空間直角坐標(biāo)系優(yōu)秀教案

1、231空間直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)（1）通過具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性；（2）了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置；（3 ）感受類比思想在探索新知識(shí)過程中的作用.教學(xué)重點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，確定點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，并寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).教學(xué)過程一、問題情境1. 情境：在日常生活中，常常需要確定空間物體的位置，根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，討論下列問題： 如何確定我們教室在學(xué)校中的地理位置？在圖書室的書架上如何確定某本書的位置？看電 影的時(shí)候如何尋找自己的座位？那么如何確定吊燈在房間中的位置？2. 問題：借助于平面直角坐標(biāo)系，我們就可以用坐標(biāo)來表示平面上任意一點(diǎn)的位

2、置，那么能不能仿照直角坐標(biāo)系的方式用坐標(biāo)來表示空間上任意一點(diǎn)的位置呢？.二、學(xué)生活動(dòng)根據(jù)一個(gè)房間的示意圖，探討表示電燈位置的方法.三、建構(gòu)數(shù)學(xué)通過在地面上建立直角坐標(biāo)系xOy，則地面上任一點(diǎn)的位置只需要兩個(gè)坐標(biāo)x , y就可確定為了確定不在地面內(nèi)的物體（如電燈）的位置，需要用到第三個(gè)數(shù)表示物體離地面的高度，即需要第三個(gè)坐標(biāo) z.例如，若這個(gè)電燈在平面 xOy上的射影的兩個(gè)坐標(biāo)分別為4和5,到地面的距離為 3, 則可以用有序數(shù)組（4, 5, 3）確定這個(gè)電燈的位置. 1空間直角坐標(biāo)系從空間某一個(gè)定點(diǎn)o引三條互相垂直且有相同的單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了一個(gè)空 間直角坐標(biāo)系 O - xyz 點(diǎn)O叫

3、做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面和zOx平面.2.右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向 y軸的正方向，若中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.本書建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐 標(biāo)系.3空間右手直角坐標(biāo)系的畫法通常，將空間直角坐標(biāo)系畫在紙上時(shí)，x軸與y軸、x軸與z軸均成135，而z軸垂直于y軸.y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同， x軸上的單位長(zhǎng)度為 y軸（或z軸）的單位長(zhǎng)度的一半，這樣，三條軸上的單位長(zhǎng)度在直觀上大體相等.4空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示對(duì)于空間任意一點(diǎn) A，作點(diǎn)A在三條坐標(biāo)軸上

4、的射影，即經(jīng)過 點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于 x軸與y軸與z軸，它們與x軸與y軸和z 軸分別交與P,Q,R .點(diǎn)P,Q,R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為 x， y，z， 我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)(x , y , z )叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記為 A ( x , y , z).5在空間直角坐標(biāo)系中畫立體圖形時(shí)，通常也遵循以下類似原則：已知圖形中平行于y軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于x軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1.例題：例1 .在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn) P(5,4,6).分析：可按下列步驟作出點(diǎn) P :從原點(diǎn)出發(fā)沿 x軸正 方向移動(dòng)5個(gè)單位沿與z軸平行的方向向上移動(dòng)6個(gè)單位P2沿與y軸平

5、行的方向向右移動(dòng)4個(gè)單位P例2.如上右圖，已知長(zhǎng)方體 ABCD-ABCD 的邊長(zhǎng)為AB = 12, AD = 8, AA)5 .以 這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn) A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AB, AD, AA 分別為X軸、y軸、z軸的正半軸， 建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).解 因?yàn)锳B =12, A8, AA =5，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，即 A(0,0,0)，且B, D, A分 別在x軸、y軸、z軸上，所以它們的坐標(biāo)分別為B(12,0,0), D(0,8,0), A (0,0,5).點(diǎn)C,B；D 分別在xOy平面、zOx平面和yOz平面內(nèi)，坐標(biāo)分別為C(12,8,0),B(12,0,5),D (0,8,

6、5).點(diǎn)C 在三條坐標(biāo)軸上的射影分別是點(diǎn)B,D, A ,故點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(12,8,5).思考：在空間直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)、xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各具有什么特點(diǎn)？答案落在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y,z)滿足：y二z = 0 .落在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)(x,y,z)的坐標(biāo)滿足：z=0 .例3.(1)在空間直角坐標(biāo)系 O_xyz中，畫出不共線的3個(gè)點(diǎn)P,Q,R ,使得這3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足 z = 3 , 并畫出圖形；(2)寫出由這三個(gè)點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)的坐 標(biāo)應(yīng)滿足的條件.解(1)取三個(gè)點(diǎn) P(0,0,3),Q(4,0,3), R(0,4,3).(2) P,Q, R三點(diǎn)不共線，可以確定一個(gè)平面，又 因?yàn)檫@三點(diǎn)在xOy平面的同側(cè)，且到 xOy平面的距離相z軸上的射影到原點(diǎn)等，所以平面PQR平行于xOy平面，而且平面 PQR內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)在的距離都等于3，即該平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足z=3 .例4 .求點(diǎn)A(2, £,-1)關(guān)于xOy平面，zOx平面及原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn).答案：A(2,3,1) , A (2,3,-1)和 A (一2,3,-1).說明：一般地，點(diǎn)(x, y,z)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)為(x, y,-z)，關(guān)于yOz平面的對(duì)稱 點(diǎn)為(_x,y,z)，關(guān)于zOx平面的對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y,z)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為(_x,-y,-z).2練習(xí)：(1) 課本第111頁練習(xí)1