面彎矩比屈服彎矩也略有增加。 在該階段鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快，截面曲率和梁的撓度變形急劇增大，和曲線的斜率變得非常平緩，表現(xiàn)出很好的變形能力，這種現(xiàn)象可稱為截面屈服。適筋梁在屈服階段承載力保持基本不變，而具

15、有很到的變形能力，表明構(gòu)件在完全破壞以前有明顯的預(yù)兆，這種破壞稱為延性破壞。在應(yīng)力應(yīng)變曲線上存在一個(gè)最大彎矩，超過后，梁的承載力將有所降低，直至最后壓區(qū)混凝土壓酥。稱為極限彎矩，此時(shí)的受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變稱為極限壓應(yīng)變。，超過該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始?jí)簤模哼_(dá)到極限承載力。該應(yīng)變值的計(jì)算極限彎矩的標(biāo)志。鋼筋混凝土梁的受力特點(diǎn)：材力中線彈性梁RC梁原 因中和軸不變P-f、M-f關(guān)系為直線，中和軸變化P-f、M-f關(guān)系不是直線？ft<< fc sc-ec非線性鋼筋屈服和彈性均質(zhì)材料的主要差別：（1）彈性均質(zhì)材料梁截面的應(yīng)力未線性分布，且與成正比，鋼筋混凝土梁截面的應(yīng)力分布隨獲得增大

16、不僅為非線性分布，而且有性質(zhì)上的變化。（開裂和屈服）（2）彈性均質(zhì)材料梁截面中和軸的位置保持不變，鋼筋混凝土梁截面中和軸的位置隨的增大而不斷上升。（3）彈性均質(zhì)材料梁，關(guān)系為直線，即截面剛度為常數(shù)，鋼筋混凝土的不為直線，截面剛度隨彎矩增大而不斷減小。造成這些差別的主要原因是由于鋼筋和混凝土兩種材料的力學(xué)性能所決定的，其中混凝土的開裂、鋼筋屈服和混凝土受壓彈塑性性能的影響最為顯著。受力性質(zhì)上的變化則主要反映在開裂（）和（）兩個(gè)轉(zhuǎn)折狀態(tài)。二、破壞特征與配筋率的影響鋼筋混凝土構(gòu)件破壞有兩種類型：一種是塑性破壞，指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在破壞前有明顯變形或其他預(yù)兆的破壞類型；另一類是脆性破壞，結(jié)構(gòu)在破壞前沒有明顯

17、的變形和其他預(yù)兆的破壞類型。根據(jù)試驗(yàn)研究，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞類型與配筋率（tension reinforcement ratio）、鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)。對(duì)常用的鋼筋等級(jí)和混凝土等級(jí)，破壞類型主要受到配筋率的影響。反映鋼筋與混凝土配比的指標(biāo)，是用受拉鋼筋面積和與混凝土有效面積的比值，因此，按照鋼筋混凝土受彎構(gòu)件鋼筋配筋率情況，我們把正截面破壞分成三個(gè)類型：1、適筋梁(balanced reinforced beam)破壞塑性破壞這種梁的破壞特征是：受拉區(qū)混鋼筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)度，其應(yīng)力保持不變而產(chǎn)生顯著的塑性伸長(zhǎng)，直到受壓區(qū)混凝土的應(yīng)變達(dá)到混凝土的極限壓應(yīng)變時(shí)，受壓區(qū)出現(xiàn)縱向水

18、平裂縫，緊接著受壓區(qū)混凝土被壓碎，梁破壞。這種梁破壞前，梁的裂縫急劇開展，撓度較大，有明顯的破壞預(yù)兆。2、超筋梁(over-reinforced beam)破壞脆性破壞當(dāng)梁截面配筋率增大，鋼筋應(yīng)力增加緩慢，壓區(qū)混凝土應(yīng)力有較快的增長(zhǎng)，越大，則縱向鋼筋屈服時(shí)的彎矩越接近梁破壞時(shí)的彎矩，當(dāng)梁增加到使時(shí)，受拉鋼筋屈服與壓區(qū)混凝土壓碎幾乎同時(shí)發(fā)生，這種破壞成為平衡破壞或界限破壞，相應(yīng)的極限彎矩稱為界限彎矩，相應(yīng)的值被稱為最到配筋率。當(dāng)實(shí)際配筋率時(shí)，這種梁的破壞特征是：破壞時(shí)壓區(qū)混凝土被壓壞，而拉區(qū)鋼筋沒有達(dá)到屈服強(qiáng)度。破壞前梁的撓度沒有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，拉區(qū)裂縫開展不寬，延伸不高，破壞是突然的，沒有明顯的

19、預(yù)兆。屬于脆性破壞，稱為超筋破壞。3、少筋梁（under-reinforced beam）破壞脆性破壞梁的配筋率很少，梁拉區(qū)開裂后，鋼筋應(yīng)力很快達(dá)到屈服強(qiáng)度，彎矩趨近于拉區(qū)鋼筋屈服時(shí)的彎矩，當(dāng)減小到當(dāng)時(shí)，裂縫一旦出現(xiàn)，鋼筋應(yīng)力立即達(dá)到屈服強(qiáng)度，這時(shí)的配筋率稱為最小配筋率。梁中實(shí)際配筋率小于時(shí)，其破壞特征是：梁拉區(qū)混凝土一開裂，受拉鋼筋達(dá)到屈服，并迅速經(jīng)歷整個(gè)流幅進(jìn)入破壞階段，梁僅出現(xiàn)一條集中裂縫，不僅寬度較大，而且伸展很高。由于破壞很突然，故為脆性破壞。截面應(yīng)力分析材料力學(xué)中線彈性梁截面應(yīng)力分析的基本思路如下：幾何關(guān)系：截面上的應(yīng)變與距形心的距離成正比、分別為截面頂面和底面處的壓應(yīng)變和拉應(yīng)變。

20、物理關(guān)系：應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線彈性平衡條件：截面應(yīng)力與外彎矩平衡，即鋼筋混凝土截面受彎分析對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件，在一定標(biāo)距范圍（跨過幾條裂縫）量測(cè)的鋼筋和混凝土的平均應(yīng)變，沿截面高度的分布基本收上符合平截面假定，幾何關(guān)系：平截面假定plane section before bending remains plane after bending第三節(jié) 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、基本假定 Basic Assumptions(1) 截面應(yīng)變保持平面；(2) 不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；即認(rèn)為截面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋來承擔(dān)(3) 混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；鋼筋的應(yīng)力s：認(rèn)為鋼筋為理想的彈塑性

21、材料，其s-s關(guān)系如圖所示：當(dāng)0sy時(shí),s=sEs y時(shí),s=fy(4) 鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01?！耙?guī)范”采用的曲線為混凝土強(qiáng)度計(jì)算的理想化c-s曲線，按此求得的壓應(yīng)力的合力與試驗(yàn)值符合較好。當(dāng)s時(shí)，c=fc1-(1-c/0)n當(dāng)0ccu時(shí)，c=fcn=2-(fcu,k-50)/600=0.002+0.5(fcu,k-50)×10-5cu=0.0033-(fcu,k-50)×10-5式中c混凝土壓應(yīng)變?yōu)閏時(shí)的混凝土壓應(yīng)力；fc混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；0混凝土壓應(yīng)力剛好達(dá)到fc時(shí)的混凝土壓應(yīng)變；當(dāng)計(jì)算的值小于0.002時(shí)，取為0.002。cu正

22、截面混凝土極限壓應(yīng)變，當(dāng)處于非均勻受壓時(shí)，按式（3-6）計(jì)算，如計(jì)算值cu>0.0033,取為0.0033，當(dāng)處于軸心受壓時(shí)取0；fcu,k混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值；n-系數(shù)，當(dāng)計(jì)算的n值大于2.0時(shí)，取為2.0。根據(jù)以上四個(gè)基本假定，從理論上來說鋼筋混凝土構(gòu)件的正截面承載力（單向和雙向受彎、受壓彎、受拉彎）的計(jì)算已不存在問題但由于混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的復(fù)雜性，在實(shí)用上還很不方便。二、等效矩形應(yīng)力圖 Equivalent Rectangular Stress Block在極限彎矩的計(jì)算中，僅需知道 C 的大小和作用位置yc就足夠了。可取等效矩形應(yīng)力圖形來代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖，計(jì)算簡(jiǎn)

23、化原則：1等效應(yīng)力圖形的面積與理論圖形面積相等，即壓應(yīng)力合力大小不變。2等效應(yīng)力圖形的形心與理論圖形形心位置相同，即壓應(yīng)力合力點(diǎn)位置不變。 設(shè)等效矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力值為三、混凝土受壓區(qū)高度界限系數(shù)如前面所述，當(dāng)鋼筋混凝土梁的受拉區(qū)鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變而開始屈服時(shí)，受壓混凝土邊緣也同時(shí)達(dá)到其極限壓應(yīng)變而破壞，此時(shí)被稱為界限破壞。根據(jù)給定的和平截面假定可以做出如圖中直線的截面應(yīng)變分布直線，為截面發(fā)生界限破壞的應(yīng)變分布；受壓區(qū)高度，稱為混凝土受壓區(qū)高度界限系數(shù)。適筋截面受彎構(gòu)件破壞適于受拉區(qū)鋼筋屈服，經(jīng)歷一段變形過程后壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變后才破壞，而這時(shí)受拉區(qū)鋼筋的拉應(yīng)變，由此可得適筋截面破壞適的

24、應(yīng)變分布圖（左邊直線），此時(shí)受壓區(qū)超筋截面是壓區(qū)邊緣混凝土先達(dá)到極限壓應(yīng)變后破壞，這時(shí)受拉區(qū)鋼筋的拉應(yīng)變，如圖右直線，此時(shí)受壓區(qū)高度?？梢钥闯鼋缦奁茐氖沁m筋截面和超筋截面的界線，當(dāng)截面實(shí)際受壓高度時(shí)，為超筋截面；當(dāng)時(shí)，為適筋截面。等效矩形應(yīng)力分布圖形的受壓區(qū)界限高度。如圖所示，界限破壞時(shí)的截面應(yīng)變分布，可得：為受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖形高度換算系數(shù)，與混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)。相對(duì)界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)。最大配筋率：四、最小配筋率規(guī)定了少筋梁和適筋梁的界限。橋規(guī)規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的受拉鋼筋配筋百分率應(yīng)不小于，同時(shí)不應(yīng)小于0.20。受彎構(gòu)件受拉鋼筋的配筋率應(yīng)按扣除受壓翼緣后

25、的有效面積計(jì)算。，且不小于最小配筋率的限值，是根據(jù)鋼筋混凝土構(gòu)件破壞時(shí)，截面所能承受的彎矩，不小于同一截面的素混凝土構(gòu)件所承擔(dān)的彎矩的原則確定，此時(shí)。極限彎矩：配筋率很小時(shí)，受壓高度也很小，可近似取，可得最小配筋率：又由：，得四、計(jì)算公式單筋矩形截面承載力計(jì)算公式可根據(jù)計(jì)算圖示由內(nèi)力平衡條件求得，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，必須保證所設(shè)計(jì)的構(gòu)件具有足夠的安全儲(chǔ)備。由水平力平衡，即得：由所有得力對(duì)受拉鋼筋合力作用點(diǎn)取矩得平衡條件，即得：由所有得力對(duì)受拉區(qū)混凝土合力作用點(diǎn)取矩得平衡條件，即得：公式的使用條件：（1）（2）五、計(jì)算方法在實(shí)際設(shè)計(jì)中，受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算可分為截面設(shè)計(jì)和承載能力復(fù)核兩類問題。

26、1.截面設(shè)計(jì)根據(jù)已知的彎矩組合設(shè)計(jì)值進(jìn)行截面設(shè)計(jì)，常遇到以下兩種情況。（1）截面尺寸已定，根據(jù)已知的彎矩組合設(shè)計(jì)值，選擇鋼筋截面面積。已知：彎矩組合設(shè)計(jì)值；截面尺寸、；材料性能參數(shù)、。求：鋼筋截面面積。首先假定受拉鋼筋合力點(diǎn)至受拉邊緣的距離解二次方程求得受壓區(qū)高度若，則此梁為超筋梁，則需要增大截面尺寸，增加高度或者提高混凝土的強(qiáng)度等級(jí)或改為雙筋矩形截面；若，再求鋼筋面積，或一般在板中可先假定，在梁中當(dāng)估計(jì)鋼筋為單排時(shí)，可先假定；當(dāng)為雙排時(shí)，可假定。（2）截面尺寸未知，根據(jù)已知的彎矩組合設(shè)計(jì)值，選擇截面尺寸和配置鋼筋。已知：彎矩組合設(shè)計(jì)值，材料性能參數(shù)、。求：截面尺寸、根據(jù)：只有兩個(gè)獨(dú)立的方程，

27、四個(gè)未知數(shù)。為了求得一個(gè)比較合理的解答，通常是先假定梁寬和配筋率（對(duì)矩形梁取，板取。這樣只剩下兩個(gè)未知數(shù)首先由，則若，則取，將，這樣、已知，可按（1）計(jì)算（二）承載力復(fù)核目的在于驗(yàn)算已設(shè)計(jì)好的截面是否具有足夠的承載力抵抗荷載作用所產(chǎn)生的彎矩。已知：截面尺寸、，鋼筋截面面積，材料性能參數(shù)、，彎矩組合設(shè)計(jì)值。求：截面所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值,并判斷其安全程度。首先驗(yàn)算配筋率，若，在求混凝土受壓區(qū)高度：若，則將其代入公式，或若截面所能承受的彎矩設(shè)計(jì)值大于截面應(yīng)承受的彎矩組合設(shè)計(jì)值，即，則說明該截面的承載力是足夠的，結(jié)構(gòu)是安全的若，說明該截面配筋已超出適筋梁的范圍，應(yīng)修改設(shè)計(jì)，適當(dāng)增加梁高度或提高混凝土強(qiáng)

28、度等級(jí)或改為雙筋截面第四節(jié) 雙筋矩形梁正截面承載力計(jì)算在梁截面的受拉區(qū)和受壓區(qū)同時(shí)配置縱向受力鋼筋的梁，稱為雙筋截面梁。梁中利用鋼筋承擔(dān)壓力是不經(jīng)濟(jì)的，但從使用性能上來看，雙筋截面受彎構(gòu)件由于設(shè)置了受壓鋼筋，可提高界面的延性和提高截面的抗震性能，有利于防止結(jié)構(gòu)的脆性破壞。因此，雙筋截面僅適用于下面幾種情況：（1）截面承受的設(shè)計(jì)彎矩較大，按單筋截面計(jì)算致使，而截面尺寸和材料強(qiáng)度等級(jí)又不可能增大和提高時(shí)。（2）當(dāng)梁的同一截面內(nèi)受變號(hào)彎矩作用時(shí)。（3）因構(gòu)造要求，在截面受壓區(qū)已配有受壓鋼筋時(shí)。配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護(hù)層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。當(dāng)受壓鋼筋多

29、于3根時(shí)，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋(Multiple stirrup)。一、計(jì)算公式雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式，可由內(nèi)力平衡條件求得：由水平力平衡條件，即，得：由所有的力對(duì)受拉鋼筋合力作用點(diǎn)取矩的平衡條件，由所有的力對(duì)受壓鋼筋合力作用點(diǎn)取矩的平衡條件，適用條件：（1），保證梁的破壞始自受拉鋼筋的屈服，防止梁發(fā)生脆性破壞（2）保證在極限破壞時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)力達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，如果，表明受壓鋼筋離中性軸太近，梁破壞時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)變不大，其應(yīng)力達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。實(shí)用計(jì)算方法：抗彎承載力可理解為兩組抗彎力矩疊加組成，第一組抗彎力矩是由受壓混凝土的內(nèi)力及部分的內(nèi)力所組成，第二組抗彎內(nèi)力矩系由受

30、壓鋼筋的內(nèi)力與剩余部分受拉鋼筋（）的內(nèi)力所組成，并以符號(hào)表示，二、計(jì)算方法（一）截面設(shè)計(jì)雙筋截面設(shè)計(jì)的任務(wù)是確定受拉鋼筋截面面積和。（1）受壓鋼筋截面面積已知為了改善梁的工作性能，即使梁高不受限制，在受壓區(qū)可設(shè)置一定的受壓鋼筋。這是受壓鋼筋可按構(gòu)造要求布置。首先由，得到，如，則代入或，求出。若，則說明所假定的過小，應(yīng)適當(dāng)增大，再計(jì)算。（2）受壓鋼筋截面面積和受拉鋼筋截面面積均未知有三個(gè)未知數(shù)、和，只有兩個(gè)方程。設(shè)計(jì)雙筋截面的基本出發(fā)點(diǎn)，首先充分發(fā)揮混凝土的抗壓強(qiáng)度和鋼筋的抗拉作用，按求得該截面所能承受的彎矩值，對(duì)超出部分無法承擔(dān)的內(nèi)力，再考慮由受壓鋼筋和部分受拉鋼筋來承擔(dān)。按充分利用混凝土抗壓

31、強(qiáng)度的原則設(shè)計(jì)雙筋截面，應(yīng)假設(shè)。將分別代入公式求得受壓鋼筋截面面積和受拉鋼筋截面面積。（二）承載力復(fù)核對(duì)已經(jīng)設(shè)計(jì)好的截面進(jìn)行承載力計(jì)算，判斷其安全程度首先計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度；若，代入方程若，表明受壓鋼筋離中性軸太近，梁破壞時(shí)，受壓鋼筋的應(yīng)變不大，其應(yīng)力達(dá)不到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。取，按近似公式計(jì)算假定受壓區(qū)混凝土的合力作用點(diǎn)與受壓鋼筋合力作用點(diǎn)重合。第五節(jié) 形截面承載力計(jì)算一、概述由于受彎構(gòu)件再破壞時(shí)截面受拉區(qū)混凝土早已開裂而不考慮其抗拉作用，拉力全部由鋼筋承受。因此在矩形截面受彎構(gòu)件的受拉區(qū)混凝土對(duì)正截面抗彎承載力計(jì)算是不起作用的，如果將受拉區(qū)混凝土的一部分挖去，將縱向受拉鋼筋集中布置在梁肋下部

32、承擔(dān)拉力。這樣截面承載能力不降低，同時(shí)還節(jié)省混凝土，減輕構(gòu)架自重。判斷一個(gè)截面的計(jì)算時(shí)是否屬于形截面，主要看混凝土受壓區(qū)的形狀而定。翼緣在受壓區(qū)，為形截面，翼緣在受壓區(qū)，為矩形截面。中間帶有圓孔的空心板梁，在計(jì)算正截面承載力時(shí)，可將其換算為等效的工字形截面。方法：在保持截面面積、慣性距和形心位置不變的情況下，將空心板的圓孔（直徑為D，換算為bk,hk的矩形孔）。按面積相等按慣性矩相等聯(lián)立求解：在保持原截面高度、寬度及圓孔形心位置不變的情況下，等效工字形截面尺寸為：上翼緣厚度下翼緣厚度腹板厚度翼緣有效寬度：形截面梁承受荷載產(chǎn)生彎曲變形時(shí)，在翼緣寬度方向縱向壓應(yīng)力的分布是不均勻的，離腹板越遠(yuǎn)壓應(yīng)力

33、越小，其分布規(guī)律主要取決于截面和梁跨徑的相對(duì)尺寸以及荷載形式。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，把翼緣的工作寬度限制在一定范圍內(nèi)，一般稱為翼緣有效寬度，并假定在范圍內(nèi)壓力應(yīng)力是均勻分布的。橋規(guī)規(guī)定梁和工字形梁翼緣與腹板連接處的翼緣不小于梁高的，如帶有承托，應(yīng)計(jì)入承托厚度，其中大于時(shí)，取用?？扇∠铝腥咧行≈怠＃?）對(duì)于簡(jiǎn)支梁，取計(jì)算跨徑的。對(duì)于連續(xù)梁，中跨正彎矩區(qū)：取該計(jì)算跨徑的0.2倍；邊跨正彎矩區(qū)：取該計(jì)算跨徑的0.27倍；中點(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)：取該支點(diǎn)相鄰兩計(jì)算跨徑之和的0.07倍；（2）相鄰兩梁的平均間距（3），當(dāng)時(shí)，上式中應(yīng)以代替。外梁翼緣的有效寬度取內(nèi)梁翼緣有效寬度的一半，加上腹板寬度的，再加上外側(cè)懸臂板平均厚度的6倍。箱形截面梁翼緣的有效寬度：腹板兩側(cè)上、下翼緣的有效寬度可按下列規(guī)定計(jì)算1.簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁各跨中部梁段，懸臂中間跨的中部梁段2.簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)，連續(xù)梁邊支點(diǎn)及中間支點(diǎn)，懸臂梁懸臂段：腹板上、下兩端各翼緣的有效寬度：腹板上、下兩側(cè)各翼緣的實(shí)際寬度：簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁各跨中部梁段，懸臂中間跨的中部梁段翼緣有效寬度計(jì)算系數(shù)（如圖）：簡(jiǎn)支梁支點(diǎn)，連續(xù)梁邊支點(diǎn)及中間支點(diǎn)，懸臂梁懸臂段翼緣有效寬度計(jì)算系數(shù)（如圖）當(dāng)梁高時(shí)，翼緣有效寬度采用翼緣全寬對(duì)曲線進(jìn)行回歸分析得到：、應(yīng)用位置和理論跨徑注意：上面給出的有效寬度，都是針對(duì)受彎工作轉(zhuǎn)態(tài)得出。對(duì)于承受軸力的構(gòu)件是不適合的。所